初中代数 重要公式整理填空详细版


    微信:yklilixin 1 初中代数重要概念、公式 数与式 1.绝对值 (0); (0). aa a    解:| a | = ( 0 ) , ( 0 ) . aa aa    2.非负数:“ ”、“ 2()”、“”为非负数,若 、ab为非负数,且 0+ab ,则 =a , b  . 解: 0, 0 3.幂的运算法则:( 、mn为整数) (1) mnaa ; (2) mnaa ; (3)()mna  ; (4)()nab  ; (5)()na b  . 解: 整数指数幂的运算法则:( m、n 为整数) (1) am · an = am+n; (2) am ÷ an = am – n ( a ≠ 0 ); (3) ( am )n = amn; (4) ( ab )n = anbn; (5) () n n n aa bb ( b ≠ 0 ). 4.乘法公式: (1)( )( )a b a b   ;( 2) 2()ab . 解: 平方差公式: ( a + b )( a - b ) = a2 – b2 ; 完全平方公式: ( a ± b )2 = a2 ± 2ab + b2 . 5.分解因式的方法: (1)提取公因式:ab + ac = ; 解:(1)提取公因式法:ab + ac = a ( b + c ); 微信:yklilixin 2 (2)应用乘法公式(逆向): 22ab ; 222a a b b   . 解: (2)运用公式法:a2 – b2 = ( a + b )( a - b ); a2 ± 2ab + b2 = ( a ± b )2 ; (3)十字相乘法(二次项系数为 1): 2 ()xabxab . 解: x2 +( a + b )x + ab = ( x + a )( x + b ); 6.分式: (1),()() AAMAAM BB ,(其中 0,0, 、BMBM 为整式) 解: AAM BBM   , AAM BBM   (M 为不等于 0 的整式) (2) ab cc , ac bd , ac bd , ac bd . 解: 分式的加减运算: ab cc = ab c  , acadbc bdbd  . 分式的乘除运算: acac bdbd , acadad bdbcbc (3) () n n n aa bb 解:分式的乘方运算: ( n 为正整数,且 b ≠ 0 ) 7.二次根式的性质: (1) ab  ( , );ab (2) a b  (3) 2()a  ( );a (4) 2 ( 0); ( 0); aaa a   (5) a 的有理化因式是 . 微信:yklilixin 3 解: (1) ab a b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 ); (2) bb a a  ( b ≥ 0, a > 0 ) ; (3) 2()a = a ( a ≥ 0 ) ; (4) 2 ||aa = ( 0), ( 0). aa aa   (5) a 的有理化因式是 8.指数( m 为整数) (1) a 的正整指数幂 ma  ; (2)零指数 0a  ();a (3)负整数指数 ma  1()m a   ().a 解:(1) a 的正整指数幂 am = aaa …… a ( m 个) ; (2)a0 = 1 (a ≠ 0); (3)负整数指数幂: a – m = , (a ≠ 0), ()()mmab ba   (a ≠ 0,且 b ≠ 0). 方程与方程组 1.关于 x 的方程 0axb的解的情况: 当 0a  时,方程的解为 ; 当 0, 0ab时,方程解的情况为 ; 当 0,0ab时,方程解的情况为 . 解(1) x = b a ; (2)全体实数 (3)无解 微信:yklilixin 4 2.一元二次方程 2 0(0)axbxca 的两根为 12、xx (1)求根公式 x  2( 4 )b a c 解:一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 求根公式: 2 4 2 b b acx a    (b2 - 4ac ≥ 0 ) (2)根的判别式 2 40bac 方程 实根; 2 40bac 方程 实根; 2 40bac  方程 实根; 2 40bac  方程 实根; 解: 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 根的判别式△ = b2 – 4ac. △ > 0 方程有两个不相等的实数根 △ = 0 方程有两个相等的实数根 △ < 0 方程没有实数根 不等式与不等式组 1.一元一次不等式 0,aaxb的解集是 ; axb 的解集是 ; 0,aaxb的解集是 ; 的解集是 . 解: 当 a > 0, ax > b 的解集是 x > b a ; ax < b 的解集是 x < . 当 a < 0, ax > b 的解集是 x < ; ax < b 的解集是 x > . 2.一元一次不等式组(ab ) 微信:yklilixin 5 ,xa xb    的解集是 ; ,xa xb    的解集是 ; ,xa xb    的解集是 ; ,xa xb    的解集是 ; 解(1)x﹥b (2)x﹤a (3)无解 (4)a﹤x﹤b 函数及其图象 1.第一象限内的点的坐标符号为( , );第二象限内的点的坐标符号为( , ); 第三象限内的点的坐标符号为( , );第四象限内的点的坐标符号为( , ); 解: 1.第一象限内的点的坐标符号为( + ,+ );第二象限内的点的坐标符号为( _, +); 第三象限内的点的坐标符号为( _ ,_ );第四象限内的点的坐标符号为( + ,_); 如图 1,坐标平面内任意点 ( , )P x y , P Q x 轴, 则 _____,_____,_____;QPOQOP 图 1 如图 2, x 轴上任一点 A 的坐标为 , OA= ,Y 轴上任一点 B 坐标为 , OB= ,AB= . 2.在 X 轴上的两点 A( ,0)Ax 和 B( ,0)Bx 之间的距离为 AB= ; 在 y 轴上两点 A(0 , ) Ay ,B (0 , ) By 之间 的距离 AB= ; 3. (a,b) 关于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 ; 图 2 (a,b) 关于 y 轴对称点的坐标 ; (a,b) 关于原点对称点的坐标 . 解: (a,b)关于 x 轴对称点的坐标(a,-b) (a,b) 关于 y 轴对称点的坐标(-a,b); (a,b) 关于原点对称点的坐标(-a,-b). 4.函数自变量的取值范围: (1) y  关于 x 的整式, 取 ; (2) 关于 的分式,分式的分母 ; (3) 关于 的二次根式,二次根式的被开方式 ; (4) 、 y 是与实际相关的两个变量, 是 的函数,除上述要求外, 的取值还必须使 实际问题 ,几何图形 . 解(1)全体实数 (2)分母不等于 0 (3)被开方式大于等于 0 x y QO P x y B AO微信:yklilixin 6 5.四种简单函数 (1)正比例函数 ; (2)反比例函数 ; (3)一次函数 ; (4)二次函数的一般式: , 顶点坐标( , ),对称轴方程: . 二次函数顶点式: ,顶点坐标( , ),对称轴方程 . 二次函数双根式: ,与 x 轴的交点坐标为( , ),( , ). 解: (1) y = kx (k ≠o) (2) x ky  (k ≠o) (3) y = kx + b(k ≠o) (4) y = ax2 + bx + c( a ≠ 0 ) 顶点坐标( a bac a b 4 4,2 2 ),对称轴方程:x= a b 2 二次函数顶点式: y=a(x-h)2+k,顶点坐标( h , k ),对称轴方程 x=h . 二次函数双根式: y=a(x-x1)(x-x2) ,与 轴的交点坐标为(x1 ,0),( x2,0). 6.看抛物线与 x 轴的相对位置定判别式: 抛物线与 x 轴有两个交点,△ ; 抛物线与 x 轴有一个交点,△ ; 抛物线与 x 轴无交点, △ . 解:抛物线与 x 轴有两个交点,△ > 0; 抛物线与 x 轴有一个交点,△ = 0; 抛物线与 x 轴无交点, △ < 0. 7. 原直线 y=kx+b 变换后 翻折 沿 x 轴翻折后 y= 沿 y 轴翻折 后 y= 平移 向左平移 m(m>0)个单位 y= 向右平移 m(m>0)个单位 y= 旋转 绕原点旋转 90°后 绕原点旋转任意角度 原直线 y=kx+b 变换后 翻折 沿 x 轴翻折后 y=-kx-b 沿 y 轴翻折 后 y=-kx+b 平移 向左平移 m(m>0)个单位 向右平移 m(m>0)个单位 微信:yklilixin 7 y=k(x+m)+b y=k(x-m)+b 旋转 绕原点旋转 90°后 两直线垂直 KK1=-1 绕原点旋转任意角度 旋转后解直角三角形 统计与概率 1、 在统计里, 我们所要考察对象的全体叫做 , 总体中的每一个考察对象叫 做 , 样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 , 样本容量样 本中个体的数目叫做 。 解:在统计里, 我们所要考察对象的全体叫做总体, 总体中的每一个考察对象叫做个体, 样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本, 样本容量样本中个体的数目叫 做样本的容量 2、平均数: 一般地,如果有 n 个数 x1,x2,x3,…,xn,那么这 n 个数的平均 x = ; 众数: 在一组数据中, 数据叫做这组数据的众数 中位数: ,把处在最中间位置的一个数据(或最中间 两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 解: 1x n ( x1 + x2 + x3 + … + xn ) 在一组数据中,出现次数最多的 ; 将一组数据按大小依次排列 数据叫做这组数据的众数。 把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 3、方差: 样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差, 如果有 n 个数 x1,x2,x3,…,xn,的平均数为 , 则方差 S2= . S2 = 222 12 1[()()...() ] nxxxxxxn  4、一般地, 我们把一组数据的个数称为该组的 ;频率是 的比. 解:一般地, 我们把一组数据的个数称为该组的频数;频率是频数与总数的比. 5、条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的 ; 折线统计图的特点是可以清楚地反映 的情况; 扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在 . 解:条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的具体数目; 折线统计图的特点是可以清楚地反映事物变化的情况; 扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 6、制作频数分布表的步骤是: 。 解:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)决定分点;(4)列频数 分布表 7、数分布直方图中各小长方形的宽表示 ,小长方形的高等于 . 微信:yklilixin 8 解:数分布直方图中各小长方形的宽表示组距,小长方形的高等于频数. 8、在一定条件下,有些事件必然发生, 这样的事件称为 ;有些事件必然不 发生, 这样的事件称为 ;可能发生也可能不发生的事件,称为 。 解:在一定条件下,有些事件必然发生, 这样的事件称为必然事件; 有些事件必然不发生, 这样的事件称为不可能事件; 可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. 9、一般地,如果在一次实验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事 件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= . 解:P(A)= m n . 10、当 A 为必然事件时, P(A)= ; 当 A 为不可能事件时, P(A)= . 解:当 A 为必然事件时, P(A)= 1; 当 A 为不可能事件时, P(A)=0. 11、大量重复实验可以作为事件发生 的估计值. 解: 大量重复实验可以作为事件发生概率的估计值. 12、在一次实验中如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性 , 我们可以通过列举实验结果的方法,分析出随机事件发生的 . 解:在一次实验中如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性相等,我 们可以通过列举实验结果的方法,分析出随机事件发生的概率. 13、用列举法计算概率时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用 . 解:用列举法计算概率时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用数形图. 初中几何重要公式 平行线 1________, 3_________, ___________180 ABCD     解:∠1=∠4 ∠3=∠4 ∠2+∠4=180° 性质: 两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补. 判定: 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 (或内错角相等,或同旁内角互补),则这两条 直线平行.二、三角形 图 3 1.三角形 (1)三角形任何两边的和 第三边; (2)三角形任何两边的差 第三边; (3)三角形三个内角的和等于 ; (4)三角形的一个外角等于 ; DE A BC 4 3 2 1 N M DC BA微信:yklilixin 9 (5)三角形的一个外角大于 ; (6)三角形外角和等于 ; 图 4 (7)D、E 分别为 AB 、 AC 的中点,则 DE BC . 解:(1)三角形任何两边的和大于第三边; (2)三角形任何两边的差小于第三边; (3)三角形三个内角的和等于 180°; (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; (5)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角; (6)三角形外角和等于 360°; 图 4 (7)、 分别为 、 的中点,则 ∥ 且 = 2 1 . 2.等腰三角形 (1)_____;ABACB  (2)_________________________________ABAC 互相重合; (3)__________60 ;ABACBCA  (4)_____ .60 ABACABACB     解:(1)AB=AC,∠B=∠C (2)AB=AC,顶角的平分线、底边的高线、底边的中线互相重合; (3)AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60° (4) BC 3.直角三角形(在△ABC 中,∠C=90°) (1)______ ;AB     (2)勾股定理: ; (3)如图 5,若 ,,ACBC CDAB则∠1=∠ , ∠2=∠ ,△ABC∽△ ∽△ ; (4)直角三角形内切圆半径 ________;r  (5)直角三角形外接圆半径 ________;R  图 5 角 2 1 DB C A DE A BC微信:yklilixin 10 (6)∠C=90°,CD 为 AB 边上的中线 ____________;CD (7). 在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30° ____________ .BC 解:(1)∠A+∠B=90° (2)勾股定理: 222 cba  ; (3)如图 5,若 ,,AC BC CD AB则∠1=∠A, ∠2=∠B,△ABC∽△ACD∽△CBD; (4)直角三角形内切圆半径 ________;r  (5)直角三角形外接圆半径 ________;R  (6)∠C=90°,CD 为 AB 边上的中线 ABCD 2 1 (7)在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, ABBC 2 1 两边中点的连线称为三角形的中位线,中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 4.等腰三角形 (1)等腰三角形两腰 ,两底角 ,简称 (2). 等腰三角形顶角的 、底边 、底边上的 互相重合,简称“三线 合一”. (3).等边三角形三条边 ,三个角 ,都等于 . (4). 等边三角形是 对称图形,有 条对称轴. 解:(1)两腰相等,两底角相等,简称“等边对等角” (2).顶角的角平分线、底边中线、底边上的高线互相重合,简称“三线合一”. (3). 三条边相等,三个角相等,都等于 60°. (4). 轴对称图形,有三条对称轴. 5.角平分线上的点到 的距离相等; 如图: 已知射线 OC 平分 AOB ,点 P 在 OC 上,且 OAPM  于 M,PN 垂直 OB 于 N, 则 PM PN. 解:角平分线上的点到角的两边距离相等. PM=PN 6.到角的两边距离相等的点 . 如图:已知 P 在 的内部, 于 M, PN⊥OB 于 N,且 PM=PN. 射线 OC 平分 ,则点 P 在 . N M P OB A Q P N M BA N M P OB A微信:yklilixin 11 解:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 则点 P 在 oc 上。 7.线段垂直平分线上的点到 的距离 相等; 如图:已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线,点 P 是 MN 上一点,连 接 PA,PB 则 . 解:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 8.到线段两端距离相等的点 ; 如图:已知 PA=PB,则点 P 在 上. 解:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. PA=PB 三角形全等 1.全等三角形性质: . 2.全等三角形判定 、 、 、 , 直角三角形全等判定 . 解:全等三角形对应角相等,对应线段(边、高线、中线、角平分线等)相等. 全等三角 形的周长相等,面积相等;判定有两组边及夹角对应相等的两个三角形全等.,简称“SAS”. 有两组角及夹边对应相等的两个三角形全等.,简称“ASA”. 有两组角及其中一个角的对 边对应相等的两个三角形全等,简称“AAS”. 有三组边对应相等的两个三角形全等,简称 “SSS”;直角三角形判定有 SSS,SAS,ASA,AAS,斜边和一组直角边对应相等的两个 直角三角形全等,简称“HL”. 特殊的四边形 1.特殊的四边形判定: (1)平行四边形: ; ; ; ; . (2)矩形: ; ; . (3)菱形: ; ; . (4)正方形: ; ; . (5)等腰梯形: ; ; . AB P微信:yklilixin 12 解:(1)平行四边形: 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. (2)矩形: 1.有三个角是直角的四边形是矩形. 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 3.对角线相等的平行四边形是矩形. (3)菱形: 1.四条边相等的四边形是菱形. 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (4)正方形: 1.有一组邻边相等的矩形是正方形. *2.有一个角是直角的菱形是正方形. (5)等腰梯形 1.同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形. *2.对角线相等的梯形是等腰梯形. 3.两腰相等的梯形是等腰梯形. 2.特殊四边形的性质: 边 角 对角线 对称性 平行 四边形 矩形 菱形 微信:yklilixin 13 正方形 等腰 梯形 解: 特殊 的四 边形 类型 性质 边 角 对角线 对称性 平行 四 边形 对边平行且相 等. 对角相等,邻 角互补. 对角线互相平分. 中心对称图形 矩形 对边平行且相 等. 四个角都是直 角. 对角线互相平分且相 等. 轴对称图形;中 心对称图形 菱形 对边平行,四 边相等. 对角相等,邻 角互补. 对角线互相垂直平分 且每条对角线平分一 组对角. 轴对称图形;中 心对称图形 正方 形 对边平行,四 边相等. 四个角都是直 角. 对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平 分一组对角. 轴对称图形;中 心对称图形 等腰 梯形 两底平行,两 腰不平行但相 等. 同一底上的两 个底角相等. 两条对角线相等. 轴对称图形 面积公式 1.三角形: _________(Sa  是底,h是a边上的高); 直角三角形: ______(RtS a b  、 是直角边)= (c 是斜边, ch 是斜边上的高). 微信:yklilixin 14 2.平行四边形: ___________(Sa 是一边, h 是 a 边上的高). 3.矩形: ___________(Sab矩 、 为一组邻边). 4.菱形: ___________(Sa菱 是边, 是 边上的高)= ( mn、 为对角线). 5.正方形: _______(Sa正 为边)= ( l 为对角线). 6.梯形: _______(Sab梯 、 为上、下底, 为高)= ( m 为中位线, 为高). 解:1、三角形: 1 2S 底 高=中位线长 高 2、平行四边形面积:S 底 高 3、菱形面积: S  两条对角线乘积的一半 底 高 4、菱形面积: 高底两条对角线的乘积 S 5、正方形面积: S  边长的平方=一条对角线平方的一半 6、梯形面积: 1 2S = (上底+下底) 高=中位线 高 多边形 多边形内角和: (n-2)· 180° 多边形外角和: 360° 比例线段 1. _____________;____________ .acax bdxd 解:ad=bc ad=x2 相似三角形 1.相似三角形性质 . 2.相似三角形判定: . 直角三角形判定: . 解:1. 相似三角形的对应角相等;相似三角形的对应边成比例;相似三角形周长之比等 于相似比;相似三角形面积之比等于相似比的平方。 2.平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形和原三角形相似; 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似;两组角对应相等的两个三角形相微信:yklilixin 15 似;两组边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三组边对应成比例的两个三角形 相似;斜边和一组直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 3.三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,此三角形为直角三角形。 解直角三角形(Rt△ABC,∠C=90°,a、b、c 分别为 ∠A、 ∠B、∠C 的对边) 1.直角三角形中边与角间的关系 解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°, a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边. (1) 边之间的关系:勾股定理 222a b c; (2) 角之间的关系: 90AB  ; 边角之间的关系: sin aA c ; cos bA c ; tan aA b 在直角三角形中,除∠C=90°外,还有五个元素∠A、∠B、a、b、c, 已知其中两个元素(其 中至少有一条边),求其它元素的过程称为解直角三角形. 解直角三角形的关键是利用已知条件,正确选择边角关系,建立方程 (组)求解. 2.特殊角的三角函数植 解: 30° 45° 60° sinA 1 2 2 2 3 2 cosA 3 2 2 2 1 2 tanA 3 3 1 3 cotA 3 1 3 3 圆  30  45  60  s i n  c o s  t a n  b ac AC B x2x 3x 30 x x2x 45微信:yklilixin 16 1.点与圆位置关系,设圆的半径为 r ,点到圆的圆心距离为 .d ___dr 点在圆外; 点在圆上; 点在圆内. 解:(1)点 P 在圆外 d>r; (2)点 P 在圆上 d=r; (3)点 P 在圆内 d<r. 2.垂径定理 已知:①CD 为直径; ②CD⊥AB 于 E; 则: ①AE= (AB 不是直径); ② AC = ; ③ AD = . 垂径定理的推论: 已知:①CD 为直径; ②AE= (AB 不是直径); 则: ①CD⊥AB 于 E; ②弧 AC= ; ③弧 AD= . 解:垂直于弦的直径平分弦,平分弦所对的优弧和劣弧. 垂径定理 已知:①CD 为直径; ②CD⊥AB 于 E; 则: ①AE=BE(AB 不是直径); ②弧 AC=弧 BC; ③弧 AD=弧 BD. 垂径定理的推论: 已知:①CD 为直径; ②AE= BE(AB 不是直径); 则: ①CD⊥AB 于 E; ②弧 AC=弧 BC; ③弧 AD=弧 BD. 3.圆心角、弧、弦之间的关系: 在同圆或等圆中,以下三条知一推二 ①∠AOB=∠COD; ②弧 AB= ; ③AB= . E D C O AB D C O A B微信:yklilixin 17 解:在同圆或等圆中,圆心角相等、弦相等、所对的弧相等,若其中一组关系成立,则其它 关系也成立. ①∠AOB=∠COD; ②弧 AB=弧 CD; ③AB=CD. 4.和圆有关的角:PB、PC 切⊙O 于 B、C,点 A 在⊙O 上, (1)∠A= 1 2 ∠ ,∠PBO=∠ = °, (2)∠OPB= ∠ ,∠POB=∠ . (3)AB 是直径 _____C   解: (1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都 等 于 该 弧 所 对 的圆心角的一半. ∠A= ∠BOC,∠PBO=∠PCO=90° (2)∠OPB= ∠BPC,∠POB=∠POC. (3)AB 是直径 90°.直径或半圆所对的圆周角是直角. 5.直线与圆 (1).直线与圆的位置关系,设圆的半径为r ,圆心到直线的距离为 .d ___dr直线和圆相离; dr直线和圆 ; 直线和圆相交. 解:(1)直线与⊙O 相离 d > r; (2)直线与⊙O 相切 d = r; (3)直线与⊙O 相交 d < r. (2).切线性质:PA、PB 切⊙O 于 A、B, PA= ,∠1=∠ ,PA⊥ ,AB⊥ . 解:圆的切线垂直于过切点的半径. (3).切线判定: 点 A 在⊙O 上 AP 与⊙O 相切; AP OA OA⊥AP 于 A 与⊙O 相切; OA= PO B C A BOA C 2 1 EPO B A微信:yklilixin 18 解:圆的切线判定方法: (1)交点个数:与圆只有一个交点的直线叫圆的切线; (2)数量关系判定法:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; (3)判定定理:过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 点 A 在⊙O 上 AP 与⊙O 相切; AP ⊥OA OA⊥AP 于 A 与⊙O 相切; OA=OB 6.圆与圆 设两圆的半径分别为 ()R r R r 、,圆心距为 .d _________d 两圆外切; 两圆内切; _______________d 两圆相交; _________d 两圆内含; _________d 两圆外离. 解:(1)两圆外离 d > 1r + 2r ; (2)两圆外切 d = + ; (3)两圆相交 - <d < + (4) 两圆内切 d = - (5) 两圆内含 d < - 7.与圆有关的计算(半径为 R 的圆) 圆周长:C= . 弧长 L= .(n 为圆心角度数) 圆面积 S= . 扇形面积 S 扇= (n 为圆心角度数)= (L 为弧长) 弓形面 积= . 解:R 表示圆的半径,D 表示圆的直径,n 表示弧或弧所对的圆心角的度数,C 表示圆的周长,l m O AB O AB微信:yklilixin 19 表示弧长,S 表示面积. 1.圆的周长 2C R D  2.弧长 180 nRl  3.圆面积 221 4S R D 4.扇形面积 2 1 360 2 nRS lR 扇形= 5.弓形面积= AOBSS 扇形 8.圆柱、圆锥的侧面积与表面积 S 圆柱侧= . S 圆柱全= S 圆锥侧= S 圆锥全= 解:S 圆柱侧= rh2 . S 圆柱全= 222 rrh   S 圆锥侧= ra S 圆锥全= 2rra   三视图 类 型 图形 主视图 左视图 俯视图 a h r h r a A A B S微信:yklilixin 20 长 方 体 D'C' B'A' DC BA 正 棱 柱 圆 柱 圆 锥 图形与变换 类型 性质 轴对称图形 对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 图形的平移 对应点连线平行且相等.(注意特殊情形) 图形的旋转 对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相 等.

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