初中数学复习试卷 反比例函数与面积2


    1 / 40 反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数的面积问题面积问题面积问题面积问题 一、 三角形中的面积问题 二、 四边形中的面积问题 三、 常考模型 四、 复杂图形与面积 三、 常考模型 模型: ,结论: AOBABCDS S=△ 梯形 证明: AOB BOCAOCBS S S= −△ △四边形 , AODAOCBABCDS S S= − △四边形梯形 又因为 AOD BOCS S=△ △ ,所以 AOBABCDS S=△ 梯形 1. 【易】如图,点 A 和 B 是反比例函数 ()3 0= >y x x 图像上任意两点,过 A 、 B 分别作 y 轴的垂线,垂足为 C 和 D ,连接 AB、AO、BO,△ABO 的面积为 8 ,则梯形 CABD 的 面积为( ) A. 6 B. 7 C.8 D.10 【答案】C 2. 【易】(2011 年牡丹江中考)如图,双曲线 = ky x 经过点 ( )2 2,A 与点 ( )4 ,B m , 则 △AOB 的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D C B A O y x B x y O AC D 2 / 40 【答案】B 3. 【易】(二中分初二数学第二学期期中考试)两个反比例函数 和 在第一象限 内的图象如图所示,点 在 的图象上, 轴于点 ,交 的图象于点 , 轴于点 ,交 的图象于点 ,当点 在 的图象上运动时,以下结 论: ① 与 的面积相等; ② 四边形 的面积不会发生变化; ③ 与 始终相等; ④当点 A 是 的中点时,点 B 一定是 的中点. 其中一定正确的是 ___________(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 【答案】①②④ 4. 【易】(2010 年北京文汇期中)两个反比例函数 = ky x 和 1=y x 在第一象限内的图象如图 所示,点 P 在 = ky x 的图象上, ⊥PC x 轴于点 C ,交 1=y x 的图象于点 A , ⊥PD y 轴 于点 D ,交 1=y x 的图象于点 B ,当点 P 在 = ky x 的图象上运动时,以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;②四边形 PAOB 的面积不会发生变化;③ PA 与 PB 始终相等; ④当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点.其中一定正确的是 __________. B A O x y ky x = 1y x = P ky x = PC x⊥ C 1y x = A PD y⊥ D 1y x = B P ky x = ODB△ OCA△ PAOB PAPB PCPD x y O D B C P A 3 / 40 【答案】①②④ 5. 【易】(2013 年北京 8 中第二学期期中练习题)如图,双曲线 = ky x ( )0>k 经过矩形 OABC 的边 BC 上的点 E ,且 2 =CE BE ,交 AB 于点 D .若四边形 ODBE 的面积为 8 , 则 =k __________. 【答案】 4 6. 【易】(2010 年北京三十一中期中)如图,已知双曲线 ()0= >ky x x 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F ,交 BC 于点 E ,且四边形 OEBF 的面积为 2 ,则 =k __________ 【答案】 2 7. 【易】(2011 年深圳实验初二下期末)函数 4=y x 和 1=y x 在第一象限内的图像如图,点 P 是 4=y x 的图像上一动点, ⊥PC x 轴于点 C ,交 1=y x 的图像于点 A , ⊥PD y 轴于 点 D ,交 1=y x 的图像于点 B .给出如下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;② PA 与 PB 始终相等;③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化;④ 1 3 =CA AP .其中所有 正确结论的序号是 ____________. D E O C BA y x F EC B x y O A 4 / 40 【答案】①③④ 8. 【中】(昌平二中 2012 年度第二学期八年级数学期中试卷)如图,点 在反比例函数 的图像上, 轴于点 ,交反比例函数 的图像于点 轴于 点 ,交反比例函数 的图像于点 ,当点 在反比例函数 的图像上运动时, 四边形 的面积为 _______. 【答案】1 9. 【中】(2011 育才三中一模)如图,已知四边形 是菱形, 轴,垂足为 , 函数 的图象经过点 ,且与 交于点 .若 ,则 的面积为( ) A.2 B.4 C. D. 【答案】C 10. 【易】已知双曲线上两点 (2 4) (4 2),,,A C ,且 ,⊥ ⊥AB OB CD OD ,求 ⑴ 双曲线的函数解析式;⑵ △OAB 的面积;⑶ △OAC 的面积. x y O D B C P A P 2y x = PC x⊥ C 1y x = A PD y, ⊥ D 1y x = B P 2y x = APBO OABC CD x⊥ D 4y x = C AB E 2OD = OCE△ 2 2 4 2 5 / 40 【答案】设反比例函数为 ( 0)= ≠ky k x ,则 =xy k , 8=k 所以反比例函数解析式为 8=y x 1= 4 2=4 2 × ×△OABS 1 (2 4) 2 6 2 = = +×=△OAC ABCDS S 11. 【中】(2009 年一模石景山)两个反比例函数 1= ky x 和 ()2 1 2 0= > >ky k k x 在第一象限内 的图象如图所示,动点 P 在 1= ky x 的图象上, ⊥PC x 轴于点 C ,交 2= ky x 的图象于点 A , ⊥PD y 轴于点 D ,交 2= ky x 的图象于点 B . ⑴ 求证:四边形 PAOB 的面积是定值; ⑵ 当 2 3 =PA PC 时,求 DB BP 的值; ⑶ 若点 P 的坐标为 ( )5 2, ,△ ,△OAB ABP 的面积分别记为 △OABS 、 △ ABPS ,设 = −△ △OAB ABPS S S . ① 求 1k 的值; ② 当 2k 为何值时, S 有最大值,最大值为多少? DB C x y O A y= k2 x y= k1 x P D y xO C B A 6 / 40 【答案】⑴ 证明:设 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y , 3 3( , )P x y ,△AOC 与△BOD 的面积分别为 1S , 2S ,矩形 PCOD 的面积为 3S . 由题意,得 2 2 1 1 2 3 1 2 3 = = =,,k k ky y yx x x . ∴ 1 11 2 1 1 2 2 = =S xy k , 2 22 2 1 1 2 2 = =S xy k , 3 33 1 = =S xy k . ∴ 3 12 12( )=− + =−四边形PAOBS SSSkk . ∴四边形 PAOB 的面积是定值. ⑵ 由⑴可知 1 2 =S S ,则 ⋅ = ⋅OD BD OC AC . 又∵ 2 3 =PA PC , ∴ 1 3 =AC PC . ∵ =DP OC , =OD PC , ∴ 1 3 =BD DP . ∴ 1 2 =DB BP. ⑶ ①由题意知: 1 10= =P Pk x y . ② ,A B 两点坐标分别为 25 5      ,kA , 2 22      ,kB , ∴ 2 21 1 2 52 25 2   = ⋅= − −    △ABP k kS AP BP . ∴ 2 2 2 12 10 22 52 5 2   = − =−−×− −    △四边形 ABPPAOB k kSS S k . ∴ 2 2 2 1 10 = − +S k k . ∴当 2 5=k 时, S 有最大值 5 2 . 12. 【中】(达州市 2009 年高中阶段教育学校招生统一考试 )如图 8,直线 = +y kx b 与反比 例函数 ()0ky x x ′= < 的图象相交于点 A 、点 B ,与 x 轴交于点 ,其中点 的坐标为 ,点 的横坐标为 . ⑴ 试确定反比例函数的关系式; ⑵ 求 的面积 . C A ( )2 4− , B 4− △AOC 7 / 40 【答案】⑴ ∵点 在反比例函数图象上 ∴ 4 2 k′= − ∴ ∴反比例函数解析式为 8y x = − ⑵ ∵B 点的横坐标为 , ∴ 8 4y = − − ∴ ∴ ∵点 、点 在直线 上 ∴ 解得 , ∴直线 为 与 x 轴的交点坐标 ∴ 1 1 6 4 122 2AOC AS COy= ⋅ =××=△ 13. 【中】(初二数学下期末复习反比例函数)如图:已知一次函数 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C 两点和反比例函数 交于 A、B 两点,且点 A 的坐标是 点 B 的坐标是 ⑴ 求 a,k,m 的值; ⑵ 求 C、D 两点的坐标,并求 的面积; ⑶ 利用图像直接写出,当 x 在什么取值范围时, ? O A B C x y ( )2 4A − , 8k′ = − 4− 2y = ( )4 2B − , ( )2 4A − , ( )4 2B − , y kx b= + 4 2 k b= − + 2 4 k b= − + 1k = 6b = AB 6y x= + ( )6 0C − , 1y x a= − + 2 ky x = ( )1 3, ( )3 m, AOB△ 1 2y y> 8 / 40 【答案】⑴ ; ⑵ ,,; ⑶ 或 14. 【中】(初二数学下期末复习反比例函数)已知:如图反比例函数 和 在平面 直角坐标系 第一象限中的图象如图所示,点 A 在 的图象上, 轴,与 的图象交于点 B, 、 与 x 轴平行,分别与 、 的图象交于点 C、 D. ⑴ 若点 A 的横坐标为 2,求梯形 的面积 ⑵ 若点 A 的横坐标为 m,比较 与 的面积的大小,并说明理由; 【答案】⑴ 45 4ABCDS =梯形 ⑵ 15. 【中】如图,已知反比例函数 的图象经过点 1 82      , ,直线 经过 该反比例函数图象上的点 . ⑴ 求上述反比例函数和直线的函数表达式; ⑵ 设该直线与 轴、 轴分别相交于 A、B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为 P,连结 、 ,求 的面积. 4 3 1a k m= = =,, ( )0 4C , ( )4 0D , 4AOBS =△ 0x < 1 3x< < 2y x = 8y x = xOy 8y x = AB y∥ 2y x = ACBD 2y x = 8y x = ACBD OBC△ ABC△ OBC ABCS S>△ △ ()0ky k x = ≠ y x b= − + ( )4Q m, x y OPOQOPQ△ 9 / 40 【答案】⑴ 反比例函数解析式为 ,直线的解析式为 5y x= − + ; ⑵ 15 2OPQS =△ 16. 【中】(2013 年海淀实验第二学期初二年级数学学科期中试题) ⑴ 探究新知:如图 1,已知 与 的面积相等,试判断 与 的位置关 系,并证明. ⑵ 结论应用: 如图2,点 在反比例函数 的图象上,过点 作 轴,过点 作 轴,垂足分别为 , ,试证明: ; 若①中的其他条件不变,只改变点 的位置如图 3 所示,请画出图形,并判断 与 是否平行. 【答案】⑴ ⑵ 连接 , 由⑴知 AO y x B Q P 4y x = ABC△ ABD△ ABCD M N, ()0ky kx = > M ME y⊥ N NP x⊥ E F MN EF∥ M N, MN EF x y M N O 图3图2 O N M E F y x 图1 BA DC AB CD∥ P E N M O y x OM ON MP EN,,, EOM EMPS S=△ △ 10 / 40 ∵ ∴ ∴ 17. 【中】(2011 年莆田中考 )如图,将—矩形 放在直角坐际系中,O 为坐标原点.点 A 在 x 轴正半轴上.点 E 是边 上的—个动点 (不与点 A、N 重合 ),过点 E 的反比例 函数 的图象与边 交于点 F. ⑴ 若 、 的而积分别为 .且 ,求 k 的值: ⑵ 若 . .问当点 E 运动到什么位置时,四边形 的面积最大.其 最大值为多少 ? 【答案】⑴ ∵点 E、F 在函数 的图象上, ∴设 , ∴ , ∵ , ∴ , . ⑵ ∵四边形 为矩形, , , 设 , ∴ , ∴ NOP NEPS S=△ △ EOM NOPS S=△ △ EMP NEPS S=△ △ MN EP∥ OABC AB ( 0)ky xx = > BC OAE△ OCF△ 1 2S S、 1 2 =2S S+ 2OA = 4OC = OAEF x y OC F BEA ( 0)ky xx = > 1 1 1 ( 0)kE x xx   >    , 2 2 2 ( 0)kF x xx   >    , 1 1 1 1 2 2 k kS x x = ⋅ ⋅ = 2 2 2 1 2 2 k kS x x = ⋅ ⋅ = 1 2 =2S S+ 22 2 k k+ = 2k = OABC 2OA = 4OC = 22 kE     , 4 4 kF      , 4 2 kBE = − 2 4 kBF = − 21 14 2 42 2 4 16BEF k kS k k∆   = − −= −+     11 / 40 ∵ , ∴ = ∴当 时, , ∴ . 当点 E 运动到 的中点时,四边形 的面积最大,最大值是 5. 18. 【难】(2012 广西玉林中考)如图,在平面直角坐标系 中,梯形 的边 在 轴的正半轴上, , ,过点 A 的双曲线 的一支在第一象限交 梯形对角线 于点 D,交边 于点 E. ⑴填空:双曲线的另一支在第 _________ 象限, 的取值范围是 _________; ⑵若点 C 的坐标为 ,当点 E 在什么位置时,阴影部分面积 S 最小? ⑶若 , ,求双曲线的解析式. 【答案】⑴三, , ⑵∵梯形 的边 在 x 轴的正半轴上, , , 而点 C 的坐标标为 , ∴A 点的纵坐标为 2,E 点的横坐标为 2,B 点坐标为 , 把 代入 得 ;把 代入 得 ∴A 点的坐标为 ,E 点的坐标为 , ∴ 1 42 4 2OCF k kS∆ = ×× = 2 4 =8OABCS = × ×矩形 = BEF OCFOAEF OABCS S SS∆ ∆− −四边形 矩形 218 416 2 kk k =− −+−   21 416 2 kk=− + + 21 ( 4) 516 k− − + 4k = 5OAEFS =四边形 2AE = ABOAEF xOy AOBCOB x AC OB∥ BC OB⊥ ky x = OCBC k ( )2 2, 1 2 OD OC = 2OACS =△ O x y ED C B A 0k > AOBCOB AC OB∥ BC OB⊥ ( )2 2, ( )2 0, 2y = ky x = 2 kx = 2x = ky x = 2 ky = 22 k     , 2 2 k     , ACE OBES S S= +阴影部分 △ △ 12 / 40 当 ,即 时,S 阴影部分最小,最小值为 ; ∴E 点的坐标为 ,即 E 点为 的中点, ∴当点 E 在 的中点时,阴影部分的面积 S 最小; ⑶设 D 点坐标为 , ∵ , ∴ ,即 D 点为 的中点, ∴C 点坐标为 , ∴A 点的纵坐标为 , 把 代入 得 , ∴A 点坐标为 , ∵ , ∴ , ∴ ∴双曲线的解析式 . 四、 复杂图形与面积 19. 【易】(2013 年孝感市高中阶段学校招生考试数学)如图,函数 y x= − 与函数 4y x = − 的 图象相交于 A , B 两点,过 A , B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为点 C , D .则 四边形 ACBD 的面积为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 1 12 2 22 2 222 k k k  =× − × − +××     21 1 28 2k k= − + ()21 2 1.58 k= − + 2 0k − = 2k = 1.5 ( )2 1, BC BC ka a      , : 1:2OD OC = OD DC= OC 22 ka a      , 2k a 2ky a = ky x = 2 ax = 2 2 a k a      , 2OACS =△ 1 22 22 2 a ka a  × − × =   4 3k = 4 3y x = 13 / 40 【答案】D 20. 【中】(2010 年内江)如图,反比例函数 ()0= >ky x x 的图像经过矩形 OABC 对角线的 交点 M ,分别与 AB、 BC 相交于点 D 、 E ,若四边形 ODBE 的面积为 6 ,则 k 的值为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 21. 【中】(2013 年北京一六一中学第二学期期中考试初二数学试题)如图,点 A 在双曲线 = ky x 的第一象限的图象上,AB 垂直 y 轴于点 B ,点 C 在 x 轴的正半轴上,且 2=OC AB , 点 E 在线段 AC 上,且 3=AE EC ,点 D 为OB 的中点,若△ADE 的面积为 6,则 k 的 值为( ) A.16 B. 16 3 C. 32 3 D.32 【答案】C y x B C D O A y= k x D M EC AO y x B y x E O D C B A 14 / 40 22. 【中】(无锡市中考题)已知直角梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上,BC ∥ ,AO AB AO⊥ , 过点 C 的双曲线 ky x = 交 OB 于 D 点,且 1 2 OD DB = .若 3OBCS =△ ,则 k 的值为( ) A.2 B. 3 4 C. 24 5 D. 无法确定 【答案】B 23. 【中】(威海市中考题)一次函数 y ax b= + 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M N、 , 与反比例函数 ky x = 的图象相交于点 A B、 ,过点 A 分别作 AC x⊥ 轴, AE y⊥ 轴,垂 足分别为 ,C E ;过点 B 分别作 BF x⊥ 轴,BD y⊥ 轴,垂足分别为 ,F D AC、 与 BD 交于点 K ,连接 CD. (1)若点 A B、 在反比例函数 ky x = 的图象的同一分支上,如图①,试证明: ① AEDK CFBKS S=四边形 四边形 ;② AN BM= . (2)若点 A B、 分别在反比例函数 ky x = 的图象的不同分支上,如图②,则 AN 与 BM 还相等吗?试证明你的结论 . 【答案】( 1)①∵ AEOC BDOFS S k= =矩形 矩形 ∴ AEOC DOCK BDOF DOCKS S S S− = −矩形 矩形 矩形 矩形 即 AEDK CFBKS S=矩形 矩形 , y xO D C B A 15 / 40 ②由①知 AEDK CFBKS S=矩形 矩形 , ∴ AK DK BK CK⋅ = ⋅ ,即 AK BK CK DK = . ∵ 90AKB CKD∠ =∠ =° ,∴ ABK△ ∽ CKD△ . ∴ CDK ABK∠ = ∠ ,∴ AB ∥ CD. ∵ AC ∥ y 轴,∴四边形 ACDN 是平行四边形 . ∴ AN CD= . 同理 BM CD= ,故 AN BM= . (2) AN 与 BM 仍然相等,证法同①. 24. 【中】如图,直线 与双曲线 相交于 、 两点,过点 作 轴于点 , 过点作 轴于点 ,连接 、 分别记 与 的面积为、, 则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D.无法判断 【答案】C 25. 【中】如图, 、 是反比例函数 上的两给点, 轴于点 , 轴 于点 ,连接 、 ,则 与 的面积大小关系是( ) AB ky x = A B A AC y⊥ C B BD y⊥ D ADBCABC△ ABD△ 1S 2S D x C B A y O 1 2S S> 1 2S S< 1 2S S= A B 1y x = AC x⊥ C BD y⊥ D ADBCABD△ ACB△ D C A O y x B 16 / 40 A. B. C. D.以上都有可能 【答案】C 26. 【中】(绵阳)如图,梯形 的顶点 、 在反比例函数图像上, ,上 底边 在直线 上,下底边 交 轴于 ,则四边形 的面积为 ( ) A. B. C. D. 3 1+ 【答案】D 27. 【中】如图,已知四边形 和四边形 均为正方形,反比例函数 的图象 经过 、 两点,则 的面积等于( ) A. B. C. D. 【答案】C ADB ACBS S>△ △ ADB ACBS S<△ △ ADB ACBS S=△ △ AOBC A C OA BC∥ OA y x= BC x ( )2 0E , AOEC 1 E C A O y x B 3 3 3 1− AOBECBFD 4y x = D E DOE△ F E AO y x C B D 6 1− 5 2 2 6 17 / 40 28. 【难】(2011 年罗湖区初三第二次联考)如图,已知梯形 ABCD 的底边 AO 在 x 轴上, ∥BC AO , ⊥AB AO ,过点 C 的双曲线 = ky x 交 OB 于 D ,且 : 1:2=OD DB ,若△OBC 的面积等于 3,则 k 的值( ) A.等于 2 B.等于 3 4 C.等于 24 5 D.无法确定 【解析】设 B 点坐标为 ( ),a b ∵ : 1:2=OD DB ∴ D 点坐标为 3 3      ,a b 根据反比例函数的几何意义 ∴ 3 3 ⋅ =a b k ∴ 9=ab k ∵ ∥BC AO , ⊥AB AO C 在反比例函数图象上, ∴ C 点的坐标为      ,k bb ∴ 1 32  = − ⋅=  △OBC kS a bb 6− =ab k 9 6− =k k 3 4 =k 【答案】B 29. 【中】(2012 武汉中考)如图,点 在双曲线 的第一象限的那一支上, 垂直 于 轴与点 ,点 在 轴正半轴上,且 ,点 在线段 上,且 , 点 为 的中点,若 的面积为 3,则 的值为 ___________. D C AO y x B A = ky x AB x B C x 2=OC AB E AC 3=AE EC D OB △ADE k 18 / 40 【答案】连 ,如图, ∵ , 的面积为 3, ∴ 的面积为 1, ∴ 的面积为 4, 设 点坐标为 ,则 , , 而点 为 的中点, ∴ , ∵ , ∴ , ∴ , 把 代入双曲线 , ∴ . 故答案为 . 30. 【中】如图,双曲线 ( )经过四边形 的顶点 , , 平分 与轴正半轴的夹角, 轴,将 沿 翻折后得 , 点落在 上,则四边形 的面积是 _________. B A D E CO x y DC y xOC E D AB 3=AE EC △ADE △CDE △ADC A a b( , ) =AB a 2 2= =OC AB a D OB 1 2 = =BD OD b = + +△ △ △ABO ADC ODCOBACS S S S梯形 ()1 11 112 4 22 22 22 + ×= × ++××aabab ab 16 3 =ab ( )A a b, = ky x 16 3 = =k ab 16 3 2=y x 0>x OABC A C、 90∠ = °ABC OCOA x ∥AB x △ABCAC'△AB C 'B OAOABC 19 / 40 【答案】2 31. 【中】如图,双曲线 经过矩形 OABC 的边 的中点 E,交 于点 D, 若梯形 的面积为 3,则双曲线的解析式为 _________. 【答案】 32. 【中】如图,点 、 ( )2 2,B x y 都在双曲线 上,且 , ;分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段,垂足分别为 C、D、E、F, 与 相交于 G 点,四边形 的面积为 2,五边形 的面积为 14 ,那么双曲 线的解析式为 _________. 【答案】 6y x = 33. 【中】(2013 年首师大二附中第二学期期中初二年级数学练习)两个反比例函数 3y x = , 在第一象限内的图象如图所示,点 1P , , …… ,在反比例函数 的 图象上,它们的横坐标分别是 , , ,… ,纵坐标分别是 1,3,5,……, B′ O C BA x y ()0ky kx = > BCAB ODBC E BDA CO x y 2y x = ( )1 1A x y, ()0ky xx = > 2 1 4x x− = 1 2 2y y− = AC BFFOCGAEODB 6y x = 2P 3P 2013P 6y x = 1x 2x 3x 2013x 20 / 40 共 2013 个连续奇数,过点 , , ,…, 分别作 轴的平行线与 的图 象交点依次是 , , ,…, ,则 _____________. 【答案】 34. 【中】(2012 年苏州市第十六中学八年级下学期期末模拟考试数学试卷)如图,在平行 四边形 AOBC 中,对角线交于点 E ,双曲线 ()0= >ky k x 经过 A 、E 两点,若平行四边 形 AOBC 的面积为 18 ,则 =k _______. 【答案】6 35. 【中】如图,矩形 OABC 的边 OA、OC 在坐标轴上,经过点 B 的双曲线的解析式为 ()0= <ky x x ,M 为OC 上一点,且 2=CM OM , N 为 BC 的中点,BM 与 AN 交于点 E , 若四边形 EMCN 的面积为 13 4 ,则 =k _______. 1P 2P 3P 2013P y 3y x = ( )1 1 1Q x y, ( )2 2 2Q x y, OGBC 2013y = x -1 1O y1 y2 y3 Q1 Q2 Q3 P1(x1, 1) P2(x2, 3) P3(x3, 5) y= 6 x y= 3 x 4025 2 E C B A O y x 21 / 40 【答案】 12− 36. 【中】(郑州外国语中学第三次质量检测数学卷)如图,已知矩形 OABC 的面积为 100 3 , 它的对角线 OB 与双曲线 = ky x 相交于点 D ,且 : 3:5=OD OB ,则 =k _______. 【答案】12 37. 【中】(2013 年理工分校第二学期初二数学期中练习)如图,将一块直角三角板 OAB 放 在平面直角坐标系中, 90∠ = °ABO, ( )2 0,B , 60∠ = °AOB,点 A 在第一象限,过点 A 的双曲线为 =yx k ,在 x 轴上取一点 P ,过点 P 作直线 OA 的垂线 l ,以直线 l 为对称 轴,线段 OB 经轴对称变换后的像是 ′ ′O B .当点 ′O 与点 A 重合时,点 P 的坐标是 _______, =k _______. 【答案】()4 0 43,, y EN MC B A xO B x y O A C D O′ O y xPB A B′ 22 / 40 38. 【中】如图,点 P 是反比例函数 ()1 1 0 0= > >,ky k x x 图像上一动点,过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线交于 A 、B 两点,交反比例函数 ()2 2 2 10= < <,ky k kk x 的图象于 E 、F 两点. ⑴图 1 中,四边形 PEOF 的面积 1 =S ___________(用含 1k 、 2k 的式子表示) ⑵图 2 中,设 P 点的坐标为 ( )2 3, ①点 E 的坐标是(_______),点 F 的坐标是(_______)(用含 2k 的式子表示). ②若△OEF 的面积为 8 3 ,求反比例函数 2= ky x 的解析式. 图 1 图 2 【答案】⑴ 1 2 −k k ⑵① 22 2      ,kE , 2 33      ,kF ② 2= −y x 39. 【难】(2011 年中考模拟试卷)如图,Rt △ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上,斜边 AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴负半轴于点 E ,双曲线 ()0= >ky x x 的图像经过点 A , 若 8=△EBCS ,则 =k _________. P y= k2 x y= k1 x E F B A y xO E PF B A y= k2 x y= k1 x O x y 23 / 40 【答案】∵ BD 为 Rt △ABC 斜边 AC 上的中线 ∴ =BD DC , ∠ = ∠DBC ACB 又∵ ∠ = ∠DBC EBO ∴ ∠ = ∠EBO ACB 又∵ 90∠ =∠ =°EOB CBA ∴ △ ∽△BOE CBA ∴ =BO OE BC AB 即 × = ×BC OE BO AB 又∵ 8=△EBCS ∴ 1 8 2 ⋅ =BC EO ∴ 16× = × ==BC OE BO AB k ∵反比例函数在第一象限 ∴ 0>k ∴ 16=k . 40. 【难】(2010 年北京四中期中)已知, 、 、 、 、 是反比例函数 图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由 垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形 (阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 __________(用含 的代数式表示). D C E A O y x B A B C D E ()16 0y xx = > π 24 / 40 【答案】 41. 【易】(2011 年罗湖区初三第二次联考)如图,四边形 OABC 是面积为 4 的正方形, 函数 ()0= >ky x x 的图象经过点 B . ⑴ 求 k 的值; ⑵ 将正方形 OABC 分别沿直线 AB、 BC 翻折,得到正方形 ′MABC、 ′MA BC .设线段 ′MC、 ′NA 分别与函数 ()0= >ky x x 的图象交于点 E 、 F ,求线段 EF 所在直线的解 析式. 【答案】⑴ 4=k ;⑵ 5= − +y x 42. 【易】(张江集团学校 2010 学年第一学期初二数学期中复习) 在反比例函数 的图像上有不重合 , 两点, 点横坐标是 , 点纵 坐标是 ⑴ 求 两点坐标 ⑵ 已知 , ,求四边形 的面积. y ED C B A xO 13 π 26− 8 ( 0)y xx = > A B A 8 B 4 A B, ( )0 3C , ( )2 0D , ABCD 25 / 40 【答案】⑴ 将 , 代入 ,解之得 , ∴ , ⑵ 过 B 点作 轴,过点 作 轴 如图所示, 43. 【中】(人大附中 2012 年第二学期期中初二年级数学练习)如图,平行四边形 的 顶点的坐标分别是 , ,顶点 在双曲线 上,边 交 轴于点 ,边 交 轴于点 ,且四边形 的面积是 的面积的 3 倍. ⑴ 求反比例函数 的解析式; ⑵ 求梯形 的面积. 【答案】⑴ ⑵ 44. 【中】(初二选期末综合练习四)已知双曲线 与直线 相交于 两点.第 一象限上的点 (在 点左侧)是双曲线 上的动点.过点 作 轴 交轴于点.过 作 轴交双曲线 于点,交 于点. y xO D C B A y xOG FE D C B A 8Ax = 4By = 8y x = 1Ay = 2Bx = ( )8 1A , ( )2 4B , EF ⊥y A FG x⊥ BEC BFA ADG CDOABCDS SSSSS∆ ∆ ∆ ∆=− − − −四边形 矩形 1 1 1 184 21 63 16 32162 2 2 2 =×−××−××−××−××= ABCD ( )2 0A − , ( )1 2B − −, C D, ky x = AD y E BC y H BCDEABE△ ky x = EHCD 12k = 35= 4EHCDS梯形 = ky x 1 4 =y x A B、 M m n(,) A = ky x B ∥BD y x D 0N n(,-) ∥NC x = ky x E BD C 26 / 40 ⑴ 若点 坐标是 ,求 两点坐标及 的值. ⑵ 若 是 的中点,四边形 的面积为 4,求直线 的解析式. 【答案】⑴ , 16k = ⑵ 45. 【中】(北京上地实验学校 2012 年第二学期期中考试初二数学试题) 已知:如图,在反比例函数 与一次函数 都经过点 , . ⑴ 直接写出一次函数解析式; ⑵ 连结 则 _________; ⑶ 若该反比例函数图象上有一点 (其中 ),在射线 上任取 一点 ,设 点的纵坐标为 ,过 点作 轴于点 ,连结 ,使 的面积是 ,求代数式 的值. 【答案】⑴ 一次函数解析式为 ⑵ ⑶ 2 2 23 3n n+ − =− D 8 0(-,) A B、 k B CDOBCECM y x N M E D C B A O ( )8,2A ( )8, 2− −B 2 2 3 3 = +y x ()0= ky kx ≠ ( )0= +y ax ba ≠ ( )1 1B , ( )2−A c, OB OA, , =AOBS△ 3 12  −    F m m, 0>m OF E E n F FM x⊥ M EMOEM△ 2 2 2 2 2 3+ −n n 1 1 2 2 = +y x 3 4 =AOBS△ 27 / 40 46. 【中】(2011 怀柔区期末考试)如图所示,在直角坐标系中,点 是反比例函数 的图象上一点, 轴的正半轴于 点, 是 的中点;一次函数 的 图象经过 、 两点,并交 轴于点 若 ⑴ 求反比例函数和一次函数的解析式; ⑵ 观察图象,请指出在 轴的右侧,当 时, 的取值范围,当 < 时 的 取值范围. 【答案】作 轴于 ∵ , ∴ ∴ . ∵ , 为 的中点 ∴ , , ∴ ∴ . ∴ . 将 代入 中,得 .∴ . 将 和 代入 得 解之得: ∴ ⑵在 轴的右侧,当 时, 当 < 时 47. 【中】(苏州市实验初级中学初二期中)如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于 , 两点.过点 作 轴,垂足为 ,且 . ⑴求一次函数与反比例函数的解析式; ⑵根据所给条件,请直接写出不等式 的解集; A 1 = ky x ⊥AB x B C OB 2 = +y ax b A C y ( )0, 2−D 4=AODS y 1 2 >y y x 1y 2y x ⊥AE y E E y2y1 B D C A O x y 4=△AODS 2=OD 1 42 ⋅ =OD AE 4=AE ⊥AB OB C OB 90∠ =∠ =°DOC ABC =OC BC ∠ = ∠OCD BCA Rt Rt△ ≌ △DOC ABC 2= =AB OD 4 2A(,) ( )4 2A , 1 = ky x 8=k 1 8=y x ( )4,2A ( )0, 2−D 2 = +y ax b 4 2 2 + =  = − a b b 1 2 =  = − a b 2 2= −y x y 1 2 >y y 0 4< <x 1y 2y 4>x 1 =y kx b+ 2= ky x (2 )A m, ( 2)B n ,- B ⊥BC x C 5=△ABCS 2 1 kk x b x + > 28 / 40 ⑶若 , 是函数 图象上的两点,且 ,求实数 的取 值范围. 【答案】 ⑴ ⑵ 或 ⑶ 或 48. 【中】(河西区 2011 年第二学期期中质量调查)已知图中的曲线是反比例函数 ( 为常数)图象的一支. ⑴ 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数 的取值范围是什么? ⑵ 若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象限内的交点为 ,过 点作 轴的垂线,垂足为 ,当 的面积为 时,求点 的坐标及 值. 【答案】⑴ 这个反比例函数的图象的另一支在第三象限,常数 的取值范围是 ⑵ ,反比例函数的解析式为 , 14m = 49. 【中】(2011 年巴彦淖尔市初中毕业、高中招生统一考试试卷)(本题满分 10 分) 如图,点 双曲线上, 垂直 轴,垂足为 ,点 在 上, 平行于 轴交曲 线于点 ,直线 与 轴交于点 ,已知 ,点 的坐标为 . ⑴ 求该双曲线的解析式; ⑵ 求 的面积. 1( )P p y, 2( 2 )Q y-, 2= ky x 1 2y y≥ p A O B C x y 1= +y x 6=y x 3 0x- < < 2x> 2p≤- 0p> 6−= my x m m 2=y x A A x B OAB△ 4 A m m 6m> ( )2 4A , 8=y x D AD x A C ADCB x B AB y F : 1:3=AC AD C 2 2( ,) △OFA 29 / 40 【答案】⑴ 点坐标 ,所以双曲线解析式为 ⑵把 和 代入 得 50. 【中】如图,直线 ( )与双曲线 ( )在第一象限的一支相 交于 两点,与坐标轴交于 两点, 是双曲线上一点,且 . ⑴ 试用 、 表示 两点的坐标; ⑵ 若 的面积等于 1,试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式; ⑶ 若 的面积等于 ,试求 COA△ 与 的面积之和. 【答案】⑴ , ⑵ ⑶ 面积之和为 51. 【中】(威海市 2009 年初中升学考试)一次函数 的图象分别与 轴、 轴交 于点 ,与反比例函数 的图象相交于点 .过点 分别作 轴, 轴,垂足分别为 ;过点 分别作 轴, 轴,垂足分 别为 , 与 交于点 ,连接 . F BC D O A x y D ( )2,6 12=y x 2 0A(,) ( )6,2B = +y kx b 1=b - 1 2 =× × =△OFCS OA OF 1 2 1 12 × × = = − +y x b 0>b = ky x 0>k A B、 C D、 P | || |=PO PD k b C P、 △POD △OAB 4 3 △BOD AC P B DO x y ( )0,C b 2,2      b kP b ()1 0= >y xx 8 4 3− = +y ax b x y ,M N = ky x ,A B A ⊥AC x ⊥AE y ,C E B ⊥BF x BF x⊥ ⊥BD y ,F D ACBD K CD 30 / 40 ⑴若点 在反比例函数 的图象的同一分支上,如图 1,试证明: ① ; ② . ⑵若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上,如图 2,则 与 还相 等吗?试证明你的结论. 【答案】解:⑴①∵ 轴, 轴, 四边形 为矩形. 轴, 轴, 四边形 为矩形. ∵ 轴, 轴, 四边形 , , 均为矩形. 1OC x= , 1AC y= , 1 1x y k⋅ = , ,,, . . , ,A B = ky x =AEDK CFBKS S四边形 四边形 =AN BM ,A B = ky x ANBM ⊥AC x ⊥AE y ∴ AEOC ∵ ⊥BF x ⊥BD y ∴ BDOF ⊥AC x ⊥BD y ∴ AEDKDOCKCFBK ∵ ∴ 1 1= ⋅ =⋅=AEOCS OC AC x y k矩形 ∵ 2=OF x 2=FB y 2 2⋅ =x y k ∴ 2 2= ⋅ =⋅=BDOFS OF FB x y k矩形 ∴ =AEOC BDOFS S矩形 矩形 ∵ = −AEDK AEOC DOCKS S S矩形 矩形 矩形 O C F M D E N K y x A B 图 1 O C F M D E N K y x 1 1( )A x y, 2 2( )B x y, O C D K F E N y x 1 1( )A x y, 3 3( )B x y, M 31 / 40 , . ②由⑴知 . . . , . . . 轴, 四边形 是平行四边形. . 同理 . ∴ . ⑵ 与 仍然相等. , , 又 , . . . , . . . 轴, = −CFBK BDOF DOCKS S S矩形 矩形 矩形 ∴ =AEDK CFBKS S矩形 矩形 =AEDK CFBKS S矩形 矩形 ∴ ⋅ = ⋅AK DK BK CK ∴ =AK BK CK DK ∵ 90∠ =∠ =°AKB CKD ∴ △ △AKB CKD∽ ∴ ∠ = ∠CDK ABK ∴ ∥AB CD ∵ ∥AC y ∴ ACDN ∴ =AN CD =BM CD =AN BM ANBM ∵ = +AEDK AEOC ODKCS S S矩形 矩形 矩形 = +BKCF BDOF ODKCS S S矩形 矩形 矩形 ∵ = =AEOC BDOFS S k矩形 矩形 ∴ =AEDK BKCFS S矩形 矩形 ∴ ⋅ = ⋅AK DK BK CK ∴ =CK DK AK BK ∵ ∠ = ∠K K ∴ △ △CDK ABK∽ ∴ ∠ = ∠CDK ABK ∴ ∥AB CD ∵ ∥AC y O C D K F E N y x A B M 图 2 32 / 40 四边形 是平行四边形. . 同理 . . 52. 【中】如图,过点 作 轴、 轴的垂线,分别交 轴、 轴于 两点,交 双曲线 ( )于 两点. ⑴ 点 的坐标是 ________,点 的坐标是 ________;(均用含 的式子表示) ⑵ 判断 与 的位置关系,并证明你的结论; ⑶ 记 , 是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理 由. 【答案】⑴ , ⑵ ∵ , ∴ , , 即得 , , 在 中, , 在 中, , ∴ , ∴ , ∴ ; ⑶ 有最小值.理由如下: 分别过点 作 的平行线,交点为 . ∴ ANDC ∴ =AN CD =BM CD ∴ =AN BM ( 4 3)P - , x y x y A B、 = ky x 2k ≥ E F、 E F k EFAB = −△ △PEF OEFS S S S O FBP A E x y 4, 4  − −   kE ,33      kF ∥EF AB 4 3−P(,) 4, 4  − −   kE ,33      kF 3 4 = + kPE 43 = +kPF Rt △PAB 4tan 3 ∠ = =PBPABPA Rt △PEF 4 43tan 33 4 + ∠ = = = + k PFPEF kPE tan tan∠ = ∠PAB PEF ∠ = ∠PAB PEF ∥EF AB S E F、 PF PE、 ′P 33 / 40 由⑵知 ∵四边形 是矩形, ∴ , ∴ 又∵ ,此时 的值随 值增大而增大, ∴当 时, ∴ 的最小值是 53. 【中】(2011 年江苏省南通中考)如图,已知直线 经过点 ,与双曲线 交于点 .过点 作 轴的平行线分别交双曲线 ()和 于点 . ⑴ 求 的值和直线 的解析式; ⑵ 若点在直线 上,求证: ; ⑶ 是否存在实数 p,使得 ?若存在,请求出所有满足条件的 的值; 若不存在,请说明理由. 【答案】解:⑴由点 在 上,有 ,即 . 设直线的解析式为 ,由点 ,点 在 上,得 ,解之,得 ∴所求直线 的解析式为 . P′M N y x E A P B F O ' ,3 4  −   k kP ′PEP F ′ =△ △P EF PEFS S = −△ △PEF OEFS S S ′= + +△ △OME OMP N ONFS S S矩形 ()2 2 21 6 32 12 2 12 12 =++=+= + −k k k k k k 2k ≥ S k 2=k 7 3 =S最小 S 7 3 l (10)A , = my x ( 0)x> ( )2 1B , ( 1)( 1)Ppp p,- > x = my x 0x> = my x - ( 0)x< M N、 m l P 2=y △ △PMB PNA∽ 4=△ △AMN AMPS S p (21)B , =y m x 2 1 = m 2=m l = +y kx b (1 0)A , (2 1)B , y kx b= + 0 2 1 + =  + = k b k b 1 1 =  = − k b l 1= −y x 34 / 40 ⑵ 点 在直线 上,∴ 在直线上,是直线 和的交 点,见图⑴. ∴根据条件得各点坐标为 , , . ∴ , , , ∴在 和 中, , . ∴ . ⑶ .下面分情况讨论: 当 时,延长 交 x 轴于 ,见图⑵.设直线 为 则有 解得 则直线 为 当 时, ,即点的坐标为 . 则 , 由 有 ,解之, (不合,舍去), . 当 时,见图⑴ .不合题意. ∵ ( 1)P p p, - 2=y P l 2=y l 图(1) y=2 lPMN B AO x y 1 2N(-,) 1 2M(,) 3 2P(,) 3 1 4= =NP-(-) 3 1 2= =MP- 2 22 2 822= += =AP 2 21 1 2= + =BP △PMB △PNA ∠ = ∠MPB NPA 2NP AP MP BP = = △ △PMB PNA∽ ()1 1 1 2 22 = ⋅ + ⋅=△AMNS 1 3p< < MP Q MP = +y kx b 2 1 1 = ⋅ +  − = + k b p pk b 3 1 1 1 − = − + = − pk p pb p MP 3 1 1 1 − += +− − p py xp p 0=y 1 3 += − px p Q 1,0 3  +  −  p p () 211 11 4312 11 23 23 3   + + −+−= − = −⋅− −−=  − − −  △ △ △AMP AMQ APQ p p ppSSS p p p p 2 4 32 4 3 − + −= ⋅ − p p p 22 9 90− + =p p 3=p 3 2 =p 3=p 1 2 2 22 = ⋅⋅ = =△ △AMP AMNS S 35 / 40 当 时,延长 交 轴于 ,见图⑶. 此时, 大于情况 当 时的三角形面积 .故不存在实数 , 使得 . 综上,当 时, . 54. 【中】(遂宁市 2009 年初中毕业生学业考试 )如图,已知直线 经过点 , 与 x 轴交于点 C,且与双曲线相交于点 ,D. ⑴求直线和双曲线的函数关系式; ⑵求 (其中 O 为原点)的面积. 【答案】⑴由已知得 Q y xO A B N M P l y=2 图(2) 3>p PM x Q Q 图(3) y=2 P MN B AO x y △ AMPS 3=p △AMNS p 4=△ △AMN AMPS S 3 2 =p 4=△ △AMN AMPS S y ax b= + ( )0 3A −, ( )4B a− −, CDO△ DA OC B x y 3 4 b a a b − = − =− + 36 / 40 解之得: ∴直线的函数关系式为: 设双曲线的函数关系式为: 且 ,∴ ∴双曲线的函数关系式为 . ⑵解方程组 得 , ∴ 在 中令 ,解得 ∴ ∴ 的面积为 . 55. 【中】(初二数学下期末复习反比例函数)如图正比例函数 与反比例函数 交于点 A,从 A 向 x 轴、y 轴分别作垂线,所构成的正方形的面积为 4. ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式. ②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标. ③求 的面积. 【答案】⑴ 正比例函数解析式为 4y x = ,正比例函数解析式为 y x= ⑵ 另一交点为 ( )2 2− −, 1 3 a b = −  = − 3y x= − − ky x = 1 4 k= − 4k = − 4y x = − 3 4 y x y x = − − = − 1 1 4 1 x y = −  = 2 2 1 4 x y =  = − ( )1 4D −, 3y x= − − 0y = 3x = − 3OC = CDO△ 1 3 4 62 × × = 1y k x= 2ky x = ODC△ D A O B C x y 37 / 40 ⑶ 的面积为 2 56. 【难】(初二数学竞赛)如图,已知正方形 的面积为 9,点 为坐标原点,点 在轴上,点 在轴上,点 在函数 的图象上,点 为 其双曲线上的任一点,过点 分别作 轴、 轴的垂线,垂足分别为 、 ,并设矩 形 和正方形 不重合部分的面积为 . ⑴ 求 点坐标和 的值; ⑵ 当 时,求 点坐标; ⑶ 写出 关于 的函数关系式. 【答案】⑴设 点坐标为 . 则由条件,得 解上述方程组,得 所以点 的坐标是 . 又由 ,得 . ⑵因点 的坐标为 . ODC△ OABC O A x C y B ()0 0ky k xx = > >, ( )P m n, P x y E F OEPFOABC S B k 9 2S = P S m y xO A E BC F P1 S B ( )x y, 9 0 xy x y =  = > 3 3 x y =  = B ( )3 3, ky x = 9k xy= = 乙甲 y xO AE BC F P2 S S P1F C B EAO x y P ( )m n, 38 / 40 当 时,如图甲, , . 所以当 时,有 , 即 . 解得 . 故 点的坐标为 . 当 时,如图乙, , . 所以当 时,有 . 即 .解得 . 即 点的坐标为 . ⑶ 参照第⑵题可知,当 时,如图甲, ; 当 时,如图乙, . 57. 【难】(第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛)若直线 交 轴于点 ,交 轴于点 .坐标原点 关于直线 的对称点 在反比例函数 的图象上. ⑴ 求反比例函数 的解析式; ⑵ 将直线 绕点 逆时针旋转角 ,得到直线 , 交 轴于点 ,过 点 作 轴的平行线,与上述反比例函数 的图象交于点 ,当四边形 的 面积为 时,求 的值. 【答案】⑴ 解:⑴当 时, , 当 时, ,解得 , ∴点 的坐标分别为 , , ∵坐标原点 与 关于直线 对称, ∴ , ∴ 解得 , 3m≥ 3AE m= − 1 9PE n m = = 9 2S = 1 9 2AE PE⋅ = () 9 93 2m m − ⋅ = 6m = 1P 36 2      , 0 3m< < 2P F m= 93 3FC n m = −= − 9 2S = 2 9 2P F FC⋅ = 9 93 2m m  ⋅ − =   3 2m = 2P 3 62      , 3m≥ ()1 9 273 9S AEPE m m m = ⋅ = −⋅=− 0 3m< < 2 9 3 9 3SPFFCm mm  = ⋅ =⋅ −=−   : 3= +l y x x A y B O l 'O = ky x = ky x l A ( )0 45°< < °θ θ 'l 'l y P P x = ky x Q 'APQO 3 39 2 − θ 0=x 0 3 3= + =y 0=y 3 0+ =x 3= −x A B、 3 0−A(,) 0 3B(,) O ′O l 3 3′ −O(,) 3 3 = − k 9= −k 39 / 40 ∴反比例函数的解析式为 ⑵设点 的坐标为 , ∵ 轴, ∴ 解得 ∴点 的坐标为 ∵四边形 的面积为 ∴ 27 339 92 2a − +=− 解得 ∴ , ∴ , , . 58. 【难】(五中分校反比例练习)已知:关于 的一元二次方程 的两 根 满足 ,双曲线 ,经过 斜边 的中点,与 直角边 交于 (如图),求 . 【答案】解:∵ 有两根, ∴ , 即 由 得: . 9= −y x P 0 a( , ) ∥PQ x 9= −a x 9= −x a Q 9 , −  aa ()'' ' 19 1 273 333 3 92 2 2  = + − =×+ −+×−××=−+  △AOPAOBOAPQO O BPQSSSS a aa a正方形四边形 梯形 的面积 'APQO 3 39 2 − 3 3=a 3 3tan 33 ∠ = = =POPAOAO 3tan 13 BOBAOAO ∠ = == 60∠ = °PAO 45∠ = °BAO 60 45 15=∠ −∠ = °− °= °PAO BAOθ x ( )2 22 1 0+ − +=x k xk 1 2,x x 2 2 1 2 0− =x x 4= ky x ( 0)x> Rt △OABOB D AB C OBCS△ y x D B C AO 2 22 1 0+ − +=x k xk() 2 221 4 0∆= − −k k() ≥ 1 4k≤ 2 2 1 2 0− =x x 12 12 0− + =xx xx( )() 40 / 40 当 时, ,解得 ,不合题意,舍去 当 时, , 解得: 符合题意 ∵ ∴双曲线的解析式为: 过 作 于 ,则 ∵ , , ∴ ,∴ , ∴ ,∴ , ∴ . 1 2 0+ =x x 2 1 0− − =k() 1 2 =k 1 2 0− =x x 1 2=x x 2 221 4 0∆= − − =k k() 1 4 =k 4= ky x 1=y x D ⊥DE OA E 1 112 2 = =×=△ △ODE OCAS S EO A C B D x y ⊥DE OA ⊥BA OA ∥DE AB △ △ODE OBA∽ 2 4 = =   △ △ OBA ODE S OB S OD 14 22 = × =△OBAS 1 32 2 2 = − =−=△ △ △OBC OBA OCAS S S

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