专题十 概率统计
第三十四讲 古典概型概型
2019 年
1（2019 全国 I 理 6）国古代典籍周易卦描述万物变化．重卦
排列 6 爻组成爻分阳爻——阴爻— —图重卦．
重卦中机取重卦该重卦恰 3 阳爻概率

A． 5
16 B． 11
32 C． 21
32 D． 11
16
2（2019 江苏 6） 3 名男学 2 名女学中选 2 名学参加志愿者服务选出 2
名学中少 1 名女学概率
3．（2019 全国 I 理 15）甲乙两队进行篮球决赛采取七场四胜制（队赢四场胜利
时该队获胜决赛结束）．根前期赛成绩甲队客场安排次客客客
．设甲队场取胜概率 06客场取胜概率 05场赛结果相互独立
甲队 4∶1 获胜概率____________．
4．（2019 全国 II 理 18）11 分制乒乓球赛赢球 1 分某局成 1010
球交换发球权先 2 分方获胜该局赛结束甲乙两位学进行单赛
假设甲发球时甲分概率 05乙发球时甲分概率 04球结果相互独立
某局双方 1010 甲先发球两 X 球该局赛结束
（1）求 P（X2）
（2）求事件X4 甲获胜概率


20102018 年
选择题
1．(2018 全国卷Ⅰ)图古希腊数学家希波克拉底研究图形．图三半圆
构成三半圆直径分直角三角形 ABC 斜边 BC 直角边 AB AC ．ABC

三边围成区域记Ⅰ黑色部分记Ⅱ余部分记Ⅲ．整图形中机取
点点取ⅠⅡⅢ概率分记 1p 2p 3p

A． 12pp B． 13pp C． 23pp D． 1 2 3p p p
2．(2018 全国卷Ⅱ)国数学家陈景润哥德巴赫猜想研究中取世界领先成果．哥
德巴赫猜想 2 偶数表示两素数 30 7 23 ．超
30 素数中机选取两数等 30 概率
A． 1
12 B． 1
14 C． 1
15 D． 1
18
3．（ 2017 新课标Ⅰ）图正方形 ABCD图形中国古代太极图正方形切圆
中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点
点取黑色部分概率

A． 1
4 B．
8
 C． 1
2 D．
4

4．（ 2017 山东）分标12 9 9 张卡片中放回机抽取 2 次次抽取
1 张．抽 2 张卡片数奇偶性概率
A． 5
18 B． 4
9 C． 5
9 D． 7
9
5．(2016 年全国 I)某公司班车 730800830 发车明 750 830 间达发
车站坐班车达发车站时刻机等车时间超 10 分钟概率
A． 1
3 B． 1
2 C． 2
3 D． 3
4

6．(2016 年全国 II)区间 0 1 机抽取 2n 数 1x 2x … nx 1y 2y … ny 构成
n 数 11xy  22xy… nnxy中两数方 1 数 m
机模拟方法圆周率 似值
A． 4n
m
B． 2n
m
C． 4m
n
D． 2m
n

7．（2015 广东）袋中15颜色外完全相球中10白球5 红球．
袋中取 2 球取 2 球中恰1白球1红球概率
A． 5
21 B．10
21 C． 11
21 D．1
8．（ 2014 新课标 1）4 位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周
日学参加公益活动概率
A． 1
8 B． 3
8 C． 5
8 D． 7
8
9．（ 2014 江西）掷两颗均匀骰子点数 5 概率等（ ）
A． 1
18 B． 1
9 C． 1
6 D． 1
12
10．（ 2014 湖南）区间[ 23] 机选取数 X 1X  概率（ ）
A． 4
5 B． 3
5 C． 2
5 D． 1
5
11．（ 2014 辽宁）质点机投入图示长方形 ABCD 中中 2AB 
1BC  质点落 AB 直径半圆概率（ ）
A
DC
B

A．
2
 B．
4
 C．
6
 D．
8

12．（ 2014 陕西）正方形四顶点中心 5 点中取 2 点 2 点距离
该正方形边长概率（ ）
A． 1
5 B． 2
5 C． 3
5 D． 4
5

13．（ 2014 湖北）等式






02
0
0
xy
y
x
确定面区域记 1 等式





2
1
yx
yx
确定面区域记 2 中机取点该点恰 概率（ ）
A．
8
1 B．
4
1 C．
4
3 D．
8
7
14．（ 2013 陕西）图矩形区域 ABCD A C 两点处通信基站假设信号
覆盖范围分扇形区域 ADE 扇形区域 CBF(该矩形区域信号源基站工
作正常)．该矩形区域机选点该点．信号概率

A．1 4
 B． 12
  C． 2 2
 D．
4

15．（ 2013 安徽）某公司五位学毕业生甲乙丙丁戊中录三五录
机会均等甲乙录概率
A． 2
3 B． 2
5
C． 3
5 D． 9
10
16．（ 2013 新课标 1）1234 中取 2 数取出 2 数差绝值 2
概率（ ）
A． 1
2 B． 1
3 C． 1
4 D． 1
6
17．（ 2013 湖南）已知事件矩形 ABCD 边 CD 机取点 P△APB 边
AB发生概率 1
2
AD
AB
A． B． 1
4 C． 3
2 D． 7
4
18．（ 2012 辽宁）长 12cm 线段 AB 取点 C现作矩形邻边长分等线
段 ACCB 长该矩形面积 32 2cm 概率
1
2
D
A
C
B
E
F

A
BC
CB
A

A． 1
6 B． 1
3 C． 2
3 D． 4
5
19．（ 2012 北京）设等式组 02
02
x
y



剟
剟 表示面区域 D区域 机取点
点坐标原点距离 2 概率（ ）
A．
4
 B． 2
2
  C．
6
 D． 4
4

20．（ 2011 新课标） 3 兴趣组甲乙两位学参加中组位学参
加组性相两位学参加兴趣组概率（ ）
A． 1
3 B． 1
2 C． 2
3 D． 3
4
二填空题
21．(2018 江苏)某兴趣组 2 名男生 3 名女生现中选 2 名学生参加活动恰
选中 2 名女生概率 ．
22．(2018 海)编号互相五砝码中 5 克3 克1 克砝码2 克砝码
两中机选取三三砝码总质量 9 克概率______（结果简
分数表示）
23．（2017 江苏）记函数 2( ) 6f x x x   定义域 D．区间[ 45] 机取
数 x xD 概率 ．
24．(2016 年山东)[ 11] 机取数 k 事件直线 y kx 圆 22( 5) 9xy +
相交发生概率 ．
25．（ 2015 江苏）袋中形状相 4 球中 1 白球1 红球2 黄球
中次机摸出 2 球 2 球颜色概率________．
26．（ 2014 新课标） 2 数学书 1 语文书书架机排成行 2 数学
书相邻概率_____．
27．（ 2014 重庆）某校早 8：00 课假设该校学生张王早 730—750 间
校该时间段时间校等张王少早 5 分钟校

概率_____（数字作答）
28．（ 2014 新课标 2）甲已两名运动员等红白蓝 3 种颜色运动服中选
择 1 种选择相颜色运动服概率_______
29．（ 2014 浙江） 3 张奖券中二等奖 1 张 1 张奖甲乙两抽取 1 张
两中奖概率__________
30．(2013 山东)区间[33]机取数 x 1 2 1xx   ≥ 成立概率____．
31．（2013 福建）利计算机产生 1~0 间均匀机数 a 事件 013 a 发生概
率 ．
32．（ 2013 新课标）12345中意取出两数5 概率_______．
33．（ 2013 湖北）区间[ 24] 机取数 x x 满足||xm 概率 5
6

m 
34．（2012 江苏）现 10 数构成 1 首项 3 公等数列
10 数中机抽取数 8 概率 ．
35．（ 2012 浙江）边长 1 正方形中心顶点五点中机（等）取两点
该两点间距离 2
2
概率___________
36．（ 2011 湖南）已知圆 22 12C x y直线 4 3 25l x y
（1）圆C 圆心直线l 距离 ．
（2）圆 意点 A 直线 距离 2 概率 ．
37．(2011 江苏) 1234 四数中次机取两数中数两
倍概率______
三解答题
38．(2016 年全国 II)某险种基保费 a（单位：元）继续购买该险种投保称续
保续保年度保费年度出险次数关联：
年度出险次数 0 1 2 3 4 5≥
保 费 085a a 125a 15a 175a 2a
设该险种续保年出险次数相应概率：

年出险次数 0 1 2 3 4 5≥
概 率 030 015 020 020 010 005
（Ⅰ）求续保年度保费高基保费概率
（Ⅱ）续保年度保费高基保费求保费基保费高出 60 概率
（Ⅲ）求续保年度均保费基保费值．
39．（ 2015 安徽）已知 2 件次品 3 件正品混放起现需通检测区分次
机检测件产品检测放回直检测出 2 件次品者检测出 3 件正品时检测结果．
（1）求第次检测出次品第二次检测出正品概率
（2）已知检测件产品需费 100 元设 X 表示直检测出 2 件次品者检测出
3 件正品时需检测费（单位：元）求 分布列均值（数学期）．
40．（ 2014 山东）海关时 ABC 三区进口某种商品进行抽样检测
区进口种商品数量（单位：件）右表示 工作员分层抽样方法
商品中抽取 6 件样品进行检测．
区 A B C
数量 50 150 100
（Ｉ）求 6 件样品中 ABC 区商品数量
（II） 6 件样品中机抽取 2 件送甲机构进行进步检测求 2 件商品
相区概率
41．（ 2014 天津）某校夏令营 3 名男学 CBA 3 名女学 ZYX年级情况
表：
年级 二年级 三年级
男学 A B C
女学 X Y Z
现 6 名学中机选出 2 参加知识竞赛（选性相）
（Ⅰ）表中字母列举出结果
（Ⅱ）设 M 事件选出 2 年级恰 1 名男学 1 名女学求事
件 发生概率．
42．（ 2013 辽宁）现 6 道题中 4 道甲类题2 道乙类题张学中取 2 道题解答
试求：

（I）取 2 道题甲类题概率
（II）取 2 道题类题概率
43．（ 2013 湖南）某图 4 示直角边长 4 米三角形块格点（指横
直线交叉点三角形顶点）处种株相品种作物根历年种植验
株该种作物年收获量 Y（单位：kg）相作物株数 X 间关系表
示：

X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
里两株作物相指间直线距离超 1 米
(Ⅰ)三角形块部边界分机选取株作物求恰相概率
（Ⅱ）种作物中机选取株求年收获量分布列数学期
44．（ 2012 新课标）某花店天枝 5 元价格农场购进干枝玫瑰花然枝 10
元价格出售果天卖完剩玫瑰花做垃圾处理
（Ⅰ）花店天购进 17 枝玫瑰花求天利润 y (单位：元)关天需求量 n（单
位：枝 nN）函数解析式
（Ⅱ）花店记录 100 天玫瑰花日需求量（单位：枝）整理表：
日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
(i)假设花店 100 天天购进 17 枝玫瑰花求 100 天日利润（单位：元）
均数
(ii)花店天购进 17 枝玫瑰花 100 天记录需求量频率作需求量发生
概率求天利润少 75 元概率
45．(2012 山东)袋中五张卡片中红色卡片三张标号分 123蓝色卡片两张
标号分 12
(Ⅰ)五张卡片中取两张求两张卡片颜色标号 4 概率

(Ⅱ)现袋中放入张标号 0 绿色卡片六张卡片中取两张求两张卡片
颜色标号 4 概率
46．（ 2011 陕西）图A 火车站两条路径 1L 2L统计通两条路径
时间互影响时间落时间段频率表：
时间（分钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
频率 01 02 03 02 02
频率 0 01 04 04 01
现甲乙两分 40 分钟 50 分钟时间赶火车站．

（Ⅰ）允许时间赶火车站甲乙应选择路径？
（Ⅱ） X 表示甲乙两中允许时间赶火车站数针（Ⅰ）选择
方案求 X 分布列数学期
47．（ 2011 山东）甲乙两校 3 名教师报名支教中甲校 2 男 1 女乙校 1 男 2 女．
（I）甲校乙校报名教师中选 1 名写出结果求选出 2 名
教师性相概率
（II）报名 6 名教师中选 2 名写出结果求选出 2 名教师
学校概率．

专题十 概率统计
第三十四讲 古典概型概型
答案部分
1解析 重卦中机取重卦基事件总数 62 64n 
该重卦恰 3 阳爻包含基数 33
63C C 20m 
该重卦恰 3 阳爻概率 20 5
64 16
mp n   ．选 A．
2 解析 3 名男学 2 名女学中选 2 名学参加志愿者服务
基事件总数 2
5C 10n 
选出 2 名学中少 1 名女学包含基事件数 1 1 2
3 2 2C C C 7m   
选出 2 名学中少 1 名女学概率 7
10
mP n．
3解析 题意赛 5 场第 5 场甲获胜前 4 场甲队胜 3 场输 1 场
2 种情况：
①甲队场输 1 场概率： 1 2 2
1 2 2C 06 04 C 05 012P      
②甲队客场输 1 场概率： 2 2 1
2 22C 06 C 05 05 018P      
第 5 场必定甲队胜   2
1206 018PPP   
甲队 4：1 获胜概率 018．
4解析（1）X210：10两2球该局赛结束2球均甲分
者均乙分．P（X2）05×04+（1–05）×（1–04）05．
（2）X4甲获胜10：10两4球该局赛结束4球分
情况：前两球甲乙1分两球均甲分．
求概率[05×（1–04）+（1–05）×04]×05×0401．

20102018 年

1．A解析通解 设直角三角形 ABC 角 ABC 边分 a b c

区域 I 面积 ABC 面积 1
1
2S bc 区域Ⅱ面积 2
2
1 ()22  cS
2
2 2 2 2
()1 1 1 1 12()[]()2 2 2 2 8 2 2



       
a
b bc c b a bc bc 12SS
概型知识知 12pp选 A．
优解 妨设 等腰直角三角形 2AB AC 22BC 区域 I
面积 面积 1
1 2 2 22   S区域Ⅱ面积
2
2
2
( 2)1 [ 2] 22
     S区域Ⅲ面积
2
3
( 2) 222
    S．
根概型概率计算公式 12
2
2pp
3
2
2


 p 13pp
23pp 1 2 3p p p 选 A．
2．C解析超 30 素数 2357111317192329 10 中
机选取两数 2
10C 种取法 10 数中两数等 30
3 求概率 2
10
31
C 15P选 C．
3．B解析设正方形边长 2a 题意知太极图黑色部分面积圆面积
半根概型概率计算求概率
2
2
1
2
48
a
a
  ．选 B．
4．C解析放回抽取 2 次 11
98C C 9 8 72 图
2
1345678923456789
1

知(12) (21) 抽 2 张卡片数奇偶性 11
542C C 40求
概率 40 5
72 8 ．
5．B解析题意图：
830820810800750


图等车时间超 10 分钟概率 1
2
．
6．C解析题意：  12iix y i n  图示方格中方 1 点
均图示阴影中

概型概率计算公式知
π
4
1
m
n ∴ 4π m
n 选 C．
7．B 解析 基事件总数 2
15C恰1白球 1 红球基事件 11
10 5CC求
概率
11
10 5
2
15
10
21
CC
C ．
8．D解析
4
4
2 2 7
28P ．
9．B解析掷两颗均匀骰子基事件6 6 36 种点数 5 4 中
求概率 41
36 9 ．
10．B解析区间长度3 ( 2) 5   [ 21] 长度1 ( 2) 3  
满足条件概率 2
3P  ．
11．B解析模型概率计算公式求概率
1
2 24
SPS
 阴影
长方形

12．B解析5 点中取 2 点 10 种方法 2 点间距离边长 2
点中必须 1 中心点 4 种方法求概率 42
10 5P ．
13．D解析题意作图图示 1 面
积 1 2 2 22    图中阴影部分面积

1 2 2 72 2 2 2 4    求概率
7
8P  选 D．
14．A解析题设知矩形 ABCD 面积 2曲边形 DEBF 面积 2 2
 求概率

2 2 124


 选 A
15．D解析总性 10 种甲录乙没录性 3 种乙录甲没
录性 3 种甲乙录性 3 种概率 333110p 
16．B解析取两数           12 13 14 23 24 34 6 种2 数
差绝值 2    1 3 2 4 21
63P 
17．D解析已知点 P 分界点恰边 CD 四等分点
勾股定理 2 2 23()4AB AB AD解 2 7()16
AD
AB  7
4
AD
AB  选 D．
18．C解析图示令 AC x CB y
 + 12 >0y>0x y x 矩形面积设 S   12 32S xy x x 
解0< 4 8 <12xx 该矩形面积 32 2cm 概率 8212 3
选 C
19．D解析等式组 02
02
x
y



剟
剟 表示坐标面正方形区域设区域点坐
标()xy机事件：区域 D 取点点坐标原点距离 2 表示区域
圆 224xy外部图中阴影部分求概率 4
4
 ．
20．A解析记三兴趣组分 123甲参加 1 组记甲 1基事件甲 1
乙 1甲 1乙 2甲 1乙 3甲 2乙 1甲 2乙 2甲 2乙 3甲 3乙 1甲 3
乙 2甲 3乙 3 9 ．记事件 A 甲乙两位学参加兴趣组中
事件 A 甲 1乙 1甲 2乙 2甲 3乙 3 3 1() 3PA ．
21． 3
10
解析记 2 名男生分 AB3 名女生分 a b c 中选 2 名
学生 AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc 10 种情况中

恰选中 2 名女生 ab ac bc 3 种情况求概率 3
10
．
22．1
5
解析 5 砝码机取 3 3
5C 10 种总质量 9 克 95+3+195+2+2
两种情况三砝码总质量 9 克概率 3
5
2 2 1
C 10 5．
23． 5
9
解析 260xx ≥ 解 23x ≤ ≤ 根概型计算公式概率
3 ( 2) 5
5 ( 4) 9
 
．
24． 4
3 ．解析圆 22( 5) 9xy + 圆心 (50)C半径 3r  直线圆相交
2
| 5 0 |
1
k r
k
 


2
| 5 | 3
1
k
k


整理 2 9
16k  33
44k   ．
25． 5
6
解析 4 球中次机摸出 2 球 6 种结果中 2 球颜色 5
种结果求概率 5
6
．
26．2
3
解析设 2 数学书分 AB语文书 G排放序 ABCACB
BACBCACABCBA 6 种情况中数学书相邻 ABCBACCABCBA
4 种情况 2 数学书相邻概率 42
63P ．
27． 9
32
解析设张王校时间分 7：00 第 x 分钟第 y 分钟根题意
画出图形图示总事件占面积 2(50 30) 400．张王少早
5 分钟校表示事件  ( ) | 530 5030 50A x y y x x y≥ ≤ ≤ ≤ ≤ 图中阴
影部分示阴影部分占面积 1 22515 1522   张王少早 5 分钟
校概率 9() 32PA ．


28． 1
3
解析甲乙两名运动员等红白蓝 3 种颜色运动服中选择 1
种情况（红白）（白红）（红蓝）（蓝红）（白蓝）（蓝白）
（红红）（白白）（蓝蓝） 9 种选择相颜色运动服情况
（红红）（白白）（蓝蓝） 3 种．求概率 1
3P  ．
29．1
3
解析设 3 张奖券中等奖二等奖奖分 abc甲乙两抽取张
情况 ab ac ba bc ca cb 六种中两中奖情况 ab ba 2 种
概率
30． 1
3
解析设 ( ) 1 2f x x x   

3 3 1
( ) 1 2 2 1 1 2
32 3
x
f x x x x x
x
    
        
 
2 1 1x 解12x
13x时 ( ) 1fx ．概型公式求概率 3 1 2 1
3 ( 3) 6 3
 
．
31．
3
1 解析题考查概型求概率． 013 a
3
1a
3
1
1
3
1
P．
32． 1
5
解析 5 正整中意取出两数 2
5 10C  种取出两数等
5(14)(23) 2 取出两数等 5 概率 21
10 5 ．
33．3解析概型 ( 2) 5
4 ( 2) 6
m  
解 3m  ．
34．
5
3 解析题意 1( 3)n
na  易知前 10 项中奇数项正偶数项负
8 项第项偶数项 6 项 6 数 63
10 5P ．

35． 2
5
解析两点间距离 2
2
角线半选择点必含中心概率
1
4
2
5
42
10 5
C
C ．
36．解析（1）5 根点直线距离公式 25 55d ．
（2） 1
6 设直线 43x y c圆心距离 3 || 35
c  取 15c  直线
4 3 15xy 圆截劣弧长度整圆周长值求概率圆
半径 23直线 截劣弧圆心角60 求概率
．
37． 1
3
解析 1234 四数中次机取两数基事件：{12}{13}
{14}{23}{24}{34} 6 符合数数两倍基事件
{12}{24} 2 概率 1
3
．
38．解析（Ⅰ）设续保年度保费高基保费事件 A
( ) 1 ( ) 1 (030 015) 055PAPA      ．
（Ⅱ）设续保保费基保费高出 60 事件 B
( ) 010 005 3() ( ) 055 11
P ABPBA PA
   ．
（Ⅲ）解：设年度交保费机变量 X．
X 085a a 125a 15a 175a 2a
P 030 015 020 020 010 005
均保费
085 030 015 125 020 15 020 175 010 2 005EX a a a a a 
0255 015 025 03 0175 01 123a a a a a a a      
∴均保费基保费值123 ．
39．解析（1）记第次检查出次品第二次检测出正品事件 A．
11
23
2
5
3() 10
AAPA A．

（2）X 取值 200300400 ．
2
2
2
5
1( 200) 10
APX A   ．
3 1 1 2
3 2 3 2
3
5
3( 300) 10
ACCAPX A
   ．
1 3 6( 400) 1 ( 200) ( 300) 1 10 10 10PXPXPX          ．
X 分布列
X 200 300 400
P
1
10 3
10 6
10
1 3 6200 300 400 35010 10 10EX        ．
40．解析(I)样容量总体中数 61
50 150 100 50

样中包含三区体数量分：
150 150 1150 350 1100 250
ABC 三区商品选取件数分 132
（II）设 6 件 ABC 三区样品分 1 2 3 1 2ABBBCC
抽取 2 件商品构成基事件：
1 2 3{ }{ }{ }ABABAB 12{ }{ }ACAC
1 2 1 3 1 1 1 2 2 3{ }{ }{ }{ }{ }BBBBBCBCBB
2 1 2 2 3 1 3 2 1 2{ }{ }{ }{ }{ }BCBCBCBCCC 15
样品抽机会均等基事件出现等
记事件 D：抽取 2 件商品相区
事件 D 包含基事件： 1 2 1 3 2 3 1 2{ }{ }{ }{ }BBBBBBCC 4
4() 15PD  2 件商品相区概率 4
15
41．解析（I） 6 名学中机选出 2 参加知识竞赛结果
{AB}{AC}{AX}{AY}{AZ}{BC}{BX}{BY}{BZ}{CX}{CY}{CZ}{XY}{

XZ}{YZ} 15 种
（II）选出 2 年级恰 1 名男学 1 名女学接
{AY}{AZ}{BX}{BZ}{CX}{CY} 6 种
事件 M 发生概率 62()15 5PM 
42．解析（I） 4 道甲类题次编号 12342 道类题次编号 56取 2
道题基事件：{12}{13}{14}{15}{16}{23}{24}{25}{26}
{34}{35}{36}{45}{46}{56} 15 基事件出现等
． A 表示甲类题事件 A 包含基事件{12}{13}{14}
{23}{24}{34} 6 ()PA 6215 5
（II）基事件（I） B 表示类题事件 B 包含基事件
{15}{16}{25}{26}{35}{36}{45}{46} 8 ()PB 8
15
43．解析 (Ⅰ) 图知三角形边界 12 格点部 3 格点．
三角形顶点逆时针方开始分 001101100121 格点 8 格点
恰相．三角形块部边界分机选取株作物恰相
概率
9
2
312
8 P．
（Ⅱ）三角形 15 格点周围格点距离超 1 米格点数 1 格点
2 坐标分(40)(04)
15
4)51( YP
周围格点距离超 1 米格点数 2 格点 4 坐标分(00) (13)
(22)(31)
15
4)48( YP
周围格点距离超 1 米格点数 3 格点 6 坐标分(10) (20)
(30)(01) (02)(03)
15
6)45( YP
周围格点距离超 1 米格点数 4 格点 3 坐标分(11) (12)
(21)．
15
3)42( YP
表示：
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
频数 2 4 6 3

概率 P 15
2 15
4 15
6 15
3
4615
690
15
126270192102
15
34215
64515
44815
251)( YE
46)(  YE．
44．解析（Ⅰ）日需求量 17n  时利润 y 85
日需求量 17n  时利润 10 85yn
∴ y 关 n 解析式 10 85 17()85 17
nny n Nn
 

（Ⅱ）(i) 100 天中 10 天日利润 55 元20 天日利润 65 元16 天日利润
75 元54 天日利润 85 元 100 天均利润
1 (55 10 65 20 75 16 85 54)100        764
(ii) 利润低 75 元仅日需求少 16 枝天利润少 75 元概率
016 016 015 013 01 07p      
45．解析(I)五张卡片中取两张情况 10 种：红 1 红 2红 1 红 3红
1 蓝 1红 1 蓝 2红 2 红 3红 2 蓝 1红 2 蓝 2红 3 蓝 1红 3 蓝 2蓝 1 蓝 2中两张卡
片颜色标号 4 3 种情况求概率 3
10P 
(II)加入张标号 0 绿色卡片六张卡片中取两张面 10 种情况外
出 5 种情况：红 1 绿 0红 2 绿 0红 3 绿 0蓝 1 绿 0蓝 2 绿 0 15 种情况
中颜色标号 4 8 种情况概率 8
15P 
46．解析（Ⅰ） iA 表示事件甲选择路径 iL 时40 分钟赶火车站 iB 表示事件乙
选择路径 时50 分钟赶火车站i 12．频率估计相应概率
1()PA 01+02+0306 2()PA 01+0405
＞ 甲应选择 1L．
1()PB 01+02+03+0208 2()PB 01+04+0409
＞ 乙应选择 2L．
（Ⅱ）AB 分表示针（Ⅰ）选择方案甲乙允许时间赶火车站

（Ⅰ）知 ( ) 06 ( ) 09PAPB题意知AB 独立
( 0) ( ) ( ) ( ) 04 01 004P X P AB P A P B      
( 1) ( ) ()() ()()PX PAB AB PAPB PAPB    
04 09 06 01 042    
( 2) ( ) ( ) ( ) 06 09 054P X P AB P A P B     
X 分布列
X 0 1 2
P 004 042 054
 0 004 1 042 2 054 15EX       
47．解析（I）甲校两男教师分 AB 表示女教师 C 表示
乙校男教师 D 表示两女教师分 EF 表示
甲校乙校报名教师中选 1 名结果：（AD）（ AE）（A
F）（ BD）（BE）（BF）（ CD）（ CE）（CF） 9 种
中选出两名教师性相结果：（AD）（ BD）（ CE）（CF） 4 种
选出两名教师性相概率 49P 
（II）甲校乙校报名教师中选 2 名结果：
（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（B
F）（ CD）（CE）（CF）（ DE）（ DF）（EF） 15 种
中选出两名教师学校结果：
（AB）（ AC）（ BC）（DE）（ DF）（ EF） 6 种
选出两名教师学校概率 6215 5P 

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