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理科数学()

试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．已知集合 2{ | ln( 1) 1} { | 2 3}Axx B y y x x    AB 
A ( 1e 1) 

B [0e 1)

C ( 13)

D 
2．已知复数 z 满足| 1 i | 1z    | |z 值
A 1

B 2

C 2 1

D 2 1
3．已知 oo o o(cos71 sin 71 ) (2cos19 2sin19 )A B  ||AB 
A 2

B 2

C 5

D 5

4．已知()x y 满足条件
22
2 0
44 0
x y
x y
x y
 
   
   
3 2x y 值
A 1

B 2

C 3

D 6
5．已知等差数列{}na 前 n 项 nS 3101 30aS   8a 
A 7

B 6

C 5

D 9

6．二项式 3
1(2 )
2
nx  展开式中理项11项 n 值
A 26

B 30
C 32

D 35
7． ABC 水直观图 ABC   图示已知
o o1 30 90ABACBABC      边 AB 长
A 1

B 2
C 2 2

D 3

8．函数 ()f x 定义(1 ) 单调递减函数函数 (log 1)afx  1 1()3 2
单调递增实
数 a 取值范围
A 2[1)2
B 3 2[]3 2
C 2[)2 

D 3[ 1)3 — 高三理科数学()第 2 页( 4 页) —
9．已知某算法框图图示输出结果应
A 10

B 20
C 11

D 21

10．双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b    右焦点 ( 0)F c 作中
条渐线垂线 (FP P 垂足）条渐线交点
Q ( F 线段 PQ )| | 2 | |FQ FP 双曲线离心率
A 3

B 2

C 13
3
D 2 3
3
11．已知O ABC 外心 2
AO BC BC    ABC
A 锐角

B 直角

C 钝角

D 确定

12．已知正四面体 A BCD 棱长 6 2 MN 分 AC AD 点 MN 作面
AB CD 均 行 AB CD  距离分 24 正四面体 A BCD 外接球
 截圆面积
A 11π

B 18π

C 26π

D 27π

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分

13．已知组鞋码身高数（ x 表示鞋码 ()y cm 表示身高）中 360m n 
x 40 41 42 43 44
y 172 175 m n 183
数计算回直线  225y x a  估计鞋码38时身高约_________．
14．已知数列{}na 前 n 项 nS 1 ( 1)n
n na a n    17 70S  2019a  _________．
15． ABC 中角 ABC 应边分 ()a b c b c BC 边高等 3
2
a b c
c b
时 a b c  _________．
16．意 ( 1 )x   等式 (e )(ln( 1) ) 0x a x b    恒成立 a b 取值范围
_________． — 高三理科数学()第 3 页( 4 页) —
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分）已知等数列{}na 首项 1 1a  前 n 项 nS 设 1n nb S  数
列{}nb 等数列
（Ⅰ）求{}na {}nb 通项公式
（Ⅱ）数列 2{ log }n na b 前 n 项 nT 求证： n n nT S nb 





18 ．（ 题 满 分 12 分 ） 已 知 四 棱 柱 ABCD A B C D    中 底 面 ABCD 菱 形
o2 4 60AB AA BAD    E BC 中点C 面 ABCD 投影 H 直线 AE DC
交点
（Ⅰ）求证： BD A H
（Ⅱ）求二面角 D BB C   正弦值



















19．（题满分 12 分）2019 年 10 月 1 日庆祝新中国成立 70 周年阅兵北京举行陆军海
军空军火箭军战略支援部队部分新型武器装备受阅观阅兵某校军事兴趣组决定首
次亮相武器装备做更加深入解完善兴趣组文档资料军事兴趣组 6 分成两
组（第组研究 15 式战坦克轰6N 新型战略轰炸机直20 直升机第二组研究东
风17 常规导弹长剑100 巡航导弹东风41 核导弹）中第组 ABC 三位学分 15
式战坦克轰6N 新型战略轰炸机直20 直升机特感兴趣第二组 DEF 三位学分
东风17 常规导弹长剑100 巡航导弹东风41 核导弹特感兴趣现两组学机
分配（选项重复）设两组中调查装备恰特感兴趣学数分
XY
（Ⅰ）求 XY 概率
（Ⅱ）设 ZXY  求机变量 Z 分布列数学期





— 高三理科数学()第 4 页( 4 页) —
20．（题满分 12 分）已知椭圆
2 2
2 2 1( 0)x yE a ba b    左右焦点分 1( 0)F c
2 ( 0)F c
（Ⅰ）原点作斜率 3 直线l 交椭圆 PQ o
2 90PF Q  求椭圆离心率
（Ⅱ）设 1b  点 (10)N 作两条相互垂直直线 1 2l l 已知 1l 交 E AB 两点 2l 圆
2 2 1x y  交点 M ABM 面积时直线 AB x 轴垂直求 a 取值范围




21．（题满分 12 分）已知函数 π( ) e (sin cos ) ( π)2
xf x x x ax x     两极值点
1 2x x
（Ⅰ）求实数 a 取值范围
（Ⅱ）设 ()()g x f x 求证： 1 20 ( ) 2
x xg a 



（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．

22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中圆C 参数方程
2cos (2 2sin
x
y
 

  
参数)O 极点 x 轴非负半
轴极轴建立极坐标系
（Ⅰ）求圆C 极坐标方程
（Ⅱ）已知直线极坐标方程 1
π cos( ) 33l     直线 2
π 3l    圆C 交点 OP
直线 1l 交点Q 求线段 PQ 长度



23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
已知函数 ( ) | 2 | | 4 |f x x x   
（Ⅰ）设等式 ( ) 4f x  解集 M 求 M
（Ⅱ）求证： a M 时等式 2 2 2 | 5 | 8a a a     恒成立


— 高三理科数学(二)第 1 页( 4 页) —

理科数学(二)


试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．已知集合 2
2020{ | log (10 3 )}M x y x x  { | 2020 1}xN y y MN 
A ( 12) B  12 C (12) D  12
2．已知复数
1 i
2z  
实数复数 z 虚部
A 1 B 2 C i D 2i
3． ABC 中角 ABC 边分 a b c sin 3cBa ABC 面积 3 3
2

3 3a b  边c 值
A． 21 B． 3 C． 21 3 D． 21 3
4． x y 满足约束条件
4 0
2 3 3 0
41 0
x y
x y
x y
  
   
   
等差数列 na 满足 14a x a y 前 n 项 nS
74SS 值
A．13 B． 1 C． 5 D．5
5．函数 ( ) sin (cos 1)fx xx  π π 图致






A B C D
6．已知定义 R 奇函数 ()f x 满足 ( 1) (1 )fx fx   ( 10)x  时 ( ) 2axf x  
4
4(1 log 80) 5f  a （ ）
A． 1 B． 2 C．1 D． 2 — 高三理科数学(二)第 2 页( 4 页) —
7．已知函数 ( ) sin( )f x x   （ 0  π π
2 2   ）图相邻两高点间距离
π 函数 ()f x 图关直线 π
3x  称函数 ()f x 图右移 π
12
单位长度
()y g x 图 ()g x 区间 t t 单调递增t 值
A． π
12 B． π
6 C． π
4 D． π
3
8．四棱锥 P ABCD 中底面 ABCD 正方形PD AC AB  面 PADCD PD 3
四棱锥 P ABCD 顶点球O 球面球O 表面积值
A． π B． 2π C． 4π D．6π
9．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x yC a ba b    左右焦点分 1F 2F 焦距 2c 圆
2 2 2()D x c y c   存点 M 点 M 1F 关双曲线C 条渐线称双曲
线C 离心率e 
A． 5 B． 2 C． 2 D． 3
10．体甲体乙三视图图示体甲
正视图侧视图两全等等腰三角形等腰三
角形高体乙三视图中圆直径相等
体甲体积乙体积 1
4
体甲乙
表面积
A．1 3 B．1 4
C．1 2 D．1 2
11．建设学强国学台贯彻落实总书记关加强学建设学国重指示精
神推动全学力抓手．该台容丰富极满足互联网条件广员干部
民群众样化化便捷化学需求．该款软件设阅读文章视听学两学
板块日答题周答题专项答题挑战答题四答题板块．某六板块学程
中阅读文章视听学两学板块间间隔答题板块学方法
A．192 种 B． 240 种 C． 432 种 D．528种
12 ． 定 义 (0 ) 函 数 ()f x 导 函 数 ＇( )f x 2( 1) ＇( ) ( ) 2x f x f x x x   
(0 )x   恒成立现述四结：
① 2 (2) 3 (1) 5f f  ② (1) 2f  0 1x  2 1 1() 2 2f x x x  
③ (3) 2 (1) 7f f  ④ (1) 2f  1x  2 1 1() 2 2f x x x   ．
中正确结编号
A．①② B．①②③ C．③④ D．①③④
二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13．已知 a b 满足 2 2 3a b a b a        a b 夹角___．
14．数学部推动学发展矛盾直曲
矛盾 着学发展逐渐探究曲直相互转化 — 高三理科数学(二)第 3 页( 4 页) —
：化圆方解决曲直两图形等积问题图设等腰直角三角形 ABC 中
AB BC 90ABC   AC 直径作半圆 AB 直径作半圆 AmB 探究
月牙形面积(图中黑色阴影部分) AOB 面积(图中灰色阴影部分)间关系种关系
整图形中机投掷点该点落图中阴影部分概率_________．
15．已知 A B 抛物线 2 4y x 两动点OAOB 抛物线焦点 F ABF 面
积值_________．
16． ABC 中角 ABC 边分 a b c sin sin sin 2 sina A b B c C a B  
2sin 2 tanAB 值_________．

三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分）已知数列 na 满足 1 1( 1) n nn a na a   *n N ．
（Ⅰ）证明：数列 na 等差数列
（Ⅱ）设数列 na 前 n 项 nS 2 1 1a a  意 *n N

1 2 3
1 1 1 1 1 4
3 3nSSSS      求整数 1a 值．

18．（题满分 12 分）图 1等腰梯形 1 2ABF F 中两腰 2 1 2AF BF  底边 6AB 
1 2 4FF  D C AB 三等分点 E 1 2FF 中点分CE DE 四边形 1BCEF
2ADEF 折起 1F 2F 重合点 F 图 2 体．图 2 中 M N 分CD
EF 中点．

（Ⅰ）证明： MN  面 ABCD
（Ⅱ）求直线CN 面 ABF 成
角正弦值．


19．（题满分 12 分）设函数 ( ) ( 1)e (2e e )x xf x x a    ．
（Ⅰ）求 ()f x 单调区间
（Ⅱ）等式 ( ) 0f x  (2 )x   恒成立求整数 a 值．

20．（题满分 12 分）某企业中机抽取 5 名员工测试艺术爱指数 (0 10)x x 
创新灵感指数 (0 10)y y  统计结果表（注：指数值越高素质越优秀）：
艺术爱指数 2 3 4 5 6
创新灵感指数 3 35 4 45 5
（Ⅰ）求创新灵感指数 y 关艺术爱指数 x 线性回方程
（Ⅱ）企业提高员工艺术爱指数求员工选择音乐绘画中进行培训培训音乐次
数t 艺术爱指数 x 提高量 20
0(10 )(1 e )
t
x 
  培训绘画次数t 艺术爱指数 x 提高量
0
10(10 )(1 )10x t  
中 0x 参加培训某员工已达艺术爱指数． — 高三理科数学(二)第 4 页( 4 页) —
（i）艺术爱指数已达 3 员工甲选择参加音乐培训艺术爱指数已达 4 员工乙选择参加绘
画培训培训 20 次估计谁创新灵感指数更高？
（ii）艺术爱指数已达 4 员工参加培训 10 次20 次概率分 2
3
1
3
选择参加
音乐绘画培训概率分 2
3
1
3
估计该员工培训创新灵感指数数学期（精确01）．
附：均值 1 1 nx x xx n
    计算值：
1
2e 06
 1e 037  ．回直线方程 y a bx 
斜率截距二法估计分 1
2
1
( )( )
()
n
i i
i
n
i
i
x x y y
b
x x


 




a y bx  ．

21．（题满分 12 分）已知椭圆
2 2
2 2 1x yC a b  （ 0a b  ）右焦点 F 直线 3 5 2l y x
椭圆C 第象限交点Q 线段OF 垂直分线（O 坐标原点） OQF 面积
3 5
8
．
（Ⅰ）求椭圆C 方程
（Ⅱ） PMN 椭圆接三角形满足 MN x 轴设直线 PM PN x 轴交点分
G H 求 2 2OGOH 值求出时点 P 坐标．

（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xoy 中直线 1 4C x  圆 2C 参数方程 1 cos
sin
x
y


 
 
（ 参数）．原点O
极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求 1C 2C 极坐标方程
（Ⅱ）设射线l 极坐标方程 π ( 0 )2     1C 2C 交点分 ABP AB
中点 5 2
2OP  求点 P 极坐标．

23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
设函数   1 +3f x x x   ．
（Ⅰ）求等式   5f x  解集
（Ⅱ）证明： ( )+ ( 4) 8 1f x f x x   ．
— 高三理科数学(三)第 1 页( 4 页) —

理科数学(三)
试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1已知集合 2
2{| 2 0} { | log 0}Axxx Bx x  ()UCAB 
A(01) B 01 C(12) D 12
2已知 a R i 虚数单位 3iza 
_
4z z  a 
A1 1 B 15 C 15

D 3 3
3抛物线 22y x 通径长
A 4

B 2

C1

D 1
2
4考察某种药物预防禽流感效果四实验室取相体进行动物试验根
四实验室列联表画出图四等高条形图体现该药物预防禽流感效果图形


5国古代洛书中记载着世界古老幻方：图 12…9 填入3 3
方格三行三列两条角线三数字等 15般连续正整数
2123 n 填入 n n 方格中行列两条角线数字相等正方
形做 n 阶幻方记 ( 3)n n  阶幻方角线数字 nN 图三阶幻方 3 15N 
8N 值
A 260

B369

C 400

D 420
6根样数
x 3 4 5 6 7 8
y 40 25 05 05 20 30
回方程 y bx a

  — 高三理科数学(三)第 2 页( 4 页) —
A 0a  0b  B 0a  0b  C 0a  0b  D 0a  0b 
7设 na 意等数列前 n 项前 2n 项前3n 项分 2 3n n nSSS列等
式中恒成立
A 3 22n n nSSS  B    2 2 3 3n n n n n nSSSSSS  
C 2
2 3n n nSSS D    2 2 3n n n n n nSSSSSS  
8设 2020
1
20202019 20192019log2020log  cba cba 关系
A cba  B bca 

C bac 

D abc 
9已知函数 ( ) sin( )( 0 0)f x x         正周期 π 函数 ()f x 图象左
移 π
3
单位长度函数图象点 (01)P 列结中正确
A()f x 值 2 B()f x 区间 π π()6 3 单调递增
C()f x 图关直线 π
12x  称 D()f x 图关点 π( 0)3
称
10正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 顶点 A 作面 正方体棱面 成角相等
满足条件面 数
A1

B3

C 4

D6
11椭圆双曲线焦点 1 2FF第象限交点 P 设 1 2 2F PF   椭圆双曲线
离心率分 1 2e e
A．
2 2
2 2
1 2
cos sin 1e e
   B．
2 2
2 2
1 2
sin cos 1e e
   C．
2 2
1 2
2 2 1cos sin
e e
   D．
2 2
1 2
2 2 1sin cos
e e
  
12已知正方形 ABCD 边长 1 M ABC 点满足 010 MDB MBC   
MAD 
A o45 B o50 C o60 D o70

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13 62 3 2x x  展开式中 x 系数 ．
14设实数 x y 满足等式
2
1
1
y
x y
x y

  
  
3z x y  取值时直线 3z x y  (11)
圆心圆相切圆面积 ．
15已知等差数列{}na 公差 (0π)d  1
π 2a  集合   sin nM x x a n N   恰
两元素 d 值 ．
16已知正方形 ABCD 边长 2 ( 123456)i i  取遍 时 1 2 3| AB BC CD     
4 5 6 |DA AC BD       值 ． — 高三理科数学(三)第 3 页( 4 页) —
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分）已知 AB 分射线CM CN （含端点C ）运动 2 π3MCN 
ABC 中角 A B C 边分 a b c ．
（Ⅰ） a b c 次成等差数列公差 2．求c 值
（Ⅱ） 3c  ABC   试 表示 ABC 周长求周长值．





18．（题满分 12 分）图已知斜三棱柱 1 1 1ABC A B C 面 1 1A ACC  面
ABC 90ABC   1 130 2 3 BAC AAACAC EF     
分 1 1AC A B 中点．
（Ⅰ）证明： EF BC
（Ⅱ）求面 1 1 1ABC 面 1A BC 成锐二面角余弦值．






19（题满分 12 分）已知    10 10 A B AP AB AC     | | | | 4AP AC   ．
（Ⅰ）求 P 轨迹 E
（Ⅱ）轨迹 E 意点 P 作圆 2 2 3O x y  切线 1 2l l 设直线 1 2OP l l 斜率分
0 1 2k k k 试问三斜率存 0 条件
0 1 2
1 1 1
k k k
  
 
否定值请说明理
加证明．




20．（题满分 12 分）已知函数
2 4 2() ex
x xf x   ．
（Ⅰ）求函数 )(xf 单调区间
（Ⅱ）意 ( 20]x  等式 2 ( 1) ( )m x f x  恒成立求实数 m 取值范围．





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21 （题满分 12 分）2019 年 3 月 5 日国务院总理李克强做政府工作报告时说精准
脱贫攻坚战江西省贫困县脱贫摘帽取突破性进展2019—2020 年稳定实现扶贫象两愁
三保障贫困县全部退出围绕目标江西正着力加快增收步伐提高救助水改善生活条
件产业扶贫保障扶贫安居扶贫三场攻坚战响应国家政策老张力更生开间
型杂货店长期统计分析老张杂货店中某货物天需求量 ()m m N  17 26 间日
需求量 m （件）频率 ()P m 分布表示：
需求量 m 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频率 ()P m 012 018 023 013 010 008 005 004 004 003
已知成件 5 元售价件 10 元供求件需降价处理处理价件 2 元
（Ⅰ）设天进货量 ( 16 12 10)n nX X n n    视日需求量 ( 16 12 10)i iY Y i i   
频率概率 ( 12 10)iP i   求天进货量 nX 条件日销售量 nZ 期值 ()nEZ（
iP 表示）
（Ⅱ）（Ⅰ）条件写出 ()nEZ 1()nEZ  关系式判断 nX 值时日利润均值






（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中直线l 参数方程 3 (1
 
  
x t ty t
参数) 坐标原点极点x 轴正半
轴极轴极坐标系中 曲线 π 2 2 cos 4C      
．

（Ⅰ）求直线l 普通方程曲线C 直角坐标方程
（Ⅱ）求曲线C 点直线l 距离值．




23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
已知函数   1 2    f x x a x a ．
（Ⅰ）  1 3f 求实数 a 取值范围
（Ⅱ） 1 a x R  求证：   2f x ．





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理科数学(四)


试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．已知集合  2 0A ax axa x R     1B x y x   ()RCAB 
A． 04xx  B． 14x x  C． 1x x  D． 40xx x
2．已知设i 虚数单位 1 3i
1 iz  
3 i||2 2z   
A．1 B． 2 C． 2 D． 1
2
3．已知样数
x 1 2 a 3 4
y 09 095 2 305 49
回方程 ˆ 2 3y x  实数 a 值
A． 2 B．3 C． 25 D．35
4．已知 a b  互相垂直单位量||2 3c a c    ||b c  
A． 3 B． 2 C． 3 7 D． 3 2
5．已知等数列 na nS 数列 na 前 n 项公 q 3q   3214S a a 

A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
6．设 03
3 42 log 4 log 5abc
A．b c a  B． a c b  C． a b c  D．b a c 
7．已知函数 e( )()
()
xx x af x
x x a
    
存 Rm ()y f x m 三零点实数 a 取
值范围
A． 11 ea   B． 1
ea  C． 11 ea   D． 1a   — 高三理科数学(四)第 2 页( 4 页) —
x
y
俯视图
左视图视图
8 ． 已 知 函 数 π( ) 2sin(2 )4f x x  区 间 1 2()x x 仅 2 极 值 点 满 足
1 2
3π( ) ( ) 24f x f x   1 2x x 取值范围
A． 3π 5π4 4
（ ） B． 5ππ 4
() C． 3π 5π]4 4
( D． 5ππ 4
（ ]
9．易·系辞河出图洛出书说河图洛书中华文化阴阳
术数源中河图排列结构六二七前三八左
四九右五十背中图白圈阳数黑点阴数 10
数中取 3 数三数中少两阳数成等差数列概率
A． 1
5 B． 1
20 C． 1
12 D． 3
40
10．已知面直角坐标系中圆 2 2 4O x y  ( 20) (20)AB 直线 2x  点C 圆O
动点（ AB 两点重合）点 B 作直线l 直线 BC 关直线 2x  称直线
AC 直线l 交点 P 轨迹方程
A
2
2 13
yx   B
2 2
14 4
x y  C
2
2 1( 0)3
yx y   D
2 2
1( 0)4 4
x y y  
11．已知棱长1正方体 1 1 1 1ABCD A B C D E BC 动点 1ACE 三点面截正方体
截面面 ABCD 射影面积 1S 面 1 1BCC B 射影面积 2S 1 2SS 值
A 1
2 B 1
4 C 3
4 D 3
8
12．数学中许形状优美寓意美曲线例：四叶草曲线中种曲线C 方程
 32 2 2 2x y x y  出列四结
①曲线C 四条称轴②曲线C 点原点距离 1
4

③设曲线C 第象限意点作两坐标轴垂线两坐标轴围成矩形
面积值 1
8
④四叶草面积 π
4
中正确结序号
A①② B①③ C①③④ D①②④

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13．图示网格纸正方形边长1粗实线画出某体三视图该体
体积 ．

14．记等式组
0
1
1
2
y
y x
y kx





 
 




表示面区域 D
点(11) D 实数 k 取值范围 ． — 高三理科数学(四)第 3 页( 4 页) —
18题图
M
DA C
B
S
总利润（单位：万元）
0015
0013
001
00045
0005
00025
14012010080604020
频率
组距
15．已知数列 na nS 数列 na 前 n 项满足 2 2n nS a  集合 2 nn n t a 
三元素实数t取值范围 ．
16．已知抛物线 2 4C y x 焦点 F 点 F 直线抛物线相交 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y 两点
3AF FB 1 2y y  ．

三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17（题满分 12 分）已知锐角 ABC 三角 ABC 边分 a b c 面积 S
AD 角 A 角分线满足3 cos 3 cos 2 3b A a B b c   ．
（Ⅰ）求cos A 值
（Ⅱ） ABC 面积 4 2
3
求角分线 AD 长值．

18 （题满分 12 分）图：三棱锥 S ABC 中 ABC 等边三角形 AB a
13
2
aSA SC  D AC 中点 M SB 中点．
（Ⅰ）求证： ABC SBD面 面
（Ⅱ）三棱锥 S ABC 体积 33
8 a 二面角 S AC B 
钝二面角求直线 AM 面 SBC 成角正弦值．





19 （题满分 12 分）国学生业压力日益严峻伴着政府政策引导社会观念
转变学生创业意识业方悄然发生转变学生国家提供税收担保贷款等
方面政策扶持选择加盟某品牌专营店创业该品牌总部积极响应政府号召
学生创业加盟店根销售利润实行抽奖奖励该品牌总部挑选某区 100 家专营
店统计五年创收利润数统计频率分布直方图：
（Ⅰ）频率分布直方图致认抽查专营店 5 年总利润 ~ ( 202)WN   似
100 家专营店 5 年总利润均值(组中
数该组区间中点值作代表）利正态
分布求 (736 1304)PW 
（Ⅱ）（Ⅰ）条件该品牌总部
加盟专营店进行奖励制定抽奖方案：
①令 m 表示该专营店 5 年总利润超 
百分点中 100Wm 

  [010)m
该品牌总部专营店提供 1 次抽奖机会
[1020)m 该品牌总部专营店提供 2 次
抽奖机会 [2030)m 该品牌总部专营店提供 3 次抽奖机会 [30 40)m  该品牌总— 高三理科数学(四)第 4 页( 4 页) —
部专营店提供 4 次抽奖机会 [4050)m  该品牌总部专营店提供 5 次抽奖机会 50m 
该品牌总部专营店提供 6 次抽奖机会外规定 5 年总利润低  专营店该品牌
总部专营店提供抽奖机会②次抽奖中奖获奖金金额 10000 元次抽奖中奖概
率 1
3
．设该学生加盟专营店 A 参加次抽奖方案专营店 A 5 年总利润
1225W  万元记 X （单位：万元)表示专营店 A 获奖金总额求 X 分布列数学期．
附参考数公式： 202 142 2~ ( )WN   ( ) 06827PW      
( 2 2 ) 09545PW       ( 3 3 ) 09973PW       ．

20（题满分 12 分）已知椭圆
2 2
2 2 1( 0)x yC a ba b   ： 离心率 1
2
左右两焦点分
1 2FF 1B 顶点直线l 椭圆相交 MN 两点 1 2FMFN M 1B 重合时
时 8 3 3()5 5N ．
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）存实数 1 2FMFN  1[ 2]2  记 1 2MF F 面积 1S 1 2NF F 面积
2S 求 1 2+SS 取值范围．

21 （题满分 12 分）已知函数 ( ) ( ) ln( )f x x a x a   （ 0x  0a  ）．
（Ⅰ）求函数 ()f x 单调区间
（Ⅱ）等式： ( ) ( 1)(e 1) 0xf x x    意 0x  恒成立求 a 取值范围．

（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xoy 中 坐标原点极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系已知直线 1l 参
数方程
cos
1 sin
x t
y t



  
（  0 π t  参数）直线 2l 方程 πsin( ) 2 24    M 曲
线 2l 动点点 P 线段OM 满足 8OM OP  ．
（Ⅰ）求点 P 轨迹C 直角坐标方程
（Ⅱ）设点 (01)N 直线 1l 曲线C 相交 AB 两点 1 1 4 3
3NANB  求直线 1l 方程．

23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
已知函数 ( ) 1 2f x x x    ．
（Ⅰ）意 Rx 等式 ()f x m 恒成立 m 取值范围
（Ⅱ）记满足条件 m 值 M 1 1 1a b c   8 abc M
求证：( 1)( 1)( 1) 1a b c    ． — 高三理科数学(五)第 1 页( 4 页) —

理科数学(五)

试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．设  1012U   集合  2|1A x x x U  UCA 
A． 012 B． 112 C． 10 2 D． 101
2设函数 xxf 2log)(  区间 )60( 机取然数 x 2)( xf 概率
A． 1
3 B． 2
3 C． 3
5 D． 4
5
3．已知项均正数等数列 na 中 132
13 22a a a 成等差数列 11 13
810
a a
a a


A． 27 B．3 C． 1 3 D．1 27
4．某区计划建造椭圆形花坛O 椭圆中心
ON 位椭圆长轴 MON 直角欲中建立
长方形水池图已知矩形OAPB 8ON 
6OM  该矩形面积
A．10 B．12 C． 20 D． 24
5．元著名数学家朱世杰四元玉鉴中首诗：
壶酒携着游春走遇店添倍逢友饮斗店友四处没
壶中酒问壶中原少酒？程序框图表达图
示终输出 0x  开始输入 x 值
A 3
4 B 7
8 C15
16 D 31
32
6． x y 满足约束条件
1
1
22
x y
x y
x y
 
   
  
目标函数 z ax by 
( 0 0)a b  值 7 3 4
a b 值
A7 B13 C14 D18 — 高三理科数学(五)第 2 页( 4 页) —
O
A1
A B
B1
C
C1D1
D
7已知| | | | 2OA OB   点C 线段 AB | |OC 值 1| |OA tOB  (t R )
值
A 2 B 3 C2 D 5
8已知复数 1 cos 2 ( )iz x f x  2 ( 3 sin cos ) iz x x   xR 复面设复数 1z 2z
应点分 1Z 2Z 1 2 90Z OZ   中O 坐标原点函数 ()f x 值
A． 1
4 B． 1
4 C． 1
2 D． 1
2
9已知 2 2
0
2 4a x dx  2020(1 )ax  2 2020
0 1 2 2020 ()b b x b x b x x R    
20201 2
2 20202 2 2
bb b    值
A 1 B0 C1 D 2
10图正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中点O线段 BD 中点．设点 P 线段 1CC 直线OP
面 1ABD 成角 sin 取值范围
A． 3[ 1]3

B． 6[ 1]3
C． 6 2 2[]3 3 D． 2 2[ 1]3
11已知数列 na 等差数列 nS 前 n 项 2 55 35a S  数列 1{}
na 前 n 项 nT
切 *Nn 2 25n n
mTT  m 取整数
A3 B 4 C5 D 6
12已知双曲线C ：
2
2 1( 0)x y mm    离心率 6
2
点  20P 直线 l 双曲线C 交
两点 A B AOB 钝角（中O 坐标原点）直线 l 斜率取值范围
A 5 5()5 5 B 5 5( 0) (0 )5 5  C 2 2()2 2 D 2 2( 0) (0 )2 2 
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13设量 (2 tan tan )a   量 (4 3)b   | | 0a b   tan( )   ________．
14某校高三年级组 3 名青年语文老师4 名数学老师5 名英语老师中挑选 5 组成高三学生
心理减压辅导组语文数学英语老师少选择方法种数______(数字作答)．
15定义R 函数 ()f x 满足 ()()f x f x  0x 时
2 1 1 0
() 12 ( ) 12
x
x x
f x
x
        

意 ]1[  mmx 等式 )()1( mxfxf  恒成立实数 m 取值范围_____．
16棱长 446  密封直棱柱容器半径 1 球晃动容器球
空间体积_________． — 高三理科数学(五)第 3 页( 4 页) —
三解答题题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（）必做部分
17( 题 满 分 12 分 ） ABC 中 角 A B C 应 边 分 a b c
tan 3( cos cos )b B a C c A  ．
（Ⅰ）求角 B
（Ⅱ）函数 π( ) 2sin(2 ) 2cos26f x x x   6()2 5f A  求 πcos( )6A 值．



18(题满分 12 分）图：正四面体 ABCD点 M N 分棱 ABCD 点 N 线
段CD 中点
（Ⅰ）求证：面 ABN  面 MCD
（Ⅱ）点 P 棱 AD 点二面角 A BC P  30
求直线 AC 面 PBC 成角正弦值







19(题满分 12 分）1885 年沙门氏菌等霍乱流行时分离猪霍乱沙门氏菌定名沙门氏
菌沙门氏菌属专类致病动物致病动物致病统计世界国
种类细菌性食物中毒中沙门氏菌引起食物中毒常列榜首2019 年 10 月 26 日江西省南昌
市发生起食品中毒事件截止 11 月 1 日疾控机构 596 名相关员开展流行病学调查
采集 50 份病例报告中 43 份检查出肠炎沙门氏菌
现某疾控中心筛查沙门氏菌需检验粪便现 n 份样样取性相等
两种检验方式：①逐份检验需检验 n 次②混合检验中 k 份样分取样混起检验
检查结果含沙门氏菌 k 份样需次检验检验结果含沙门氏菌明
确 k 份样究竟份含需 k 份逐份检验假设接受检验样中份样
检查结果相互独立份样结果含沙门氏菌概率 p
现取中 k 份样记采逐份检验方式需检验总次数 1X 采混合检验方式检验总次数
2X
（Ⅰ） 1X 2X 数学期值相等请 k 表示 p 求函数 ()p f k
（Ⅱ） p 检验时某药剂量 nx 关中 )2(21 nxxx n  满足： 11 x 31 en
n
x
x
 
3
4
11
x
p  时采混合检验方式样需检验总次数期值逐份检验总次
数期值更少求 k 值
（参考数： 609415ln386314ln098613ln693102ln  ）


— 高三理科数学(五)第 4 页( 4 页) —
20（题满分 12 分）已知椭圆C ：
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b    离心率 3
2
椭圆C 四顶
点围成四边形面积 4
（Ⅰ）求椭圆C 方程
（Ⅱ）C 左顶点顶点分 ABP 线段 AB 点直线 )0(2
1  mmxy 交椭
圆C M N 两点． MNP 斜边长 10 直角三角形求直线 MN 方程．





21(题满分 12 分）已知函数    1 lnf x x x 
（Ⅰ）证明：意  1x      2 1f x x  恒成立
（Ⅱ） 1 2x x 函数   ln 2019
xh x x  两零点 1 2x x 证明： 2
1 2 ex x 





（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22（题满分 10 分）直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程










2
2
2
2
1
323
1
1
t
tty
t
tx
（t 参
数）．坐标原点 O 极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系直线 l 极坐标方程
02sincos  
（Ⅰ）求曲线 C 普通方程直线l 直角坐标方程
（Ⅱ）点 (2 4)P 设曲线C 直线l 交 A B 两点求| | | |PA PB



23（题满分 10 分）设函数 1( ) | 3 | 2 | |2f x x x    ．
（Ⅰ）求函数 ()f x 取值范围
（Ⅱ）意 s t R 等式 (| 1| |1 |) ( )k t t f s    恒成立求 k 取值范围．



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理科数学(六)

试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1 设集合  2A x x  B x x a  全集 RU  UACB
A 0a  B 2a  C 2a  D 2a 
2 列关命题说法正确
A 命题 0xy  0x  否命题 0xy  0x 
B 命题 0x y  x y 互相反数逆命题真命题
C 命题 Rx  22 1 0x   否定 Rx  22 1 0x  
D 命题cos cosxy x y 逆否命题真命题
3 复数 z 轭复数 z满足 2i 3 0   zz z 
A 1 i B 1 i C 1 2i D 2 i
4 已知机变量 X 服正态分布   4N a  1 05PX    2 03PX  
(0)PX  等
A 02 B 03 C 07 D 08
5 函数 () sin 2cosfx xx 区间[0 ] 值域
A [ 2 2] B [ 5 5] C [ 5 2] D [ 2 5]
6 数列 na 等差数列 7421a a   3 0a  公差 d 
A 2 B 1
2 C 1
2 D 2
7 执行图示程序框图果输入  22x  输出 y 值取值范围
否

结束输出y
y
x
x+1
yx+
1
xx<0输入x开始

A 5
2y   0y  B 22 3y   C 2y   20 3y  D 2y   2
3y 
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8 七名学站成 2 排相前排3 排 4 站位机甲乙两中少
站前排概率
A 5
7 B 4
7 C 3
7 D 2
7
9 体三视图图示（图中正方形单位正方形）该体外接球表面积
A112
3 π
B 41π
C 45π
D 48π

10 图矩形 ABCD 中 4AB  3AD  MN 分线段 BCDC 动点
2MN  AM AN  值
A 25 7 2 B 15 C 16 D 17
11 双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b    渐线 1 2l l 点 ( 0)A m ( 0)m  斜率 3 直线分
交 BC 两点 2AB CA  双曲线离心率
A 2 3
3 B 2 C 3 D 5
12 已知函数 ( ) 2 3f x x  ( ) lng x ax x  实数 s t 满足 ()()f s g t s t 值
2 实数a值
A e B 2 C 1 D 0

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13 已知实数 x y 满足
4 0
3 0
0
x y
y
x y
  
 
 



1
1
yz x
 
值 ．
14 已知函数   Rf x x 导函数  f x  3 7f    2f x    2 1f x x  解
集 ．
15 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50     值 ．
16 正八面体图示面截正八面体列关截面形状说法：
①截面少四边形
②截面长宽相等矩形
③截面底角 60 等腰梯形
④截面正五边形
⑤截面正六边形
中正确 ．

第 9 题图
CD
A B
N
M
第 10 题图 — 高三理科数学(六)第 3 页( 4 页) —
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分） ABC 中角 ABC 边分 a b c π
3A  4a  AD
BC 边中线．
（Ⅰ） 5b c  求 ABC 面积
（Ⅱ） π
2B DAC    求 ABC 周长．


18 （题满分 12 分）VR+5G 开启感知新时代题 2019 世界 VR 产业会 10 月
19 日 21 日江西南昌隆重召开次会邀请国外专家学者企业家等代表 7000 余
VR 领域次顶级盛会某校志愿者参会代表VR+5G 技术否 5 年进入普阶段
进行机抽样调查调查象里国代表国外代表数两倍国外代表持乐观
乐观态度占图示99握认否持乐观态度国外差异关．
（Ⅰ）调查象里国外代表少少？
（Ⅱ）调查象中国持乐观态度代表区分出明设计计算机算
法算法象作两次判断：先判断国籍象国外代表判断结束国
代表判断持态度．现频率估计概率调查象中机抽取 4 象作
出判断记判断次数 X 求 X 分布列期．
1
0
乐观
乐观
国外代表国代表
08
06
04
02

参考公式： n a b c d   
2
2 ()
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    

19．（题满分 12 分）图等腰梯形 ABCD  中 ADBC  π
3A BC  2AD  
6BC  线段 AB 点 E 作 EFBC 交CD F 着 EF 面 A EFD  折起
AEFD连接 ABDC面体 ADEBCF ．
（Ⅰ）直线 ABDC 交 M BECF 交 N 求证： MNEF
（Ⅱ）)二面角 AEFB  成直二面角时直线 AB 面 DCF 成线面角正弦值
2 6
5
求 AE．





2
0()P K k 005 001 0005 0001
0k 3841 6635 7879 10828
F
A
CB
E
D
F
D＇A＇
CB
E— 高三理科数学(六)第 4 页( 4 页) —
20 （题满分 12 分）已知 1 2FF 分椭圆
2 2
2 2 1 ( 0)x yE a ba b    左右焦点 1F
直线 l 交椭圆 E AB 两点果
1 2FAFS 时 1 2F AF 等腰直角三角形周长
4( 2 1) ．
（Ⅰ）求椭圆 E 标准方程
（ Ⅱ ） 斜 率 k 直 线 l 交 椭 圆 CD 两 点 l l 交 点 ( 11)M 
MA MB MC MD   求直线l方程．




21．（题满分 12 分）设函数 ( ) ( 1)ln 2f x x x x   ＇( )f x 导函数．
（Ⅰ）求函数 ()f x 单调区间极值
（Ⅱ）果 1 2x x 1 2( ) ( ) 4 0f x f x   证明： 1 2 2x x  ．




（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
面直角坐标系 xoy 中已知曲线
2
1
6(
6
x tC t
y t
 
 
参数) 坐标原点极点x 轴正方
极轴建立极坐标系曲线 2 4C   曲线 1C 交第象限点 A ．
（Ⅰ）求曲线 1C 极坐标方程点 A 极坐标
（Ⅱ） B 曲线 1C 点OB OA 求 AB．





23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
设函数 ( ) 2 1f x x a b x    ．
（Ⅰ） 1a b  时求函数 ()f x 值
（Ⅱ） 1b   时 ( ) 1f x  恒成立求实数 a 取值范围．





— 高三理科数学(七)第 1 页( 4 页) —

理科数学(七)


试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1．已知全集 R 集合    R()0 R ( ) 0Axfx Bxg x   ( ) ( ) 0f x g x 解集
A AB B  RCAB C  RCAB D  RACB
2．已知复数 z 满足  1i 3 iz    复数 z 轭复数模
A 2 B 22 C 2 D1
3．已知命题 p 00 x 0sin 00  xx 命题 q Rx  1 xex ．
列结正确
A qp  B qp  C qp  D qp 
4．实数 yx 满足等式组






022
042
0
yx
yx
x
22 yx  值
A 1 B 4 C 2 D
5
4
5．函数
xx
xy sin
cos6
 部分图象致
A B
C D
6．执行图示程序框图输出 M 值3 判断框中条件
A 6i B 7i C 8i D 6i — 高三理科数学(七)第 2 页( 4 页) —
7． ABC 中D AC 点 π2 2 2 4AD DC AB BAC     E BD 中
点 BCAE
A
4
12  B
2
22  C
2
12  D
4
22 
8．已知数列 na 通项公式 152  nan 前 n 项 nS 数列 na 前 n 项 nT
列结正确
① 8n 时 nn ST  ② 8n 时 72SST nn 
③ 8n 时 nn ST  ④ 8n 时 7STn 
A ①③ B ②④ C ②③ D ①④
9．已知函数   sin( )( 0)6
πf x x    导函数  xf  区间 0 2π 仅 5 零点
取值范围
A 23 16[)6 3
B 23 16()6 3
C 13 8[)6 3
D 13 8()6 3

10 ． 已 知 双 曲 线 1 2
2
2
2
 b
y
a
xC 焦 点 1 2FF P C 点 1 2
π
3FPF 
421 FF 1 2PF F 面积 3 双曲线C 渐线方程
A 03  yx B 03  yx C 02  yx D 02  yx
11．已知函数   xxaxxf 32
23  区间 51 单调函数 a 取值范围
A 72( ] [0 )5   B 72( ) (0 )5   C 72( 0)5 D 72[ 0]5
12．已知函数  2xf 图关点 02 称   0x 时    xfxfx  恒成立
3cos2cos1cos  cba 列结正确
A      bfafcf  B    cbfbcf  C    acfcaf  D    bafabf 

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13．函数 2
1
2
log (2 1)y x x   单调递减区间 ．
14．已知 3(0 )sin π()4 5π    cos ．
15．某师范学数学系派 13 实老师某中学实现教务处 13 实生分配高
中三年级年级分 5 外两年级分 4 种分配方案．
16．已知函数   xaxxxxf 1ln  直线 1 xy 两交点实数 a 取值范围
． — 高三理科数学(七)第 3 页( 4 页) —
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分）已知 ABC 角 ABC 边长分 a b c ． abBc  2
1cos
（Ⅰ）求C
（Ⅱ） 3c 求 ABC 面积值．





18．（题满分 12 分） 图四棱锥 P ABCD 中 PA  面 ABCD
ABC 正三角形 3 ABPA CDAD  120CDA   ．
（Ⅰ）求证：面 PBD 面 PAC
（Ⅱ）求面 PBC 面 PAD 成锐二面角余弦值．






19．（题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器该种机器三年淘汰．机器易损
零件购进机器时额外购买种零件作备件 200 元．机器期间果备件
足购买 500 元．现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理 100
台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：











100 台机器更换易损零件数频率代 1 台机器更换易损零件数发生概率记 X 表示
2 台机器三年需更换易损零件数 n 表示购买 2 台机器时购买易损零件数．
（Ⅰ）求 X 分布列
（Ⅱ）求 ( ) 05P X n  确定 n 值
（III）购买易损零件需费期值决策 19n  20n  中选应选
？


— 高三理科数学(七)第 4 页( 4 页) —
20．（题满分 12 分）已知直线 l 01  yx 椭圆C ：  012
2
2
2
 bab
y
a
x 焦点 F
C 相交 NM 两点 E MN 中点OE 斜率
4
3 ．
（Ⅰ）求椭圆C 方程
（Ⅱ）点 01 x 轴重合直线 1l 椭圆C 相交 HG 点 01 1l 垂直直线
圆    161 22  yx 交 PQ 两点求四边形GPHQ 面积取值范围．




21．（题满分 12 分）已知函数   xxxf ln22   中 0  ．
（Ⅰ）讨  xf 单调性
（Ⅱ）  0        4
3212ln12  xxxg 证明：     0 xgxf ．





（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
面直角坐标系中已知直线l 参数方程





ty
tx
34
2
13 （t 参数）曲线







sin
cos1 y
xC (
参数）伸缩变换





yy
xx 2 曲线 2C 坐标原点 O 极点x 轴正半轴极轴建立极坐
标系．
（Ⅰ）求直线l 普通方程曲线 2C 参数方程
（Ⅱ） P 曲线 2C 点求点 P 直线l 距离．



23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
（Ⅰ）设函数    522log 2  axxxf 定义域 R求 a 取值范围
（Ⅱ）已知 zyx 互相等正实数 1 zyx 求证： xyzzyx  444


— 高三理科数学(八)第 1 页( 4 页) —

理科数学(八)


试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中项符
合题目求．
1．集合 6{N| N}1A x x 
集合 6{N | N}1B xx  
AB 
A．{0125} B．{1236} C．{346} D．{12}
2．命题意 2[12) 0xx a  真命题充分必条件
A． 4a  B． 4a  C． 1a  D． 1a 
3．欧拉公式 ie cos isinx xx （i 虚数单位）瑞士著名数学家欧拉发明指数函数
定义域扩复数建立三角函数指数函数关系复变函数里占非常重
位誉数学中天桥 πi4
i
e
表示复数位复面
A． 第象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
4．某运动队足球运动员 18 篮球运动员 12 乒乓球运动员 6 组成（参加项）
现运动员中抽取容量n 样分采系统抽样法分层抽样法删
体样容量n 值
A．6 B．12 C．18 D． 24
5．设量 a b  满足|| 2||| | 3ab a b    |2 |a b 
A． 6 B． 3 2 C． 10 D． 4 2
6．等数列{}na 中已知 1 1a  4 8a  3a 5a 分等差数列{}nb 第 2 项第 6 项
数列{}nb 前 7 项
A． 49 B． 70 C． 98 D． 140
7．衣柜里樟脑丸着时间会挥发体积缩刚放进新丸体积at 天体积天
数t 关系式： e k tV a    新丸50 天体积变 4
9 a 新丸体积变 8
27 a
需天数
A．75天 B．100天 C．125天 D．150天 — 高三理科数学(八)第 2 页( 4 页) —
8．执行图示程序框图输出 S 值
A． 3 B． 3
C． 0 D． 3
3

9．已知 (0 )a b  2 91 ab a b  
a b
取值范围
A． 19 B． 18
C． 8 D． 9
10．已知某体三视图图
示网格纸正方形边
长 1该体体积
A． 16
3 B． 16 2
3

C． 16 D． 16 2
11． 锐 角 ABC 中 角 ABC 边 分 a b c cos cos 2 3sin
3sin
BCA
b c C 
cos 3 sin 2BB  a c 取值范围
A． 3( 3]2
B． 3( 3]2 C． 3[ 3]2
D． 3[ 3]2
12． 已知 ()f x 定义域(0 ) 导函数 ()f x ()( ) 1 lnf xf x xx    2(e) ef 
（中e 然数底数）
A． (2) 2 (1)f f B． 4 (3) 3 (4)f f
C． 0x  时 ( ) 0f x  D． 0x  时 ( ) e 0f x x 
二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13．函数 ()f x 满足 (2 ) 2 ( )f x f x    ()y f x 图象 2
1
xy x
 
图象 m
交点 i ix y 交点横坐标  
1
m
i i
i
x y

  ________．
14． 4()a b c  展开式中________种项．
15．已知双曲线C
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b    右焦点 F 左顶点 A ． F 圆心 FA
半径圆交C 右支 PQ 两点 APQ 角60 C 离心率___________．
16．函数 () sin cos sin cosf x x x x x   值___________．
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分 — 高三理科数学(八)第 3 页( 4 页) —
D
A
C M
E
B
M D
A B
C
2
2 ()
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    
17．(题满分 12 分)已知数列{}na 满足： 1 2
11 2a a  意 *Nk  均
2[3 ( 1) ] 2 2[( 1) 1] 0k k
k ka a       ．
（Ⅰ）令 2 1n nb a  判断{}nb 否等差数列求出 nb
（Ⅱ）记{}na 前n项 nT 求 2nT ．

18．（题满分 12 分）着中国济快速增长民
生活水逐步提升生育意愿进入行通道
出现口老龄化劳动力短缺等类问题．某学口
计划生育课题组调研延迟退休年龄政策
态度年龄15 ~ 65 岁群中机调查 100 调査数
频率分布直方图支持延迟退休数年龄统计
结果：
年龄 [15 25) [25 35) [35 45) [45 55) [55 65)
支持延迟退休数 15 5 15 28 17

（Ⅰ）统计数填 2 2 列联表判断否犯错误概率超 005 前提认 45
岁分界点群延迟退休年龄政策支持度差异
45 岁 45 岁 总计
支持
支持
总计
（Ⅱ） 45 岁分界点支持延迟退休中分层抽样方法抽取 8 参加某项活
动．现 8 中机抽 2 ．
①已知抽 1 45 岁时求抽 45 岁概率
②记抽 45 岁数 x 求机变量 x 分布列数学期．
2
0()PKK

0．150 0．100 0．050 0．025 0．010
0K 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635

19．（题满分 12 分）图已知长方形 ABCD 中 2AB  2AD  M CD 中点．
ADM AM 折起四棱锥 D ABCM 点 E 棱 DB 中点．
（Ⅰ）求证：直线 CE 面 ADM
（Ⅱ）点 D 面 ABCM
射影恰直线 AC
求异面直线 AE DM 成角
余弦值．




— 高三理科数学(八)第 4 页( 4 页) —
20．(题满分 12 分)已知椭圆  
2 2
2 2 1 0x yC a ba b    离心率 3
2
左右焦点分 1F
2F M 椭圆异长轴端点点 1 2MF F 面积 3 ．
（Ⅰ）求椭圆C 标准方程
（Ⅱ）直线l 点  10P 点直线l 椭圆C 交点 A B 否存直线
 0 0 0 2l x x x  点 A B 直线 0l 距离分 Ad Bd 满足 A
B
d PA
d PB 恒成立
存求 0x 值存说明理．




21．(题满分 12 分)已知函数      e ln Zxf x x a x a x a      ．
（Ⅰ）函数  f x 定义域单调增函数 求a值
（Ⅱ）证明： 2 33 4 1 eln2 (ln) (ln) (ln )2 3 e 1
nn
n
      *Nn ．




（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程 cos 3 sin (
sin 3 cos
x
y
  
 
  
 
参数）坐标原点O 极
点 x 轴正半轴极轴取相长度单位建立极坐标系直线 l 极 坐 标 方 程
cos( ) 2( 00 2 )6
π π        ．
（Ⅰ）求曲线C 直线l 直角坐标方程
（Ⅱ）求直线l 曲线C 交点极坐标．



23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
已知函数 ( ) | 1| | 2 |f x x x a    Ra ．
（Ⅰ） 0a  时求等式 ( ) 5f x  解集
（Ⅱ） ( ) 2f x  Rx  恒成立求 a 取值范围．





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