理科数学2010-2019高考真题分类训练41专题十五 坐标系与参数方程第四十一讲坐标系与参数方程—附解析答案




    专题十五 坐标系参数方程
    第四十讲 坐标系参数方程
    2019 年
    1(2019 全国 I 理 22)[选修 4—4:坐标系参数方程]
    直角坐标系 xOy 中曲线 C 参数方程
    2
    2
    2
    1
    1
    4
    1
    tx t
    ty t
      
      

    (t 参数).坐标原点 O 极
    点x 轴正半轴极轴建立极坐标系直线 l 极坐标方程
    2 cos 3 sin 11 0      .
    (1)求 C l 直角坐标方程
    (2)求 C 点 l 距离值.
    2(2019 全国 II 理 22)[选修 44:坐标系参数方程]
    极坐标系中O 极点点 0 0 0( )( 0)M     曲线 4sinC  直线 l 点 (40)A
    OM 垂直垂足 P
    (1) 0 3  时求 0 l 极坐标方程
    (2) M C 运动 P 线段 OM 时求 P 点轨迹极坐标方程
    3(2019 全国 III 理 22)[选修 44:坐标系参数方程](10 分)
    图极坐标系 Ox 中 (20)A( 2 )4B  ( 2 )4C  (2 )D  弧 AB BC CD
    圆圆心分(10) (1 )2
     (1 ) 曲线 1M 弧 AB 曲线 2M 弧 BC 曲线 3M
    弧CD
    (1)分写出 1M 2M 3M 极坐标方程
    (2)曲线 M 1M 2M 3M 构成点 P M | | 3OP  求 P 极坐标


    4(2019 天津理 12)设 aR直线 20ax y圆 2 2cos
    1 2sin
    x
    y


    
     
    ( 参数)相
    切 a 值
    20102018 年
    1.(2018 北京)极坐标系中直线 cos sin ( 0)aa      圆 2cos相切
    a ___.
    2.(2017 北京)极坐标系中点 A 圆 2 2 cos 4 sin 4 0        点 P 坐
    标(10) )||AP 值___________.
    3.( 2017 天津)极坐标系中直线 4 cos( ) 1 06   圆 2sin 公点
    数_____.
    4.( 2016 北京)极坐标系中直线 cos 3 sin 1 0      圆 2cos 交 AB
    两点||AB ____.
    5.(2015 广东)已知直线l 极坐标方程 2 sin( ) 24
    点 Α 极坐标
    72 2 )4
     点 直线l 距离 .
    6.( 2015 安徽)极坐标系中圆 8sin 点直线 ()3 R距离值

    7.(2018 全国卷Ⅰ) [选修 4–4:坐标系参数方程](10 分)
    直角坐标系 xOy 中曲线 1C 方程 | | 2y k x.坐标原点极点x 轴正半轴
    极轴建立极坐标系曲线 2C 极坐标方程 2 2 cos 3 0     .
    (1)求 2C 直角坐标方程
    (2) 1C 2C 仅三公点求 1C 方程.
    8.(2018 全国卷Ⅱ)[选修 4-4:坐标系参数方程](10 分)
    直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程 2cos
    4sin
    
     
    x θ
    y θ
    (θ 参数)直线l 参数

    方程 1 cos
    2 sin
    
     
    xtα
    ytα
    (t 参数).
    (1)求C l 直角坐标方程
    (2)曲线 截直线l 线段中点坐标(1 2) 求l 斜率.
    9.(2018 全国卷Ⅲ)[选修 4—4:坐标系参数方程](10 分)
    面直角坐标系 xOy 中 O 参数方程 cos
    sin
    x
    y


    
     
    (  参数)点(0 2)
    倾斜角 直线l 交 AB 两点.
    (1)求 取值范围
    (2)求 AB 中点 P 轨迹参数方程.
    10.(2018 江苏)C.[选修 4—4:坐标系参数方程](题满分 10 分)
    极坐标系中直线l 方程 πsin( ) 26曲线C 方程 4cos 求直线l
    曲线C 截弦长.
    11.( 2017 新课标Ⅰ)直角坐标系 xOy 中曲线C 参数方程 3cos
    sin
    x
    y


    
     
    ( 参数)
    直线l 参数方程 4
    1
    x a t
    yt
    
     
    (t 参数).
    (1) 1a  求 交点坐标
    (2) 点 距离值 17 求 a .
    12.( 2017 新课标Ⅱ)直角坐标系 xOy 中坐标原点极点x 轴正半轴极轴建立
    极坐标系曲线 1C 极坐标方程 cos 4 .
    (1) M 曲线 动点点 P 线段OM 满足| | | | 16OM OP求点
    轨迹 2C 直角坐标方程
    (2)设点 A 极坐标(2 )3
     点 B 曲线 求 OAB 面积值.
    13.( 2017 新课标Ⅲ)直角坐标系 xOy 中直线 1l 参数方程 2xt
    y kt
    
     
    (t 参数)

    直线 2l 参数方程
    2xm
    my k
       
    ( m 参数).设 1l 交点 P k 变化时
    轨迹曲线C.
    (1)写出 普通方程
    (2)坐标原点极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系设 3l :(cos sin )  
    20 M 3l 交点求 极径.
    14.( 2017 江苏)面坐标系中 xOy 中已知直线l 参考方程
    8
    2
    xt
    ty
       
    (t 参数)
    曲线C 参数方程
    22
    22
    xs
    ys
      
    ( s 参数).设 P 曲线 动点求点 P 直
    线l 距离值.
    15.( 2016 年全国 I)直角坐标系 xOy 中曲线 1C 参数方程 cos
    1 sin
    x a t
    y a t
    
     
    (t 参
    数a>0).坐标原点极点 x 轴正半轴极轴极坐标系中曲线 2C:
    4cos .
    (I)说明 种曲线 方程化极坐标方程
    (II)直线 3C 极坐标方程 0a 中 0a 满足 0tan 2a 曲线 公点
    求 a.
    16.( 2016 年全国 II)直角坐标系 xOy 中圆 C 方程 2 26 25xy   .
    (I)坐标原点极点x 轴正半轴极轴建立极坐标系求 C 极坐标方程
    (II)直线 l 参数方程 cos
    sin
    xt
    yt


    
     
    (t 参数)l C 交 AB 两点 10AB 
    求 l 斜率.
    17.( 2016 年全国 III)直角坐标系 xOy 中曲线 1C 参数方程 3 cos
    sin
    x
    y


      
    (

    参数)坐标原点极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 2C 极坐标
    方程 sin( ) 2 24 .
    (Ⅰ)写出 1C 普通方程 直角坐标方程
    (Ⅱ)设点 P 1C 点 Q 求||PQ 值时 P 直角坐标.
    18.( 2016 江苏)面直角坐标系 xOy 中已知直线l 参数方程  
    112
    3 2
    xt
    t
    yt
     
     
    参数
    椭圆C 参数方程  cos
    2sin
    x
    y
     
    
     
    参数 设直线 l 椭圆C 相交 AB两点求线
    段 AB 长.
    19.( 2015 新课标Ⅰ)直角坐标系 xOy 中直线 1C: 2x  圆 2C: 22( 1) ( 2) 1xy   
    坐标原点极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系.
    (Ⅰ)求 1C 2C 极坐标方程
    (Ⅱ)直线 3C 极坐标方程  4 R设 2C 3C 交点 MN求
    2C MN 面积.
    20.( 2015 新课标Ⅱ)直角坐标系 xOy 中曲线 1C: cos
    sin
    xt
    yt


    
     
    (t 参数 ≠0)
    中0 ≤ O 极点x 轴正半轴极轴极坐标系中曲线 2C:
    2sin 3C: 2 3 cos .
    (Ⅰ)求 交点直角坐标
    (Ⅱ) 相交点 A 相交点 B求||AB 值.
    21.( 2015 江苏)已知圆 C 极坐标方程 2 2 2 sin( ) 4 04
          求圆 C 半径
    22.( 2015 陕西)直角坐标系 xOy 中直线l 参数方程
    13 2
    3
    2
    xt
    yt
     
     
    (t 参数).
    原点极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系⊙C 极坐标方程 2 3sin .

    (Ⅰ)写出⊙C 直角坐标方程
    (Ⅱ) P 直线l 动点 圆心 距离时求 直角坐标.
    23.( 2014 新课标Ⅰ)已知曲线C:
    22
    149
    xy直线l : 2
    22
    xt
    yt
    
     
    (t 参数).
    (Ⅰ) 写出曲线 参数方程直线 普通方程
    (Ⅱ)曲线 点 P 作 夹角 o30 直线交 点 A求||PA 值
    值.
    24.( 2014 新课标Ⅱ)直角坐标系 xOy 中坐标原点极点x 轴正半轴极轴建立极
    坐标系半圆 C 极坐标方程 2cos 0 2
     .
    (Ⅰ)求 C 参数方程
    (Ⅱ)设点 D C C D 处切线直线 3 2l y x垂直根(Ⅰ)中
    参数方程确定 D 坐标.
    25.( 2013 新课标Ⅰ)已知曲线 1C 参数方程 4 5cos
    5 5sin
    xt
    yt
    
     
    (t 参数)坐标原点
    极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 2C 极坐标方程 2sin
    (Ⅰ) 参数方程化极坐标方程
    (Ⅱ)求 交点极坐标( 0 ≥ 02≤ ≤ ).
    26.( 2013 新课标Ⅱ)已知动点 PQ 曲线C:  2cos 2sin
    x
    y
     
    
     
    参数 应
    参数分  2 ( 02 )M PQ 中点
    (Ⅰ)求 轨迹参数方程
    (Ⅱ) 坐标原点距离 d 表示 函数判断 轨迹否坐标原点
    27.(2012 新课标)已知曲线 1C 参数方程







    sin3
    cos2
    y
    x ( 参数)坐标原点极
    点x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 2C 极坐标方程 2 .正方形 ABCD
    顶点 2C ABCD 逆时针次序排列点 A 极坐标 )32(  .

    (Ⅰ)求点 ABCD 直角坐标
    (Ⅱ)设 P 1C 意点求 2222 |||||||| PDPCPBPA  取值范围.
    28.( 2011 新课标)直角坐标系 xOy 中曲线 参数方程 2cos
    2 2sin
    x
    y


    
     
    ( 参
    数)M 动点 P 点满足 2OP OM
    uuuv uuuv
    点轨迹曲线 2C
    (Ⅰ)求 方程
    (Ⅱ) O 极点x 轴正半轴极轴极坐标系中射线
    3
      异极点
    交点 A 异极点交点 B求 AB .


    专题十五 坐标系参数方程
    第四十讲 坐标系参数方程
    答案部分
    2019 年
    1.解析(1)
    2
    2
    1111
    t
    t
      

     
    22 22
    2
    22 2
    14121 1
    y t tx t t
         
    C直角
    坐标方程
    2
    2 1( 1)4
    yxx   
    l 直角坐标方程 2 3 11 0xy  
    (2)(1)设C参数方程 cos
    2sin
    x
    y


    
     
    ( 参数 π π   )
    C点 距离
    π4cos 11| 2cos 2 3 sin 11| 3
    77
    
     

    3  时 π4cos 113
    取值7C点 距离值 7
    2.解析(1)  00M  C 0 3  时 0 4sin 2 33 
    已知| | | | cos 23OP OA 
    设 ()Q  lP意点 Rt OPQ△ 中 cos | | 23 OP  

    检验点 (2 )3P  曲线 cos 23

    l极坐标方程 cos 23

    (2)设 ()P  Rt OAP△ 中| | | | cos 4cos OP OA  4cos
    P线段OM AP OM  取值范围 42
    
    


    P点轨迹极坐标方程 4cos 42   

    3 解析(1)题设弧 AB BC CD 圆极坐标方程分 2cos
    2sin 2cos
    1M 极坐标方程 π2cos 0 4   
    剟 2M 极坐标方程
    π 3π2sin44   
    剟 3M 极坐标方程 3π2cos π4   

    (2)设 ()P  题设(1)知
    π0 4剟 2cos 3  解 π
    6 
    π 3π
    44剟 2sin 3  解 π
    3  2π
    3 
    3π π4 剟 2cos 3解 5π
    6 
    综P极坐标 π3 6
    
    
    π3 3
    
    
    2π3 3
    
    
    5π3 6
    
    

    4解析 圆参数方程圆普通方程   222 1 4xy   
    直线 20ax y圆相切
    圆心 21 直线 20ax y距离
    2
    2 1 2 2
    1
    adr
    a
      


    解 3
    4a  .

    20102018 年

    1.12 解析利 cosx  siny  直线方程 0x y a圆
    方程 22( 1) 1xy圆心 (10) 半径 1r  直线圆相切圆心
    直线距离等半径 |1 | 1
    2
    a  ∴ 12a  12

    0a  ∴ 12a  .
    2.1解析圆普通方程 222 4 4 0x y x y     22( 1) ( 2) 1xy    .
    设圆心 (12)C min| | | | 2 1 1AP PC r     .
    3.2解析直线普通方程 2 3 2 1 0xy  
    圆普通方程 22( 1) 1xy  
    圆心直线距离 3 14d  两交点.
    4.2解析 cos 3 sin 1 0      化直角坐标方程 3 1 0xy   ρ2cos
    θ 化直角坐标方程 22( 1) 1xy圆心坐标(10)半径 r1(10)直线
    3 1 0xy   |AB|2r2.
    5. 52
    2
    解析 2 sin( ) 24
     22 (sin cos ) 22   1yx
    直线l 直角坐标方程 10xy + 点 7(2 2 )4A  应直角坐标
    (2 2)A点 直线l : 距离 | 2 2 1| 5 2
    22
    ++ .
    6.6解析圆 8sin 2 8 sin   化直角坐标方程 22( 4) 16xy+
    直线
    3
     tan 3 化直角坐标方程 30xy圆心(04) 直线
    距离 | 4 | 2
    4
    圆点直线距离值 6.
    7.解析(1) cosx  siny  2C 直角坐标方程 22( 1) 4xy   .
    (2)(1)知 圆心 ( 10)A  半径 2 圆.
    题设知 1C 点 (02)B 关 y 轴称两条射线.记 轴右边射线 1l
    轴左边射线 2l . B 圆 外面 仅三公点等价
    公点 两公点 公点 两
    公点.

    1l 2C 公点时A 直线距离 2 2
    | 2 | 2
    1
    k
    k
     


    4
    3k  0k  .
    检验 时 没公点 时 公点 2l
    两公点.
    公点时 2l 直线距离 2
    | 2 | 2
    1
    k
    k
     

    0k 
    4
    3k  .
    检验 时 没公点 4
    3k  时 没公点.
    综求 1C 方程 4 | | 23yx   .
    8.解析(1)曲线C 直角坐标方程
    22
    14 16xy .
    cos 0  时l 直角坐标方程 tan 2 tan   yx
    cos 0  时 直角坐标方程 1x .
    (2) 参数方程代入 直角坐标方程整理关t 方程
    22(1 3cos ) 4(2cos sin ) 8 0      tt.①
    曲线 截直线 线段中点 (12) ①两解设 1t 2t
    120tt .
    ① 12 2
    4(2cos sin )
    1 3cos
    

       tt 2cos sin 0直线 斜率
    tan 2  k .
    9.解析(1) O 直角坐标方程 221xy.
    2  时l O 交两点.
    2  时记 tan k  l 方程 2y kx . l O 交两点仅
    2
    2| | 1
    1 k


    解 1k  1k  ()42  ()24   .

    综 取值范围 ()44
      .
    (2) l 参数方程
    cos
    (
    2 sin
    xt
    t
    yt


       
    参数 44  ).
    设 ABP 应参数分 At Bt Pt 2
    AB
    P
    ttt 
    At Bt 满足 2 2 2 sin 1 0tt   .
    2 2 sinABtt  2 sinPt  .点 P 坐标 ()xy满足
    cos
    2 sin
    P
    P
    xt
    yt


       

    点 P 轨迹参数方程
    2 sin 2 2
    22cos222
    x
    y


     
       
    ( 参数 44  ).
    10.C.解析曲线C 极坐标方程 4cos
    曲线 圆心(20) 直径 4 圆.
    直线l 极坐标方程 πsin( ) 26
    直线l (40)A倾斜角 π
    6

    A 直线l 圆 交点.
    设交点 B∠OAB π
    6

    连结 OB OA 直径∠OBA π
    2

    x
    B
    OA
    l

    π4cos 2 36AB .
    直线l 曲线 截弦长 23.

    11.解析(1)曲线C 普通方程
    2
    2 19
    x y.
    1a  时直线l 普通方程 4 3 0xy   .
    2
    2
    4 3 0
    19
    xy
    x y
       
    解 3
    0
    x
    y
    
     

    21
    25
    24
    25
    x
    y
     
     

    交点坐标(30) 21 24()25 25 .
    (2)直线 普通方程 4 4 0x y a    点(3cos sin ) 距离
    | 3cos 4sin 4 |
    17
    ad    .
    4a ≥ 时 d 值 9
    17
    a  .题设 9 17
    17
    a   8a 
    4a  时 值 1
    17
    a.题设 1 17
    17
    a 16a  .
    综 .
    12.解析(1)设 P 极坐标() ( 0)  M 极坐标 1() 1( 0)  .
    椭圆知
    ||OP  1
    4|| cosOM   .
    | | | | 16OM OP 2C 极坐标方程 4cos .
    直角坐标方程 22( 2) 4( 0)x y x    .
    (2)设点 B 极坐标 ()B( 0)B  .题设知| | 2OA  4cosB
    OAB 面积
    1 | | sin2 BS OA AOB   
    4cos | sin( ) |3
    
    32 | sin(2 ) |32
      

    23≤ .

    12
      时 S 取值 23 .
    OAB 面积值 .
    13.解析(1)消参数t 1l 普通方程  l y k x1 2
    消参数 m 2l 普通方程  l y xk2
    1 2 .
    设 ()P x y 题设
     
     
    y k x
    yxk
      
    2
    1 2
    消 k  x y y  2240.
    C 普通方程  x y y  2240
    (2) 极坐标方程  cos sin  2 2 2 4     0< <2
    联立
     
     
    cos sin
    cos sin
      
      
     
    
    2 2 2 4
    + 20
     cos sin cos sin    2 + .
    tan 1
    3 cos sin2291 10 10
    代入  cos sin  2 2 2 4 2 5 交点 M 极径 5 .
    14.解析直线l 普通方程 2 8 0xy  
    点 P 曲线C 设 2(2 2 2 )P s s
    点 P 直线 距离
    22
    22
    |2 42 8| 2( 2) 4
    5( 1) ( 2)
    s s sd    
      

    2s  时 min
    45
    5d 
    点 P 坐标(44) 时曲线C 点 P 直线l 距离取值 45
    5
    15.解析(1) cos
    1 sin
    x a t
    y a t
    
     
    ( t 均参数)
    ∴  2221x y a   ①

    ∴ 1C  01 圆心 a 半径圆.方程 2 2 22 1 0x y y a    
    ∵ 2 2 2 sinx y y    
    ∴ 222 sin 1 0a      1C 极坐标方程
    (2) 2 4cosC :
    两边  2 2 2 24 cos cosx y x        
    224x y x  
     2 224xy   ②
    3C:化普通方程 2yx 题意: 1C 2C 公方程直线 3C
    ①—②: 24 2 1 0x y a    3C
    ∴ 210a∴ 1a 
    16.解析(Ⅰ)整理圆方程 2212 11 0xy   

    2 2 2
    cos
    sin
    xy
    x
    y

    
    
     
     
     
    知圆C 极坐标方程 2 12 cos 11 0     .
    (Ⅱ)记直线斜率 k 直线方程 0kx y
    垂径定理点直线距离公式知:
    2
    2
    6 1025 21
    k
    k
      


    2
    2
    36 90
    14
    k
    k 
    整理 2 5
    3k  15
    3k  .
    17.解析(Ⅰ) 1C 普通方程
    2
    2 13
    x y 2C 直角坐标方程 40xy  
    (Ⅱ)题意设点 P 直角坐标( 3cos sin ) 直线
    ||PQ 值 距离 ()d  值
    | 3 cos sin 4 |( ) 2 | sin( ) 2 |32
    d       .
    仅 2 ( )6k k Z   时 取值值 2

    时 P 直角坐标 31()22

    18.解析椭圆C 普通方程
    2
    2 14
    yx 直线l 参数方程
    11 2
    3
    2
    xt
    yt
     
     

    代入
    2
    2
    3()1 2(1 ) 124
    t
    t   27 16 0tt
    解 1 0t  2
    16
    7t 
    12
    16||7AB t t  
    19.解析(Ⅰ) cos sinxy   
    ∴ 1C 极坐标方程 cos 2 2C 极坐标方程
    2 2 cos 4 sin 4 0        .
    (Ⅱ) 4
     代入 2 3 2 4 0  
    解 1 22 2 2 |MN| -
    半径 1 2C MN 面积 o1 2 1 sin 452    1
    2

    20.解析(Ⅰ)曲线 2C 直角坐标方程 2220x y y   曲线 3C 直角坐标方程
    222 3 0x y x   .联立
    22
    22
    2 0
    2 3 0
    x y y
    x y x
          
    解 0
    0
    x
    y
    
     

    3 2
    3 2
    x
    y
     
     

    1C 交点直角坐标(00) 33()22

    (Ⅱ)曲线 极坐标方程 ( 0)R   中0 .
    A 极坐标(2sin ) B 极坐标(2 3 cos ) .
    2sin 2 3 cosAB  4 in( )3s 

    5
    6
      时 AB 取值值 4 .
    21.解析 极坐标系极点面直角坐标系原点 极轴 x 轴正半轴建
    立直角坐标系 xoy .
    圆 C 极坐标方程 2 222 2 sin cos 4 022      

    化简 2 2 sin 2 cos 4 0        .
    圆C 直角坐标方程 222 2 4 0x y x y    
       221 1 6xy    圆C 半径 6 .
    22.解析(Ⅰ) 22 3sin 2 3 sin    
     22 2 2+ 2 3 + 3 3x y y x y   .
    (Ⅱ)设 13(3 t t) C(0 3)22P +

    22
    213| PC | 3 3 1222t t t     

    t 0 时| PC |取值时 P 点直角坐标(30)
    23.解析 2cos ( )3sin
    x
    y
     
    
     
    (I)曲线C参数方程 参数
    6 0l x y  直线 普通方程2 ……5 分
    (Ⅱ) cos sin l曲线C意点P(2 3 ) 距离
    5 4cos 3sin 6 5d   
    2 5 45sin( ) 6 tan sin30 5 3
    dPA        
    中 锐角
    22 5sin 5PA ( + )1时 取值值

    25sin( ) 1 5PA 时 取值值
    24.解析(I)C 普通方程 22( 1) 1(0 1)x y y     .
    C 参数方程
    1 cos
    sin
    xt
    yt
    
     
    (t 参数0 tx )
    (Ⅱ)设 D(1 cos sin )tt (I)知 C G(10)圆心1 半径半圆
    C 点 D 处切线 t 垂直直线 GD t 斜率相tan 3 3tt.
    D 直角坐标(1 cos sin )33
     33()22

    25.解析 4 5cos
    5 5sin
    xt
    yt
    
     
    消参数t 化普通方程 22( 4) ( 5) 25xy   
    1C: 228 10 16 0x y x y     cos
    sin
    x
    y
    
    
    
     
    代入
    2 8 cos 10 sin 16 0       
    ∴ 极坐标方程
    (Ⅱ) 2C 普通方程 2220x y y  

    22
    22
    8 10 16 0
    20
    x y x y
    x y y
            
    解 1
    1
    x
    y
    
     
    0
    2
    x
    y
    
     

    ∴ 交点极坐标分( 2 4
     )(2 )2
     .
    26.解析(Ⅰ)题意    2cos 2sin 2cos2 2sin 2 PQ   
     cos cos2 sin sin 2M    
    M 轨迹参数方程 cos cos 2
    sin sin 2
    x
    y
    
    
    
     
    (02 )
    (Ⅱ) 点坐标原点距离
    22 2 2cosd x y     ()

     时 0d  M 轨迹坐标原点.
    27.解析(1)点 ABCD 极坐标 5 4 11(2 )(2 )(2 )(2 )3 6 3 6
       
    点 直角坐标(1 3)( 31)( 1 3)( 3 1)   
    (2)设 00()P x y 0
    0
    2cos ()3sin
    x
    y
     
    
     
    参数
    2 2 2 2 22
    004 4 16t PA PB PC PD x y      
    232 20sin [3252]  
    28.解析(I)设 ()P x y 条件知 M(22
    xy) M 点 1C
    2cos2
    2 2sin2
    x
    y


     
     
    4cos
    4 4sin
    x
    y


    
     

    2C 参数方程 ( 参数)
    (Ⅱ)曲线 1C 极坐标方程 4sin 曲线 极坐标方程 8sin .
    射线
    3
      交点 A 极径 1 4sin 3
     
    射线
    3
      交点 B 极径 2 8sin 3
      .
    21| | | | 2 3AB .


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