2020届高三第二轮复习测试卷理科数学(七) PDF版含答案解析


    — 高三理科数学(七)第 1 页( 4 页) —
    高三第二轮复测试试卷
    理科数学(七)


    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1.已知全集 R 集合    R()0 R ( ) 0Axfx Bxg x   ( ) ( ) 0f x g x 解集
    A AB B  RCAB C  RCAB D  RACB
    2.已知复数 z 满足  1i 3 iz    复数 z 轭复数模
    A 2 B 22 C 2 D1
    3.已知命题 p 00 x 0sin 00  xx 命题 q Rx  1 xex .
    列结正确
    A qp  B qp  C qp  D qp 
    4.实数 yx 满足等式组
    
    

    
    

    022
    042
    0
    yx
    yx
    x
    22 yx  值
    A 1 B 4 C 2 D
    5
    4
    5.函数
    xx
    xy sin
    cos6
     部分图象致
    A B
    C D
    6.执行图示程序框图输出 M 值3 判断框中条件
    A 6i B 7i C 8i D 6i — 高三理科数学(七)第 2 页( 4 页) —
    7. ABC 中D AC 点 π2 2 2 4AD DC AB BAC    E BD 中
    点 BCAE
    A
    4
    12  B
    2
    22  C
    2
    12  D
    4
    22 
    8.已知数列 na 通项公式 152  nan 前 n 项 nS数列 na 前 n 项 nT
    列结正确
    ① 8n 时 nn ST  ② 8n 时 72SST nn 
    ③ 8n 时 nn ST  ④ 8n 时 7STn 
    A ①③ B ②④ C ②③ D ①④
    9.已知函数   sin( )( 0)6
    πfx x    导函数  xf  区间 0 2π 仅 5 零点
    取值范围
    A 23 16[ )6 3
    B 23 16( )6 3
    C 13 8[ )6 3
    D 13 8( )6 3

    10 . 已 知 双 曲 线 1 2
    2
    2
    2
     b
    y
    a
    xC 焦 点 1 2F F P C 点 1 2
    π
    3FPF 
    421 FF 1 2PFF 面积 3 双曲线C 渐线方程
    A 03  yx B 03  yx C 02  yx D 02  yx
    11.已知函数   xxaxxf 32
    23  区间 51 单调函数 a 取值范围
    A 72( ][0 )5   B 72( )(0 )5  C 72( 0)5 D 72[ 0]5
    12.已知函数  2xf 图关点 02 称   0x 时    xfxfx  恒成立
    3cos2cos1cos  cba 列结正确
    A      bfafcf  B    cbfbcf  C    acfcaf  D    bafabf 

    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分.
    13.函数 2
    1
    2
    log (2 1)y xx  单调递减区间 .
    14.已知 3(0 )sin π( )4 5π   cos .
    15.某师范学数学系派 13 实老师某中学实现教务处 13 实生分配高
    中三年级年级分 5 外两年级分 4 种分配方案.
    16.已知函数   xaxxxxf 1ln  直线 1 xy 两交点实数 a 取值范围
    . — 高三理科数学(七)第 3 页( 4 页) —
    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17.(题满分 12 分)已知 ABC 角 ABC 边长分 abc . abBc  2
    1cos
    (Ⅰ)求C
    (Ⅱ) 3c 求 ABC 面积值.





    18.(题满分 12 分) 图四棱锥 P ABCD 中 PA  面 ABCD
    ABC 正三角形 3 ABPACDAD  120CDA   .
    (Ⅰ)求证:面 PBD 面 PAC
    (Ⅱ)求面 PBC 面 PAD 成锐二面角余弦值.






    19.(题满分 12 分)某公司计划购买 2 台机器该种机器三年淘汰.机器易损
    零件购进机器时额外购买种零件作备件 200 元.机器期间果备件
    足购买 500 元.现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理 100
    台种机器三年期更换易损零件数面柱状图:











    100 台机器更换易损零件数频率代 1 台机器更换易损零件数发生概率记 X 表示
    2 台机器三年需更换易损零件数 n 表示购买 2 台机器时购买易损零件数.
    (Ⅰ)求 X 分布列
    (Ⅱ)求 ( ) 05P X n  确定 n 值
    (III)购买易损零件需费期值决策 19n  20n  中选应选



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    20.(题满分 12 分)已知直线 l 01  yx 椭圆C:  012
    2
    2
    2
     bab
    y
    a
    x 焦点 F
    C 相交 NM 两点 E MN 中点OE 斜率
    4
    3 .
    (Ⅰ)求椭圆C 方程
    (Ⅱ)点 01 x 轴重合直线 1l 椭圆C 相交 HG点 01 1l 垂直直线
    圆    161 22  yx 交 P Q 两点求四边形GPHQ 面积取值范围.




    21.(题满分 12 分)已知函数   xxxf ln22   中 0  .
    (Ⅰ)讨  xf 单调性
    (Ⅱ)  0        4
    3212ln12  xxxg 证明:     0 xgxf .





    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    面直角坐标系中已知直线l 参数方程
    
    

    
    
    ty
    tx
    34
    2
    13 (t 参数)曲线







    sin
    cos1 y
    xC(
    参数)伸缩变换
    
    

    
    
    yy
    xx 2 曲线 2C坐标原点 O 极点x 轴正半轴极轴建立极坐
    标系.
    (Ⅰ)求直线l 普通方程曲线 2C 参数方程
    (Ⅱ) P 曲线 2C 点求点 P 直线l 距离.



    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    (Ⅰ)设函数    522log 2  axxxf 定义域 R求 a 取值范围
    (Ⅱ)已知 zyx 互相等正实数 1 zyx 求证: xyzzyx  444


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    理科数学(七)参考答案
    选择题(题 12 题题 5 分 60 分)
    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    答案 B A D D A B B C C A C C
    二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
    13. 1 14.
    10
    2 15.270270 16. 

    

      2ln4
    1
    三解答题(题 6 题 70 分)
    17.解析(Ⅰ) abBc  2
    1cos 正弦定理:
     BCCBBBCCBABBC cossincossinsin2
    1cossinsinsinsin2
    1cossin 
    1cos 23
    πCC   
    (Ⅱ)余弦定理:
    ababababbaCabbac  23cos2 22222 (仅 ba  时取等号)
     4
    33
    4
    33
    2
    332
    1sin2
    1
    max   ABCABC SCabS
    18.解析(Ⅰ)证明:取 AC 中点 M ABC 正三角形 CDAD 
    ACBD  PA  面 ABCD BDPA   BD 面 PAC
    BD 面 PBD面 PBD 面 PAC
    (Ⅱ)易求:  90BAD 1 CDAD PA  面 ABCD
    图示建立空间直角坐标系
        


    

     02
    32
    3300010003000 CPDBA
     31032
    32
    3303 


    

      PDPCPB
    设面 PBC 法量  zyxm  面 PAD 法量 n 求锐二面角
    
    

    
    

    
    

    
    
    032
    3
    2
    3
    033
    0
    0
    zyx
    zx
    PCm
    PBm 取 2x 2 3(2 2)3m 
    易证: AB 面 PAD  003 ABn — 高三理科数学(七)第 6 页( 4 页) —
    2 3 21cos 772 33
    m n
    m n
       
     
     
     

    19.解析(Ⅰ)柱状图知频率代概率台机器三年需更换易损零件数 8
    91011 概率分 02040202:
    ( 16) 02 02 004P X     ( 17) 2 02 04 016P X    
    ( 18) 2 02 02 04 04 024P X    ( 19) 2 02 02 2 04 02 024P X     
    ( 20) 2 02 04 02 02 02P X    ( 21) 2 02 02 008P X    
    ( 22) 02 02 004P X     .
    X 分布列
    X 16 17 18 19 20 21 22
    P 040 160 240 240 20 080 040
    (Ⅱ)(Ⅰ)知 440)18( XP 680)19( XP n 值 19.
    (Ⅲ)记Y 表示 2 台机器购买易损零件需费(单位:元).
    19n 时 ( ) 19 200 068 (19 200 500) 02 (19 200 2 500) 008E Y    
    4040040)500320019(  20n 时
    ( ) 20 200 088 (20 200 500) 008 (20 200 2 500) 004E Y      4080 .
    知 19n 时需费期值 20n 时需费期值应选 19n .

    20.解析(Ⅰ)设 1 1 2 2() ()Mxy Nxy 0 0( )Ex y
    2 2
    1 1
    2 2 1x y
    a b 
    2 2
    2 2
    2 2 1x y
    a b  2 1
    2 1
    1y y
    x x
     


    2
    1 2 2 1
    2
    1 2 2 1
    ( ) 1( )
    bxx yy
    ayy xx
       
    1 2 02xx x  1 2 02yy y  0
    0
    3
    4
    y
    x 
    2
    2
    3
    4
    b
    a 
    题意知C 焦点 (10) 2 2 1a b  2 4a  2 3b 
    C 方程
    2 2
    14 3
    x y 
    (Ⅱ) 1l 方程 1x 时妨设 3(1 )2G 3(1 )2H  l PQ 方程: 0y
    妨设 (30)P( 50)Q  3GH  8PQ  ∴S 四边形GPHQ 1 1 3 8 122 2GH PQ  
    1l 方程 ( 1) ( 0)ykx k   时设 1 1( )Gx y 2 2( )Hx y
    2 2
    ( 1)
    14 3
    y kx
    x y
       
    2 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0kx kx k  
    4 2 2 264 4(4 12)(3 4 ) 144 144 0kk k k   恒成立

    2 2
    1 2 1 22 2
    8 4 123 4 3 4
    k kxx xxk k
      

    2 2
    2
    1 2 2 2
    (1 )1 12 (3 4 )
    kGH kxx k
      
    l PQ: 1 ( 1)y xk  设 3 3( )Px y 4 4( )Qx y — 高三理科数学(七)第 7 页( 4 页) —

    2 2
    1 ( 1)
    2 15 0
    y xk
    x y x
      
       
    2 2 2 2( 1) (2 2) 1 15 0kxkx k   
    2 2 2 2 4 2(2 2) 4( 1)(1 15 ) 64 88 0k k kkk    恒成立

    2 2
    3 4 3 42 2
    2 2 1 151 1
    k kxx xxk k
       

    2
    3 42 2
    1 64 481 1
    kPQ xxk k
      

    ∴S 四边形GPHQ 1
    2 GH PQ
    2 2 2 2 2
    2 2 2 2 2
    1 (1 ) 64 48 16( 1)(4 3)12 62 (3 4 ) 1 (3 4 )
    k k kk
    kk k
          

    2 2
    2 2
    1 124 24 123 4 4 4
    k k
    k k
        

    2 2
    2 2
    1 124 24 8 34 3 3 3
    k k
    k k
       

    综知四边形 GPHQ 面积取值范围[128 3)
    21.解析(Ⅰ)   x
    x
    xxxf )2(2
    22   ( 0x )
    0 时   0 xf  xf  0 单调递减
    0 时   2
    200  xxf   xxf 
    2
    20 
     xf 2(0 )2
     单调递减 2( )2
      单调递增
    (Ⅱ)设      xgxfxF     4
    3212ln2  xxxxF
        
    x
    xxxF 121    0x
    令   2
    10  xxF 0a  xF 1(0 )2 单调递增
    1[ )2  单调递减  max
    1 1 1( ) ln( ) 12 2 2Fx F      
    设   xxxG ln1    xGxx
    xxG  )0(1  10 单调递减 1 单调递增
        1ln01  xxGxG
     max
    1 1 1 1ln( ) 1 1 1 02 2 2 2F x         等式证
    22.解析(Ⅰ)
    
    

    
    
    ty
    tx
    34
    2
    13 (t 参数) 036432  yx
    直线l 普通方程 036432  yx — 高三理科数学(七)第 8 页( 4 页) —

    
    

    
    
    yy
    xx 2 代入曲线







    sin
    cos1 y
    xC
    
    

    
    


    sin
    2
    cos
    y
    x
    曲线 2C 参数方程
    
    





    sin
    2
    cos
    y
    x ( 参数).
    (Ⅱ)设 cos( sin )2P   P 直线l 距离
    2cos( ) 4 6 33 cos sin 4 6 3 6
    13
    π
    13
    d
        
     
    πcos( ) 16   时  
    13
    13396
    max
    d
    23.解析(Ⅰ)题意知: 522  axx Rx  恒成立
      522 min  axx
          2222222222 min  aaxxaaxxaxx

    2
    3
    2
    7522  aaa
    (Ⅱ)证明: 222222444
    2244
    2244
    2244
    2
    2
    2
    zyzxyxzyx
    zyzy
    zxzx
    yxyx
    
    
    

    
    
    

    222222222
    22222
    22222
    22222
    2
    2
    2
    xyzzxyyzxzyzxyx
    xyzzyzx
    zxyyxzy
    yzxzxyx
    
    
    

    
    
    

      xyzzyxxyzzyx  444 等式证









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    高三理科数学(七)选择填空详细解析
    1 B解析    ( ) ( ) 0 0 0fxgx fx gx   解集 RCA B
    2 A解析   21 i 3 i 1 i 21 iz z zz  

    3 D解析直角坐标系中作半径 1 圆(图)设 xAOP 
    1 1 11 sin 1 1 tan 2 2 2AOP AOAOPSSS xx x    T扇形
    2
    π0x    
    sin tanxx x 
    π
    2x  时 1 sπ in2x x  0sin0  xxx p 假
    0x 时e 1 1x x  q 假
    选 D
    4 D解析等式组表示行域(图) 22 yx  表示点
     yx  00 间距离方   5
    4
    21
    2 2
    22min
    22 


    



     yx
    5 A解析函数奇函数排 B C
    2
    π0x    
    时 0cos0sin  xxx
    排 D
    6 B解析执行程序知:
    87
    8log6
    7log5
    6log4
    5log3
    4log2
    3log1
    2log57 2222222
     Mi 时

    8i 时 38loglog 22  MM时输出符合题意选 B
    7 B解析 ABC 中 E BD 中点
      ABACBCACABADABAE 

    

      3
    2
    2
    1
    2
    1
     

    

      ABACACABBCAE 3
    2
    2
    1
      2
    22
    2
    2236
    1236
    1
    2
    1
    3
    1
    2
    1
    3
    1 22 

    

      ACABABACABACABAC

    8 C解析




     8
    7
    na
    naa
    n
    n
    n
    8n 时   nnnn SaaaaaaT   2121
    8n 时    nnn aaaaaaaaT   872121
        77211 22 SSaaaaa nn   选 C
    9 C解析设  xf   0 2π 零点 ix 仅 5 零点— 高三理科数学(七)第 10 页( 4 页) —
    9 11π ππ 13 822 6 2 6 3   


    10 A解析 1332cot 22
    21
     bbbSFPF

    3314242 222
    21  abcaccFF
    渐线方程 03
    3
    1  yxxy
    11 C解析   33 2  axxxf 易  xf  开口   30 f
     xf  51 单调函数  
      05
    72
    05
    01 



    
     af
    f
    12 C解析已知  xf 奇函数   0x 时     02 

    

    

    x
    xfxfx
    x
    xf
    设    
    x
    xfxF    0x 时   0 xF  xF 偶函数
     xF  0 单调递增    xFxF 
      02cos1cos3cos22130  
                 2cos1cos3cos2cos1cos3cos FFFFFF  
            
    b
    bf
    a
    af
    c
    cfbFaFcF  ( 000  cba )选 C
    13 1 解析    12
    10112012 2  xxxxxx 设 12 2  xxt
    ty
    2
    1log 12 2  xxt 

    

      2
    1 单调递减 1 单调递增 ty
    2
    1log
    单调递减
    函数  12log 2
    2
    1  xxy 单调递减区间 1
    14
    10
    2 解析
      

    

    

    

     

    

     4042
    2
    5
    3
    4sin4
    3440  
    10
    2
    2
    2
    5
    3
    2
    2
    5
    4
    44coscos5
    4
    4cos 

    
     

    

     

    

      
    15 270270解析 2702703
    32
    2
    4
    4
    4
    8
    5
    13  AA
    CCC — 高三理科数学(七)第 11 页( 4 页) —
    16 

    

      2ln4
    1解析原问题转化 )0(ln111 2  xxxxa 两等实根
    设       
    32
    12ln111 x
    xxxFxxxxF 
     xF  20 单调递增 2 单调递减   2ln4
    12max  FxF
    0x 时   xF x 时   xF
    a 取值范围 

    

      2ln4
    1

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