绝密启前
数学模拟测试
试卷*题+分考试时间分钟考试结束试卷答题
卡交回
注意事项&
答题前考生先姓名考生号考场号座位号填写清楚条形码准确粘贴
条形码区域
选择题必须铅笔填涂#非选择题必须+毫米黑色字迹签字笔书写字体
工整笔迹清楚
*请题号序答题卡题目答题区域作答超出答题区域书写答案效#
草稿纸试卷答题效
#作图先铅笔画出确定必须黑色字迹签字笔描黑
+保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮纸刀
＇选择题&题题(题+分(分题出四选项中(项符
合题目求
集合##0)####0)#)*#
1+0*) (0 2(0 3(0*)
5虚数单位&05#&#
1槡* 2槡+ 3槡
*双曲线#
＇04
((＇*(*)离心率+
*该双曲线渐线方程
147#
+# 47+
## 247#
*# 347*
##
#第6届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名篮球世界杯第二届世界杯)
8年6月*日8月+日中国北京*广州*南京*海*武汉*深圳*佛山*东莞八座城
市举行中国队名球员第场第二场分茎叶图图示列说法错误
# & ＇
& ( )
*
# #1第场分中位数+
第二场分均数8
*
2第场分极差第二场分极差
3第场第二场分众数相等
+已知数列＇*#等差数列前*项+*+＇
1 # 2 3*
(
#0)+ 展开式中含#0系数
1+ 0+ 2 30
函数2(#)0C#
4C#
#
#
#
#
#
6某体三视图图示三视图中曲线圆弧该
体体积
1+
2
3
8图祖子祖暅开立圆术中设计立体模型祖暅提出祖氏原
理牟合方盖体积化成立方体相四棱锥体积差
求出牟合方盖体积等
**(球直径)球体积
*种算法外国早千年类似
似公式根*#+8＇判断列公式中精确
1(
*
8槡 ( *槡
2(
**
+槡 3(
*+
6槡
已知55 分椭圆#
44
6左*右焦点1 椭圆点4轴左侧
点5 作1515 角分线垂线垂足#0#(0 坐标原点)#15#0
#15#等
1# 2槡*
3槡* *
存72(#)57 意#8 恒成立函数2(#)8 界中7 函数
2(#)界&存 12(#)1 意#8 恒成立函数2(#)8
界中 1 函数2(#)界果函数界界称该函数界
述四结函数2(#)#4
#(#*)界&#函数2(#)#
#界界&&函数2(#)@5A#
#4界
中正确结编号
1# #& 2& 3#
已知数列＇*#满足条件＇#＇*4##＇*4#*6 #＇4＇4＇4＇#值
1* 2 3
二＇填空题&题#题(题+分(分答案填答题卡中横线
*已知量()(0#)4实数#等
#已知函数2(#)@5A(#4)(*)点(
*)(
)函数2(#)图象相邻两
称中心
+#4满足约束条件
#044#5
#4405
#0*5
+
&0#44值
正三棱柱0 中 槡 *95 分 中点面&
点面&4面面&&面<异面直线95 <成角余
弦值
三＇解答题&分解答应写出文字说明＇证明程演算步骤第题必考题(
试题考生必须作答第＇*题选考题(考生根求作答
#必考题&分
(题满分分)
2中＇()分角边(＇>@4)>@)DEA 槡 *(
()求角 &
()＇ 槡 *求()值
6(题满分分)
图四棱锥08 中3底面8底面8 直角梯形384
8895@ 分线段88 中点
#
&
＇
(
()证明面954面@
()求直线@面8 成角正弦值
8(题满分分)
已知函数2(#)
()2(#)恒成立＇7求(
＇ 值
(题满分分)
已知点(6A)(A))抛物线43#(3*)点点5 抛物线 焦点#5#
()求直线5 方程&
()直线5 抛物线 交点B曲线点 点B 处切线分7*
直线7*相交点@求点@ 坐标
(题满分分)
垃圾分类指定规定标准垃圾分类储存*分类投放分类搬运转变成公
资源系列活动总称分类目提高垃圾资源价值济价值力争物
8年月+日生活垃圾分类制度入法年底先行先试#重点城市基
建成垃圾分类处理系统&级城市实现公机构生活垃圾分类全覆盖某机构欲组建
关垃圾分类相关事宜项目组区垃圾分类处理模式进行相关报道
该机构名员工中进行筛选筛选方法位员工测试三项工作*项测试中少
项测试合格员工认定暂定项测试合格员工测试
两项果两项中项(含项)测试合格认定暂定位员工
测试三项工作相互独立项测试合格概率均3()3))
()记某位员工认定暂定概率2(3)求2(3)&
()位员工需重新测试费8元需重新测试总费+元测试费
外费总计万元该机构预算6万元该名员工全部参测试
问述方案否会超预算 请说明理
#二选考题&分请考生第＇*两题中选题作答果做(做第题计分
+选修#0#坐标系参数方程(题满分分)
直角坐标系#04中曲线参数方程 #>@&
4@5A &
(&参数)坐标原点极点#
轴正半轴极轴极坐标系中直线<极坐标方程@5A(0
*)7
()直线<曲线 公点求实数7 取值范围&
()直线<曲线 相交 两点 中点求点 轨迹方程
*+选修#0+等式选讲(题满分分)
已知＇(正实数＇4(
()证明＇4(5＇(
()证明＇#4(#5
全国名校新高考模拟示范卷参考答案第 页页#&＇()数学理科#二
数学模拟测试参考答案
8题考查集合运算题知#+＇01(
2题考查复数模+0))+ ＇0(槡 槡+ 9
12题考查双曲线渐线＇
+>0+9
0+#
＇
+
1双曲线渐线方程2+6
1
2题考查茎叶图茎叶图知第场分中位数 9
众数极差第二场分众数
极差选项2说法错误
9题考查等差数列基量求解设等差数列(#公差8+###+##解#+#
#8题考查二项展开式＇
0(9 展开式通项@++2+
9＇
(90+＇0(+＇++19(++1
时21
9＇0(1+0
<*题考查函数图象＇0(+＇(＇(偶函数排 28项＇(+0F
FB＇槡
0(&排 项
7题考查三视图根三视图知该体
圆锥
7球组成
图示中球半径1圆锥底面半径1高该体体积
4
1414
74
1411+1
+9
2题考查数学史立体A+
#1解+#A
1 选项 化简A
1
#
#4
# +11<9*选项*化简A
1
#
+1*选项2化简A
1 9<
1
#49<
1 +1*选项8化简A
1 7
9#47
9 +1选项2公式精确
#
&
＇ ＇
题考查椭圆性质图延长*) 相交 B 点题知)*0
B )* 分())))+))B)* B 中点C
中点C*7
B)C*)+)B)+)))0)))
+
*题考查函数值&时＇(+
&函数＇(+
＇&(界错误*＇B(4+B函数＇(+B区间＇F0(单调递
减区间＇F0E(单调递增＇(+B＇F0(+0F0＇(+B界界
#正确*＇(+F
&函数＇(界错误*AB
*)AB
)*
*函数
)＇()*函数＇(+AB
界正确
2题考查数列综合)()+)()
(+
(((+
(0
(0+
+＇)(+
0
0+
0)))+
)
0)题
知数列(#整数列
)
0)
)10)++1时等号成立面举例说明
取1
++#+7++1+9+<++0++1)))值
思路点拨题绝值背景数列综合应综合性较强题两难点
第)()+)()通两边方转化(+
(0
(0进步利累加求形式求数列前
(项*
第二
)
0)值取整数敏感性较强面需简单验证取等号条件列举某特殊
数列+1
10题考查量行#1#04＇0(+解#+0
题考查三角函数性质点＇
1(＇<
#(函数＇(图象相邻两称中心
+
<
#0
1+
解+
##
#&#
&
＇
(
#
9题考查线性规划2满足约束条件
02
20
01
2
3
4
行域图示
目标函数+02移点 时取值
02+
+1
解 +1
2+<
点＇1<(
+02值041<+
#
&
＇
(
#
#槡1
题考查异面直线成角面1面#
面面#+面#面#+#
1#取## 中点分 1D
连接616DD1D图示D1#D1异面直线
6 成角(D6 补角# 槡+1++61
+1+D 槡+ 16D+6+@A(D6+
D
6+
槡1
+槡1
解题方法题三棱柱载体综合考查异面直线成角概念解答基方法通移直线异
面直线移两条相交直线明确异面直线成角概念应三角函数知识求解充分利图形特征
事半功倍例题利图形易1#题题眼
<解题考查解三角形综合应
＇(＇@A&@A(CDB 槡+ 1＇
＇AB@AAB@A(CDB 槡+ 1AB#AB＇(CDB 槡+ 1AB#
#+AB＇(+AB#5CDB 槡+ 1+
1 #分…………………………
＇(＇(知+
1+＇&0＇&@A
1
1+＇&0＇&＇&仅＇+&时取等号
＇&值1 分…………………………………………………………………………………………
7解题考查面面行线面角
＇(证明#177+#6 线段7 中点#76连接6#07四边
形#6 矩形连接#6 交 点C连DCD线段9# 中点DC196DC8面
96969面96DC1面96题易知1面96DC9面D9面
DDC+C面961面D #分…………………………………………………………
#
&
＇
(
)
*
+
＇(90底面#7#07#79 两两垂直分
#79 2轴建立图示空间直角坐标系
7+#+9+#+D＇
(＇(7＇
(9＇( D+＇
0
(9+＇0(97+＇0(
设面97 法量+＇2( 9+
97 +
20+
20 +
令2+解++面97 法量＇(设直线D面97 成角
AB+) D
)))D))+)
4
44＇0
(
槡 4
槡
)+
#直线D 面97 成角正弦
值
# 分………………………………………………………………………………………………………
解题考查恒成立问题
＇(4＇(+
0＇&(*时4＇(+
0&函数＇(＇E(单调递增*&时
4＇(&解＇＇
4＇(＇解&
函数＇(＇
(单调递增＇
E(
单调递减 分……………………………………………………………………………………………………
＇(＇(知＇时函数＇(＇E(单调递增＇F0＇(+0F0＇&合题意
&时函数＇(＇
(单调递增＇
E(单调递减
＇(*＇
(+0B0＇*
5＇*B时＇
*B
令5＇(+B
54＇(+0B
+＇(时
54＇(&+＇E(时54＇(＇
函数5＇(＇(单调递增＇E(单调递减5＇(*5＇(+
＇
值 分…………………………………………………………………………………………
解题考查抛物线性质
＇()9)+70
+解0+＇(E+747E＇E+07
9＇707(直线9 方程20+070
70 ＇0(化简1207+ 分…………………………
＇(＇(知抛物线方程2+7联立方程 2+7
12 07+
2#20#+
解2+072+B＇
(
设直线3 方程27+＇07(联立 2+7
27+＇07 (
20720#0#+&+解+
0
直线3 方程27+理直线(方程02+ 27+
02 +
解
+0
2+01
点D坐标＇001( 分…………………………………………………………………
解题思路解决直线抛物线综合问题时需注意
＇(观察应题设中条件明确确定直线抛物线条件*
＇(强化关直线抛物线联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三
角形面积等问题*
＇1(注重面知识利数形结合思想处理问题
解题考查概率统计
＇(题知位员工首轮测试认定暂定&概率2
10＇00(21
101位员工次测试认定
暂定&概率2
10＇00(+0＇00(综知位员工认定暂定&概率＇0(+2
10＇00(
21
1012
10＇00(+0＇00(+010900<010 9分………………………………………
＇(设位员工测试费< 元< 取值9
题知9＇<+9(+2
10＇00(9＇<+(+02
10＇00(
6＇<(+4+02
10＇00(942
10＇00(+70＇00(＇元(0+＇(
令5＇(+7＇0(+＇(54＇(+7+＇0(0＇0(+7＇10(＇0(
+＇
1(时54＇(&5＇(＇
1(单调递增*
+＇
1(时54＇(＇5＇(＇
1(单调递减
5＇(*5＇
1(+74
14＇0
1(+19
1 6＇<(*19
1 ＇元(
方案高费#419
1 40+7＇万元(
综方案实施会超预算 分……………………………………………………………………
解题考查坐标系参数方程
＇(题知曲线直角坐标方程2+直线直角坐标方程槡1023+直线
曲线 公点 )3)
槡1
+)3)实数3 取值范围＇0E0+E(
9分……………………………………………………………………………………………………………
＇(设＇2(#＇2(9＇FG(＇(知3+＇0( 槡1023+
2 +
解 槡 133
0+F+ 槡+0 13G+22 槡+ 1＇(3+3F 槡+01GF 槡+0 1G
点9 轨迹方程 槡 12+＇0＇2＇( 分……………………………………………………………
1解题考查等式证明
＇(＇+＇*＇* 槡＇*
槡＇*＇
＇*＇
＇＇仅+＇时等号成立 9分…………………………
＇(＇+＇＇(0＇+0＇
＇(知＇*＇*0＇0+＇仅+＇时等号成立
分
………
……………………………………………………………………………………………………………
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