专题九 解析
第二十七讲 双曲线
2019 年
1（2019 全国 III 理 10）双曲线 C：
22
42
xy 1 右焦点 F点 P C 条渐进线
O 坐标原点 PO PF △PFO 面积
A． 32
4
B． 32
2
C． 22 D．32
2（2019 江苏 7）面直角坐标系 xOy 中双曲线
2
2
2 1( 0)yxbb   点（34)
该双曲线渐线方程
3（2019 全国 I 理 16）已知双曲线 C：
22
221( 0 0)xy abab    左右焦点分 F1F2
F1 直线 C 两条渐线分交 AB 两点． 1F A AB
uuur uuur
120FBFB
uuur uuur
C
离心率____________．
4（2019 年全国 II 理 11）设 F 双曲线 C：
22
221( 0 0)xy abab    右焦点O 坐标
原点OF 直径圆圆 2 2 2x y a交 PQ 两点 PQ OF C 离心率

A． 2 B． 3 C．2 D． 5
5．（2019 浙江 2）渐线方程 x±y0 双曲线离心率
A． 2
2 B．1
C． 2 D．2
6（ 2019 天津理 5 ） 已知抛物线 2 4yx 焦点 F准线l l 双 曲 线
22
221 ( 0 0)xy abab    两条渐线分交点 A 点 B| | 4| |AB OF （O
原点）双曲线离心率
A 2 B 3 C 2 D 5

20102018 年
选择题
1．(2018 浙江)双曲线
2
2 13
x y焦点坐标
A．( 20) ( 20) B．( 20) (20)
C．(0 2) (0 2） D．(0 2) (02)
2．(2018 全国卷Ⅰ)已知双曲线C：
2
2 13 x y O 坐标原点F C 右焦点 F
直线C 两条渐线交点分 MN． OMN 直角三角形||MN
A． 3
2 B．3 C． 23 D．4
3．(2018 全国卷Ⅱ)双曲线
22
221( 0 0)   xy abab
离心率 3 渐线方程
A． 2yx B． 3yx C． 2
2yx D． 3
2yx
4．(2018 全国卷Ⅲ)设 1F 2F 双曲线C：
22
221( 0 0)xy abab    左右焦点O
坐标原点． 作 条渐线垂线垂足 P． 1| | 6 | |PF OP
离心率
A． 5 B．2 C． 3 D． 2
5．(2018 天津)已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab    离心率 2右焦点垂直 x 轴
直线双曲线交 AB 两点．设 双曲线条渐线距离分 1d 2d
126dd双曲线方程
A．
22
14 12
xy B．
22
112 4
xy C．
22
139
xy D．
22
193
xy
6．（ 2017 新课标Ⅱ）双曲线C：
22
221( 0 0)xy abab    条渐线圆
22( 2) 4xy   截弦长 2 离心率
A．2 B． 3 C． 2 D． 23
3
7．（ 2017 新课标Ⅲ）已知双曲线C：
22
221( 0 0)xy abab    条渐线方程 5
2yx
椭圆
22
112 3
xy公焦点 方程
A．
22
18 10
xy B．
22
145
xy C．
22
154
xy D．
22
143
xy
8．（ 2017 天津）已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab    左焦点 F离心率 2 ．
(04)P 两点直线行双曲线条渐线双曲线方程
A．
22
144
xy B．
22
188
xy C．
22
148
xy D．
22
184
xy
9．(2016 天津)已知双曲线
2
2
2
1( 0)4
x y bb原点圆心双曲线实半轴长半径长
圆双曲线两条渐线相交 ABCD 四点四边形 ABCD面积 2b
双曲线方程
A．
22
44
3 1yx 

B．
22
34
4 1yx 

C．
2
2
2
4 1x y
b

D．
22
24 11
x y

10．(2016 年全国 I)已知方程
22
2213
xy
m n m n
表示双曲线该双曲线两焦点间距
离 4 n 取值范围
A．(–13) B．(–1 3) C．(03) D．(0 3)
11．(2016 全国 II)已知 1F 2F 双曲线 E：
22
221xy
ab左右焦点点 M 1MF
x 轴垂直 21
1sin 3MF F 离心率
A． 2 B． 3
2 C． 3 D．2
12．（ 2015 四川）双曲线
2
2 13
yx 右焦点 x 轴垂直直线交该双曲线两条渐
线 AB两点 AB 
A． 43
3 B． 23 C．6 D． 43
13．（ 2015 福建）双曲线
22
19 16
xyE  左右焦点分 12FF点 P 双曲线 E
1 3PF  2PF 等
A．11 B．9 C．5 D．3
14．（2015 湖北）离心率 1e 双曲线 1C 实半轴长 a 虚半轴长 ()b a b 时增加
( 0)mm 单位长度离心率 2e 双曲线 2C
A．意 ab 12ee B． ab 时 12ee ab 时 12ee
C．意 ab 12ee D． ab 时 12ee ab 时 12ee
15．（ 2015 安徽）列双曲线中焦点 y 轴渐线方程 2yx
A．
2
2 14
yx  B．
2
2 14
x y C．
2
2 14
y x D．
2
2 14
xy 
16．（ 2015 新课标 1）已知 00()M x y 双曲线C：
2
2 12
x y点 12FF 两
焦点 120MF MF 0y 取值范围
A． 33()33 B． 33()66
C． 2 2 2 2()33 D． 2 3 2 3()33
17．（ 2015 重庆）设双曲线
22
221xy
ab（ 0 0ab）右焦点 F右顶点 A
作 AF 垂线双曲线交 BC两点 分作 AC AB 垂线两垂线交点
D． 直线 BC 距离 22a a b该双曲线渐线斜率取值范围
A．( 10) (01) ∪ B．( 1) (1 )  ∪
C．( 20) (0 2)∪ D．( 1) ( 2 )   ∪
18．（ 2014 新课标 1）已知 F 双曲线C： 223 ( 0)x my m m   焦点点
条渐线距离
A． 3 B．3 C． 3m D．3m
19．（ 2014 广东）实数 k 满足09k曲线
22
125 9
xy
k
曲线
22
125 9
xy
k 

A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等
20．（ 2014 天津）已知双曲线
22
221xy
ab()0 0ab>>条渐线行直线l ：
2 10yx+双曲线焦点直线l 双曲线方程
A．
22
15 20
xy B．
22
120 5
xy
C．
2233125 100
xy D．
22331100 25
xy
21．（ 2014 重庆）设 21 FF 分双曲线 )00(12
2
2
2
 bab
y
a
x 左右焦点双曲线
存点 P 4
9||||3|||| 2121 abPFPFbPFPF  该双曲线离心率
A．
3
4 B．
3
5 C．
4
9 D．3
22．（2013 新课标 1）已知双曲线C：
22
221xy
ab（ 0 0ab）离心率 5
2

渐线方程
A．
1
4yx

B． 1
3yx C． 1
2yx D． yx
23．(2013 湖北)已知 0 4
 双曲线 1C：
22
221cos sin
xy
 2C：
2
2sin
y

2
221sin tan
y

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D． 离心率相等
24．（ 2013 重庆）设双曲线C 中心点O相较点O成角 060
直线 11AB 22AB 1 1 2 2ABAB 中 1A 1B 2A 2B 分直线双
曲线C 交点该双曲线离心率取值范围
A． 23( 2]3 B． 23[ 2)3 C． 23()3  D． 23[)3 
25．（ 2012 福建）已知双曲线
22
2 15
xy
a 右焦点(30)该双曲线离心率等
A． 3 14
14 B． 32
4 C． 3
2 D． 4
3
26．（ 2012 湖南）已知双曲线 C ：
2
2
x
a
2
2
y
b 1 焦距 10 点 P（21） C 渐线
C 方程
A．
2
20
x 
2
5
y 1 B．
2
5
x 2
20
y 1 C．
2
80
x 1 D．
2
80
y 1
27．（ 2011 安徽）双曲线 xy    实轴长
A．  B．  C．  D． 
28．（ 2011 山东）已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab    两条渐线均圆
22 6 5 0C x y x    相切双曲线右焦点圆C 圆心该双曲线方程
A．
22
154
xy B．
22
145
xy C．
22
136
xy D．
22
163
xy
29．（ 2011 湖南）设双曲线
22
2 1( 0)9
xy aa    渐线方程3 2 0xy a 值
A．4 B．3 C．2 D．1
30．（ 2011 天津）已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab    左顶点抛物线 2 2 ( 0)y px p
焦点距离 4双曲线条渐线抛物线准线交点坐标( 2 1)
双曲线焦距
A． 23 B． 25 C． 43 D． 45
31．（ 2010 新课标）已知双曲线 E 中心原点 (30)P 焦点 F 直线l 相
交 AB 两点 AB 中点 ( 12 15)N  方程式
A．
22
136
xy B．
22
145
xy C．
22
163
xy D．
22
154
xy
32．（ 2010 新课标）中心原点焦点 x 轴双曲线条渐线点(4 2)
离心率
A． 6 B． 5 C． 6
2 D． 5
2
33．（ 2010 福建）点O 点 F 分椭圆
22
143
xy中心左焦点点 P 椭圆
意点OP FP 值
A．2 B．3 C．6 D．8
二填空题
34．(2018 海)双曲线
2
2 14
x y渐线方程 ．
35．(2018 江苏)面直角坐标系 xOy 中双曲线
22
221( 0 0)xy abab    右焦点
( 0)Fc 条渐线距离 3
2 c 离心率值 ．
36．（ 2017 江苏）面直角坐标系 xOy 中 双曲线
2
2 13
x y右准线两条渐
线分交点 PQ焦点 1F 2F四边形 12F PF Q 面积 ．
37．（ 2017 新课标Ⅰ）已知双曲线C：
22
221( 0 0)xy abab    右顶点 A 圆
心b 半径做圆 A圆 双曲线C 条渐线交 MN 两点． MAN 60°
离心率________．
38．（ 2017 山东）面直角坐标系 xOy 中双曲线
22
221( 0 0)xy abab    右支焦
点 F 抛物线 2 2 ( 0)x py p交 AB 两点| | | | 4| |AF BF OF 该
双曲线渐线方程 ．
39．（2017 北京）双曲线
2
2 1yx m离心率 3 实数 m_________．
40．(2016 年北京)双曲线
22
221( 0 0)xy abab    渐线正方形OABC 边 OA OC
直线点 B 该双曲线焦点．正方形 边长 2 a ______．
41．(2016 山东)已知双曲线 E：
22
221xy
ab( 0 0)ab矩形 ABCD四顶点 E
AB CD 中点 两焦点 2| | 3| |AB BC 离心率
42．（2015 北京）已知双曲线  
2
2
2 10x yaa    条渐线 30xy a  ．
43．（ 2015 江苏）面直角坐标系 xOy 中P 双曲线 122  yx 右支动点．
点 直线 01 yx 距离c 恒成立实数 值 ．
44．（ 2015 山东）面直角坐标系 xOy 中双曲线 1C：
22
221xy
ab( 0 0)ab渐线
抛物线 2C： 2 2x py ( 0p  )交 OAB△OAB 垂心 焦点
离心率_______．
45．（ 2014 山东）已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab    焦距 2c 右顶点 A抛物线
2 2 ( 0)x py p焦点 F双曲线截抛物线准线线段长 2c
||FA c 双曲线渐线方程 ．
46．（ 2014 浙江）设直线 3 0( 0)x y m m    双曲线
22
221( 0 0)xy abab    两条渐
线分交点 AB点 ( 0)Pm 满足| | | |PA PB 该双曲线离心率____．
47．（ 2014 北京）设双曲线C 点 22
2
2 14
y x具相渐线 方程
________渐线方程________．
48．（ 2013 陕西）双曲线
22
116 9
xy离心率 ．
49．（ 2014 湖南）设 F1F2 双曲线 C：
22
221( 0 0)xy abab    两焦点． C
存点 P PF1⊥PF2∠PF1F230° C 离心率_________．
50．（ 2013 辽宁）已知 F 双曲线
22
19 16
xyC 左焦点 PQC 点 PQ
长等虚轴长 2 倍点 (50)A 线段 PQF 周长 ．
51．（ 2012 辽宁）已知双曲线 122  yx 点 21FF 两焦点点 P 双曲线点
21 PFPF  21 PFPF  值 ．
52．（ 2012 天津）已知双曲线 )00(1 2
2
2
2
1  bab
y
a
xC 双曲线 1164
22
2  yxC
相渐线 1C 右焦点 ( 50)F a  b ．
53．（2012 江苏）面直角坐标系 xOy 中双曲线
22
2 14
xy
mm
离心率 5 m
值 ．
54．（ 2011 山东）已知双曲线
22
221( 0 0)xy abab    椭圆
22
116 9
xy相焦点
双曲线离心率椭圆离心率两倍双曲线方程 ．
55．(2011 北京)已知双曲线
2
2
2 1( 0)yxbb   条渐线方程 2yx b  ．
三解答题
56．（ 2014 江西）图已知双曲线C：
2
2
2 1x ya ( 0a  )右焦点 F点 BA 分C
两条渐线 xAF  轴 BFOBAB  ∥OA(O 坐标原点）．
（1）求双曲线C 方程
（2）C 点 )0)(( 000 yyxP 直线 1 02
0  yya
xxl 直线 AF 相交点 M
直线
2
3x 相交点 N证明：点 P C 移动时
NF
MF 恒定值求
定值．

57．（2011 广东）设圆C 两圆 2 2 2 2( 5) 4( 5) 4x y x y      中切
外切．
（1）求 圆心轨迹 L 方程
（2）已知点 M 3 5 4 5( ) ( 50)55F P L 动点求 MP FP 值
时点 P 坐标． 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页— 14 页
专题九 解析
第二十七讲 双曲线
答案部分
2019 年
1 解析 双曲线
22
142
xyC 右焦点 ( 60)F渐线方程： 2
2yx 妨
设点 P 第象限 2tan 2POF 63()22P PFO△ 面积：
1 3 3 262 2 4   ．选 A．
2 解析 双曲线
2
2
2 1( 0)yxbb   点(34)
2
2
1631b解 2 2b  2b  ．
1a  该双曲线渐线方程 2yx ．
3解析 图示 1F A AB
uuur uuur
A 1FB中
点 O 12FF 中点 2
1
2AO BFP
2
1
2AO BF
120FBFB
uuur uuur
1290F BF  
O 中点 1 2 2
1
2OB F F OF c  
2 1 2 1BOF AOF BF F     2OB BF
2OPF△ 等边三角形 2 60BOF  渐线斜率 3 3b
a 

2
212be a  
4．A 解析：解法：题意
2
cx  代入 2 2 2x y a
2
22 4
cPQ a 高考真题专项分类（理科数学）第 2 页— 14 页
PQ OF
2
22 4
cac 222ac

2
2 2c
a  解 2ce a 选 A．
解法二：图示 知 PQ OF 直径圆条直径
22
ccP
代入 2 2 2x y a
解 选 A．

解法三： 知 直径圆条直径
122 22OP a OF c    选 A．
5．解析 根渐进线方程 0xy双曲线 ab 2ca 该双曲线
离心率 2ce a 选 C．
6解析 抛物线 2 4yx 焦点 F准线l  10F准线 方程 1x 
双曲线  
22
221 0 0xy abab    两条渐线分交点 A 点 B
4AB OF （O 原点） 2bAB a 1OF  2 4b
a  2ba
22 5c a b a   双曲线离心率 5ce a ．
选 D．

20102018 年 高考真题专项分类（理科数学）第 3 页— 14 页
1．B解析题知双曲线焦点 x 轴 2 2 2 3 1 4c a b    
2c  焦点坐标( 20) (20) ．选 B．
2．B解析双曲线
2
2 13 x y 渐线方程 3
3yx 60MON．
妨设点 F 直线直线 3
3yx交点 M OMN 直角三角形妨设
90OMN 60MFO直线 MN 点 (20)F直线 方程
3( 2)  yx

3( 2)
3
3
   

yx
yx

3
2
3
2
 
 
x
y
33()22M
2233| | ( ) ( ) 322  OM
| | 3 | | 3MN OM ．选 B．
3．A解析解法 题意知 3ce a
3ca 22 2  b c a a
2b
a
该双曲线渐线方程 2   by x xa
选 A ．
解法二 21 ( ) 3   cbe aa
2b
a
该双曲线渐线方程
．选 A．
4．C解析妨设条渐线方程 byxa
2F 距离
22
||bcdb
ab



2Rt F PO 中 2||F O c ||PO a
1| | 6PF a 1||FO c 1F PO 中
根余弦定理
2 2 2
12
( 6 )cos cos2
a c a aPOF POFac c
       高考真题专项分类（理科数学）第 4 页— 14 页
2 2 23 ( 6 ) 0a c a   223ac ． 3ce a ．选 C．
5．C解析通解 直线 AB 双曲线右焦点妨取
2
()bAc a

2
()bBc a
取双曲线条渐线直线 0bx ay
点直线距离公式
22
1 22
||bc b bc bd cab



22
2 22
||bc b bc bd cab



126dd
22
6bc b bc b
cc
 26b  3b  ．
双曲线
22
221( 0 0)xy abab    离心率 2 2c
a 

22
2 4ab
a
 
2
2
9 4a
a
  解 2 3a 
双曲线方程
22
139
xy选 C．
优解 双曲线右焦点渐线距离 3 3b  ．
双曲线 离心率 2
解
双曲线方程 选 C．
6．A解析双曲线C 渐线方程 0bx ay圆心(20) 渐线距离
22
| 2 0 | 2b a bd cab


圆心 弦距离 22 1 3d   
2 3b
c  2 2 2c a b 2ca 离心率 2ce a选 A．
7．B解析题意： 5
2
b
a  3c  2 2 2a b c解 2 4a  2 5b  高考真题专项分类（理科数学）第 5 页— 14 页
C 方程
2
145
xy
．选 B．
8．B解析设 ( 0)Fc 双曲线渐线方程 byxa 44
PFk cc

题意
4 b
ca 2c
a  2 2 2c a b 22b  22a  ．选 B．
9．D解析妨设 A 第象限 ()A x y
224
2
xy
byx
  
解
2
2
4
4
2
4
x
b
by
b
  
  

四边形 ABCD面积 222
4 2 324 4 2444
bbxy bbbb
    

解 2 12b  ．求双曲线方程
22
24 11
x y 选 D．
10．A解析题意 22( )(3 ) 0m n m n   解 223m n m   该双曲线两焦
点间距离 4 M 2234m n m n    2 1m  13n   ．
11．A解析设 1( 0)Fc xc 代入双曲线方程
22
221cy
ab化简
2by a
21
1sin 3MF F
2
2 2 2
1
21
12
||tan | | 2 2 2
b
MF b c aaMF F F F c ac ac
     
12
2 2 2 2 4
c a e
a c e    2 2 102ee   2e  选 A．
12．D解析双曲线标准方程
2
2 13
yx 右焦点 (20)F两条渐线方程
3yx 直线 AB ： 2x  妨设取 (22 3)A(2 2 3)B 
| | 4 3AB  选 D．
13．B解析双曲线定义 1226PF PF a   236PF解 2 9PF 
选 B．
14．D解析题意
22
2
1 1 ( )a b be aa
   高考真题专项分类（理科数学）第 6 页— 14 页
22
2
2
()() 1 ( )a m b m bme a m a m
     

∵ ()
()
b b m m b a
a a m a a m

0m > 0a > 0b >
ab> 时01b
a01bm
am

b b m
a a m
 
22()()b b m
a a m
 

12ee ab 时 1b
a  1bm
am
 
b b m
a a m
 
22()()b b m
a a m
 

12ee ． ab 时 12ee ab 时 12ee ．
15．C解析题意选项 AB焦点 x 轴排 C 项渐线方程
2
2 04
y x 2yx 选 C．
16．A解析题意知 2 2a 2 1b 2 3c 妨设 1( 30)F 2 ( 30)F
1 0 0( 3 )   MF x y 2 0 0( 3 )  MF x y
∵ 00()M x y 双曲线
2
20
0 12
x y 22
0022xy
2 2 2
120 0 03 3 1 0MF MF x y y       0
33
33  y 选 A．
17．A 解析 题意
22
(0) ( ) ( )bbA a B c C caa 双曲线称性知 D x 轴
设 ( 0)Dx BD AC
22
0
1
bb
aa
c x a c

  
解
4
2()
bcx a c a 

4
22
2 ()
bc x a a b a ca c a      

4
2 2 2
2
b c a ba   
2
2 1b
a
01b
a   双曲线渐性斜率 b
a 双曲线渐线斜率取值范围
( 10) (01) 选 A．
18．A解析双曲线方程
22
133
xy
m 焦点 F 条渐线距离 3b  选 A． 高考真题专项分类（理科数学）第 7 页— 14 页
19．A解析∵09k∴9 025 0kk    题两条曲线双曲线
25 (9 ) (25 ) 9kk     ∴两双曲线焦距相等选 A．
20．A解析 题意
2 2 2
2
5
ba
c
c a b
ìï ïïï íïïï +ïî
2 5a 2 20b 双曲线方程
22
15 20
xy．
21．B解析双曲线定义 12|| | | || 2PF PF a 12| | | | 3PF PF b
2 2 2 2
1 2 1 2(| || |)(| || |) 9 4PF PF PF PF b a     124| || | 9PF PF ab
229 4 9b a ab 2 99( ) 4 0bb
aa   （ 3 1b
a  ）（ 3 4b
a  ）0
解 41(33
bb
aa   舍）双曲线离心率 2 51 ( ) 3
be a   ．
22．C解析题知 5
2
c
a  5
4
2
2
c
a
22
2
ab
a
 ∴
2
2
b
a 1
4
∴ b
a 1
2 ∴C
渐线方程 1
2yx 选 C．
23．D解析双曲线 1C 离心率 1
1
cose  双曲线 2C 离心率
 22
2
sin 1 tan 1
sin cose



选 D．
24．A解析设双曲线焦点 x 轴作图易知双曲线渐线离心率 b
a
必须满
足 3 33
b
a ≤ 21 ( ) 33
b
a ≤ 24 1 ( ) 43
b
a ≤ 223 1 ( ) 23
b
a ≤
双曲线离心率 21 ( )cbe aa   23 23 e ≤ ．
25．C解析∵双曲线
22
2 15
xy
a 右焦点（30） ∴ 2a +59∴ 4∴ a 2
∵ c 3∴ 3
2
ce a选 C．
26．A解析设双曲线 C ：
2
2
x
a
2
2
y
b 1 半焦距c 2 10 5cc． 高考真题专项分类（理科数学）第 8 页— 14 页
C 渐线 byxa 点 P(21) C 渐线 12b
a 2ab ．
2 2 2c a b 2 5 5ab   C 方程
2
20
x
2
5
y 1．
27．C解析 xy    变形
22
148
xy 2 4a  2a  24a  选 C．
28．A解析圆 22( 3) 4C x y   3c  3 2b
c  22 5ba应选 A．
29．C解析双曲线方程知渐线方程 3yxa 知 2a  ．
30．B解析双曲线
22
221( 0 0)xy abab    渐线 byxa 双曲线条渐
线抛物线准线交点坐标（－2－1） 22
p   4p 
∵ 42
p a∴ 2a  （－2－1）代入 byxa 1b 
∴ 22 5c a b   2 2 5c  ．
31．B解析双曲线 E 中心原点 (30)P 焦点设双曲线方程
22
22
221( 9)xy abab    设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 21 1x y x y
a b a b   

22
1 2 1 2
22
1 2 1 2
12 0 15 115 3 12
y y x xbb
x x a y y a
        

2
22
2
5 5 44
b baa   
方程式
22
145
xy应选 B．
32．D解析设双曲线方程
22
221( 0 0)xy abab    渐线 xa
by 
∵点(4 2) 渐线 1
2
b
a  2 51 ( ) 2
be a   ．
33．C解析题意F（－10）设点 P 00()xy
22
00143
xy
解
2
2 0
0 3(1 )4
xy  高考真题专项分类（理科数学）第 9 页— 14 页
00( 1 )FP x y 00()OP x y
2
0 0 0( 1)OP FP x x y    00( 1)OP FP x x   
2
03(1 )4
x
2
0
0 34
x x
二次函数应抛物线称轴 0 2x  022x  
0 2x  时OP FP 取值
22 2 3 64 选 C．
34． 1
2yx 解析题意 2a  1b  ∴ 1
2
by x xa    ．
35．2解析妨设双曲线条渐线方程 byxa
22
| | 3
2
bc bc
ab



2 2 2 23
4b c a c   2ca 双曲线离心率 2ce a．
36． 23解析题意右准线方程
2 3
2
ax c渐线方程 3
3yx
设 33()22P 33()22Q  1( 20)F  2 (20)F
四边形 12F PF Q 面积 12
11| || | 4 3 2 322F F PQ     ．
37． 23
3
解析图示 AH MN AM AN bMAN 60°
x
y
H
A
N
M
O
高考真题专项分类（理科数学）第 10 页— 14 页
30HAN MN 直线方程 byxa
( 0)Aa MN 距离
2
2
||
1
bAH
b
a



Rt HAN 中cos HAHAN NA
2
2
||
13
2
b
b
a
b


22
3
2
a
ab



2 2 2c a b 3
2
a
c 23
3
ce a ．
38． 2
2yx 解析设 11()A x y 22()B x y 抛物线定义
1 2 1 2| | | | 22
ppAF BF y y y y p        ||2
pOF 
12 4 2
py y p    12y y p

22
22
2
1
2
xy
ab
x py
 
 
2 2 2 2 220a y pb y a b  
2
12 2
2pbyy a

2
2
2pb pa  2ab 渐性方程 2
2yx ．
39．2解析 221a b m 1 31
cm
a
 解 2m  ．
40．2解析妨令 B 双曲线右焦点 A 第象限双曲线图象图
∵ OABC 正方形 2OA ∴ 22c OB π
4AOB
∵直线OA渐线方程  byxa ∴ tan 1  b AOBa
∵ 2 2 2 8  a b c ∴ 2a 高考真题专项分类（理科数学）第 11 页— 14 页
O
C
B
A
y
x

41．2解析题意| | 2BC c | | 3AB c
点 3()2
cc 双曲线 E 代入方程
22
22
9 14
cc
ab
2 2 2a b c 离心率 2ce a应填 2
42． 3
3
解析双曲线  
2
2
2 10x yaa    条渐线 3yx 1 3a 
3
3a  ．
43． 2
2
解析设 ( )( 1)P x y x  直线 10xy   行渐线 0xyc
值直线 10xy   渐线 0xy间距离 12
22
 ．
44． 3
2
解析
22
1 22 1( 0 0)xyC a bab    渐线 byxa

2
2
22()pb pbA aa

2
2
22()pb pbB aa 2
2 2 ( 0)C x py p焦点 (0 )2
pF

2
2
2
2
2AF
pb p
aak pb b
a


2
2
5
4
b
a 
2 2 2
22
9
4
c a b
aa
 3
2
ce a．
45． yx 解析抛物线准线
2
py  双曲线方程联立
2
22
2(1 )4
pxa b 根
已知
2
22
2(1 )4
pacb ①||AF c
2
22
4
p ac ②①② 22ab 高考真题专项分类（理科数学）第 12 页— 14 页
ab 求双曲线渐线方程 yx ．
46． 5
2
解析联立直线方程双曲线渐线方程 byxa 解交点
()33
am bmA b a b a
()33
am bmB b a b a


1
3ABk  | | | |PA PB AB 中
点 3 3 3 3()22
am am bm bm
b a b a b a b a    点 )0(mP 连线斜率3 224ba
5
2e  ．
47．
22
13 12
xy 2yx 解析设
2
2 14
y x具相渐线双曲线 C 方程
2
2
4
y xk点 22 代入 C 方程中 3k  ．∴双曲线方程
渐线方程 ．
48．
4
5 解析 离心率
4
54
5
16
25
16
9
2
2
2
2
2
 ea
cea
b
49． 31 解析已知 1 2 cos30 3PF c c 2 2 sin30PF c c双
曲线定义 32c c a 2 31
31
ce a   

．
50．44解析题意| | | | 6FP PA| | | | 6FQ QA两式相加利双曲线
定义| | | | 28FP FQ PQF 周长| | | | | | 44FP FQ PQ   ．
51． 23解析双曲线方程知 121 2 2 2a c PF PF a     
22
1 1 2 224PF PF PF PF   
222
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
(2 ) 8 2 4
( ) 8 4 12 2 3
PF PF PF PF c PF PF
PF PF PF PF
      
       

52．12解析双曲线 1164
22
 yx 渐线 xy 2 12
2
2
2
 b
y
a
x 渐线高考真题专项分类（理科数学）第 13 页— 14 页
xa
by  2a
b ab 2 双曲线 12
2
2
2
 b
y
a
x 右焦点 )05(
5c 222 bac  222 545 aaa  2112  baa ．
53．2解析题意 m ＞0∴ a m b 44 22  mmcm
e 5a
c 542

m
mm 解 2．
54．
22
143
xy解析题意知双曲线焦点( 70) ( 70) 7c 
双 曲 线 离 心 率 27
4
c
a  2a 2 3b  双 曲 线 方 程
．
55．2解析
2
2
2 1( 0)yxbb   渐线方程
2
2
2 0yx b y bx 条
渐线方程 2yx 2b  ．
56．解析（1）设 ( 0)Fc 1b  2 1ca
直线 OB 方程 1yxa 直线 BF 方程 1 ()y x ca解 ()22
ccB a
直线 OA 方程 1yxa 3( ) AB
cA c kaa
AB  OB 31( ) 1aa   解 2 3a  双曲线 C 方程
2
2 13
x y
（2）（1）知 3a  直线l 方程 0
001( 0)3
xx y y y   0
0
3
3
xxy y

直线 AF 方程 2x  直线 AF 交点 0
0
23(2 )3
xM y


直线 直线 3
2x  交点 0
0
3 33 2()23
x
N y


22
0
2 2 2
00
4(2 3)
9[ ( 2) ]
xMF
NF y x
 
C 点
2
20
0 13
x y代入式 高考真题专项分类（理科数学）第 14 页— 14 页
222
00
22 2 2
2000
0
4(2 3) 4(2 3) 4
9[ ( 2) ] 39[ 1 ( 2) ]3
xxMF
xNF y x x
      求定值 23
3
MF
NF 
57．解析（1）设 C 圆心坐标()xy题设条件知
2 2 2 2| ( 5) ( 5) | 4x y x y     
化简 L 方程
2
2 14
x y
x
y
l
T2
T1
OF
P
M

（2） MF 直线l 方程 2( 5)yx   代入 L 方程
215 32 5 84 0xx  
解 1 2 1 2
65 145 6525 14525 ( ) ( )5 15 5 5 15 15x x l L T T   交点
T1 线段 MF 外T2 线段 MF 11| | | | | | 2MT FT MF  
22| | | | | | 2MT FT MF   P 直线 MF MFP 中
| | | | | | 2MP FP MF  
| | | |MP FP T1 点取值 2．

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