2020届高三第二轮复习测试卷文科数学(1~8)(试卷)


    — 高三文科数学()第 1 页( 4 页) —

    文科数学()
    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回
    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1.已知集合 2{ | ln( 1) 1} { | 2 3}Axx B y y x x    AB 
    A( 1e 1) 

    B[0e 1)

    C( 13) D 
    2.已知复数 z 满足| 1 i | 1z    | |z 值
    A 1

    B 2

    C 2 1 D 2 1
    3.命题 0xy  0x  0y  否定
    A 0xy  0x  0y  B 0xy  0x  0y 
    C 0xy  0x  0y 

    D 0xy  0x  0y 
    4.已知 oo o o(cos71 sin 71 ) (2cos19 2sin19 )A B  ||AB 
    A 2 B 2

    C 5 D 6
    5.已知()x y 满足条件
    22
    2 0
    44 0
    x y
    x y
    x y
     
       
       
    3 2x y 值
    A 1 B 2 C 3 D 6
    6.已知等差数列{}na 前 n 项 nS 391 27aS   7a 
    A 7

    B 6

    C 5

    D 9
    7. ABC 水直观图 ABC   图示已知
    o o1 30 90ABACBABC      边 AB 长
    A 1 B 2 C 2 2 D 3
    8.函数 ()f x 定义(1 ) 单调递减函数函数 (1)f ax  ( 2 1)  单调递增实数
    a 取值范围
    A( 2]  B[ 20) C ( 1]  D[ 1 ) — 高三文科数学()第 2 页( 4 页) —
    9.已知某算法框图图示输出结果应
    A 10

    B 20
    C 11

    D 21

    10.已知O ABC 外心
    2
    2
    BCAO BC 
     
    ABC
    A 锐角

    B 直角
    C 钝角

    D 确定

    11.已知 1 2( 0) ( 0)F c F c 双曲线
    2 2
    2 2 1( 0 0)x y a ba b   
    左右焦点点 P 圆 2 2 2O x y c  by xa 第象限
    公点 1PF 直线 by xa  垂直双曲线离心率
    A 3

    B 2

    C 2 3

    D 3

    12. 已知正三棱台 1 1 1ABC A B C 切球半径1( 1 1AB A B )
    1 1 1 1
    3 A A B C A ABCVV 

    A 12 3

    B 18 3

    C 12

    D 18

    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分

    13.已知组鞋码身高数( x 表示鞋码 ()y cm 表示身高)中 360m n 
    x 40 41 42 43 44
    y 172 175 m n 183
    数计算回直线  225y x a  估计鞋码38时身高约_________.
    14.已知数列{}na 满足 1 ( 1)n
    n na a n    1 2a   2019 _______a 
    15. ABC 中角 ABC 应边分 a b c BC 边高等 3
    2
    a b c
    c b
    时 _______A 
    16. x R  (e )(2 ) 0x a x b   恒成立 a b 值_________.
    — 高三文科数学()第 3 页( 4 页) —
    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17.(题满分 12 分)已知等数列{}na 首项 1 1a  前 n 项 nS 设 1n nb S  数
    列{}nb 等数列
    (Ⅰ)求{}na {}nb 通项公式
    (Ⅱ)求数列 2{ log }n na b 前 n 项 nT






    18 .( 题 满 分 12 分 ) 已 知 四 棱 柱 ABCD A B C D    中 底 面 ABCD 菱 形
    o2 4 60AB AA BAD    E BC 中点C 面 ABCD 投影 H 直线 AE DC
    交点
    (Ⅰ)求证: BD A H
    (Ⅱ)求三棱锥 B D BE  体积












    19. 2019 年 10 月 1 日庆祝新中国成立 70 周年阅兵北京举行陆军海军空军火箭军
    战略支援部队部分新型武器装备受阅观阅兵某校军事兴趣组决定首次亮相武器装备
    做更加深入解完善兴趣组文档资料军事兴趣组 6 分成两组(第
    组研究 15 式战坦克轰6N 新型战略轰炸机直20 直升机第二组研究东风17 常规导弹
    长剑100 巡航导弹东风41 核导弹)中第组 ABC 三位学分 15 式战坦克轰
    6N 新型战略轰炸机直20 直升机特感兴趣第二组 DEF 三位学分东风17 常规导
    弹长剑100 巡航导弹东风41 核导弹特感兴趣现两组学机分配(选
    项重复)
    (Ⅰ)第组三位学恰分配调查非常感兴趣装备概率少?
    (Ⅱ)两组中调查装备恰特感兴趣学数分 XY求 XY 概率






    — 高三文科数学()第 4 页( 4 页) —
    20.(题满分 12 分)已知椭圆
    2 2
    2 2 1( 0)x yE a ba b    左右焦点分 1 2FF
    (Ⅰ)原点作斜率 3 直线l 交椭圆 PQ o
    2 90PF Q  求椭圆离心率
    (Ⅱ)设 1b  点 (10)N 作两条相互垂直直线 1 2l l 已知 1l 交 E AB 两点 2l 圆
    2 2 1x y  交点 M ABM 面积时直线 AB x 轴垂直求 a 取值范围





    21.(题满分 12 分)已知定义(0 ) 函数 31( ) ( 1) ( 3
    xf x x e ax a R    e 然
    数底数)
    (Ⅰ)(2 (2))f 处切线斜率 22e 求 a
    (Ⅱ) 1 2x x ()f x 两极值点求证: 1 2 2x x 





    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.

    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    直角坐标系 xOy 中圆C 参数方程
    2cos (2 2sin
    x
    y
     
    
      
    参数)O 极点 x 轴非负半
    轴极轴建立极坐标系
    (Ⅰ)求圆C 极坐标方程
    (Ⅱ)已知直线极坐标方程 1
    π cos( ) 33l     直线 2
    π 3l    圆C 交点 OP
    直线 1l 交点Q 求线段 PQ 长度


    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    已知函数 ( ) | 2 | | 4 |f x x x   
    (Ⅰ)设等式 ( ) 4f x  解集 M 求 M
    (Ⅱ)求证: a M 时等式 2 2 2 | 5 | 8a a a     恒成立


    — 高三文科数学(二)第 1 页( 4 页) —

    文科数学(二)


    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1.已知集合 2
    2020{ | log (10 3 )}M x y x x  { | 2020 1}xN y y MN 
    A ( 12) B  12 C (12) D  12
    2.已知复数
    1 i
    2z  
    实数复数 z 虚部
    A 1 B 2 C i D 2i
    3.建设学强国学台贯彻落实总书记关加强学建设学国重指示精神
    推动全学力抓手.该台容丰富极满足互联网条件广员干部民
    群众样化化便捷化学需求.该款软件设阅读文章视听学两学板
    块日答题周答题专项答题挑战答题四答题板块.某校解校教职员工
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    A.30 B.60 C.90 D.100
    4.已知等差数列 na 中前 n 项 nS 1 1a  1 1 27mm maa a    满足 45mS 
    m 值
    A.9 B.10 C.11 D.12
    5. x y 满足约束条件
    4 0
    2 3 3 0
    41 0
    x y
    x y
    x y
      
       
       
    等差数列 na 满足 14a x a y 前 n 项 nS
    74SS 值
    A.13 B. 1 C. 5 D.5
    6.函数 ( ) sin (cos 1)fx xx  π π 图致





    A B C D — 高三文科数学(二)第 2 页( 4 页) —
    7.已知定义 R 奇函数 ()f x 满足 ( 1) (1 )f x f x   ( 10)x  时 ( ) 2axf x  
    4
    4(1 log 80) 5f   a  ( )
    A. 1 B. 2 C.1 D. 2
    8.函数 2 3π( ) sin 3 sin(π )sin( )2f x x x x    点横坐标伸长原 2 倍(坐
    标变) ()g x 图现述四结:
    ① ()g x 图关直线 2π
    3x  称 ② ()g x  0π 值域 30 2
     
      

    ③ ()g x 图关点 π( 0)6

    ④ ()g x 图 cosy x 图右移 2π
    3
    单位长度.中正确结编号
    A.①② B.①②③ C.③④ D.①③④
    9.四棱锥 P ABCD 中底面 ABCD 正方形PD AC AB  面 PADCD PD 3
    四棱锥 P ABCD 顶点球O 球面球O 表面积值
    A. π B. 2π C. 4π D.6π
    10.已知双曲线
    2 2
    2 2 1( 0 0)x yC a ba b    左右焦点分 1F 2F 焦距 2c 圆
    2 2 2()D x c y c   存点 M 点 M 1F 关双曲线C 条渐线称
    双曲线C 离心率e 
    A. 5 B. 2 C. 2 D. 3
    11.体甲体乙三视图图示体
    甲正视图侧视图两全等等腰三角形等
    腰三角形高体乙三视图中圆直径相等
    体甲体积乙体积 1
    4
    体甲乙
    表面积
    A.1 3 B.1 4
    C.1 2 D.1 2
    12.设函数 '( )f x 奇函数 ( )( )f x x R 导函数 0x  时 2 ( ) '( )f x xf x x 
    3 ( 1) 1f x x   成立取值范围( )
    A.( 1) B.( 1)  C.(1 ) D.( 1 ) 

    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分.
    13.已知 a b 满足 2 2 3a b a b a        a b 夹角_________.
    14.数学部推动学发展矛盾直曲
    矛盾着学发展逐渐探究曲直相互转化
    :化圆方解决曲直两图形等积问题图
    设等腰直角三角形 ABC 中 AB BC 90ABC   AC
    直径作半圆 AB 直径作半圆 AmB 探究月牙 — 高三文科数学(二)第 3 页( 4 页) —
    形面积(图中黑色阴影部分) AOB 面积(图中灰色阴影部分)间关系种关系整
    图形中机投掷点该点落图中阴影部分概率_________.
    15.已知 A B 抛物线 2 4y x 两动点OAOB 抛物线焦点 F ABF 面
    积值_________.
    16.已知数列 na 前 n 项 nS 满足 1 1n nSS   ( 2n  *n N ) 1 1a  等式
    1
    1 2 2 3 1 27
    1 1 1 log
    n n
    na a a a a a 

        意 *n N 恒成立实数 值_________.

    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17.(题满分 12 分)锐角三角形 ABC 中 a b c 分角 ABC 边
    2 sin cos cosa A b C c B  .
    (Ⅰ)求角 A 值
    (Ⅱ) 2 3bc   求 cos cosBC
    b c 值.



    18.(题满分 12 分)图 1等腰梯形 1 2ABF F 中两腰 2 1 2AF BF  底边 6AB 
    1 2 4FF  D C AB 三等分点
    E 1 2FF 中点分CE DE
    四边形 1BCEF 2ADEF 折起 1F
    2F 重合点 F 图 2 体.
    图 2 中 M N 分CD EF
    中点.

    (Ⅰ)证明: MN  面 ABCD
    (Ⅱ)求点C 面 ADEF 距离.

    19.(题满分 12 分)某企业中机抽取 5 名员工测试艺术爱指数 (0 10)x x 
    创新灵感指数 (0 10)y y  统计结果表(注:指数值越高素质越优秀):
    艺术爱指数 2 3 4 5 6
    创新灵感指数 3 35 4 45 5

    (Ⅰ)求创新灵感指数 y 关艺术爱指数 x 线性回方程
    (Ⅱ)现 5 名员工中选 3 求恰 2 艺术爱指数等 4 概率
    (Ⅲ)企业提高员工艺术爱指数求员工选择音乐绘画中进行培训培训音乐次
    数t 艺术爱指数 x 提高量 20
    0(10 )(1 e )
    t
    x 
      培训绘画次数t 艺术爱指数 x 提高量
    0
    10(10 )(1 )10x t  
    中 0x 参加培训某员工已达艺术爱指数.艺术爱指数已达
    3 员工甲选择参加音乐培训艺术爱指数已达 4 员工乙选择参加绘画培训培训
    20 次估计谁创新灵感指数更高? — 高三文科数学(二)第 4 页( 4 页) —
    附:均值 1 1 nx x xx n
        计算值:
    1
    2e 06
     1e 037  .回直线方程 y a bx 
    斜率截距二法估计分 1
    2
    1
    ( )( )
    ()
    n
    i i
    i
    n
    i
    i
    x x y y
    b
    x x


     




    a y bx  .

    20.(题满分 12 分)设函数 21( ) ln ( )2f x x ax a R   .
    (Ⅰ)函数 ()y f x 极值求实数 a 取值范围
    (Ⅱ)设 ()()g x f x x  求函数 ()g x 单调区间.

    21.(题满分 12 分)已知椭圆
    2 2
    2 2 1x yC a b  ( 0a b  )右焦点 F 直线 3 5 2l y x
    椭圆C 第象限交点Q 线段OF 垂直分线(O 坐标原点) OQF 面积
    3 5
    8

    (Ⅰ)求椭圆C 方程
    (Ⅱ)椭圆C 左顶点 A 点 P 椭圆C 左右顶点外意点点 P 处切线直
    线 x a  相交点 B 点 B 直线l 交 C MN 两点设直线 AMANAP 斜率分
    AM AN APk k k 问否存实数 等式 + AM AN APk k k 恒成立?存求出实数  值
    存请说明理.

    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    直角坐标系 xoy 中直线 1 4C x  圆 2C 参数方程 1 cos
    sin
    x
    y


     
     
    ( 参数).原点O
    极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系.
    (Ⅰ)求 1C 2C 极坐标方程
    (Ⅱ)设射线l 极坐标方程 π ( 0 )2     1C 2C 交点分 ABP AB
    中点 5 2
    2OP  求点 P 极坐标.

    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    设函数   1 +3f x x x   .
    (Ⅰ)求等式   5f x  解集
    (Ⅱ)证明: ( )+ ( 4) 8 1f x f x x   . — 高三文科数学(三)第 1 页( 4 页) —
    文科数学(三)
    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回
    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1已知集合 2
    2{| 2 0} { | log 0}Axxx Bx x  ()UCAB 
    A(01) B 01 C(12) D 12
    2已知 a R i 虚数单位 3iza 
    _
    4z z  a 
    A1 1 B 15 C 15

    D 3 3
    3抛物线 22y x 通径长
    A 4

    B 2

    C1

    D 1
    2
    4考察某种药物预防禽流感效果四实验室取相体进行动物试验根
    四实验室列联表画出图四等高条形图体现该药物预防禽流感效果图形


    5国古代洛书中记载着世界古老幻方:图 12…9 填入3 3
    方格三行三列两条角线三数字等 15般连续正整数
    2123 n 填入 n n 方格中行列两条角线数字相等正方
    形做 n 阶幻方记 ( 3)n n  阶幻方角线数字 nN 图三阶幻方 3 15N 
    8N 值
    A 260

    B369

    C 400

    D 420
    6根样数

    x 3 4 5 6 7 8
    y 40 25 05 05 20 30
    回方程 ˆy bx a 
    A 0a  0b  B 0a  0b  C 0a  0b  D 0a  0b  — 高三文科数学(三)第 2 页( 4 页) —
    7设 na 意等数列前 n 项前 2n 项前3n 项分 2 3n n nSSS列等
    式中恒成立
    A 3 22n n nSSS  B    2 2 3 3n n n n n nSSSSSS  
    C 2
    2 3n n nSSS D    2 2 3n n n n n nSSSSSS  
    8设 2020
    1
    20202019 20192019log2020log  cba cba 关系
    A cba  B bca 

    C bac 

    D abc 
    9已知函数 ( ) sin( )( 0 0)f x x         正周期 π 函数 ()f x 图象左
    移 π
    3
    单位长度函数图象点 (01)P 列结中正确
    A()f x 值 2 B()f x 区间 π π()6 3 单调递增
    C()f x 图关直线 π
    12x  称 D()f x 图关点 π( 0)3

    10正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 顶点 A 作面 正方体棱面 成角相
    等满足条件面 数
    A1

    B3

    C 4

    D6
    11椭圆双曲线焦点 1 2FF第象限交点 P 设 o
    1 2 90F PF  椭圆双曲线
    离心率分 1 2e e
    A. 2 2
    1 2
    1 1 12 2e e  B. 2 2
    1 2
    1 3 14 4e e  C.
    2
    21
    2
    4 4 13
    e e  D.
    2
    22
    1
    4 4 13
    e e 
    12已知边长1正方形 ABCDM ABC 点满足 o10 MDB MBC    MA 
    A 1 B 3
    2 C 2
    2 D 3
    4

    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分
    13已知函数 xaxxf 2)( 3  图象点 2 20 a .
    14设实数 x y 满足等式
    2
    1
    1
    y
    x y
    x y
    
      
      
    3z x y  取值时直线 3z x y  (11)
    圆心圆相切圆面积 .
    15已知等差数列{}na 公差 (0π)d  1
    π 2a  集合   sin nM x x a n N   恰
    两元素 d 值 .
    16面 | | | | 1AM AN OM ON AP AM AN           1| | 2OP  | |OA 值
    . — 高三文科数学(三)第 3 页( 4 页) —
    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17.(题满分 12 分)已知 AB 分射线CM CN (含端点C )运动 2 π3MCN 
    ABC 中角 A B C 边分 a b c .
    (Ⅰ) a b c 次成等差数列公差 2.求c 值
    (Ⅱ) 3c  ABC   试 表示 ABC 周长求周长值.






    18.(题满分 12 分)图已知三棱柱 1 1 1ABC A B C 面 1 1A ACC  面 ABC
    090ABC  1 130 2 3BAC A A AC AC     
    EF 分 1 1AC A B 中点
    (Ⅰ)证明: EF BC
    (Ⅱ)求三棱锥 F ABC 体积






    19.(题满分 12 分)2019 年 3 月 5 日国务院总理李克强做政府工作报告时说精准
    脱贫攻坚战江西省贫困县脱贫摘帽取突破性进展2019—2020 年稳定实现扶贫象两
    愁三保障贫困县全部退出围绕目标江西正着力加快增收步伐提高救助水改善
    生活条件产业扶贫保障扶贫安居扶贫三场攻坚战响应国家政策老张力更生开
    间阳光鲜奶店月订购种酸奶天进货量相进货成瓶 4 元售价瓶 6 元未
    售出酸奶降价处理瓶 2 元价格天全部处理完.根年销售验天需求量
    天高气温(单位:℃)关.果高气温低 25需求量 500 瓶果高气温位区间
    [2025)需求量 300 瓶果高气温低 20需求量 200 瓶.确定六月份订购计
    划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表:
    高气温 [1015) [1520) [2025) [2530) [3035) [3540)
    天数 2 16 36 25 7 4
    高气温位区间频率代高气温位该区间概率.
    (Ⅰ)求六月份种酸奶天需求量超 300 瓶概率
    (Ⅱ)设六月份天销售种酸奶利润Y (单位:元)六月份种酸奶天进货量 450
    瓶时写出Y 值估计Y 零概率.






    — 高三文科数学(三)第 4 页( 4 页) —
    20(题满分 12 分)已知椭圆  
    2 2
    2 2 1 0x yE a ba b    点 1 3 5()2 4P 两焦点
    1( 0)F c 2 ( 0)F c 距离 4
    (Ⅰ)求椭圆 E 方程
    (Ⅱ)点 P 作圆 2 2 2O x y b  切线 1 2l l 设直线 1 2l l 斜率分 1 2k k 求
    1 2
    1 1
    k k 值




    21.(题满分 12 分)已知函数
    2 4 2()ex
    x xf x  
    (Ⅰ)求函数 )(xf 单调区间
    (Ⅱ)意 ( 20]x  等式 2 ( 1) ( )m x f x  恒成立求实数 m 取值范围.





    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    直角坐标系 xOy 中直线l 参数方程 3 (1
     
      
    x t ty t
    参数) 坐标原点极点x 轴正半
    轴极轴极坐标系中 曲线 π 2 2 cos 4C      
    (Ⅰ)求直线l 普通方程曲线C 直角坐标方程
    (Ⅱ)求曲线C 点直线l 距离值





    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    已知函数   1 2    f x x a x a
    (Ⅰ)  1 3f 求实数 a 取值范围
    (Ⅱ) 1 Ra x  求证:   2f x




    — 高三文科数学(四)第 1 页( 4 页) —

    文科数学(四)


    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1.已知集合  2 0A ax axa x R     1B x y x   ()RCAB 
    A. 04xx  B. 14xx  C. 1x x  D. 40xx x
    2.已知设i虚数单位 1 3
    1
    iz i
     
    3||2 2
    iz   
    A.1 B. 2 C. 2 D. 1
    2

    3.已知等差数列 na 满足 324 3a a  na 中定零项
    A. 6a B. 8a C. 10a D. 12a
    4.设 03
    3 92 log 4 log 25abc
    A.b c a  B. a c b  C. a b c  D.b a c 
    5.已知样数
    x 1 2 a 3 4
    y 09 095 2 305 49
    回方程 ˆ 2 3y x  实数 a 值
    A. 2 B.3 C. 25 D.35
    6.记等式组
    0
    1
    1
    2
    y
    y x
    y kx





     
     



    表示面区域 D 点(11) D 实数 k 取值范围
    A. 1
    2k  B. 1k  C. 1
    2k  D. 1k 
    7.已知等数列 na nS 数列 na 前 n 项公 q 3q   3214S a a 

    A.充分必条件 B.必充分条件 — 高三文科数学(四)第 2 页( 4 页) —
    x
    y
    俯视图
    左视图视图
    C.充分必条件 D.充分必条件
    8.已知双曲线
    2 2
    2 2 1( 0 0)x yC a ba b    左右焦点 1F 2F 直线 l y kx 双曲线C
    左右两支相交 AB 两点 AB 直径圆点 2F 满足 2
    3sin 5BAF  双曲线C
    离心率
    A. 5 B. 2 C. 2 D.5
    9.易·系辞河出图洛出书说河图洛书中华文
    化阴阳术数源中河图排列结构六二七前
    三八左四九右五十背中图白圈阳数黑点
    阴数阴数阳数中取数两数 15 概率
    A. 1
    5 B. 3
    25 C. 6
    25 D. 2
    5
    10.设函数 2
    ln ( ) ( 0)

    x x af x a
    x x a x a
        
    函数 ()f x 值 1
    4a 实数 a 取值范围

    A. 0a B. 1
    2a  C. 10 2a  D. 10 2a 
    11 . 已 知 ABCD 四 点 表 面 积 28 球 面 DA AB DA AC 
    3DA AB AC  030BAC  三棱锥 D ABC 体积
    A. 3 B.3 C. 2 D. 2
    12.数学中许形状优美寓意美曲线例:四叶草曲线中种曲线C方程
     32 2 2 2x y x y  出列四结
    ①曲线C四条称轴 ②曲线C点原点距离 1
    4

    ③设曲线C第象限意点作两坐标轴垂线两坐标轴围
    成矩形面积值 1
    8
    ④四叶草面积
    4

    中正确结序号
    A①② B①③ C①③④ D①②④
    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分
    13.图示网格纸正方形边长 1粗实线画出某体三视图该体
    体积 .
    14.已知 a b  互相垂直单位量| | 2 3c a c    
    0b c   | |b c   .
    15.已知抛物线 2 4C y x 焦点 F 点 F 直线抛物线相
    交 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y 两点 3AF FB 1 2y y  .
    16.已知函数 2( ) 2f x x x  2( ) logg x x 存实数 m n
     1 x m n   2 08x  1 2( ) ( ) 0f x g x  m n 值 . — 高三文科数学(四)第 3 页( 4 页) —
    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17(题满分 12 分)已知锐角 ABC 三角 ABC 边分 a b c 面积 S
    AD 角 A 角分线满足3 cos 3 cos 2 3b A a B b c  
    (Ⅰ)求cos A 值
    (Ⅱ) ABC 面积 4 2
    3
    求角分线长 AD 值


    18.(题满分 12 分)图:三棱锥 S ABC 中 ABC 等边三角形 AB a
    13
    2
    aSA SC  D AC 中点
    (Ⅰ)求证: ABC SBD面 面
    (Ⅱ) 21
    2SB a 设 E BC 中点
    求点 E 面 SAC 距离



    19.(题满分 12 分)互联网飞速发展天越越选择更方便省时省钱
    网购物某网购物台提供种增值保障服务消费者购物时金融
    公司购买增值保障服务增值保障服务包括碎屏保理意外保碎片换新延长保换新
    例消费者购买换新增值保值服务超出国家三包政策外 1 年产品质量问题
    申请换购买商品样新产品消费者网购买某种家电金融公司购买增值保障服
    务(换新服务)活动规:户购买该型号家电时选购换新服务保费 x 元
    购买 1 年出现意外质量问题免费更换型号该产品网购物台 5 万台该型
    号家电器全部销售完毕年购买换新服务年未换新产品户中机抽取 1000
    名合理确定保费 x 值该金融公司进行问卷调查统计表(中 y表示保费
    x 元时愿意购买该换新服务户占百分):
    x 10 12 15 18 20
    y 075 065 052 038 02
    (Ⅰ)根面数求出 y 关 x 回直线方程(精确 001)
    (Ⅱ)通数分析该型号家电户中购买年出现质量问题例
    02 已知该型号家电价格 2000 元该金融公司求次活动中销售该换新服
    务产生利润少 17 万元否保费 x 定 8 元?
    参考公式:回方程 y bx a  中
      
     
    1
    2
    1
    n
    i i
    i
    n
    i
    i
    x x y y
    b
    x x



     




    a y bx
     
     
    参考数:   
    5
    1
    356i i
    i
    x x y y

        — 高三文科数学(四)第 4 页( 4 页) —
    20.(题满分 12 分)已知 1( 10)F  P 面动点 1PF 直径圆圆 2 2 4O x y 

    (Ⅰ)动点 P 轨迹方程
    (Ⅱ)设点 (01)M 直线l曲线C相交点 AB 两点点 M 作l 垂直直线 1l x 轴相
    交 N 点 NA NB 求直线l方程




    21.(题满分 12 分)已知函数 1( ) ( 1)e 1xf x kx k     ( ) 0f x 
    (Ⅰ)求 k 值
    (Ⅱ)0 2x  时求证: 1e ln( 1) 02
    x xx x
       





    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    直角坐标系 xoy 中 坐标原点极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系已知直线 1l 参
    数方程  cos ( 0 )1 sin
    x t ty t
      
       
    参数 直线 2l 方程 sin( ) 2 24
        M 曲
    线 2l 动点点 P 线段OM 满足 8OM OP 
    (Ⅰ)求点 P 轨迹C 直角坐标方程
    (Ⅱ)设点 (01)N 直线 1l 曲线C 相交 AB 两点 1 1 4 3
    3NA NB  求直线 1l 方程



    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    已知函数 ( ) 1 2f x x x   
    (Ⅰ)意 x R 等式 ()f x m 恒成立 m 取值范围
    ( Ⅱ ) 记 满 足 条 件 m 值 M 1 1 1a b c   8 abc M 求 证 :
    ( 1)( 1)( 1) 1a b c   



    — 高三文科数学(五)第 1 页( 4 页) —

    文科数学(五)

    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1.设  1012U   集合  2|1A x x x U  UCA 
    A. 012 B. 112 C. 10 2 D. 101
    2 复面复数 1 2i
    iz  应点位
    A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    3 设函数 xxf 2log)(  区间 )60( 机取然数 x 2)( xf 概率
    A. 1
    5 B. 2
    5 C. 3
    5 D. 4
    5
    4 元著名数学家朱世杰四元玉鉴中首诗:壶酒携着游春走遇店添倍
    逢友饮斗店友四处没壶中酒问壶中原少酒?
    程序框图表达图示终输出 0x  开始输入 x 值
    A 3
    4 B 7
    8 C15
    16 D 31
    32
    5 已知 1ln 5 3ln 2e 5 8abc cba 关系
    Ab a c  B a c b  C a b c  Db c a 
    6 已知项均正数等数列 na 中 132
    13 22a a a 成等差数
    列 11 13
    810
    a a
    a a


    A. 27 B.3 C. 1 3 D.1 27
    7已知 ( 111)a  || 3b  ( 2)( ) 3a b a b       a b 夹角
    A 5
    6
     B 2
    3
     C
    3
     D
    6
     — 高三文科数学(五)第 2 页( 4 页) —
    8已知椭圆 )0(1 2
    2
    2
    2
     bab
    y
    a
    xC 左右顶点分 21 AA线段 21 AA 直径圆
    直线 02  abaybx 相交C 离心率范围
    A)13
    6( B )13
    3( C )3
    30( D )3
    60(
    9某区计划建造椭圆形花坛O 椭圆中心ON 位椭圆长轴 MON 直
    角欲中建立长方形水池图已知矩形OAPB 8 6ON OM  该矩形
    面积
    A.10 B.12 C. 20 D. 24
    10 已知复数 1 cos 2 ( )iz x f x  2 ( 3 sin cos ) iz x x   xR 复面设复数 1z 2z
    应点分 1Z 2Z 1 2 90Z OZ   中O 坐标原点函数 ()f x 值
    A. 1
    4 B. 1
    4 C. 1
    2 D. 1
    2
    11已知| | | | 2OA OB   点C 线段 AB | |OC 值1| |OA tOB  (t R )

    A 2 B 3 C 2 D 5
    12已知双曲线C
    2
    2 1( 0)x y mm    离心率 6
    2
    点 (20)P 直线l 双曲线C 交
    两点 A B AOB 钝角(中O 坐标原点)直线l 斜率取值范围
    A 5 5()5 5 B 5 5( 0) (0 )5 5 
    C 2 2()2 2 D 2 2( 0) (0 )2 2 

    二填空题:题 4 题题 5 分 20 分
    13 x y 满足约束条件
    1
    1
    2 2
    x y
    x y
    x y
     
       
      
    目标函数 2z x y  值__________
    14 设量 (2 tan tan )a   量 (4 3)b   | | 0a b   tan( )   ________
    15 定义R 函数 )(xf 满足 ()()f x f x  0x 时
    2 1 1 0
    () 12 ( ) 12
    x
    x x
    f x
    x
            

    意 [ 11]n  等式 ()()f n f m 恒成立实数 m 取值范围_________
    16棱长 446  密封直四棱柱容器半径 1 球晃动容器球
    空间体积___________ — 高三文科数学(五)第 3 页( 4 页) —
    三解答题题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
    ()必做部分
    17 (题满分 10 分) ABC 中角 A B C 应边分 a b c
    tan 3( cos cos )b B a C c A  .
    (Ⅰ)求角 B
    (Ⅱ)函数 ( ) 2sin(2 ) 2cosπ 26f x x x   6()2 5f A  求cos( )6
    πA 值.




    18 (题满分 12 分)图直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 底面菱形 1 4AA  2AB 
    60BAD   E M N 分 BC 1BB 1AD 中点
    (Ⅰ)证明: MN 面 1C DE
    (Ⅱ)求点 N 面 1C DE 距离.






    19 (题满分 12 分)南昌市教育局解中学生某项活动兴趣机南昌二中抽取
    100 进行调查统计男生女生数9 11男生中 25 表示项活动没兴
    趣女生中 40 项活动兴趣
    (Ⅰ)完成 2 2 列联表判断否99握认项活动否兴趣性关?
    兴趣 没兴趣 合计
    男 25
    女 40
    合计 100
    (Ⅱ)分层抽样方法样中项活动兴趣学生中抽取 6 求抽取男生女生分
    少? 6 中选取 3 作项活动宣传员求选取 3 中恰 1 位男生
    2 位女生概率
    附:
    2
    2 ()
    ( )( )( )( )
    n ad bcK a b c d a c b d
        
    中 n a b c d   
     2
    0P k k 0150 0100 0050 0025 0010
    0k 2072 2076 3841 5024 6635


    — 高三文科数学(五)第 4 页( 4 页) —
    20(题满分 12 分)设抛物线 2 4:C y x 点 )04(P 斜率 k 直线l C 交 A B
    两点.
    (Ⅰ) 1k 求弦长 AB
    (Ⅱ) x 轴否存点Q 满足 BQPAQP  ?存求出Q 坐标存
    说明理





    21(题满分 12 分)已知函数 21( ) e 22
    xf x x x  
    (Ⅰ)求证: )(xf 存唯极值点
    (Ⅱ) 0x 时 1)(  axxf 恒成立求 a 取值范围





    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
    22(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程



    



    

    
    2
    2
    2
    2
    1
    323
    1
    1
    t
    tty
    t
    tx
    (t 参数).坐标原点O 极点
    x 轴正半轴极轴建立极坐标系直线l 极坐标方程 02sincos  
    (Ⅰ)求曲线C 普通方程直线l 直角坐标方程
    (Ⅱ)点 (24)P 设曲线C 直线l 交 A B 两点求| | | |PA PB




    23(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    (题满分 10 分)设函数 1( ) | 3 | 2 | |2f x x x    .
    (Ⅰ)求函数 ()f x 取值范围
    (Ⅱ)意 s t R 等式 (| 1| |1 |) ( )k t t f s    恒成立求 k 取值范围.



    — 高三文科数学(六)第 1 页( 4 页) —

    文科数学(六)

    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1 设集合  2A x x  B x x a  全集 RU  UACB
    A 0a  B 2a  C 2a  D 2a 
    2 列关命题说法正确
    A 命题 0xy  0x  否命题 0xy  0x 
    B 命题 0x y  x y 互相反数逆命题真命题
    C 命题 Rx  22 1 0x   否定 Rx  22 1 0x  
    D 命题cos cosxy x y 逆否命题真命题
    3 复数 z 轭复数 z满足 2i 3 0   zz z 
    A 1 i B 1 i C 1 2i D 2 i
    4 某公司解户产品满意度甲乙两区分机调查 100 户
    根户产品满意度评分分甲区乙区户满意度评分频率分布直方图.

    甲区乙区户满意度评分中位数分 1m 2m 标准差分 1s 2s 面正确

    A 1212m m s s B 1212m m s s C 1212m m s s D 1212m m s s
    5 函数 () sin 2cosfx xx 区间[0 π]值域
    A [ 2 2] B [ 5 5] C [ 5 2] D [ 2 5]
    6 数列 na 等差数列 7421a a   3 0a  公差 d 
    A 2 B 1
    2 C 1
    2 D 2 — 高三文科数学(六)第 2 页( 4 页) —
    第 9 题图
    7 执行图示程序框图果输入  22x  输出 y 值取值范围


    结束输出y
    y
    x
    x+1
    yx+
    1
    xx<0输入x开始

    A 5
    2y   0y  B 22 3y  
    C 2y   20 3y  D 2y   2
    3y 

    8 图某显示器( 400 250mm mm )屏保直径100mm 圆形气泡屏幕机运动
    屏幕正中暗点某时刻暗点气泡部概率
    A π
    40 B π
    18 C π
    10 D 2π
    9
    9 体三视图图示(图中正方形
    单位正方形)该体外接球表面积
    A 41π
    B 42π
    C 45π
    D 112 π3
    10 图矩形 ABCD 中 4AB  3AD 
    MN 分线段 BCDC 动点 2MN  AM AN  值
    A 25 7 2 B 15 C 16 D 17
    11 双曲线
    2 2
    2 2 1( 0 0)x y a ba b    渐线 1 2l l 点 (1 3)A  斜率 1 直线分交
    BC 两点 AB AC 双曲线离心率
    A 2 3
    3 B 3 C 2 D 3
    12 设函数    e 2 1 2 2xf x x ax a    中 1a  存唯整数 0x  0 0f x 
    a 取值范围
    A 3 1[)4e 2 B 3 3[)2e 4 C 3 1[)4e 2 D 3[ 1)2e

    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分
    13 已知实数 x y 满足
    4 0
    3 0
    0
    x y
    y
    x y
      
     
     

    
    
    1
    1
    yz x
     

    14 已知函数   Rf x x 导函数  f x  3 7f    2f x    2 1f x x  解

    CD
    A B
    N
    M
    第 10 题图 — 高三文科数学(六)第 3 页( 4 页) —
    F
    A
    CB
    E
    D
    F
    D'A'
    CB
    E
    1
    0
    乐观
    乐观
    国外代表国代表
    08
    06
    04
    02
    15 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50     值
    16 已知 ()f x 定义 R 奇函数
    3| cos | (0 ]2() 1 3()[)2
    π
    π π2
    x x
    f x
    f x x
      
       
    函数
    ()()12π
    xg x f x  零点数
    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17.(题满分 12 分) ABC 中角 ABC 边分 a b c π
    3A  4a  AD
    BC 边中线
    (Ⅰ) 5b c  求 ABC 面积
    (Ⅱ) π
    2B DAC    求 ABC 周长

    18 (题满分 12 分)VR+5G 开启感知新时代题 2019 世界 VR 产业会 10 月
    19 日 21 日江西南昌隆重召开次会邀请国外专家学者企业家等代表 7000 余
    VR 领域次顶级盛会某校志愿者参会代表VR+5G 技术否 5 年进入普阶段进行
    机抽样调查调查象里国代表国外代表
    数两倍国外代表持乐观乐观态度
    占图示99握认否持乐观
    态度国外差异关
    (Ⅰ)调查象里国外代表少少?
    (Ⅱ)调查国代表中分层抽样组成5
    名代表构成样求样中机抽取 2 名代
    表恰持乐观态度乐观态度1名概率

    参考公式:
    2
    2 ()
    ( )( )( )( )
    n ad bcK a b c d a c b d
        


    19.(题满分 12 分)图等腰梯形 ABCD  中 ADBC  π
    3A BC  2AD  
    6BC  线段 AB 点 E 作 EFBC 交CD F 着 EF 面 A EFD  折起
    AEFD连接 ABDC面体 ADEBCF
    (Ⅰ)直线 ABDC 交 M BECF 交 N
    问:线段 AB 否存点 E MN
    面 AEFD?存确定该点位置存
    说明理
    (Ⅱ) E 线段 AB 中点面
    AEF  面 BEF求体 ABCDEF 体积

    2
    0()P K k 005 001 0005 0001
    0k 3841 6635 7879 10828 — 高三文科数学(六)第 4 页( 4 页) —
    20 (题满分 12 分)已知 1 2FF 分椭圆
    2 2
    2 2 1 ( 0)x yE a ba b    左右焦点 1F
    直线 l 交椭圆 E AB 两点果
    1 2FAFS 时 1 2F AF 等腰直角三角形周长
    4( 2 1)
    (Ⅰ)求椭圆 E 标准方程
    ( Ⅱ ) 斜 率 k 直 线 l 交 椭 圆 CD 两 点 l l 交 点 ( 11)M 
    MA MB MC MD   求直线l方程





    21.(题满分 12 分)已知函数 2( ) 2 lnf x ax x x  (R)a  1x  处切线斜率 4
    (Ⅰ)求 a 值确定函数 ()f x 区间 1()2  单调性
    (Ⅱ)设函数 2 ()( ) ex f xg x x x   证明:函数 ()g x 零点




    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    面直角坐标系 xoy 中已知曲线
    2
    1
    6(
    6
    x tC t
    y t
     
     
    参数) 坐标原点极点x 轴正方
    极轴建立极坐标系曲线 2 4C   曲线 1C 交第象限点 A
    (Ⅰ)求曲线 1C 极坐标方程点 A 极坐标
    (Ⅱ) B 曲线 1C 点OB OA 求 AB.




    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    设函数 ( ) 2 1f x x a b x   
    (Ⅰ) 1a b  时求函数 ()f x 值
    (Ⅱ) 1b   时 ( ) 1f x  恒成立求实数 a 取值范围.



    — 高三文科数学(七)第 1 页( 4 页) —

    文科数学(七)


    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1.已知全集 R 集合    R()0 R ( ) 0Axfx Bxg x   ( ) ( ) 0f x g x 解集
    AAB B  RCAB C  RCAB D  RACB
    2.已知复数 z 满足  1i 3 iz    复数 z 轭复数模
    A 2 B 22 C 2 D1
    3.已知命题 p 00 x 0sin 00  xx 命题 q nm 两条直线 面
    m  m n n  .列结正确
    A qp  B qp 
    C qp  D qp 
    4.实数 yx 满足等式组
    
    

    
    

    022
    042
    0
    yx
    yx
    x

    yxz  2 值
    A1 B 4
    C 2 D 4
    5.执行图示程序框图输出 M 值
    3 判断框中条件
    A 6i B 7i C 8i D 6i
    6.某学校解学生体情况初年级部分学生进行体测试学生测试成绩分
    四类:A优秀B良C合格D
    合格获成绩绘制成两辐完
    整统计图(图).学校准备分批
    测试成绩合格学生加强体训练
    第批男女例机抽取 6 名学生进
    行训练已知初(3)班女生李
    王体测试成绩合格.李王 — 高三文科数学(七)第 2 页( 4 页) —
    抽概率
    A
    5
    2 B
    5
    1 C
    10
    3 D
    10
    1
    7.函数
    xx
    xy sin
    cos6
     部分图象致
    A B
    C D
    8. ABC 中D AC 点 π2 2 2 4AD DC AB BAC     E BD 中
    点 BCAE
    A
    4
    12  B
    2
    22  C
    2
    12  D
    4
    22 
    9.已知数列 na 通项公式 152  nan 前 n 项 nS 数列 na 前 n 项 nT
    列结正确
    ① 8n 时 nn ST  ② 8n 时 72SST nn 
    ③ 8n 时 nn ST  ④ 8n 时 7STn 
    A①③ B②④ C②③ D①④
    10 . 已 知 双 曲 线 1 2
    2
    2
    2
     b
    y
    a
    xC 焦 点 1 2FF P C 点 1 2
    π
    3FPF 
    421 FF 1 2PF F 面积 3 双曲线C 渐线方程
    A 03  yx B 03  yx C 02  yx D 02  yx
    11.已知函数   xxaxxf 32
    23  区间 51 单调函数 a 取值范围
    A 72( ] [0 )5   B 72( ) (0 )5   C 72( 0)5 D 72[ 0]5
    12.已知函数  2xf 图关点 02 称   0x 时    xfxfx  恒成立
    3cos2cos1cos  cba 列结正确
    A      bfafcf  B    cbfbcf  C    acfcaf  D    bafabf 

    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分
    13.函数
    2
    1
    2
    log (2 1)y x x   单调递减区间 . — 高三文科数学(七)第 3 页( 4 页) —
    14.已知 3(0 )sin π()4 5π    cos .
    15.已知函数   sin( )( 0)6
    πf x x    导函数  xf  区间 0 2π 仅 5 零点
     取值范围 .
    16.已知函数   xaxxxxf 1ln  直线 1 xy 两交点实数 a 取值范围

    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17.(题满分 12 分)已知正项数列 na 首项 21 a 满足 1
    2
    1
    2 2   nnnn aaaa ( 2n
     Nn )
    (Ⅰ)求数列 na 通项公式
    (Ⅱ) 122log  nn ab 求数列
    1
    1{}
    n nb b 
    前 n 项 nT


    18.(题满分 12 分) 图四棱锥 P ABCD 中 PA  面 ABCD ABC
    正三角形 AC BD 交点 M 恰 AC 中点
    3 ABPA CDAD  120CDA  
    点 M 截面 EFGH 面 PCD.
    (Ⅰ)求证:面 PBD 面 PAC
    (Ⅱ)求四棱锥 ABEFH  体积





    19.(题满分 12 分)某公司计划购买 1 台机器该种机器三年淘汰机器
    易损零件购进机器时额外购买种零件作备件 200 元机器期间
    果备件足购买 500 元现需决策购买机器时应时购买易损零件
    搜集整理 100 台种机器三年期
    更换易损零件数面柱状图
    记 x 表示 1 台机器三年期需更换易
    损零件数y 表示 1 台机器购买易损零件
    需费(单位元) n 表示购机时购买
    易损零件数
    (Ⅰ) n19求 y x 函数解析式
    (Ⅱ)求需更换易损零件数 n
    频率 05求 n 值
    (III)假设 100 台机器购机时台
    购买 19 易损零件台购买 20 易损零件分计算 100 台机器购买易损零件需
    费均数作决策购买 1 台机器时应购买 19 20 易损零件
    — 高三文科数学(七)第 4 页( 4 页) —
    20.(题满分 12 分)已知抛物线C : )0(22  ppyx 圆O : 1222  yx 相交 A B 两
    点点 A 横坐标 22 F 抛物线C 焦点焦点直线l 抛物线C 相交两
    点 NM
    (Ⅰ)求抛物线C 方程
    (Ⅱ)点 NM 作抛物线C 切线 1 2l l 0 0()P x y 1 2l l 交点.求证:点 P 定直线





    21.(题满分 12 分)已知函数   xxxf ln22   中 0
    (Ⅰ)讨  xf 单调性
    (Ⅱ) 1   axxf  恒成立求实数 a 取值范围





    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.

    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    面直角坐标系中已知直线l 参数方程
    
    

    
    
    ty
    tx
    34
    2
    13 (t 参数)曲线







    sin
    cos1 y
    xC (
    参数)伸缩变换
    
    

    
    
    yy
    xx 2 曲线 2C 坐标原点 O 极点x 轴正半轴极轴建立极坐
    标系.
    (Ⅰ)求直线l 普通方程曲线 2C 参数方程
    (Ⅱ) P 曲线 2C 点求点 P 直线l 距离.



    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    (Ⅰ)设函数    542log2  xxxf 求函数  xf 定义域
    (Ⅱ)已知 zyx 互相等正实数 1 zyx 求证: 9111  zyx


    — 高三文科数学(八)第 1 页( 4 页) —

    文科数学(八)
    试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
    注意事项:
    1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
    橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
    作答.试题卷作答答题效.
    2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
    3.考试结束监考员答题卡收回

    .选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
    题目求
    1.集合 6{N| N}1A x x 
    集合 6{N | N}1B xx  
    AB 
    A.{0125} B.{1236} C.{346} D.{12}
    2.命题意 2[12) 0xx a  真命题充分必条件
    A. 4a  B. 4a  C. 1a  D. 1a 
    3.欧拉公式 ie cos isinx xx (i 虚数单位)瑞士著名数学家欧拉发明指数函数
    定义域扩复数建立三角函数指数函数关系复变函数里占非常重
    位誉数学中天桥 πi4
    i
    e
    表示复数位复面
    A. 第象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
    4.高二某班学生 60 名座位号分 01 02 03··· 60.现根座位号系统抽
    样方法抽取容量 4 样.已知 03 号18 号48 号学样中样中
    学座位号
    A.31号 B.32 号 C.33 号 D.34 号
    5.设量 a b  满足 2 3ab a b   2a b 
    A. 6 B.3 2 C. 10 D. 4 2
    6.函数 sinyx 图象左移 π
    3
    单位横坐标扩原 2 倍坐标扩原3
    倍函数解析式
    A. 3sin(2 )3
    πyx B. 12sin(2 )3
    π
    3yx
    C. 13sin π()2 3yx D. 1 23sin( )2
    π
    3yx
    7.等数列{}na 中已知 1 1a  4 8a  3a 5a 分等差数列{}nb 第 2 项第6 项
    数列{}nb 前7 项
    A. 49 B. 70 C. 98 D. 140 — 高三文科数学(八)第 2 页( 4 页) —
    8.衣柜里樟脑丸着时间会挥发体积缩刚放进新丸体积 a t 天体积天
    数t 关系式: e k tV a    新丸50 天体积变 4
    9 a 新丸体积变 8
    27 a
    需天数
    A.75天 B.100天 C.125天 D.150天
    9.执行图示程序框图输出 S 值
    A. 3 B. 3 C. 0 D. 3
    3

    10.已知某体三视图图示网格纸
    正方形边长 1该体体积
    A. 16
    3
    B. 16 2
    3

    C. 16
    D. 16 2
    11. 锐 角 ABC 中 角 ABC 边 分 a b c cos cos 23sin
    3sin
    BCA
    b c C 
    cos 3 sin 2BB  a c 取值范围
    A. 3( 3]2
    B. 3( 3]2 C. 3[ 3]2
    D. 3[ 3]2
    12. 已知 ()f x 定义域(0 ) 导函数 ()f x ()( ) 1 lnf xf x xx    2(e) ef 
    (中e 然数底数)
    A. (2) 2 (1)f f B. 4 (3) 3 (4)f f
    C. 0x  时 ( ) 0f x  D. 0x  时 ( ) e 0f x x 

    二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分
    13.已知 1 7a a  1a a  ______.
    14.已知实数 x y 满足约束条件
    1 0
    2 2
    x y
    x y
    y a
      
      
     
    目标函数 2z x y  值 5 a
    值_______.
    15.已知双曲线C
    2 2
    2 2 1( 0 0)x y a ba b    右焦点 F 左顶点 A . F 圆心 FA
    半径圆交C 右支 PQ 两点 APQ 角60 C 离心率_________.
    16.函数 () sin cos sin cosf x x x x x   值_________. — 高三文科数学(八)第 3 页( 4 页) —
    D
    A
    C M
    E
    B
    M D
    A B
    C
    三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
    ()必做部分
    17.(题满分 12 分)已知数列{}na 满足: 1 2
    11 2a a  意 *Nk  均
    2[3 (1)] 2 2[(1) 1] 0k k
    k ka a       .
    (Ⅰ)令 2 1n nb a  判断{}nb 否等差数列求出 nb
    (Ⅱ)记{}na 前 n 项 nT 求 20T .


    18.(题满分 12 分)着中国济快速增长
    民生活水逐步提升生育意愿进入行
    通道出现口老龄化劳动力短缺等类
    问题.某学口计划生育课题组调研
    延迟退休年龄政策态度年龄15 ~ 65
    岁群中机调查 100 调査数频率分布
    直方图支持延迟退休数年龄统计结果


    年龄 [15 25) [25 35) [35 45) [45 55) [55 65)
    支持延迟退休数 15 5 15 28 17
    (Ⅰ)统计数填 2 2 列联表判断否犯错误概率超 005 前提认 45
    岁分界点群延迟退休年龄政策支持度差异
    45 岁 45 岁 总计
    支持
    支持
    总计
    (Ⅱ) 45 岁分界点支持延迟退休中分层抽样方法抽取 4 参加某项活
    动.现 4 中机抽 2 求抽 2 45 岁概率.

    2
    2 ()
    ( )( )( )( )
    n ad bcK a b c d a c b d
        




    19.(题满分 12 分)图已知长方形 ABCD 中 2AB  2AD  M CD 中点.
    ADM AM 折起四棱锥 DABCM 点 E 棱 DB 中点.
    (Ⅰ)求证:直线 CE 面 ADM
    (Ⅱ)点 D 面 ABCM 射
    影恰直线 AC 求空间体
    DEACM 体积.




    2
    0()PKK 0150 0100 0050 0025 0010
    0K 2072 2706 3841 5024 6635 — 高三文科数学(八)第 4 页( 4 页) —
    20.(题满分 12 分) 已知椭圆  
    2 2
    2 2 1 0x yC a ba b    离心率 3
    2
    左右焦点分
    1F 2F M 椭圆异长轴端点点 1 2MF F 面积 3 .
    (Ⅰ)求椭圆C 标准方程
    (Ⅱ)直线l 点  10P 点直线l 椭圆C 交点 A B 否存直线
     0 0 0 2l x x x  点 A B 直线 0l 距离分 Ad Bd 满足 A
    B
    d PA
    d PB 恒成立
    存求 0x 值存说明理.



    21.(题满分 12 分)已知函数 ( ) ( )ln 1f x x a x ax    .
    (Ⅰ) 1x  时 ( ) 0f x  求实数 a取值范围
    (Ⅱ)求证: 1 1 1 1 ln( 1)3 5 7 2 1 nn    
    *Nn .




    (二)选做部分
    请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
    2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.

    22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
    直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程 cos 3 sin (
    sin 3 cos
    x
    y
      
     
      
     
    参数)坐标原点O 极
    点 x 轴非负半轴极轴取相长度单位建立极坐标系直线 l 极 坐 标 方 程
    πcos( ) 2( 00 2π)6        .
    (Ⅰ)求曲线C 直线l 直角坐标方程
    (Ⅱ)求直线l 曲线C 交点极坐标.



    23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
    已知函数 ( ) | 1| | 2 |f x x x a    Ra  .
    (Ⅰ) 0a  时求等式 ( ) 5f x  解集
    (Ⅱ) ( ) 2f x  Rx  恒成立求a取值范围.





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