高考数学复习 三角函数公式


    三⾓函数整理
    樱⼩⽂
    June 28 2015
    Contents
    1 基础 2
    2 差公式 2
    3 ⼆倍⾓公式 3
    4 ⽅公式 3
    5 半⾓公式 4
    6 积化差 4
    7 差化积 5
    8 万公式 5
    11 基础
    帖⼦⾼中⼩弟弟⼩妹妹⼀定着思路推导⼀遍然合电脑
    思考⼀遍什⽅卡壳卡壳着帖⼦记忆祝愿
    位⾼考取成绩⿊体完帖着思路⾛⼀遍记住三⾓函数
    函数⾸先正弦余弦差公式函数需记住
    sin(A  B) sin A cos B  cos A sin B
    cos(A  B) cos A cos B ∓ sin A sin B(1)
    记忆⽅法: 观察两公式分正弦余弦正弦联想正义
    余弦联想⼩⼈君⼦⼀起合作(正弦公式⾥⾯包含sin
    cos )⽽表⾥⼀(正负号)⼩⼈⼀般⾃⼰⼀样⼈⼀起(cos ⼀
    起sin ⼀起)⽽喜欢⾃⼰⼈放前⾯(cos 前)表⾥⼀(正负
    号) 记住sin(A  B) cos(A  B)接着记
    2 差公式
    tan(A  B) sin(A  B)
    cos(A  B) sin A cos B  cos A sin B
    cos A cos B ∓ sin A sin B(2)
    式⼦右边时cos(A) cos(B)式⼦右边时化正切形式
    tan(A  B)
    sin A cos B
    cos A cos B
     cos A sin B
    cos A cos B
    cos A cos B
    cos A cos B
    ∓ sin A sin B
    cos A cos B
    tan A  tan B
    1 ∓ tan A tan B(3)
    三⾓形差公式
    sin(A  B) sin A cos B  cos A sin B
    cos(A  B) cos A cos B ∓ sin A sin B
    tan(A  B) tan A  tan B
    1 ∓ tan A tan B
    (4)
    已三公式取正号
    sin(A + B) sin A cos B + cos A sin B
    cos(A + B) cos A cos B − sin A sin B
    tan(A + B) tan A + tan B
    1 − tan A tan B
    (5)3 ⼆倍⾓公式
    命A B3⼆倍⾓公式
    sin(2A) sin(A + A) sin A cos A + cos A sin A 2 sin A cos A
    cos(2A) cos(A + A) cos A cos A − sin A sin A cos2 A − sin2 A
    tan(2A) tan(A + A) tan A + tan A
    1 − tan A tan A 2 tan A
    1 − tan2 A
    (6)
    根sin2 A + cos2 A 1 cos(2A)进⾏拓展
    cos(2A) cos2 A − sin2 A
    (1 − sin2 A) − sin2 A
    1 − 2 sin2 A
    cos2 A − (1 − cos2 A)
    2 cos2 A − 1
    (7)
    ⼆倍⾓公式
    sin(2A) 2 sin A cos A
    cos(2A) cos2 A − sin2 A
    2 cos2 A − 1
    1 − 2 sin2 A
    tan(2A) 2 tan A
    1 − tan2 A
    (8)
    4 ⽅公式
    时sin2 A + cos2 A 1时sin2 A
    1 + cos2 A
    sin2 A 1
    sin2 A
    ⇒ 1 + cot2 A csc2A(9)
    时cos2 A
    sin2 A
    cos2 A + 1 1
    cos2 A
    ⇒ tan2 A + 1 sec2A(10)
    总结三⽅公式
    sin2 A + cos2 A 1
    1 + tan2 A sec2A
    1 + cot2 A csc2A
    (11)
    35 半⾓公式
    ⼆倍⾓公式 cos(2B) 2 cos2 B − 1
    1 − 2 sin2 B 令A 2B
    cos2(A
    2 ) 1 + cos(A)
    2
    sin2(A
    2 ) 1 − cos(A)
    2
    (12)
    半⾓公式


    cos(A
    2 ) 

    1+cos(A)
    2
    sin(A
    2 ) 

    1−cos(A)
    2
    ⇒ tan(A
    2 ) 

    1 − cos(A)
    1 + cos(A)(13)
    中正负A范围
    6 积化差
    根三⾓形正弦差公式求积化差公式
    sin(C  D) sin C cos D  cos C sin D(14)
    正负号两式相加:
    2 sin C cos D sin(C + D) + sin(C − D)(15)
    两式相减:
    2 cos C sin D sin(C + D) − sin(C − D)(实际⾯统⼀公式) (16)
    根三⾓形余弦差公式
    cos(C  D) cos C cos D ∓ sin C sin D(17)
    正负号两式相加:
    2 cos C cos D cos(C + D) + cos(C − D)(18)
    两式相减:
    2 sin C sin D cos(C − D) − cos(C + D)(19)
    差化积公式:
    2 sin C cos D sin(C + D) + sin(C − D)
    2 cos C cos D cos(C + D) + cos(C − D)
    2 sin C sin D cos(C − D) − cos(C + D)
    (20)
    47 差化积
    令C + D AC − D B
    A + B
    2 CA − B
    2 D(21)
    积化差公式:
    2 sin(A + B
    2 ) cos(A − B
    2 ) sin A + sin B
    2 cos(A + B
    2 ) cos(A − B
    2 ) cos A + cos B
    2 sin(A + B
    2 ) sin(A − B
    2 ) cos B − cos A
    (22)
    8 万公式
    ⼆倍⾓公式
    sin(2B) 2 sin B cos B
    cos(2B) cos2 B − sin2 B 2 cos2 B − 1 1 − 2 sin2 B
    tan(2B) 2 tan B
    1 − tan2 B
    (23)
    令:2B A
    sin(A) 2 sin A
    2 cos A
    2
    cos(A) cos2 A
    2
    − sin2 A
    2
    tan(A) 2 tan A
    2
    1 − tan2 A
    2
    (24)
    第⼀第⼆公式分1cos2 A
    2 + sin2 A
    2
    sin(A) 2 sin A
    2 cos A
    2
    cos2 A
    2 + sin2 A
    2
    cos(A) cos2 A
    2
    − sin2 A
    2
    cos2 A
    2 + sin2 A
    2
    tan(A) 2 tan A
    2
    1 − tan2 A
    2
    (25)
    5两式右⾯分贝cos2 A
    2
    sin(A) 2 tan A
    2
    1 + tan2 A
    2
    cos(A) 1 − tan2 A
    2
    1 + tan2 A
    2
    tan(A) 2 tan A
    2
    1 − tan2 A
    2
    (26)
    sin π 0 cos π −1 sin 0 0 cos 0 1 sin π
    2 1 cos π
    2 0 sin 3π
    2
    −1 cos 3π
    2 0代⼊三⾓形差公式类诱导公式然⽤奇
    变偶变符号象限记忆
    三⾓函数公式剩⼀解题技巧需⾃⼰总结
    6
    ¾Ý˵Õâ¸ö¹«Ê½ÓÃÆðÀ´ºÜˬ

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