专题四 三角函数解三角形
第十讲 三角函数图象性质
2019 年
1解析： 2 1 cos4 1 1sin 2 cos42 2 2
xf x x x   （）（）
fx（）正周期 2π π
42T ．
2解析 [02 ]x时 25 5 5x     

 fx[02 ] 仅 5 零点5 2 65     „
12 29
5 10 „④正确
选项知需判断③否正确答案
面判断③否正确
(0 )10x  时 ( 2)5 5 10x     

 fx 010


单调递增
( 2)
10 2
    3  ③正确．
选 D．
3解析  fx奇函数 0    sinf x A x
 y f x 图点横坐标伸长原 2 倍（坐标变）图应
函数  gx   1sin 2g x A x 

 gx正周期 2 2 21
2
  2 
  sing x A x   sin 2f x A x
24g 
2sin 24 4 2g A A  
2A 
  2sin 2f x x 3 3 22sin 2 2sin 2 28 8 4 2f                 

选 C．


20102018 年
选择题
1．(2018 全国卷Ⅱ) ( ) cos sinf x x x []aa减函数 a 值
A． π
4 B． π
2 C． 3π
4 D． π
2．(2018 天津)函数 sin(2 )5yx图象右移
10
 单位长度图象应函
数
A．区间 35[]44
单调递增 B．区间 3[]4
  单调递减
C．区间 53[]42
单调递增 D．区间 3[ 2 ]2
  单调递减
3．(2018 北京)面直角坐标系中记 d 点 (cos sin )P 直线 20x my   距离
 m 变化时 d 值
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2017 新课标Ⅰ）已知曲线 1C： cosyx 2C： 2sin(2 )3yx面结正确

A． 点横坐标伸长原 2 倍坐标变曲线右移
6

单位长度曲线
B． 点横坐标伸长原 2 倍坐标变曲线左移
12

单位长度曲线
C． 点横坐标缩短原 1
2
倍坐标变曲线右移
单位长度曲线 2C
D． 1C 点横坐标缩短原 1
2
倍坐标变曲线左移
12

单位长度曲线
5．（ 2017 新课标Ⅲ）设函数 ( ) cos( )3f x x 列结错误
A．()fx周期 2 B．()y f x 图关直线 8
3x  称
C．()fx  零点
6x  D． ()2
  单调递减
6．（ 2017 天津）设函数 ( ) 2sin( )f x x xR中 0  || ． 5( ) 28f  
( ) 08f   ()fx正周期 2
A． 2
3 
12  B．
12 
C． 1
3 
24  D．
24 
7．（ 2016 北京）函数 sin(2 )3yx图点 ()4Pt 左移 s ( 0s  )单位长度
点 P． 位函数 sin 2yx 图
A． 1
2t  值
6
 B． 3
2t  值
C． 值
3
 D． 值
8．（ 2016 山东）函数 ( ) ( 3sin cos )( 3cos sin )f x x x x x   正周期
A．
2
 B．π C． 3
2
 D．2π
9．（ 2016 全国 I）已知函数 π π( ) sin( )( 0 )24f x x+ x       ≤ ()fx零点
π
4x  ()y f x 图称轴 ()fx π 5π()18 36
单调 值
A．11 B．9 C．7 D．5
10．（ 2016 全国 II）函数 2sin 2yx 图左移
12
 单位长度移图象
称轴
A．()26
kx k Z   B．()26
kx k Z  
C．()2 12
kx k Z   D．()2 12
kx k Z  
11．(2015 山东)函数 4sin(4 )3yx图需函数 sin 4yx 图
A．左移
12
 单位 B．右移 单位
C．左移
3
 单位 D．右移 单位
12．（ 2015 四川）列函数中正周期 图象关原点称函数
A． cos(2 )2yx B． sin(2 )2yx
C． sin 2 cos2y x x D． sin cosy x x
13．（ 2015 新课标Ⅱ）函数 ( ) cos( )f x x部分图图示 ()fx单调递减
区间．

A． 13()44kk kZ B． 13(2 2 )44kk
C． 13()44kk D． 13(2 2 )44kk
14．（ 2015 安徽）已知函数    sinfx Α x（Α  均正常数）正
周期 2
3x  时函数  fx取值列结正确
A．      2 2 0f f f   B．      0 2 2f f f  
C．      2 0 2f f f   D．      2 0 2f f f  
15．（ 2014 新课标Ⅰ）函数① |2|cos xy  ② |cos| xy  ③ )62cos(  xy
④ )42tan(  xy 中正周期 函数
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
16．（ 2014 浙江）函数 xxy 3cos3sin  图象函数 2 cos3yx 图
A．右移
12
 单位 B．右移
4
 单位
C．左移 单位 D．左移 单位
17．(2014 安徽)函数 xxxf 2cos2sin)(  图象右移 单位图象关 y
轴称 正值
A．
8
 B．
4
 C．
8
3 D．
4
3
18．（ 2014 福建）函数 sinyx 图象左移
2
 单位函数  y f x 函数图
象列说法正确
A．  y f x 奇函数 B．  y f x 周期
C．  y f x 图象关直线
2x  称 D．  y f x 图象关点 02


19．（ 2014 辽宁）函数 3sin(2 )3yx图象右移
2
 单位长度图象应
函数
A．区间 7[]12 12
单调递减 B．区间 单调递增
C．区间[]63
 单调递减 D．区间 单调递增
20．（ 2013 广东）已知 51sin( )25
 cos 
A． 2
5 B． 1
5 C． 1
5 D． 2
5
21．（ 2013 山东）函数  sin 2yx图 x 轴左移
8
 单位偶
函数图 取值
A． 3
4
 B．
4
 C．0 D．
4

22．（2013 福建）函数 )22)(2sin()(   xxf 图象右移 )0(  单位
长度函数 )(xg 图象 )()( xgxf 图象点 )2
30(P 值

A．
3
5 B．
6
5 C．
2
 D．
6

23．（ 2012 新课标）已知 >00 直线 x
4
 5
4
 函数 ( ) sin( )f x x
图两条相邻称轴
A．π
4 B．π
3 C．π
2 D．3π
4
24．（ 2012 安徽）函数 )12cos(  xy 图象函数 xy 2cos 图象
A．左移 1 单位 B．右移 1 单位
C．左移 1
2
单位 D．右移 1
2
单位
25．（ 2012 浙江）函数 cos2 1yx图点横坐标伸长原 2 倍（坐
标变）然左移 1 单位长度移 1 单位长度图

26．（ 2012 山东）函数 2sin (0 9)63
xyx   
值值
A． 23 B．0 C．－1 D． 13
27．（ 2012 天津）函数 ( ) sinf x x （中 >0）图右移
4
 单位长度
图点 3( 0)4
 值
A． 1
3 B．1 C． 5
3 D．2
28．（2012 新课标）已知 0 函数 )4sin()(   xxf )2(  单调递减 取
值范围
A．]4
52
1[ B．]4
32
1[ C．]2
10( D．]20(
29．（ 2011 山东）函数 ( ) sinf x x （ >0） 区间 0 3


单调递增区间 32


单调递减
A． 2
3 B． 3
2 C．2 D．3
30．（ 2011 新课标）设函数 ( ) sin(2 ) cos(2 )44f x x x   
A．()y f x (0 )2
 单调递增图象关直线
4x  称
B． 单调递增图象关直线
2x  称
C． 单调递减图象关直线 称
D． 单调递减图象关直线
2x  称
31．（ 2011 安徽）已知函数 ( ) sin(2 )f x x 中 实数 ()()6f x f  xR
恒成立 ()()2ff  ()fx单调递增区间
A．()36k k k Z  
B．()2k k k Z

C． 2()63k k k Z  
D．()2k k k Z
32．（ 2011 辽宁）已知函数 )(xf Atan（ x+ ）（
2||0   ） y 部分图
图 )24( f

A．2+ 3 B． 3 C． 3
3 D． 23
二填空题
33．(2018 北京)设函数 π( ) cos( )( 0)6f x x   π()()4f x f≤ 意实数 x 成
立 值___．
34．(2018 全国卷Ⅲ)函数 ( ) cos(3 )6f x x [0 ] 零点数_____．
35．(2018 江苏)已知函数 sin(2 )( )22yx     图象关直线
3x  称
值 ．
36．（ 2016 年全国 III）函数 sin 3 cosy x x 图函数 sin 3 cosy x x 图
少右移_____________单位长度．
37．(2015 浙江)函数 2( ) sin sin cos 1f x x x x   正周期________单调递减区
间_______．
38．（ 2014 山东）函数 23 sin 2 cos2y x x正周期
39．（ 2014 江苏）已知函数 xy cos )2sin(  xy (0≤   )图象横坐标

3
 交点 值 ．
40．（ 2014 重庆）函数     



  220sin  xxf 图象点横坐标
缩短原半坐标变右移
6
 单位长度 xy sin 图





6
f ______．
41．（ 2014 安徽）函数   sin 2 4f x x 
图象右移 单位图象关 y
轴称 正值________．
42．(2013新课标Ⅰ)设 x  时函数 ( ) sin 2cosf x x x 取值cos  ．
43．（ 2013 新课标Ⅱ）函数 cos(2 )( )yx        图象右移
2
 单位
函数 sin(2 )3yx图象重合 _________．
44．（ 2013 江西）设   3sin3 cos3f x x x意实数 x  f x a≤ 实数
a 取值范围 ．
45．（ 2013 江苏）函数 )42sin(3  xy 正周期
46．（2011 江苏）函数 ( ) sin( )( f x A x A w   常数 0 0)A 部分图象
图示 (0)f ．

47．(2011 安徽)设 ()fx sin 2 cos2a x b x 中 abR 0ab 
()()6f x f ≤ 切 xR 恒成立
① 11( ) 012f  
② 7()10f  ＜ ()5f 
③ 奇函数偶函数
④ 单调递增区间 2()63k k k Z  

⑤存点()ab直线函数 图相交
结正确 (写出正确结编号)．
48．（ 2010 江苏）定义区间 




20  函数 6cosyx 图 5tanyx 图交
点 P点 P 作 1PP ⊥ x 轴点 1P直线 1PP sinyx 图交点 2P线段
12PP 长 ．
49．（ 2010 福建）已知函数 ( )3sin( )( >0)6f x x  g( )2cos(2 + )+1xx 图象
称轴完全相． [0 ]2x  ()fx取值范围 ．
三解答题
50．（ 2018 海）设常数 aR 函数 2( ) sin 2 2cosf x a x x．
(1) ()fx偶函数求 a 值
(2) ( ) 3 14f  求方程 ( ) 1 2fx 区间 ［］解．
51．（ 2017 江苏）已知量 (cos sin )xxa (3 3)b [0 ]x  ．
（1） ∥ab求 x 值
（2）记 ()fxab求 ()fx值值应 x 值．
52．（2017 山东）设函数 ( ) sin( ) sin( )62f x x x    中03．
已知 ( ) 06f   ．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）函数 ()y f x 图象点横坐标伸长原 2 倍（坐标变）
图象左移
4
 单位函数 ()y g x 图象求 ()gx
3[]44
 值．
53．（ 2016 年天津）已知函数 ( ) 4tan cos cos( ) 33f x x x x   
(Ⅰ)求 ()fx定义域正周期
(Ⅱ)讨 ()fx区间[44
 ]单调性．
54．（ 2015 北京）已知函数 2( ) 2 sin cos 2 sin2 2 2
x x xfx．
(Ⅰ) 求 ()fx正周期
(Ⅱ) 求 ()fx区间[ π 0] 值．
55．（2015 湖北）某学五点法画函数 π( ) sin( ) ( 0 | | )2f x A x       某周期
图象时列表填入部分数表：
x 0 π
2 π 3π
2 2π
x π
3 5π
6
sin( )Ax 0 5 5 0
(Ⅰ)请表数补充完整直接写出函数 ()fx解析式
(Ⅱ) ()y f x 图象点左行移动 ( 0)  单位长度 ()y g x 图
象． ()y g x 图象称中心 5π( 0)12
求 值．
56．（ 2014 福建）已知函数 ( ) 2cos (sin cos )f x x x x．
（Ⅰ）求 5()4f  值
（Ⅱ）求函数 ()fx正周期单调递增区间．
57．（ 2014 湖北）某实验室天温度（单位：℃）时间 t（单位：h）变化似满足函
数关系： π π( ) 10 3cos sin12 12f t t t   [0 24)t 
（Ⅰ）求实验室天午 8 时温度
（Ⅱ）求实验室天温差．
58．（ 2014 福建）已知函数 1( ) cos (sin cos ) 2f x x x x  
(Ⅰ)0 2
 2sin 2  求 ()f  值
(Ⅱ)求函数 ()fx正周期单调递增区间．
59．（2014 北京）函数   3sin 2 6f x x 
部分图象图示．
（Ⅰ）写出  fx正周期图中 0x 0y 值
（Ⅱ）求  fx区间 2 12

值值．
O
y
x
y0
x0

60．（2014 天津）已知函数   2 3cos sin 3cos34f x x x x    
x R
（Ⅰ）求  fx正周期
（Ⅱ）求  fx闭区间 44
 
值值．
61．（ 2014 重庆）已知函数     



  220sin3  xxf 图关直线
3
x 称图象相邻两高点距离 ．
（I）求  值
（II） 



 




3
2
64
3
2
f 求 



  2
3cos  值．
62．(2013 山东)设函数 23( ) 3sin sin cos ( 0)2f x x x x       ()y f x
图象称中心称轴距离
4
 ．
(Ⅰ)求 值
(Ⅱ)求 ()fx区间 3[]2
 值值．
63． (2013 天津)已知函数 2( ) 2 sin 2 6sin cos 2cos4 1f x x x x xx     

 R．
(Ⅰ) 求 f(x)正周期
(Ⅱ) 求 f(x)区间 0 2


值值．
64．（ 2013 湖南）已知函数   cos cos 3f x x x 

（1）求 2()3f  值
（2）求 1() 4fx 成立 x 取值集合．
65．(2012 安徽) 设函数 22( ) cos(2 ) sin24f x x x  
（I）求函数 ()fx正周期
（II）设函数 ()gx意 xR ()()2g x g x [0 ]2x  时
1()()2g x f x 求 [ 0] 解析式．
66．（ 2012 湖南）已知函数 ( ) sin( )f x A x (xR 0  0)2
 部分图
图示．
（Ⅰ）求函数 ()fx解析式
（Ⅱ）求函数 ()()()12 12g x f x f x    单调递增区间．

67．（2012 陕西）函数 ( ) sin( ) 16f x A x    （ 0 0A ）值 3 图相
邻两条称轴间距离
2
 ．
（1）求函数 解析式
（2）设 (0 )2
  ( ) 22f   求 值．

专题四 三角函数解三角形
第十讲 三角函数图象性质
答案部分
2019 年
1（2019 北京 9）函数 f (x) sin2 2x 正周期 ________
2（2019 全国Ⅲ理 12）设函数  fxsin（
5x  ）( ＞0)已知  fx 02 仅
5 零点述四结：
①  fx（02 ）仅 3 极值点
②  fx（02 ）仅 2 极值点
③  fx（010
 ）单调递增
④ 取值范围[12 29
5 10
)
中正确结编号
A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④
3（2019 天津理 7）已知函数 ( ) sin( )( 0 0| | )f x A x A         奇函数
 y f x 图点横坐标伸长原 2 倍（坐标变）图应函
数  gx  gx正周期 2π π 24g 
3π
8f 

A 2 B 2 C 2 D 2
20102018 年
1．A解析解法 ( ) cos sin 2 cos( )4    πf x x x x 函数 cosyx区间
[0 ] 单调递减0 4
 ≤ ≤x 3
44
 ≤ ≤x ．
()fx[]aa减函数 4
3
4





≥
≤
a
a
解
4
≤a
解法二 ( ) cos sinf x x x ( ) sin cos   f x x x
题意知 ( ) sin cos 0    ≤f x x x []aa恒成立
sin cos 0 ≥xx 2 sin( ) 04
 ≥x 恒成立结合函数
2 sin( )4
yx图象知
04
4

 

 
≥
≤
a
a
解
4
≤a 0 4
 ≤a
a 值
4
 选 A．
2．A解析函数 sin(2 )5yx图象右移
10
 单位长度函数
( ) sin[2( ) ] sin 210 5g x x x    图象
2 2 222k x k  ≤ ≤ ( k Z)
44k x k  ≤ ≤ ()
令 1k  35
44x≤ ≤
函数 ( ) sin 2g x x 单调递增区间 35[]44
选 A．
3．C解析题意
22
| cos sin 2 | | sin cos 2 |
11
mmd
mm
      


2
222
22
1| 1( sin cos ) 2 |
| 1sin( ) 2 |11
11
mm
mmm
mm


  
  


（中
2
cos
1
m
m
 


2
1sin
1m
 

）∵ 1 sin( ) 1≤ ≤
∴
22
22
| 2 1 | 2 1
11
mmd
mm
   

≤ ≤
2
22
2 1 21
11
m
mm



∴ 0m  时 d 取值 3选 C．
4．D解析 2C 解析式运诱导公式变余弦
： 22sin(2 ) cos[ (2 )] cos[ (2 )] cos(2 )3 2 3 6 6y x x x x             
1C 图象横坐标缩短原 1
2
曲线左移
12
 单位长度曲
线 2C．选 D
5．D解析∵ ( ) cos( )3f x x 周期 2k k Z A 正确
∵ 8( ) cos3 13f     B 正确
设 4( ) ( ) cos( )3g x f x x     3( ) cos 062g C 正确选 D．
6．A解析题意 5π
8x  取值 11π
8x  x 相交设 ()fx周期T
11 5 3
8 8 4 4
T     3
4
T 3T  T 
()fx正周期 2π 22
3T
 排 CD
5π( ) 28f  252sin( ) 238
    10 224 2k  
2 12k 令 0k 
12
  ．选 A．
7．A解析点 ()4Pt 函数 sin(2 )3yx图象 sin(2 )43t    
1sin 62
  1()42Ps  函数 sin 2yx 图象 1 sin 2( )24s
2( ) 246sk   52( ) 246sk   kZ
6sk  
6sk   ． 0s  s 值
6
 选 A．
8．B解析题意 ( ) 2sin( ) 2cos( ) 2sin(2 )6 6 3f x x x x        该函数
正周期 2
2T  ．选 B．
9．B解析
4x  函数 ()fx零点
4x  ()y f x 图称轴
2

24
kT T（ kZ T 周期） 2
21T k
 
（kZ ）． ()fx 5()18 36
单
调 1162Tk厔 5k  时 11 4
   单调
4k  时 9 4
 单调满足题意 9  
值 9．
10．B解析函数 2sin2yx 图左移
12
 单位长度图应函数表
达式 π2sin 2 12yx
令 π π2 π +12 2xk
解  π π
26
kxk  Z求
称轴方程  π π
26
kxk  Z选 B．
11．B解析 sin 4( )12yx需函数 sin 4yx 图右移
12
 单位．
12．A 解析采验证法 cos(2 ) sin 22y x x + 知该函数正周期
奇函数选 A．
13．D解析图象知 242m   3 242
5ω m   mZ
2 4 m m Z      
函数 ( ) cos( 2 ) cos( )44
      f x x m x 单调递减区间
224k x k       132244k x k    kZ ．
14．A解析∵ ( ) sin( )f x A x正周期 2
3x  函数 ()fx
值点条称轴∴ 2
3 2 6x      函数 值条称轴．
∵ 12| 2 |66
 5 12| ( 2) |66
    | 0 |66

∴|2 ||( 2) ||0 |6 6 6
       
2233
   2233
    2033
  
∴ (2) ( 2) (0)f f f   (2) ( 2) (0)f f f   ．
15．A解析① |2|cos xy  正周期 ② |cos| xy  正周期 ③
)62cos(  xy 正周期 ④ )42tan(  xy 正周期
2
 ．正
周期 函数①②③．
16．A解析 sin3 cos3 2 cos(3 ) 2 cos3( )4 12y x x x x      函
数 2 cos3yx 图象右移
12
 单位 2 cos(3 )4yx图象
选 A．
17．C解析 ( ) 2 sin(2 )4f x x 函数 ()fx图象右移 单位
( ) 2 sin(2 2 )4f x x     该函数偶函数知 242k k Z   
3
28
k  正值 3
8
 ．
18．D解析函数 sinyx 图象左移
2
 单位函数 ( ) sin( ) cos2f x x x  
图象 ( ) cosf x x 偶函数排 A 周期 2 排 B
( ) cos 022f  关直线
2x  称排 C选 D．
19．B解析 3sin(2 )3yx图象右移
2
 单位长度
3sin[2( ) ]23yx   23sin(2 )3yx图象
令 22 2 22 3 2k x k     ≤ ≤ kZ
化简 7[]12 12x k k  
函数 单调递增区间 7[]12 12kk
令 0k  ． 区间 7[]12 12
单调递增选 B．
20．C解析 51sin( ) sin(2 + ) sin cos2 2 2 5
            
选 C
21．B解析函数 ysin(2 x + )图 x 轴左移
8
 单位函数
sin[2( ) ] sin(2 )84y x x      时函数偶函数
42k k Z    4 k k Z   选 B
22．B解析 )2
30(P 代入 )22)(2sin()(   xxf 解
3
 
)232sin()(   xxg 代入  k
6
  k
观察选项选 B
23．A解析题设知 
 5
44
 ∴ 1∴
4
 
2k   （ kZ ）
∴
4k   （）∵0 ∴
4
 选 A
24．C解析 cos2yx 左移 1
2  1cos2( ) cos(2 1)2y x x    ．
25．A解析 cos2 1 cos 1 cos( 1) 1 cos( 1)y x y x y x y x     选
A．
26．A解析 730 9 sin( ) 13 6 3 6 2 6 3x x x         
max min2 3yy    选 8．
27．D解析函数右移
4
 函数 )4sin()4(sin)4()(   xxxfxg
时函数点 )04
3(  0)44
3(sin   2)44
3(  k
Zkk  2  值 2选 D．
28．A解析函数 )4sin()(   xxf 图作函数 ( ) sinf x x 图先左
移
4
 单位 ( ) sin( )4f x x 图图点横坐标缩原
1

倍坐标变函数 减区间 5[]44

函数 )2(  减函数需满足
1
42
51
4


 
 
 
≤
≥

解 15
24≤ ≤ ．
29．B解析 ( ) sinf x x 图象坐标原点根已知结合函数图象知
3
 函数 ()fx四分周期 24
3

  解 3
2  ．
30．D解析∵ ( ) sin(2 ) cos(2 )44f x x x    2 sin(2 ) 2 cos 22xx
2 cos2yx (0 )2
 单调递减称轴 2xk ()2
kx k Z．
31．C解析 xR 时 ( ) | ( ) |6f x f ≤ 恒成立 ( ) sin( ) 163f    
2 6k  52 6k  kZ
( ) sin( ) sin ( ) sin(2 ) sin2ff              
sin 0  5( ) sin(2 )6f x x 
52 2 22 6 2k x k     ≤ ≤ （）
2
63k x k≤ ≤ （）
()fx单调递增区间 2[]63kk（ kZ ）．
32．B解析半周期 3
8 8 4
  正周期
2

2  ．题意知图象定点 3( 0)8

30 tan(2 )8A     3
4 k  ()kZ
3 ()4k k Z   ||2
 
4
 
图象定点(01) 1A  ．综知 ( ) tan(2 )4f x x 
( ) tan(2 ) tan 324 24 4 3f         ．
33． 2
3
解析意实数 π()()4f x f≤ 成立
4x  时函数 ()fx
值 ( ) 14f   246 k   ( k Z)∴ 28 3k ()
0  ∴ min
2
3  ．
34．3解析题意知cos(3 ) 06x 3 62xk    k Z

93
kx  0k  时
9x  1k  时 4
9x 
2k  时 7
9x  均满足题意函数 ()fx[0 ] 零点数 3．
35． π
6 解析函数 sin(2 )( )22yx     图象关直线
3x  称
2sin( ) 13
   
22 27
6 3 6
    
2
32

6
  ．
36．
3
 解析函数 sin 3cos 2sin( )3y x x x     图函数 sinyx
3 cos 2sin( )3xx图少右移 2
3
 单位长度．
37． ]8
78
3[  kk  (Zk  )解析
2
3)42sin(2
2)(  xxf 正周
期 单调递减区间 ()．
38． 解析 23 sin 2 cos2y x x 3 1 1 1sin 2 cos 2 sin(2 )2 2 2 6 2y x x x      
正周期 2
2
  ．
39．
6
 解析题意交点 1()32
 21sin( )32
  0 ≤ 解
6
  ．
40． 2
2
解析函数 sinyx 图象左移
6
 单位长度 sin( )yx图象
函数 sin( )6yx图象点横坐标伸长原 2 倍坐标变
函数 1( ) sin( )26f x x 图象 




6
f 12sin( ) sin2 6 6 4 2
      ．
41． 3
8
 解析 ( ) sin[2( ) ] sin(2 2 )44f x x x        
∴ 2 ( )42k k Z    ∴ ()82
k kZ     1k  时 min
3
8
  ．
42． 25
5 解析∵ ()fxsin 2cosxx 5 2 55( sin cos )55xx
令 cos 5
5
25sin 5 
5(sin cos sin cos )xx 5 sin( )x 
x  22k k z  x 22k k z   时 取值
时 ∴cos cos(2 )2k sin
43． 5
6
 解析

函数 cos(2 )yx右移
2
 单位 sin(2 )3yx
左移 单位函数
左移 单位
sin[2( ) ] sin(2 )2 3 3y x x        sin(2 ) cos( 2 )3 2 3xx       
5cos(2 )6x  5
6
  ．
44． 2a  解析 ( ) 3sin3 cos3 2sin(3 )f x x x x     | ( ) | 2fx ．
45．π解析 22T   ．
46． 6
2
解析图知： 2A  7
4 12 3 4
T      T  2 2T
 
函数图象点( 0)3
 2 3
   
3
  ( ) 2 sin(2 )3f x x 
6(0) 2 sin 32f ．
47．①③解析 22( ) sin 2 cos2 sin(2 )f x a x b x a b x      （中 tan b
a  ）
切 xR ( ) | ( ) |6f x f ≤ 恒成立sin( ) 13
   
()6k k Z   22( ) sin(2 )6f x a b x    ．
2211 11( ) sin(2 ) 012 12 6f a b        ①正确
2 2 2 27 47 17|()|| sin || sin |12 30 30f a b a b      2217| ( ) | | sin |5 30f a b
7| ( ) | | ( ) |10 5ff ②错③明显正确④错误：
函数 22( ) sin(2 )6f x a b x    22( ) sin(2 )6f x a b x     图象（图略）
知存点()ab直线函数 ()fx图象相交⑤错误．
48． 2
3
解析线段 12PP 长 sin x 值中 x 满足6cos 5tanxx 解
．线段 长 ．
49． 3[ 3]2 解析题意知 2  [0 ]2x  52 [ ]6 6 6x     
三角函数图象知： ()fx值 33sin( )62
值3sin 32
 ()fx
取值范围 3[ 3]2 ．
50．解析(1) ()fx偶函数意 Rx 均 ()()f x f x
22sin 2 2cos sin 2( ) 2cos ( )    a x x a x x
化简方程 sin 2 0ax意 成立 0a
(2) 2() sin(2 )2cos() 1 314 4 4
        f a a 3a
2( ) 3sin 2 2cosf x x x ．
方程 ( ) 1 2fx 23sin 2 2cos 1 2  xx
23sin 2 2cos 1 2   xx 化简 2sin(2 ) 26
  x
2sin(2 )62
  x 解 11
24
   xk 5
24
   xk Zkk
求该方程[] 解 13 35[]24 24k 19 29[]24 24
k
0k 1 0 k 1
应 x 值分： 11
24 13
24 5
24 19
24 ．
51．解析（1） (cos sin )xxa (3 3)b ∥ab
3cos 3sinxx．
cos 0x  sin 0x  22sin cos 1xx矛盾cos 0x  ．
3tan 3x  ．
[0 ]x  5
6x  ．
（2） π(cos sin ) (3 3) 3cos 3sin 2 3 cos(() )6f x x x x x x        ab
[0 ]x  π π 7π[]6 6 6x 
π 31 cos( )62x   
π π
66x  0x  时 ()fx取值 3
π
6x    5π
6x  时 取值 23
52．解析（Ⅰ） ( ) sin( ) sin( )62f x x x   
31( ) sin cos cos22f x x x x    
33sin cos22xx
133( sin cos )22xx
3(sin )3x 
题设知 ( ) 06f  

63k   kZ ．
62k 03
2  ．
（Ⅱ）（Ⅰ） ( ) 3sin(2 )3f x x 
( ) 3sin( ) 3sin( )4 3 12g x x x       ．
3[]44x 
2[]12 3 3x     

12 3x   

4x  时 ()gx取值 3
2 ．
53．解析(Ⅰ)()fx定义域{ | }2x x k k Z    ．
( ) 4tan cos cos( ) 33f x x x x   
4sin cos( ) 33xx  
134sin ( cos sin ) 322x x x  
22sin cos 2 3sin 3x x x  
sin2 3(1 cos2 ) 3xx   
sin2 3cos2xx 2sin(2 )3x 
()fx正周期 2
2T  ．
  令 23zx函数 2sinyz 单调递增区间 2 2 22k k k Z   

2 2 22 3 2k x k        5 12 12k x k k Z     
设 54 4 12 12A B x k x k k Z           

易知 12 4AB 
．
44x 
时 ()fx区间 12 4

单调递增 区间
4 12

单调递减．
54．解析（Ⅰ） 22( ) sin (1 cos )22f x x x   2sin( )42x   
()fx正周期2 ．
（Ⅱ） 0x   3
4 4 4x      ．

42x    3
4x  时 ()fx取值．
区间 0 值 32( ) 142f     ．
55．解析（Ⅰ）根表中已知数解 π5 2 6A     数补全表：
x 0 π
2 π 3π
2 2π
x π
12 π
3 7π
12 5π
6 13 π12
sin( )Ax 0 5 0 5 0
函数表达式 π( ) 5sin(2 )6f x x．
（Ⅱ）（Ⅰ）知 π( ) 5sin(2 )6f x x π( ) 5sin(2 2 )6g x x    ．
sinyx 称中心 ( π 0)k k Z．
令 π22 π6xk   解 π π
2 12
kx    k Z．
函数 ()y g x 图象关点 5π( 0)12
成中心称令 π π 5π
2 12 12
k   
解 π π
23
k  k Z 0  知 1k  时 取值 π
6
．
56．解析解法：（Ⅰ） 5 5 5 5( ) 2cos (sin cos )4 4 4 4f    
2cos ( sin cos )4 4 4
      2
（Ⅱ） 2( ) 2sin cos 2cosf x x x xsin 2 cos2 1xx   2 sin(2 ) 14x   
2
2T  
2 2 2 2 4 2k x k k Z       
3 88k x k k Z    
()fx单调递增区间 3[ ]88k k k Z  
解法二：

（Ⅰ） 5 11( ) 2 sin 1 2 sin 1 24 4 4f        ．
（Ⅱ） ．


单调递增区间
57．解析（Ⅰ） π π(8) 10 3cos 8 sin 812 12f     ()() 2π 2π10 3cos sin33  
1310 3 ( ) 1022     
实验室午 8 时温度 10 ℃．
（Ⅱ） 3 π 1 π π π( ) 10 2( cos sin ) 10 2sin( )2 12 2 12 12 3f t t t t    
0 24t π π π 7π
3 12 3 3t   π π1 sin( ) 112 3t    ．
2t  时 π πsin( ) 112 3t  14t  时 π πsin( ) 112 3t    ．
()ft[024) 取值 12取值 8．
实验室天高温度 12 ℃低温度 8 ℃温差 4 ℃
58．解析解法：(Ⅰ)02
 2sin 2  2cos 2  ．
2 2 2 1 1()()2 2 2 2 2f      ．
(Ⅱ) 2 1 1 1 cos2 1( ) sin cos cos sin 22 2 2 2
xf x x x x x      
1 1 2sin 2 cos 2 sin(2 )2 2 2 4x x x    
2
2T   2 2 2 2 4 2k x k k Z       
3 88k x k k Z    
()fx单调递增区间 3[ ]88k k k Z  
解法二： 2 1 1 1 cos2 1( ) sin cos cos sin 22 2 2 2
xf x x x x x      
1 1 2sin 2 cos 2 sin(2 )2 2 2 4x x x    
（Ⅰ）
4
 
2 2 3 1( ) sin(2 ) sin2 4 2 4 2f    
（Ⅱ）

单调递增区间
59．解析：（I）  fx正周期 0
7
6x  0 3y 
（II） []2 12x    52 [ 0]66x   
206x 
12x  时 取值 0
2 62x   
3x  时 取值 3
60．解析（Ⅰ）已知 21 3 3( ) cos sin cos 3 cos2 2 4f x x x x x
骣 ÷ç ÷ +ç ÷ç ÷÷ç桫

21 3 3sin cos cos2 2 4x x x +
()1 3 3sin 2 1 cos24 4 4xx + +
13sin 2 cos244xx 1 sin 223x p骣 ÷ç÷ç ÷ç桫
()fx正周期 2
2T p p
（Ⅱ） ()fx区间 4 12
pp轾犏犏臌
减函数区间 12 4
pp轾犏犏臌
增函数
1
44f p骣 ÷ç ÷ç ÷ç桫 1
12 2f p骣 ÷ç ÷ç ÷ç桫 1
44f p骣÷ç ÷ç ÷ç桫
函数 ()fx闭区间 44
pp轾犏犏臌
值 1
4
值 1
2
61．解析：（I）  fx图象相邻两高点距离 正周期
T  2 2T
  图象关直线
3
x 称
2 0 1 2 32kk      
22
   0k  ．
2
2 3 6
      
（II）（I） 33sin 22 2 6 4f               
1sin 64


2
63
 062
  

2
2 1 15cos 1 sin 1 6 6 4 4
                     

3cos sin sin2 6 6
                 

sin cos cos sin6 6 6 6
               

1 3 15 1 3 15
4 2 4 2 8
    ．
62． 解析(1) ()fx＝ 3 32  sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝ 3 1 cos 2 13 sin 22 2 2
x x    ＝ 3
2 cos 2ωx－ 1
2 sin 2ωx＝ πsin 2 3x
．
图象称中心称轴距离 π
4

ω＞0 2π π424  ． ω＝1．
(2)(1)知 ＝ πsin 2 3x
．
π ≤x≤ 3π
2
时 5π
3 ≤ π 8π2 33x  ． 3 πsin 2 123x   

－1≤ ≤ 3
2
．
区间 3ππ 2


值值分 3
2
－1．
63． 解析(1) ＝ 2 sin 2x· π πcos 2cos 2 sin44x＋3sin 2x－cos 2x
＝2sin 2x－2cos 2x＝ π2 2sin 2 4x
．
正周期 T＝ 2π
2
＝π．
(2) 区间 3π0 8


增函数区间 3π π82


减函数．
f(0)＝－2 3π 228f 
π 22f 

函数 区间 π0 2


值 22值－2．
64．解析(1)
4
1)2
12cos2
32(sin2
1)3sinsin3cos(coscos)(  xxxxxxf 
4
1)3
2(4
1
4
1
2
3sin2
1)3
2(4
1)62sin(2
1   ffx ．
（2）（1）知
1 1 1() sin(2 ) sin(2 )0 (2 )(2 2)2 6 4 4 6 6f x x x x k k        
)1212
7()1212
7(ZkkkZkkkx   等式解集：
65．解析 22 1 1 1( ) cos(2 ) sin cos2 sin 2 (1 cos2 )2 4 2 2 2f x x x x x x      
11sin 222 x ．
（I）函数 ()fx正周期 2
2T  ．
（Ⅱ） [0 ]2x  时 11( ) ( ) sin 222g x f x x   ．
[ 0]2x  时( ) [0 ]22x  11( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2 2 2g x g x x x     
[)2x    时( ) [0 )2x  11( ) ( ) sin 2( ) sin 222g x g x x x    
：函数 ()gx[ 0] 解析式
1 sin 2 ( 0)22() 1 sin 2 ( )22
xx
gx
xx


    
   
．
66．解析（Ⅰ）题设图知周期 11 5 22( ) 212 12TT
        ．
点 5( 0)12
 函数图 55sin(2 ) 0 sin( ) 012 6A      ．
5 5 4 50 2 6 6 3 6
              6
 ．
点 01（）函数图 sin 1 26AA 
函数 ()fx解析式 ( ) 2sin(2 )6f x x 
（Ⅱ） ( ) 2sin[2( ) ] 2sin[2( ) ]12 6 12 6g x x x        
2sin 2 2sin(2 )3xx  
132sin 2 2( sin 2 cos 2 )22x x x  
sin 2 3cos2xx 2sin(2 )3x 
2 2 2 2 3 2k x k       5 12 12k x k k z    
()gx 单调递增区间 512 12k k k z  

67．解析（Ⅰ）∵函数 ()fx值 3∴ 13A 2A  ．
∵函数图相邻两条称轴间距离
2
 ∴正周期T  ∴ 2  ．
函数 解析式 ( ) 2sin(2 ) 16f x x    ．
（Ⅱ）∵ ()2f  2sin( ) 1 26
    1sin( )62
 
∵ 0 2
∴
6 6 3
      ∴
66
 
3
  ．


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