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绝密启前
数学文科试题
试卷分第卷选择题第卷非选择题两部分全卷满分&
分#考试时间#&分钟
注意事项#
＇ 答题前#请试题答题纸密封线项目填写清楚
#＇ 选择题题选出答案##(铅笔填涂答题纸
)＇ 非选择题黑色墨水签字笔答答题纸题应答题区域#试题
作答效

做选考题时#考生题目求作答
考试结束#试卷答题纸交回
第卷选择题*&分
选择题题#题#题分#*&分#题出四选项中#
项符合题目求
+)##复面# 应点位 #
第象限 (第二象限 第三象限 0第四象限
#设集合 +#*&&+&& ＇&+ #
1& (＇#& ＇)& 0＇)1&
)某班全体学生参加消防安全知识竞赛成绩频率分布直方图图数分组
次(＇#&&#＇&*&#＇*&2&#＇2&&&&低*&分数该班学生
数 #
(& 0*&
&(＇((列结正确 #
#＇ )#( ( #
#
＇
( #
#
(
345#＇)345#( 0345
#＇)345
#(
关甲)乙)丙三参加高考结果列三正确判断(#甲未录取乙)
丙录取*乙丙中必未录取*者甲未录取者乙录取三
中录取 #
甲 (丙 甲丙 0甲乙
*已知量 *＇+#*(+###*＇ *(#+*＇ *(#+ #
() # 0
6&&##789#+47#789+ #

(槡
槡
0 槡#

2函数)#+
78978947
47789(47


出列四命题(
#该函数值域 ＇&*
仅 +#*&&
#*##时该函数取值*
该函数&正周期周期函数*
＇仅#*&&((#*&)&
#*##时)#(&
述命题中正确命题数 #
(# ) 0
双曲线#
+# #
# ++)&)&#焦点作实轴垂线交双曲线 & 两点
线段 & 长度恰等焦距双曲线离心率< #
槡
# (槡&
# 槡6
0槡##

&已知 偶 函 数 ) & ## &
#& ## 时)#+

) 789 ++)#
+)##+))# #
+(( (((+ ((+ 0(+(
已知 ＇)&()&直线＇#(##+&圆####+&
相切 ＇(取值范围 #
＇ 槡## #1# (＇ 槡# ##1#
＇# 槡## #& 0& 槡## #&
#已知 函 数 +)# #满 足 )##+#)# ＇&时
)#+＇&&&时+)##+45图象交点
数 #
) (# 0&数学文科试题第)页页 数学文科试题第页页
第卷非选择题&分
卷包括必考题选考题两部分第)题(第#题必考题道试题考生必
须作答第##题第#)题选考题考生根求作答
二填空题题题#题分##&分#答案填答题纸中相应横
线
)曲线+39 点<<#处切线方程
抛物线+# 点直线+距离短该点坐标
已知直三棱柱 &0&0 顶点球面 &+0++#
0&0+#&球表面积等
*1&0 中角 &0 应边分+0&0+#&10&0
分线交0 点2&2++值
三解答题题*题#6&分#解答应写出文字说明证明程演算步
骤#第6#题必考题#试题考生必须作答#第###)题选考题#考生根
求作答
6题满分#分图四棱锥 3&02 中底面 &02 矩形3+面
&023+2+#&+4+32 点 4 连接&4
#求证(32+&4*
#求三棱锥 4&0 体积
2题满分#分已知1&0 三角&0 边分+满足
+#+##47+47047+&中点 2 满足 *222+
)
*22&#
)
*220
#求+角 *
#求 *222值
题满分#分数列+(中意相邻两项坐标点 3+(+(#均直线
+#*数列(满足条件(+#(++(+((3 #
#求数列(通项公式*
#(+(+345#

(
求数列(前(项5(
#&题满分#分函数)#+##+#39#++#
#++时求)#+<处切线方程<然数底数#*
#+(*时直线+))#条切线求+
#题满分#分设椭圆0(#
+# #
# ++))&#左)右焦点分 66#椭
圆0 轴正半轴交点连接6#点 作7+6# 交 轴负半轴点7
#66*22
#6#
*22 7 *22+& 76# 三点圆恰直线8( 槡 ))+&相切
定点 4&##直线8 椭圆0 交9 两点点9 点 4 间#
#求椭圆0 方程*
#设 直线8 斜 率*)& 轴 否 存 点
3＇&# 393 邻边行四边形
菱形果存求出 ＇ 取值范围果
存请说明理*
考生请两题中选题作答选择题号进行填涂

果做
做第题计分
##题满分&分面直角坐标系坐标原点 极点 轴非负半轴
极轴面直角坐标系长度长度单位建立极坐标系已知直线8参数方程
+#)<
+#

<
<参数#曲线0 极坐标方程#789#+47
#求曲线0 直角坐标方程*
#设直线8曲线0 相交)& 两点求&
#)题满分&分已知函数 )#+
# )
#
#求等式)#&)解集*
#关 等式)#(
#+解集空集求实数+取值范围[0] []0[]0[]0[]0[]0[]0[]0[]0[]0
[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
[4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
[7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
1
3

4
2 2B 05

1
2
3
(4 520)
4
5
6
7
8
9
10
11
12

670
17 21
22 23

20



23 22页 1 第
绝密★启前

数学（文科）试题参考答案
选择题（题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B D D B D A A D A C
二填空题（题 5 分 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 2 e 0xy   1( 1)2 8π 9
三解答题( 70 分)
17(题满分 12 分)
（Ⅰ）证明：∵ PA  面 ABCD AB  面 ∴ PA AB
∵四边形ABCD矩形
∴ AB AD AD PA A AD  面 PAD PA 面 PAD
∴ AB  面 PAD
∵ PD 面 ∴ AB PD ……………………………………………3分
∵ AM PD AB AM A AB  面 ABM AM 面
∴ PD  面 ABM
∵ BM  面 ∴ PD BM …………………………………………6分
（Ⅱ）解：∵底面 ABCD 矩形∴ ABC ADCSS
∴ M ABC M ACD C AMDVVV   ……………………………………………………8分
（Ⅰ）知 面 四边形ABCD矩形∴CD AB∥ ∴CD  面
∴三棱锥C AMD 高 1CD  ……………………………………………10分
∵等腰直角三角形 PAD 中 AM PD ∴ M PD 中点
∴ 1 1 1 1 1 2 2 12 2 2 2 2AMD PADS S PA AD        
∴ 1 1 1113 3 3M ABC C AMD AMDV V S CD         ……………………………12分
18(题满分 12 分)
解（Ⅰ）∵ 2 cos cos cos 0b A a C c A  
正弦定理 2sin cos sin cos sin cos 0BAACCA  
2sin cos sin( ) 0BAAC  
∵A+B+Cπ∴sin(A+C)sinB∴ 2sin cos sin 0BAB …………………2 分
∵0 B sin 0B 
∴ 1cos 2A  0 A ∴ 2
3A  ………………………………………4 分
∵ 22cb 21cb
余弦定理 2 2 2 2 2 12cos 1+2 212 72a b c bc A       

∴ 7a  ………………………………………………………………………6 分 页 2 第
（Ⅱ）∵ 12
33AD AB AC
∴ 2 1 2 1 2| | ( ) ( )3 3 3 3AD AD AD AB AC AB AC     

………………………8 分
221 4 4 | | + | | +9 9 9AB AC AB AC
4 4 4 1 4+ + 2 1 ( )9 9 9 2 9     
……………………………9 分

∴ 2| | 3AD …………………………………………………………………………12 分
19(题满分 12 分)
解：（Ⅰ）∵数列{}na 中意相邻两项坐标点P（ +1nnaa）均直线y2x+k
∴ 1 2nna a k 
∴ 1 2n n n n n nb a a a k a a k      
∴ 11 2 2( ) 2n n n n nb a k a k k a k b       
∴ +1n
n
b
b
＝2 ………………………………………………………………………3 分
∵ 1 2b  ∴数列{}nb 2首项2公等数列
∴数列 通项公式 2n
nb  （n∈N*） ………………………………6 分
（Ⅱ） 22
11log 2 log 22
nn
nn n
n
c b nb      ………………………………8分
∴ 231 2 2 2 3 2 2n
nSn          ①
∴ 2 3 4 12 122232 (1)2 2nn
nS n n   ②
①② 2 3 12 2 2 2 2nn
nSn       ………………………………10分
1 12 (1 2 ) 2 ( 1) 2 212
n
n
nnn        
（n∈N*） …………12分
20．(题满分 12 分)
解：（Ⅰ） 4a  时 22( ) (2 4 )ln 4 f x x x x x x   
∴ 2(e) ef  ( ) 4( 1)lnf x x x  (e) 4(e 1)f  
∴ ()fx ex  处切线方程 2e 4(e 1)( e)yx   
24(e 1) 3e 4e 0xy     …………………………………………………4 分
（Ⅱ）设切点 00xy 0 0x 
22
0 0 0 0 0 0 0( ) (2 )lny f x x ax x x ax    
题    4 ln f x x a x     0 0 04 lnf x x a x 
∵直线 3y   fx条切线∴    0 0 04 ln 0f x x a x   
0ln 0x  040xa解 0014
axx
① 0 1x  时  001 3fx ay     4a  …………………………………8 分
② 06a时 0 4
ax   00
223ln 38 4 16yf aax a     2
24 3ln 42
a
a
   页 3 第
设    2
24 3ln 0 642
ah a a
a
     ∴  
2
33
1 48 48aha a aa
   
06a时   0ha   ha 06 减少
∵  40h  ∴方程 2
24 3ln 42
a
a
    06a 唯解 4a  时 0 1x 
综 4a  ………………………………………………………………………12 分
21 (题满分 12 分)
解：（Ⅰ）∵ 1 2 220FFFQ∴ 1F 2FQ中点
设Q 坐标( 3 0)c ∴ 1 2 2 4OF OF c F Q c
∵ 2AQ AF ∴ 2233b c c c   2 2 2 2 2 2 + 3 + 4a b c c c c 2 AQF 三点圆圆心
1( 0)Fc 半径 2c …………………………………………………2 分
∵该圆直线l 3 30xy：相切
∴ | 3| 22
c c  解 1c 2a  3b
∴椭圆 C 方程 134
22
 yx ……………………………………………………4 分
（Ⅱ）设 1l 方程 2y kx（ 0k  ） 22
2
143
y kx
xy
ì +ïïïïíï +ïïïî
22(3 4 ) 16 4 0k x kx   
∵直线 椭圆 C 两交点
∴ 2 2 24 (16) 4(34)40b ac k k      解： 2 1
4k  ∵ 0k  1
2k 
设 11()G x y 22()H x y 12 2
16
34
kxx
k
  

……………………………6 分
∴ 1 1 2 2( ) ( )PG PH x m y x m y+ +
uuur uuur
1 2 1 2( 2 )x x m y y+ +
1 2 1 2( 2 ( ) 4 )x x m k x x+ + +
2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ( ))GH xxyy xxkxx     
∵菱形角线互相垂直 ()PG PH 0GH 
∴ 2 1 1 2 2 1 1 2( )[( )2] ( )[( )4]0xxxx m kxxkxx + + + +
∴ 2
2 1 1 2 1 2( )[( )2 ( )4]0x x x x m k x x k + + + + …………………………8 分
∵ 0k  ∴ 210xx ∴ 2
1 2 1 2( ) 2 ( ) 4 0x x m k x x k+ + + +
2
12(1 )( ) 4 2 0k x x k m+ + + ∴ 2
2
16(1 )( ) 4 2 0
34
kk k m
k
+ +
+

解 2
2
34
km
k


2
3 4
m
kk


………………………………………10 分
1
2k  3 06 m≤ 页 4 第
存满足题意点 P m 取值范围 3[ 0)6 ………………………12 分
22 (题满分 10 分)
解：（Ⅰ）∵  cos4sin2  ∴  cos4sin22 
∴ 曲线C 直角坐标方程 xy 42  …………………………………………5 分
（Ⅱ）∵ 直线l 参数方程
2 3
1+2
xt
yt



①
② （t 参数）
①×②+②×3 2x+3y431
∴直线 直角坐标方程 2x+3y1 21+33yx ………………………………6 分
直线方程 代入 2 4yx
整理：4x240x+10∴x1+x210x1·x2 1
4

∴|AB| 2 2 2
1 2 1 2 1 2( ) +( ) 1+x x y x k x x ……………………………………8 分
∵ 2
3k  ∴|AB| 241+ 10 1 13 11 1439  …………………………10 分
23 (题满分 10 分)
解：（Ⅰ）∵ 13| | | | 322xx   
∴
3
2
2 1 2 3 6
x
xx
 
    

13
22
2 1 (2 3) 6
x
xx
  
    

1
2
(2 1) (2 3) 6
x
xx
 
    
……3 分
解 22
3  x
2
3
2
1  x
2
11  x …………………………………4 分
∴等式 ( ) 3fx 解集 21  xx ……………………………………5 分
（Ⅱ）∵ 4)32()12(3212)(2  xxxxxf ∴ min[2 ( )] 4fx  …7 分
∵ axf  12
1)( 解集空集∴2f(x)＜|1a|解集空集 …………8 分
∴ 41 a 解 a∈ 53 ……………………………………………………9 分
∴等式 解集空集实数 a 取值范围 ………10 分


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