1101

圆概念性质圆概念性质圆概念性质圆概念性质

概念
二 垂径定理
三 弧弦圆心角关系
四 圆周角
1 圆周角
2 圆周角圆心角
3 圆周角直径

概念

1 易果两条弦相等（ ）
A．两条弦弧相等 B．两条弦圆心角相等
C．两条弦弦心距相等 D．答案
答案D

2 易（2010 北京 55 中九年级月考）列说法正确（ ）
A．三点确定圆
B．分弦直径垂直弦
C．圆等圆中两条弦等弧等
D．垂直弦直径分弦
答案D

3 易列判断中正确（ ）
A．分弦直线垂直弦
B．分弦直线必分弦两条弧
C．弦垂直分线必分弦两条弧
D．分条弧直线必分条弧弦
答案C

4 易（2013 年孝感市高中阶段学校招生考试数学）列说法正确（ ）
A．分弦直径垂直弦
B．半圆（直径）圆周角直角
C．相等圆心角弧相等
D．两圆公点两圆相交
答案B

5 易（2011 年广州铁中初三期中）列命题：①圆轴称图形中心
称图形②分弦直径垂直弦③相等圆心角弧相等中真命题
（ ） 2101

A．0 B．1 C．2 D．3
答案B

6 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）列命题中正确
（ ）
① 顶点圆周角圆周角② 圆周角度数等圆心角度数半
③ 90 圆周角弦直径④ 条直线三点确定圆
⑤ 弧圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
答案B

7 易（北京师附中 2011 年第学期期中考试）列命题：⑴ 半圆中心称图
形⑵ 相等圆心角弧相等⑶ 分弦直径垂直弦⑷ 圆两条非直径
相交弦互相分中正确（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
答案C

8 易（青羊区 2012 年学期期末测评）列命题中正确（ ）
⑴ 分弦直径垂直弦
⑵ 半径端条半径垂直直线圆切线
⑶ 圆等圆中圆周角等圆心角半
⑷ 面三点确定圆
⑸ 三角形外心顶点距离相等
A．1 B．2 C．3 D．4
答案A

9 易（北京市第 56 中学 2011 年第学期期中初三）列命题中错误命题
（ ）
⑴ 弦垂直分线圆心⑵ 分弦直径垂直弦⑶ 梯形角线互相分
⑷ 圆称轴直径．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C

10 易（2013 年安徽省初中毕业学业考试数学）图点 P 等边三角形 ABC 外接
圆 O⊙ 点判 断中正确（ ）
A．弦 PB 长时 APC△ 等腰三角形
B． APC△ 等腰三角形时 PO AC⊥
C． PO AC⊥ 时 30ACP∠ °
D． 30ACP∠ ° PBC△ 直角三角形 3101


答案C

11 易（2013 年杭州市类高中招生文化考试）圆中出列命题中正
确（ ）
A 圆心两条直线距离等圆半径两条直线垂直
B 圆心两条直线距离圆半径两条直线圆定 4 公点
C 两条弦 直线行两条弦圆公点
D 两条弦行两条弦间距离定圆半径
答案C

12 易（北京景山学校 2013 学年度第二学期八年级期末数学试卷）图果 AB
O⊙ 直径弦CD AB⊥ 垂足 E 列结中错误（ ）
A．CE DE B． BC BD C． BAC BAD∠ ∠ D． AC AD>

答案D

13 易(吉林省 2013 年初中毕业生学业考试数学试题 )图面直角坐标系中点
A B 坐标分 ()6 0− ()0 8 ．点 A 圆心 AB 长半径画弧交 x 正
半轴点 C 点 C 坐标 _____．

答案()4 0

O
E
D
C
BA4101

14 中（2013 年玉林市防城港市初中毕业数学暨升学考试）图 ABC△ O⊙ 接
正三角形 ABC△ 绕 O 点时针旋转 30 ° DEF△ DE 分交 AB AC 点
M N DF 交 AC 点 Q 结：
① 30DQN∠ ° ② DNQ ANM△ ≌△
③ DNQ△ 周长等 AC 长 ④ NQ QC ．
中正确结 _____________．（正确结序号填）

答案①②③

15 易（2011 年天津南开区初中毕业生学业水质量调查（二）） O⊙ 接边形
周长 3 O⊙ 外切边形周长 34 列数中圆周长接
（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 17
答案C

16 易（2011 年天津南开区初中毕业生学业水质量调查（二））图次连结圆
接矩形边中点菱形 ABCD 6BD 4DF 菱形 ABCD 边长
（ ）

A． 4 2 B．3 2 C．5 D．7
答案D

17 易判断题：
⑴ 直径弦 （ ）
⑵ 弦直径 （ ）
⑶ 半圆弧 （ ）
⑷ 弧半圆 （ ）
⑸ 长度相等两条弧等弧 （ ）
⑹ 等弧长度相等 （ ）
A D
M N
E
B
F
C
Q
O
O FE D
C
B
A5101

⑺ 两劣弧等半圆 （ ）
⑻ 半径相等两圆等圆 （ ）
⑼ 两半圆等弧 （ ）
⑽ 圆半径 R 弦长取值范围 0 2R （ ）
答案√×√××√×√×√．

18 易（2008 学年第学期南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）
果 O⊙ 点 P O⊙ 点距离中距离 6距离 2
O⊙ 半径长 _____________．
答案4

19 易（2011 年徐州市中考）已知 O⊙ 半径 5圆心 O 直线 AB 距离 2
O⊙ __________ 点直线 AB 距离 3．
答案3

20 易（2009 年福建宁德中考）图 AB O⊙ 直径 AC 弦 32ACO∠ °
COB∠ 度数等 __________．

答案64 °

21 易（2011 年广雅实验初三期中）已知直线 2L y x − 点 ( )0 2A − 点
( )2 0B 设点 P L 点试判断 P A B 三点否作圆．
答案 P A B 三点线

22 中（2013 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统考试）图 ABC△ 中
90C∠ ° 60CAB∠ ° 步骤作图：
①分 A B 圆心 1
2
AB 长半径做弧两弧相交点 P Q ．
②作直线 PQ 交 AB 点 D 交 BC 点 E 连接 AE．
4CE AE ________．

答案8
O
C
BA
E
BD
Q
P
A
C6101


23 中圆中 CD 度数 180 ° 2AB CD 弦 AB 弦 CD 关
系 ( )
A． AB CD> B． AB CD C． AB CD< D．法确定
答案D
考虑 CD 劣弧 AB 优弧情形

24 中（2009 年昌二模）图半径 1 圆形纸板长宽分 8 5
矩形外侧滚动周回开始位置圆心路线长度（ ）
A．13 B．26 C．13 π+ D． 26 2 π+

答案D

25 中（2009 年台湾第次中考数学科试题）
图长方形 ABCD 中 A 圆心 AD 长半径画弧交 AB E 点取 BC 中
点 F F 作直线 AB 行交 DE G 点求 AGF∠ （ ）

A．110 ° B．120 ° C．135 ° D．150 °
答案D

26 中（2013 年北京市模拟试卷）图已知 EF O⊙ 直径 A∠ 60 直
角三角板 ABC 条直角边 BC 放直线 EF 斜边 AB O⊙ 交点 P 点 B
点O 重合．三角板 ABC OE 方移点 B 点 E 重合止．设 POF x∠ °
x 取值范围（ ）

A．30 60x≤ ≤ B．30 90x≤ ≤
G F
E
D C
BA
A
C
F O
（B）
E
P
7101

C．30 120x≤ ≤ D．60 120x≤ ≤
答案A

27 中（2009 年海初三数学期中）图两正方形彼相邻接半圆正
方形面积 216 cm 该半圆半径（ ）

A．( )4 5 cm+ B．9cm C． 4 5 cm D．6 2 cm
答案C

28 中（2011 年南昌中考）种画圆工具板（图示）工具板长 21 cm
面次排列着等五圆（孔）中圆直径 3cm 余圆直径
左右次递减 02 cm 圆左侧距工具板左侧边缘 15 cm 圆右侧距工
具板右侧边缘 15 cm 相邻两圆间距 d 均相等
⑴直接写出余四圆直径长
⑵求相邻两圆间距

答案⑴ 余四圆直径次： 28 cm 26 cm 24 cm 22 cm
⑵ 题意 4 15 15 3 28 26 24 22 21d ++++ + + +
∴ 4 16 21d + ∴ 5
4d
答：相邻两圆间距 5
4 cm

29 中（2013 年北京市海淀区九年级第二学期数学期中练）（ 2013 年北京市海淀区
九年级第二学期数学期中练）图 1 示圆均匀分布着 11 点
1 2 3 11 AAA A⋯ A1起隔 k 点次连接次点 A1连接时形成
图形称 k +1阶正十角星中 1 8k≤ ≤ （ k 正整数）例图 2 2
阶正十角星 1 2 11A A A∠ +∠ + +∠ ⋯ ______ °
1 2 11A A A∠ +∠ + +∠ ⋯ 900 °时 k ______
21
15 15 d
3

8101


图 1 图 2
答案1260 ° 2 7

30 中（北京市怀柔区 2013 学年度初三模数学试卷）图某太阳热水器实物
图横断面示意图 已知真空集热 AB 支架 CD 直线相交水箱横断面⊙O
圆心 支架 CD 水面 AE 垂直 AB 150cm ∠ BAC 30° 根辅助支架 DE 76cm
∠CED 60° 水箱半径 OD 长度 _____cm （结果保留根号）

答案150 －76 3

二 垂径定理
31 易（2013 年湖南省株洲中考数学题）图 AB O⊙ 直径 42BAC∠ ° 点 D
弦 AC 中点 DOC∠ 度数 ________ 度．

答案 48 °

32 易（2011 福建厦门中考）图 O⊙ 直径 CD 垂直弦 AB垂足 E ．
6AB cm AE _______ cm ．
O
E
D
C
B
A
42°
O
D
C
BA9101


答案3

33 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）
图示圆O 弦 AB 垂直分半径 OC．四边形 OACB （ ）

A．正方形
B．长方形
C．菱形
D．答案
答案C

34 易（2012 年郑州九年级第次质量检测）图已知弦 CD AB⊥ 点 E 连接
OC OD CB DB列结中定正确（ ）

A． 120CBD∠ °
B． BC BD
C．四边形 OCBD 行四边形
D．四边形 OCBD 菱形
答案B

35 易（2009 年娄底市初中毕业卷）图 AB O⊙ 弦OD AB⊥ D 交 O⊙
E 列说法错误．．（ ）
O
E
D
C
BA
A
C
O
B
O
E
DC
B
A10 101


A． AD BD 
B． ACB AOE∠ ∠ 
C． AE BE 
D．OD DE 
答案D
36 易（2013 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题）图 DC O⊙ 直径
弦 AB CD⊥ F 连接 BC DB列结错误（ ）
A． AD BD B． AF BF C．OF CF D． 90DBC∠ °

答案C

37 易图直线两心圆分相交图示点正确（ ）

A． MP RN 关系确定
B． MP RN
C． MP RN<
D． MP RN>
答案B

38 易（2009 年甘肃定西中考）图 O⊙ 弦 6AB M AB 意点
OM 值 4 O⊙ 半径（ ）
O
E
D
C
BA
D
O
FA B
C
NRPM
O11 101


A．5 B．4 C．3 D．2
答案A

39 易（北京市 2013 年谷数学模拟试题）图⊙O 半径 OA 6弦 AB 8 P
AB 动点点 P 圆心 O 短距离________．

答案 2 5

40 易（2009 年海初三数学期中）图 O⊙ 半径 5弦 AB 长 8 M
弦 AB 动点线段 OM 长值（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
答案B

41 易（天津耀华中学 2010 届初三第次月考）图已知 O⊙ 半径 5弦
6AB M AB 意点线段 OM 长（ ）

A 25 B 35 C 45 D 55
答案C

42 易（2011 年四川省广安市中考数学试卷）图示 O⊙ 半径 13 cm 点 P
弦 AB 动点圆心短距离 5cm 弦 AB 长 ___________
M
O
BA
BPA
O
M
O
BA
M BA
O12 101


答案 24 cm

43 易（2010 北京 55 中九年级月考）图已知 O⊙ 半径 10 弦 16AB
M AB 意点线段 OM 长度取值范围 ___________

答案6 10OM≤ ≤

44 易(吉林省 2013 年初中毕业生学业考试数学试题 )图 AB O⊙ 弦
OC AB⊥ 点 C 连接 OAOB．点 P 半径 OB 意点连接 AP．
5cmOA 3cmOC AP 长度 ______ cm （写出符合条件数值
）

答案6 （答案唯）

45 易（20125 丰台）图 AB O⊙ 弦OC O⊙ 半径OC AB⊥ 点 D
8AB 3OD O⊙ 半径等（ ）
A． 4 B．5 C．8 D．10

答案B

46 易（怀柔区 2012 年度第学期期末九年级教学质量检测）图 O⊙ 半径 5
AB 弦OC AB⊥ 垂足 C 3OC 弦 AB 长（ ）
A．8 B．6 C．4 D．10
P B
O
A
BA
O
M
D
C
BA
O13 101


答案A

47 易（北京景山学校 2013 学年度第二学期八年级期末数学试卷）图已知 O⊙
半径 5弦 8AB OC AB⊥ C OC 长 _______．

答案3

48 易（房山区模）图 AB O⊙ 直径弦CD AB⊥ 垂足点 E 联结
OC 5OC 2AE CD 等（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8
答案D

49 易（2012 初三期中）图CD O⊙ 直径弦 AB 垂足 E 1CE
10AB 直径 CD 长（ ）

A． 25
2 B．13 C．25 D．26
答案D

O
BA C
O
C BA
O
D
E
C
BA
B
A
OE DC14 101

50 易（广安市二 O 三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）图 2已知半径
OD 弦 AB 互相垂直垂足点 C 8cmAB 3cmCD 圆 O半径
（ ）
A． 25 cm
6 B．5cm C．4cm D．19 cm
6

答案A

51 易（邵阳市 2013 年初中毕业学业考试数学试题卷）图示某窗户矩形弓
形组成已知弓形跨度 3mAB 弓形高 1mEF 现计划安装玻璃请帮工程
师求出 AB 圆 O 半径 r ．

答案13
8
m

52 易图 AB O⊙ 直径弦CD AB⊥ 垂足点 E 连结 OC 5OC
8CD AE __________

答案2

53 易（2010 北京 166 中学初三期中）已知：图 AB O⊙ 直径弦
EF AB⊥ 点 D 果 8 2EF AD O⊙ 半径长 __________
DC
O
BFA
E
OEA B
D
C15 101


答案5

54 易（2012 通州二模）图 AB O⊙ 弦 O⊙ 半径 5OC AB⊥ 点 D
交 O⊙ 点 C 1CD 弦 AB 长 ________．

答案6

55 易（20125 门头沟）图半径 10 O⊙ 中弦 AB 长 16 条弦弦
心距 __________

答案6

56 易（2010 北京 55 中九年级月考）已知：图 O⊙ 直径 CD AB E⊥ 弦
16AB DE 求 O⊙ 半径

答案10

57 易（北京市第八十中学 2011 年第学期初三）已知图 O⊙ 中弦
16MN 半径 OA MN⊥ 垂足点 B 4AB 求 O⊙ 半径长．
O
FE
D
B
A
O
D
C
BA
O
E
D
C
BA16 101


答案10

58 易（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷））图 O⊙ 中OC ⊥
弦 AB 点 C 4AB 1OC OB 长（ ）

A 3 B 5 C 15 D 17
答案B

59 易(2013 年绥化市初中毕业学业考试数学试卷 )图 O⊙ 中弦 AB 垂直分半
径OC垂足 D O⊙ 半径 2弦 AB 长 ______．

答案 2 3

60 易（延庆县 2012 年第学期期末试卷）已知：图 AB O⊙ 直径CD
O⊙ 弦 AB CD⊥ 垂足 E 连结OC 5OC 8CD 求 BE 长

答案解：∵ AB 直径 AB CD⊥
M N
A
B
O
O
C
A B
A B
C
D
O
O
E D
B
A
C17 101

∴ 90AEC∠ ° CE DE
∵ 8CD
∴ 1 1 8 42 2CE CD ×
∵ 5OC
∴ 2 2 225 4 3OE OC CE − −
∴ 5 3 2BE OB OE －－

61 易（2012 密云二模）图 AB 半 O⊙ 直径C ⊙O 点OD BC⊥
D 43AC BC 10AB cm OD 长（ ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
答案B

62 易（北京景山学校 20122013 学年度第二学期八年级期末数学试卷） O⊙
点 P 长弦 10cm 短弦 6cm OP 长 ______．
答案 4 cm

63 易（2010 东直门中学初三期中2009 年甘肃兰州中考）图某公园座石
拱桥圆弧形（劣弧）跨度 24 米拱半径 13 米拱高（ ）

A．5 米 B．8 米 C．7 米 D．5 3 米
答案B

64 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）兴隆蔬菜基建圆
弧形蔬菜棚剖面图示已知 16AB m 半径 10 OA m 高度 CD _
____ m ．

答案4
O
D
C
BA
D
C
BA
O
D
C
BA18 101


65 易（九年级数学学科期中练卷）图 2条公路转弯处段圆弧 (图中
)点O 段弧圆心C 点OC AB⊥ 垂足点 D
300AB m 50CD m 段弯路半径 ________m．

答案250
66 易（2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）图圆柱形输水横截面
阴影部分水部分果水面 AB 宽 8cm 水深度 2cm 该输水
半径（ ）
A．3cm B． 4cm C．5cm D．6cm

答案C

67 易（2012 深圳外国语初三月考）图条水铺设直径 2 米通水道横
截面水面宽 16 米条道中时水深 ___________ 米．

答案04

68 易（2013 浙江丽水中考数学试题）条排水截面图示已知排水半
径 10OB 水面宽 16AB 截面圆心 O 水面距离 OC （ ）
A 4 B 5 C 6 D 8

答案C

AB AB
图2O
D
C
B
A19 101

69 易（2009 东城二模）图宽 2cm 刻度尺圆移动刻度尺边圆
相切时边圆两交点处读数恰28(单位：cm )该圆半
径__________ cm

答案13
4

70 易图圆弧形桥拱跨度 12AB 米拱高 4CD 米圆弧形桥拱圆
半径 ________ 米．

答案
2
16

71 易（2011 年广州铁中初三期中）某居民区处圆形水道破裂修理员
准备更换段新道图示污水水面宽度 60cm 水面道顶部距离
10cm 问修理员应准备径道？

答案100cm

72 易(浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 )绍兴著名桥乡图圆
拱桥拱顶水面距离 CD 8m 桥拱半径 OC 5m 水面宽 AB （ ）

A 4m B 5m C 6m D 8m
10 cm
60 cm
BA
O
A B D
C

(第 11 题) 20 101

答案D

73 易（2009 年广东清远中考）图 AB O⊙ 直径弦CD AB⊥ 点 E 连结
OC 5OC 8CD tan COE∠ （ ）

A． 3
5 B． 4
5 C． 3
4 D． 4
3
答案D

74 易（2012 北京西城初三二模）图 AB O⊙ 弦半径 OC AB⊥ 点 D
OB 长 10 3cos 5BOD∠ AB 长（ ）

A．20 B．16 C．12 D．8
答案B

75 易已知：图 O⊙ 半径 9弦 AB 垂直 OC 2sin
3
BOC∠ AB
长度（ ）

A． B． C． D．
答案B

O
E
DC
B
A
B
D
O
C
A
H
H
O
A
C
B
6 12 9 5321 101

76 易（2012 广东珠海中考）图 AB O⊙ 直径弦CD AB⊥ 垂足 E
果 26AB 24CD sin OCE∠ _________

答案 5
13

77 易（北京市西城区 2012 年第学期期末试卷）图 O⊙ 中直径 AB 垂直 弦
CD E 连接 BD 30CDB∠ ° 2BD AE 长（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
答案B

78 易（2010 年房山区初三年级统练）图 O⊙ 半径 2弦 AB OC⊥ C
2 3AB OC 等（ ）

A． 2 2 B． 3 C．1 D． 2 3−
答案C

79 易（2008 学年第学期南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）半径 4 圆中
垂直分半径弦长（ ）
A． 2 3 B． 4 3 C．4 D．6
O
DC
B
A
BA
O
E
D
C
O C
B
A22 101

答案B

80 易（延庆县 2011 二模）图 AB ⊙O 直径弦 ABCD ⊥ 点 E
30∠CDB⊙O 半径 cm3 弦 CD 长（ ）

A． cm3 B． cm2
3 C． cm32 D． cm9
答案A

81 易（2009 年阳模）图 ABC△ 接 O⊙ 45 2C AB∠° O⊙
半径（ ）

A．1 B． 2 C．2 D． 22
答案B

82 易(2013 年潍坊市初中学业水考试 )图 O⊙ 直径 12AB CD O⊙ 弦
CD AB⊥ 垂足 P 1 5BP AP ∶ ∶ CD 长（ ）．

A． 4 2 B．8 2 C． 2 5 D． 4 5
答案D

83 易（2011 长宁区二模）图直角坐标系中点 P 圆心圆弧 x 轴交
A B 两点已知 ( )4 2P ( )2 0A 点 B 坐标 ____________
C
B
A
O
PO
D
C
BA

C
A B O
E
D 23 101


答案（ 60）

84 易(2013 年广州市初中毕业生学业考试 )图 7面直角坐标系中点O坐
标原点点 P 第象限 O⊙ x 轴交 O A 两点点 A 坐标 ()6 0 P⊙
半径 13 点 P 坐标 ____________

答案()3 2

85 易（2010 年崇文二模）图 O⊙ 中 120AOB∠ ° 3AB 圆心 O 边
AB 距离 ____________．

答案 3
2


86 易（2009 年山东德城初中毕业考试）已知 AB O⊙ 弦半径 2OA
2sin
3
A 弦 AB 长 ____________
答案

87 易（2011 龙岩中考）图 AB 半圆 O 直径OD AC⊥ 2OD 弦 BC
长 _______．
P
y
xBAO
y
O
P
A(6 0) x
BA
O
4 5
324 101


答案4

88 易（2010 年海闸北区九年级期末） O⊙ 点 M 长弦长 6cm
短弦长 4cm OM 长等 __________cm ．
答案 5

89 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4） O⊙ ABC△ 外
接圆 O⊙ 半径 2R 3sin
4
B 弦 AC 长 _______．
答案3

90 易（成石室中学初 2014 级九年级数学 10 月测试卷）
图点 A B 两点 点 动点（ A B 重合）
连结 点分作 _______．

答案5


91 易（2009 年宣武模）图梯形 ABCD 中 AB DC∥ AB BC⊥
2AB cm 4CD cm ． BC 点 O 圆心圆 A D 两点 90AOD∠ °
圆心 O 弦 AD 距离 ________cm ．

答案 10

C
BO
D
A
O⊙ 10AB P O⊙ P
AP PB O OE AP⊥ E OF PB⊥ F EF
O
P
F
E B
A
O
D
CB
A25 101

92 易（2011 年松江区初中毕业生学业模拟考试）图矩形 ABCD 圆心 AB
圆 O 交点 G B F E 10GB 8EF AD _________．

答案3

93 易（2009 年甘肃定西中考）图 7 ABC△ 中
3cos
5
B ．果⊙O 半径 cm 点 B C 线段 AO ________cm ．

答案5


94 易（义区模）图 O⊙ ABC△ 外接圆OD AB⊥ 点 D 交 O⊙
点 E 60C∠ ° 果 O⊙ 半径 2 OD ___________．

答案1

95 易（黄石市 2013 年初中毕业生学业考试数学试题卷）图 Rt ABC△ 中
90ACB∠ ° 3AC 4BC 点 C 圆心CA 半径圆 AB 交点 D
AD 长（ ）
A． 9
5 B． 24
5 C．18
5 D． 5
2
5cmAB AC
10
O
CB
A
B
E
D
O
C
A
G A B
C D F
O
E
26 101


答案C

96 易（成石室中学初 2014 级九年级数学 10 月测试卷）已知等腰 ABC△ 三顶
点半径 5 O⊙ 果底边 BC 长 8 BC 边高 __________
答案8 2

97 易(2013 年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷 )CD O⊙ 条弦作直径 AB
AB CD⊥ 垂足 E 10AB 8CD BE 长（ ）
A．8 B．2 C．2 8 D．3 7
答案C

98 易（2013 年四川泸州市中考数学真题）已知 O⊙ 直径 10cmCD AB O⊙
弦 AB CD⊥ 垂足 M 8cmAB AC 长（ ）
A． 2 5cm B． 4 5cm
C． 2 5cm 4 5cm D．2 3cm 4 3cm
答案C

99 易（北京景山学校 2013 学年度第二学期八年级期末数学试卷）直径 50cm
O⊙ 中弦 40cmAB 弦 48cmCD AB CD∥ AB CD 间距离
________．
答案 22 cm 8cm

100 易（邵阳市 2013 年初中毕业学业考试数学试题卷）图示某窗户矩形弓
形组成已知弓形跨度 3mAB 弓形高 1mEF 现计划安装玻璃请帮工程
师求出 AB 圆 O 半径 r ．

答案13
8
m

DC
O
BFA
E27 101

101 易（2012 年房山）图 O⊙ 中半径 OC AB D⊥ 弦 点 4 3AB
4AO O∠ _____．

答案60 °

102 易(2010 年门头沟区初三年级第次统练)图半径 4 O⊙ 中弦
4 3cmAB BAO∠ _________

答案30 °

103 易（北京汇文中学 2011 年初三数学）图面直角坐标系中 M⊙ y 轴
相切原点 O 行 x 轴直线交 M⊙ P Q 两点点 P 点 Q 右边 P 点
坐标 ( )1 2− Q 点坐标 ___________．

答案( )4 2−

104 易（郑州市 2010 年数学模拟）图直角坐标系中 C⊙ y 轴切负半轴
点 A x 轴相交点 ( )1 0 ( )9 0 点 C 坐标 _________
O D C
B
A
BA
O
Q P
M O x
y28 101


答案( )5 3－

105 易（兴区 2012 年第学期期末检测试卷）作图题（求直尺圆规作图
写出作法保留作图痕迹求写出证明程）
已知：圆
求作：条线段已知圆分成面积相等两部分．

答案作弦弦垂直分线求．

AB 求直线

106 易（兴区 2012 年度第学期期末检测试卷）已知：图 AB O⊙ 弦半
径OC OD 分交 AB 点 E F AE BF 求证：OE OF

答案证明：点 O 作OM AB⊥ M
C
O y
x
A
B
F
B
DC
E
O
A29 101


∴ AM BM
∵ AE BF
∴ EM FM
∴OE OF

107 易（2010 年东城区初三联考）已知： AB 交圆 O C D AC BD 认
OA OB ？什？

答案OA OB
证明：作OE AB⊥ E

CE ED
∵ AC DB
∴ AE EB
∵OE AB⊥
∴OA OB

108 易（天津耀华中学 2010 届初三第次月考）已知：图 M 弧 AB 中点
点 M 弦 MN 交 AB 点 C设 O⊙ 半径 4cm 4 3 cmMN 求圆心 O 弦
MN 距离

F
M B
DC
E
O
A
O
A C D B
O
BDCA E
O
N
M
C
B
A30 101

答案2

109 易（2010 北京 55 中九年级月考）已知：图 A D O⊙ 两点 BC
直径 AD BC⊥ 25B∠ °
①求证： D CAD∠ ∠
②求： OAE∠ 度数

答案证明略 40OAE∠ ° ．

110 易（2010 东城区初三联考）图等边 ABC△ 接 O⊙ 10AB cm 求 O⊙
面积 (结果保留 π )

答案解： O⊙ 半径 33
10R
100
3OS π⊙

111 易（2011 年海虹口区初三二模）图 O⊙ △ABC 外接圆圆心 O
三角形高 AD 10 12AB BC ．求 O⊙ 半径．

答案 25
4

112 易（2011 年广州二中初三期中）图已知 AB O⊙ 直径CD 弦
AB CD⊥ 点 E 连接 ACOC BC
⑴ 求证： ACO BCD∠ ∠
⑵ 8cmAE CD 求 O⊙ 半径．
O E
D
CB
A
B
O
C
A
O
D CB
A31 101


答案⑴ 90ACO CAO CBO BCD∠ ∠ °−∠ ∠
⑵5cm

113 易（2010 年海闵行区九年级质量调研）已知：图 BC O⊙ 弦点 A
O⊙ 10AB AC 4sin 5ABC∠ ．
求：⑴弦 BC 长
⑵ OBC∠ 正切值．

答案⑴12 ⑵ 7
24
．

114 易（乐山市 2013 年高中阶段教育学校招生统考试数学）图圆心 y 轴负
半轴半径 5 B⊙ y 轴正半轴交点 ( )0 1A 点 ( )0 7P − 直线 l
B⊙ 相交 C D 两点弦 CD 长整数位（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

答案C

115 中（2011 年四川省江市中考数学试卷）图 O⊙ ABC△ 外接圆
60BAC∠ ° O⊙ 半径 OC 2弦 BC 长（ ）
O
E
DC
B
A
O
CB
A32 101


A．1 B． 3 C．2 D． 2 3
答案D

116 中图面直角坐标系中 O 圆心适长半径画弧交 x 轴点 M
交 y 轴点 N 分点 M N 圆心 1
2
MN 长半径画弧两弧第二
象限交点 P ．点 P 坐标 ( )2 1a b + a b 数量关系（ ）
A． a b B． 2 1a b+ − C． 2 1a b−
D． 2 1a b+
答案B


117 中（南充市 2011 高中阶段学校招生统考试数学试卷）圆柱形油槽装
油截面图油面宽 AB 6 分米果注入油油面 AB 升 1 分米油
面宽变 8 分米圆柱形油槽直径 MN （ ）

A．6 分米 B．8 分米 C．10 分米 D．12 分米
答案C

118 中（2011 年广州二中初三期中2011 年广雅实验初三期中）右图等腰梯
形 ABCD 接半圆 O 1AB 2BC OA （ ）
O
C
B
A
y
xOM
N
P
NM
BA33 101


A． 3 2
3
+
B． 2 C．1 3
2
+
D． 3 1
2
−

答案C

119 中（北京师附中 2011 年第学期期中考试）已知圆两弦 ABCD 长方
程 2 42 432 0x x− + 两根 AB CD∥ 知两弦间距离 3圆半径
（ ）
A．12 B．15 C．12 15 D．21
答案B

120 中（首师附中 2013 学年第二学期期末初二数学考试）已知：图 AB
BC O⊙ 弦点 D AB 4OD 10BC 60ODB B∠ ∠ ° DB
长 ______．

答案6

121 中图示圆 O⊙ 折线 OABC中 8OA 12AB 60A B∠ ∠ °
BC 长（ ）

A．19 B．16 C．18 D．20
答案D

122 中（荆门市 2013 年初中毕业生学业水升学考试数学试题卷）图半径
1 O⊙ 中 45AOB∠ ° sin C 值（ ）
A． 2
2
B． 2 2
2
− C． 2 2
2
+ D． 2
4

O D
CB
A
O
D
C
BA
O
C
B
A34 101


答案B

123 中（2013 年贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷）图 AD AC 分
O⊙ 直径弦 30CAD∠ ° B AC 点 BO AD⊥ 垂足 O 5cmBO
CD 等 ___________ cm ．

答案5 3

124 中（江市二○三年高中阶段教育学校招生考试初中毕业会考试卷）
图半圆 O 直径 10cmAB 弦 6cmAC AD 分 BAC∠ AD 长
（ ）
A． 4 5cm B．3 5cm C． 5 5cm D．4cm

答案A
解：连接 ODOC作 DE ⊥ AB E OF ⊥ AC F
∵∠ CAD ∠ BAD（角分线性质）
∴ CD BD
∴∠ DOB ∠OAC 2 ∠ BAD
∴△ AOF ≌△ OED
∴OE AF 1
2 AC 3cm
Rt DOE△ 中 DE 2 2OD OE− 4cm
O
D
C
BA
F
EO
D
C
BA35 101

Rt ADE△ 中 AD 2 2DE AE+ 4 5 cm

125 中（2013 年四川省宜宾市中考数学试卷）图 AB O⊙ 直径弦CD AB⊥
点 G 点 F CD 点满足 1
3
CF
FD
连接 AF 延长交 O⊙ 点 E 连接
AD DE 2 3CF AF ．出列结：① ADF AED△ ∽△ ② 2FG ③
5tan 2E ∠ ④ DEFS 4 5△ ．中正确 ________．

答案①②④

126 中（2010 年北京 171 初三期中）半径 1 O⊙ 中弦 AB AC 分 2
3 BAC∠ 度数 _____________
答案15 ° 75 °

127 中（义区模）已知：图 AB BC ⊙O 弦点 D AB
4OD 10BC °∠∠ 60BODB DB 长 ___________．

答案6

128 中（2009 年福建龙岩中考）图 AB CD 半径 5 O⊙ 两条弦 8AB
6CD MN 直径 AB MN⊥ 点 E CD MN⊥ 点 F P EF 意点
PA PC+ 值 ___________

O
D
C
BA
NM
B
D
PO
C
A
E F36 101

答案7 2

129 中（成石室中学初 2014 级九年级数学 10 月测试卷）唐学掷出铅球
场砸出直径约 10 cm 深约 2cm 坑该铅球直径约（ ）
A．10cm B．145cm C．195cm D．20cm
答案B

130 中（初二第二学期期末试卷）半径 5cm 圆中位圆心侧两条行弦
长度分 6cm 8cm 两条弦间距离 __________．
答案1cm

131 中（北京市阳外国语学校 2012 年第二学期期中校考初二数学 A 层 B2 层试卷 )
半径 5cm O⊙ 中弦 AB ∥弦CD 6cm 8cmAB CD AB CD 两弦
距离 ________．
答案1cm 7cm

132 中（扬州市 2013 年初中毕业升学统考试数学试题）图已知 O⊙ 直径
6AB E F AB 三等分点 M N AB 两点 60MEB NFB∠ ∠ °
EM FN+ _________．

答案 33

133 中（2009 浦东新区中考预测）根横截面圆形水道直径 1 米
少量污水（图）时水面宽 AB 06 米．
⑴求时水深（阴影部分弓形高）
⑵水位升水面宽 08 米时求水面升高度．

答案⑴作半径 OC AB⊥ 垂足点 D联结 OA CD 弓形高．
∵OC AB⊥
O
N
M
FE BA
BA37 101

∴ 1
2AD AB ．
∵ 05AO 06AB ∴ 04OD ．
∴ 01CD 时水深 01 米．

⑵水位升水面宽 MN 08 米时直线 OC MN 相交点 P ．
理 03OP ．
（i） MN AB 圆心侧时水面升高度 01 米
（ii ） MN AB 圆心异侧时水面升高度 07 米．

134 中（2010 东城区初三联考）居民区处圆柱形输水道破裂维修员
更换道需确定道圆形截面半径图水放置破裂道水部分截面
⑴作图题：请圆规直尺补全输水道圆形截面
（写作法保留作图痕迹）
⑵输水道水部分水面宽 AB16cm 水面深方高度 4cm 求
圆形截面半径．

答案⑴图补全

⑵ 10R

135 中（2011 年海金山区初三二模）图排水截面图（圆形）敏
计算排水直径圆形弧取 A B 两点连接 AB劣弧 AB 取中
点C 连接 CB测量
4
5BC 米 8736∠ABC °根数请计算出
排水直径（精确 10 米）（ 8736sin ° 600≈ 8736cos ° 800≈
8736tan ° 750≈ ）
O
D
C
BA
BA
BA38 101


答案21 米

136 中（2011 年中考模拟试卷）图五 节明学起游乐场游玩游
乐场型摩天轮半径 20m 旋转 1 周需 24min （匀速）明坐底部
车厢逆时针方旋转（离面约 1m）开始 1 周观光
⑴2min 明离面高度少？
⑵摩天轮启动长时间明离面高度达 11m？
⑶旋转周程中明长时间连续保持离面 31m 空中

答案⑴( )21 10 3 m−
⑵4min 20 min
⑶8min ．

137 中图匀速旋转（指分钟旋转弧长圆心角相）摩天轮示意
图O 圆心 AB 水面假设摩天轮直径 80 米低点 C 离面 6 米
旋转周时间 6 分钟明 C 点坐摩天轮（身高忽略计）请问：
⑴ 2 分钟明离开面高度约少米？
⑵明高点事先没阻挡情况周围 3 公里远面景物
面景物面积？（精确 1 方公里）

答案⑴ 点 C 坐摩天轮 2 分钟达点 E
120COE∠ °
C
B
A
B
D
O
C
A
BD
O
C
A39 101

延长 CO 圆交点 F 作 EG OF⊥ 点 G
60GOE∠ ° Rt EOG△ 中 40cos60 20OG ° 米
∴明 2 分钟离开面高度 66DG DC CO OG + + 米
⑵ F 记高点面景物面积
( )2
2 23 0086 π 28s − 方公里


138 中（北京市第 156 中学 2011 初三期中）图 BC O⊙ 弦OD BC⊥ E 交
D 点
⑴ 8BC 2ED 求 O⊙ 半径
⑵ 画出直径 AB联结 AC观察图形请写出两新正确结：
__________________________

答案⑴5⑵图略OE AC∥ 2AC OE 等正确．

139 中（江市二○三年高中阶段教育学校招生考试初中毕业会考试卷）
面直角坐标系 xOy 中原点 O 圆心圆点 ( )13 0A 直线 3 4y kx k − +
O⊙ 交 B C 两点弦 BC 长值 ______
G
A
C
O
D B
E
F
E
D
C B
O40 101


答案 24
∵直线 3 4y kx k − + 必点 ( )3 4D
∴短弦 CD 点 D 该圆直径垂直弦
∵点 D 坐标（34）
∴OD 5
∵原点 O 圆心圆点 A （13 0）
∴圆半径 13
∴OB 13
∴ BD 12
∴ BC 长值 24
答案：24 ．

140 中（株洲市 2009 年初中毕业学业考试）
图点 A B C O⊙ 三点 AB OC
⑴求证： AC 分 OAB∠
⑵点 O 作OE AB⊥ 点 E 交 AC 点 P 2AB 30AOE∠ ° 求 PE 长．

答案⑴∵ AB OC
∴ C BAC∠ ∠
∵OA OC
∴ C OAC∠ ∠
∴ BAC OAC∠ ∠ AC 分 OAB∠
⑵∵OE AB⊥ ∴ 1 12AE BE AB
30AOE∠ °∵ 90PEA∠ °
∴ 60OAE∠ °
y
x
D
C
B
O A13
P
O
E
C
B
A41 101

∴ 1 302EAP OAE∠ ∠ °
∴ 1
2PE PA 设 PE x 2PA x
根勾股定理 2 2 21 (2)x x+ 解 3
3x （者 tan PEEAPAE
∠ ）
PE 长 3
3


141 中（2012 房山二模）图 O⊙ 中直径 AB EF 弦 BC BC EF 交点
D 点 D 弦 BC 中点 4CD 8DF
⑴求 O⊙ 半径线段 AD 长
⑵求sin DAO∠ 值

答案⑴∵ D BC 中点 EF 直径
∴CB EF⊥ 4BD CD
∵ 8DF
∴ 8OD R −
∵ 2 2 2OB OD DB+
∴ ()22 28 4R R− −
∴ 5R
连结 AC D 作 DH AB⊥ 交 AB H ．

∵ AB 直径
∴ 90ACB∠ °
∵ 2 8 10CB CD AB
∴ 6AC
∴ 90 6 4ACD AC CD∠ °
∴ 2 13AD
O
F
E
D
C
B
A
O
F
E
D
C
B
A42 101

⑵∵ Rt sinDHB DH DB DBH ⋅∠ △ 中
∴ 6 13sin
65
DHDAO
AD
∠

142 中（2013 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷）
图已知 ABC△ O⊙ 接三角形 AB AC 点 P AB 中点连接 PA
PB PC．
⑴图① 60BPC∠ ° ．求证： 3AC AP
⑵图② 24sin
25
BPC∠ 求 tan PAB∠ 值．

答案⑴证明：∵ BC BC
∴ 60BAC BPC∠ ∠ ° ．
∵ AB AC
∴ ABC△ 等边三角形．
∴ 60ACB∠ °
∵点 P AB 中点
∴ 30ACP∠ ° ．
60APC ABC∠ ∠ °
∴ 90PAC∠ ° ．
Rt PAC△ 中 30ACP∠ °
∴ 3AC AP ．
⑵ 解：连接 AO 延长交 PC E 交 BC F 点 E 作 EG AC⊥ 点 G
连接 OC．
∵ AB AC
∴ AF BC⊥ BF CF ．
∵点 P AB 中点
∴ ACP PCB∠ ∠ ．
∴ EG EF ．
∵ BPC FOC∠ ∠ ．
∴ 24sin sin
25
FOC BPC∠ ∠ ．
5
12
5
34 ×
图① 图②
P
A
B C
CB
P
A
O O
CB
P
A
O
F
GE43 101

设 24FC a 25OC OA a
∴ 7OF a 32AF a ．
Rt AFC△ 中 2 2 2AC AF FC +
∴ 40AC a ．
Rt AGE△ Rt AFC△ 中 sin EG FCFAC
AE AC
∠
∴ 24
32 40
EG a
a EG a

− ．
∴ 12EG a ．
∴ 12 1tan tan
24 2
EF aPAB PCB
CF a
∠ ∠ ．


143 中（2009 年兴二模）图点 C AB 直径⊙O CD AB⊥ P 设
AP a PB b ．

⑴求弦 CD 长
⑵果 10a b+ 求 ab 值求出时 a b 值．
答案解：

⑴连结 2 2
ab baOC OC OP
+ −

2 2
2 2 2
2 2
ab abPCOCOP ab
+ −  − −     

PC ab
2 2CD PC ab ．
（根 APC CPB△ ∽△ 求解）
⑵ CD AB≤
2 10ab a b+ ≤
OP
D
C
BA
A B
O
C
P
D44 101

25ab ≤
ab 值 25
时 5a b ．

144 中（2011 年泰州）图点 O 圆心两心圆中矩形 ABCD 边 BC
圆弦边 AD 圆相切点 M OM 延长线 BC 相交点 N ．
⑴点 N 线段 BC 中点？什？
⑵圆环宽度（两圆半径差） 6cm 5AB cm 10BC cm 求圆半径．

答案解：⑴∵ AD 圆切线 M 切点
∴ OM AD⊥
∵四边形 ABCD 矩形
∴ AD BC AB CD∥
∴ ON BC⊥
∴ N BC 中点
⑵延长 ON 交圆点 E
∵圆环宽度（两圆半径差） 6cm 5AB cm
∴ 6ME cm
Rt OBN△ 中设OM r
2 2 2OB BN OM MN + +（ ） 2 2 26 5 5r r+ + +（ ）（）解 7r cm
圆半径 7cm ．


145 难（2012 年西城）图 AC O⊙ 直径 4AC B D 分 AC 两侧
圆 60BAD∠ ° BD AC 交点 E ．
⑴ 求点 O BD 距离 OBD∠ 度数
⑵ 2DE BE 求 cos OED∠ 值 CD 长．
O
N
M D
CB
A
E
O
N
M D
CB
A45 101


答案解：⑴作OF BD⊥ 点 F 连接 OD
∵ 60BAD∠ °
∴ 2 120BOD BAD∠ ∠ °
∵OB OD
∴ 30OBD∠ °
∵ AC O⊙ 直径 4AC
∴ 2OB OD ．
Rt BOF△ 中
∵ 90OFB∠ ° 2OB 30OBF∠ °
∴ sin 2sin30 1OF OB OBF⋅∠ °
点 O BD 距离等 1．
⑵∵OB OD OF BD⊥ 点 F

∴ BF DF ．
2DE BE 设 2BE x 4 6 3DE xBD xEF xBF x ．
cos30 3BF OB ⋅ °∵
∴ 3 3
3 3
x EF
Rt OEF△ 中 90OFE∠ °
tan 3OFOEDEF
∠ ∵
∴ 160 cos
2
OED OED∠ ° ∠
∴ 30BOE OED OBD∠ ∠ −∠ °
∴ 90DOC DOB BOE∠ ∠ −∠ °
∴ 45C∠ ° ．
∴ 2 2 2CD OC

A
B
D
CE
O
O
F
E
D
C
B
A46 101

三 弧弦圆心角关系

146 易（2008 学年第学期南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）
图已知 O⊙ 中 AB AC 65C∠ ° A∠ __________ 度．

答案50

147 易（2013 年厦门市初中毕业高中阶段类学校招生考试）图示 O⊙ 中
AB AC 30A∠ ° B∠ （ ）
A．150 ° B． 75 ° C． 60 ° D．15 °

答案B

148 易（2009 年郴州市初中毕业考试试卷）
图 中 AB AC 40A∠ ° B∠ ________ 度．

答案70

149 易（通州区初三年级模拟考试）
图 AB O⊙ 弦OD AB⊥ 点 D C AB 优弧意点图中相
等线段 _____________相等角 _____________．
O
CB
A
O⊙
图 5
A
B C
O
40° 47 101


答案OA OB AD DB
OAD OBD ADO BDO AOD BOD C∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠

150 易（2009 年崇文模）
图 BC AD 度数相等 AB CD E弦 弦 交点 °∠ 80CEB CAB∠ 等
____________

A． °30 B． °40 C． °45 D． °60
答案B

151 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）
图： AC CB D E 分半径 OA OB 中点CD CE 什关系？
什？

答案相等连结 CD证 COD COE△ ≌△ CD CE

152 易（2010 北京 55 中九年级月考）已知：图 AB O⊙ 直径 BC 弦连
结 ACOD AC∥ 交 BC E 连结 CD BD 求证：CD BD
O
D
C
B
A
A
B
D
C
E
O
C
BA
ED48 101


答案证明略

153 中（扬州市 2013 年初中毕业升学统考试数学试题）图扇形 OAB 中
110AOB∠ ° 半径 18OA 扇形 OAB 点 B 直线折叠点O恰落 AB
点 D 处折痕交 OA 点 C AD ________．

答案5π

154 中（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷））图某厂生产横截面直径
7 cm 圆柱形罐头需蘑菇罐头字样贴罐头侧面．获较佳视觉效果
字样罐头侧面形成弧度数 30 ° 蘑菇罐头字样长度（ ）
A
π
cm4 B 7π
cm4 C 7π
cm2 D πcm7

答案B

155 中（乐山市 2011 年高中阶段教育学校招生统考试）图CD O⊙ 弦直
径 AB CD 中点 M 40BOC∠ ° ABD∠ （ ）

O
E
D
C B
A
O
D
C
B
A
M
O
DC
B
A49 101

A．40 ° B．60 ° C．70 ° D．80 °
答案C

156 中（北京师附中 2011 年第学期期中考试）图 O⊙ 半径 1点 A 半
圆三等分点点 B 弧 AN 中点 P 直径 MN 动点
PA PB+ 值（ ）
A．1 B． 2
2
C． 2 D． 3 1−

答案C

157 中（北京师附中 2011 年第学期期中考试）半径 1 O⊙ 中直径 AB
O⊙ 分成两半圆点 C 半圆动点（ C A B 重合）点 C
作弦 CD AB⊥ E OCD∠ 分线交 O⊙ 点 P 设 CE x AP y 列图象
中该画 y x 函数关系（ ）


答案A

158 中（2011 年第学期期中考试）图 AB 圆 O直径弦 AD BC 相交点
P 60DPB∠ ° D 弧 BC 中点求 AC
AB 值．
PO
M N
B
A
O
P
E
D
C
BA
y
xO 1 2
2
D．
y
xO 1 2
2
C．
y
xO 1 2
2
B．A．
2
21O x
y50 101


答案 1
2

159 中（北京师附中 2011 年第学期期中考试）图 AB O⊙ 直径
AB AC ． BC 交 O⊙ 点 D 45BAC∠ ° 出结：① 225EBC∠ °
② BD DC ③ 2AE EC ④劣弧 AE 劣弧 DE 2 倍⑤ AE BC ．中正确
结序号 ____________．

答案①②④

160 中（2008 学年第学期南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）图已知 C 弧
AB 中点半径 OC 弦 AB 相交点 D 果∠OAB ＝60° AB ＝8∠
AOD ＝________ 度CD _______．

答案30 8 4 3−

161 中（2009 兴模）图扇形 AEF 中 90A∠ ° 点 C EF 意点
（点 E F 重合）四边形 ABCD 矩形点 C EF 运动时（ E F
点重合） BD 长度变化情况 _____________
C D
A B
P
O
O
D
C
B
A
E
O
C
BA
D51 101


答案变始终等扇形半径

162 中（延庆县 2012 年第学期期末试卷）图边长 1 菱形 ABCD 绕点 A 旋
转 B C 两点恰落扇形 AEF 弧 EF 时弧 BC 长度等 __________

答案
π
3

163 中（2011 年漳州）图 AB O⊙ 直径 AC CD 60COD∠ ° ．
⑴ AOC△ 等边三角形？请说明理
⑵ 求证：OC BD∥ ．

答案⑴ AOC△ 等边三角形
证明：∵ AC CD

FE
D
C
B
A
FE
D
CB
A
DC
BA O
1
DC
BA O52 101

∴ 1 60COD∠∠ °
∵ OA OC
∴ AOC△ 等边三角形
⑵ 证明：∵ AC CD
∴ OC AD⊥
∵ AB O⊙ 直径
∴ 90ADB∠ ° BD AD⊥
∴ OC BD∥

164 中（2011 年青浦区初中学业模拟考试）图 AB ⊙ O 弦点 D AB 中
点 B 作 AB 垂线交 AD 延长线 C ．
求证： AD DC ．

答案连接 BD等弧 AD BD
∴ 90 90A ABD DBC C∠∠ °−∠ °−∠
∴ DBC C∠ ∠
∴ BD DC AD

165 中（2010 年海卢湾区初中毕业模拟考试）
图已知 OC O⊙ 半径弦 6AB AB OC⊥ 垂足 M 2CM ．
⑴联结 AC求 CAM∠ 正弦值
⑵求OC 长．

答案⑴∵OC O⊙ 半径 AB OC⊥
∴ 1 3
2
AM AB ．
Rt AMC△ 中 2 3CM AM
∴ 2 22 3 13AC + ．
∴ 2 13sin
13
CMCAM
AM
∠ ．
D
CB
A
O
O
M
C
B
A53 101

⑵联结 OA设 OA r 2OM r −
勾股定理 ()2 2 22 3r r− + ．
解 13
4r ．

166 中（燕山 2011 二模）已知：图 AB 半圆直径 10AB 梯形 ABCD
接半圆CE AD∥ 交 AB E 2BE 求 A∠ 余弦值

答案题意知 AB CD∥ AD BC
∵CE AD∥
∴ 8CD AE AB BE −
AB 中点记作 O 作 OG CD⊥ G 连结 OC 4DG CG
∴ 2 2 3OG OC CG −
作 DF OA⊥ F 3DF OG
1AF OA OF OA DG− −
∴ 2 2 10AD AF DF +
∴ A∠ 余弦 1 10cos 1010
A

167 难（2009 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）已知：图 O⊙ 直径 2AD
90BAE∠ ° ．
⑴ 求 CAD△ 面积
⑵ 果圆形区域中机确定点 P 点 P 落四边形 ABCD 区域
概率少？

答案⑴ ∵ AD O⊙ 直径∴ 90ACD BAE∠ ∠ ° ．
∵ ∴ BAC CAD DAE∠ ∠ ∠ ．
EO
D C
BA
G
F EO
D C
BA
BC CD DE
E
D
C
B
A
O
BC CD DE 54 101

∴ 30BAC CAD DAE∠ ∠ ∠ ° ．
∵ Rt ACD△ 中 2AD 2sin30 1CD ° 2cos30 3AC ° ．
∴ 1 3 2 2ACDS ACCD× × △ ．
⑵ 连 BD∵ 90ABD∠ ° 60BAD∠ °

∴ 30BDA BCA∠ ∠ ° ∴ BA BC
作 BF AC⊥ 垂足 F
∴ 1 3
2 2AF AC ∴ 1tan 30 2BF AF °
∴ 1 3
2 4ABCS ACBF× × △ ∴ 3 3
4ABCDS ．
∵ πOS ⊙ ∴ P 点落四边形 ABCD 区域概率 ．

168 难（浙江省 2009 年初中毕业生学业考试 (衢州卷 )）图 AD ⊙O 直径．
⑴图①垂直 AD 两条弦 11 22BC BC 圆周 4 等分 1B∠ 度数
______________ 2B∠ 度数 ______________
⑵图②垂直 AD 三条弦 11 22 33BC BC BC 圆周 6 等分分求 1B∠ 2B∠
3B∠ 度数
(3) 图③垂直 AD n 条弦 11 22 33 n nBC BC BC BC… 圆周 2n 等分请含
n 代数式表示 nB∠ 度数 (需直接写出答案 )．
MO
F
E
D
C
B
A
3 3
4
π
3 3
4π55 101


答案⑴ 225° 675°
⑵ ∵ 圆周 6 等分
∴ 360 6 60 °÷ ° ．
∵ 直径 1 1AD BC⊥
∴ 30 ° ∴ 1B∠ 15 ° ．
2B∠ (30 60 ) 45× ° ° °＋
3B∠ (30 60 60 ) 75×° ° °°＋ ＋ ．
⑶ ．
( )

四 圆周角

1 圆周角
169 易(2013 年山东日初中学业考试 )图 ABC△ 中 BC 直径圆分交
边 AC AB D E 两点连接 BD DE． BD 分 ABC∠ 列结定
成立 ( )
A． BD AC⊥ B． 2 2AC AB AE ⋅
C． ADE△ 等腰三角形 D． 2BC AD

答案D

1 1B C
1 2C C
2 3C C

1AC 1
2

1 1B C 1
2

1AC
1
2

2AC 1
2
1
2

3AC 1
2
11 360 360[ ( 1) ]222 2nB nn n
° °∠ × +−× (90 45)n
n
− °
360 4590 908nB n n
° °∠ °− °−
A
O
D
B1
B2
C1
C2
图
O
D
A B1 C1
B2 C2
C3 B3

图
D Bn
A
O
B1
Bn2
C1
B2 C2
B3 C3
Cn2
Bn1 Cn1
Cn
…
图56 101


170 易（2010 年义二模山东德城初中毕业考试）图圆形展厅圆形
边缘点 处安装台监视器监控角度 65 ° ．监控整展厅少
需圆形边缘安装样监视器 ( )台．

A．3 B．4 C．5 D．6
答案A

171 易（2010 年九年级第三次质量预测试题）图正三角形 ABC 接 O⊙ 动点
P 圆周劣弧 AB A B 重合 BPC∠ 等（ ）
A． B． C． D．

答案B

172 易（2012 通州二模）图已知 O⊙ 两条弦 AC BD 相交点 E 60A∠ °
sin BDC∠ 值（ ）

A． 1
2
B． 3
3
C． 2
2
D． 3
2

答案D

173 易 (2009 年台湾第次中考数学科试题图)（七）圆 A B C D 四点
中 80BAD∠ ° 长度分 7π11 π 长度（ ）
A
30 60 90 45
P
O
C
BA
O
E
D
C
B
A
ABC ADC BAD 57 101


A．4π B．8π C．10 π D．15 π
答案C

174 易（泰安市 2009 年高中段学校招生考试）图 O⊙ 半径 1 AB O⊙
条弦 3AB 弦 AB 圆周角度数（ ）

A．30 ° B．60 ° C．30 ° 150 ° D．60 ° 120 °
答案D

175 易（2009 年延庆二模） O⊙ 中弦 AB CD 相交点 E 已知 60ECB∠ °＝
65AED∠ °＝ ADE∠ 度数（ ）

A．40 ° B．15 ° C．55 ° D．65 °
答案C

176 易（2010 年天津市初中毕业生学业考试试卷）图 O⊙ 中弦 ABCD 相交
点 P 30A∠ ° 70APD∠ ° B∠ 等（ ）

80°
D
C
B
A
BA
O
D
E
C
BA
O
O
D
C
B
A
P58 101

A． 30 ° B． 35 ° C． 40 ° D．50 °
答案C

177 易(2013 年绥化市初中毕业学业考试数学试卷 )图点 A B C D O⊙
四点 AC 分 BAD∠ AC 交 BD 点 E 4CE 6CD AE 长
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7

答案B

178 易（邵阳市 2013 年初中毕业学业考试数学试题卷）左图示弦 ABCD 相
交点 O 连结 AD BC添加辅助线情况请图中找出相等角
_______．

答案 A C∠ ∠ D B∠ ∠

179 易（怀柔区 2012 年第学期期末九年级教学质量检测）图点 A B C
半径 6 O⊙ 点 30B∠ ° AC 长________________

答案 2π

180 易（2011 罗湖区初三第二次联考）图点 A D O⊙ BC O⊙ 直径
35D∠ ° OAB∠ _____________．
A
B E
C D
O
O
C
B
A59 101


答案35 °

181 易（谷区 2010 年第二学期初三第次统练）图CD AB⊥ E
60B∠ A∠ _________ 度．

答案30

182 易图 AB ⊙ O 直径 C D E ⊙ O 点∠ C ＋∠ D
_______

答案90 °

183 易（2013 年苏州市初中毕业暨升学数学考试试卷）图 AB 半圆直径点
D AC 中点 50ABC∠ °＝ DAB∠ 等 ( )
A． 55 ° B． 60 ° C． 65 ° D． 70 °

答案C

D
B O C
A
O
E
D
C
B
A
O
E
DC
BA60 101

184 易(盐城市 2013 年初中毕业升学统考试数学试题 )图 O⊙ 弦 AB 折叠
AB 圆心 O OAB∠ ________

答案 30 °

185 中（黑龙江省龙东区 2013 年初中毕业学业统考试数学试题）图 ABC△
接 O⊙ AB BC 120ABC∠ ° AD O⊙ 直径 6AD AB 值
（ ）
A．3 B． 2 3 C． 3 3 D．2

答案A

186 中（广西贵港市 2013 年初中毕业升学考试数学试卷）图 AB O⊙ 弦
OH AB⊥ 点 H 点 P 优弧点 2 3AB 1OH APB∠ 度数
_______．

答案 60 °

187 中（怀柔区 2012 年第学期期末九年级教学质量检测）图示边长 1
正方形构成网格中半径 1 O⊙ 圆心 O 格点 AED∠ 正弦值等
______________．
O
BA
C
D
O
B
A
P
O
H
A B61 101


答案
5
5

188 中（四川省贡市 2013 年初中毕业生数学试卷）
图边长 1 正方形网格中 O⊙ 圆心格点 AED∠ 余弦值
__________．

答案 2 55

189 中（四川省资阳市 2013 年高中阶段教育学校招生统考试数学）
O⊙ 中 AB 直径点 C 圆点劣弧弦 AC 翻折交 AB 点 D 连结
CD
（1）图 5 1− 点 D 圆心 O 重合 2AC 求 O⊙ 半径 r
（2）图 5 2− 点 D 圆心 O 重合 25BAC ∠ °请直接写出 DCA∠ 度数




答案：
（1）图点 O 作 OE ⊥ AC E
AE 1 1 2 12 2AC ×
E
D
C
BA
A
O C
BD
D
B
O
CA62 101

∵翻折点 D 圆心 O 重合
∴ OE 1
2 r
Rt ADE△ 中 2 2 2AO AE OE +

2
2 2 11 2r r  +   
解： 2 3
3
r
（2）连接 BC
∵ AB 直径
∴∠ ACB 90°
∵∠ BAC 25°
∴∠ B 90°∠ BAC 90°25°65°
根翻折性质 AC 圆周角等 AD Ｃ圆周角
∴∠ DCA ∠ B ∠ A 65°25°40° ．

190 中（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷））图 AB O⊙ 直径
点 C O⊙ 延长 BC 点 D DC CB 延长 DA O⊙ 交点 E
连结 AC CE．
（1）求证： B D∠ ∠
（2） 4AB 2BC AC− 求CE 长．

答案证明：⑴ ∵ AB O⊙ 直径
∴ 90ACB °∠
∴ AC BC⊥ ．
∵ CD CB
∴ AD AB
∴ B D∠ ∠ ．


⑵ 设 BC x 2AC x − ．
Rt ABC△ 中 2 2 2AC BC AB+
O
C
A
B D
E
O
C
A
B D
E63 101

∴ ()2 2 22 4x x− +
解 1 1 7x + 2 1 7x − （舍）．
∵ B E∠ ∠ B D∠ ∠
∴ D E∠ ∠
∴ CD CE ．
∵ CD CB
∴ 1 7CE CB + ．

191 中（江西省 2013 年中等学校招生考试数学试题卷）图 AB 半圆直径图 1
中点 C 半圆外图 2 中点 C 半圆请仅刻度直尺 求画图．
⑴ 图 1 中画出 ABC△ 三条高交点
⑵ 图 2 中画出 ABC△ 中 AB 边高．

答案图 1 中点 P 求图 2 中CD 求．


192 中(哈尔滨市 2013 年初中升学考试数学试卷 )图 ABC△ 中 BC 直径作
半圆 O 交 AB 点 D 交 AC 点 E AD AE ．
⑴ 求证： AB AC
⑵ 4BD 2 5BO 求 AD 长．

图2
C
A BBA
C
图1
D
P
图1
C
A B BA
C
图2
A
D
B C
E
O O
E
CB
D
A64 101

答案
⑴证明：连接 CD BE
∵ BC 半圆 O 直径
∴ 90BDC CEB∠ ∠ ° ．
∴ 90ADC AEB∠ ∠ °
∵ AD AE A A∠ ∠
∴ ADC AEB△ ≌△ ．
∴ AB AC ．
⑵解：连接 OD
∵ OD OB
∴ OBD ODB∠ ∠ ．
∵ AB AC
∴ OBD ACB∠ ∠
∴ ODB ACB∠ ∠ ．
∵ OBD ABC∠ ∠
∴ OBD ABC△ ∽△ ．
∴ BD BO
BC AB
．
∵ 2 5BO ∴ 4 5BC ．
∵ 4BD
∴ 4 2 5
4 5 AB
．
∴ 10AB ．
∴ 6AD AB BD − ．

2 圆周角圆心角

193 易（密云县模）图 ABC△ O⊙ 接三角形 70ABC∠ °＝
AOC∠ 度数等（ ）

A．140° B．130° C．120° D．110°
答案A

194 易（2011 年娄底）图 ABC△ 接 O⊙ 已知 55A∠ ° BOC∠
________．
O
C
B
A65 101


答案110°

195 易（2011• 南京）图海边立两座灯塔 A B 暗礁分布 A B 两点弓
形（弓形弧 O⊙ 部分）区域 80AOB∠ ° ．避免触礁轮船 P
A B 张角 APB∠ 值 ________．

答案40°

196 易（2011 年广雅实验初三期中）图已知 AB O⊙ 直径点 C O⊙
15C∠ ° BOC∠ 度数（ ）

A．15 ° B．30 ° C．45 ° D．60 °
答案B

197 易（2010 年丰台二模）图点 A B C O⊙ 34C °∠ AOB∠
度数（ ）

CB
A
O
P
O
BA
C
B
A
O
O C
BA66 101

A． 34 ° B． 56 ° C． 60 ° D． 68 °
答案D

198 易（2013 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统考试）图 A B C
O⊙ 三点 100AOC∠ ° ABC∠ 度数（ ）

A． 30 ° B． 45 ° C． 50 ° D． 60 °
答案C

199 易（2013 山东滨州43 分）图 O⊙ 中圆心角 78BOC °∠ 圆周角
BAC∠ （ ）

A．156 ° B． 78 ° C． 39 ° D．39 °
答案 C

200 易（2013 年漳州市中考数学试卷）图 O⊙ ABC△ 外接圆连接 OB
OCOB BC BAC∠ 等（ ）

A． 60 ° B． 45 ° C． 30 ° D． 20 °
答案C

201 易（2013 年常德市初中毕业学业考试数学试题卷）图已知 O⊙ ABC△ 外
接圆 100BOC∠ ° BAC∠ _______．
C
O
A
B
O
CB
A
A
O
B
C67 101


答案50 °

202 易（2013 年安市初中毕业生学业升学招生考试数学科试题）图 A B
C 三点 O⊙ 80AOB∠ ° ACB∠ 等（ ）
A．100 ° B． 80 °
C． 50 ° D． 40 °

答案D

203 易（兴区 2012 年度第学期期末检测试卷）图示 A B C O⊙
三点 °40∠C ∠AOB 度数 __________

答案80°

204 易(娄度市 2013 年初中毕业学业考试数学试题卷 )右图直角三角板 60 ° 角
顶点放圆心 O 斜边直角边分 O⊙ 相交 A B 两点 P 优弧 AB
意点（ A B 重合） APB∠ ______．

答案30 °

CB
A
O
O C
BA68 101

205 易（2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）图量角器直径直角三角板
ABC 斜边 AB 重合中量角器 0 刻度线端点 N 点 A 重合射线 CP CA 处
出发时针方秒 3 度速度旋转 CP 量角器半圆弧交点 E 第 24 秒
时点 E 量角器应读数 ______ 度．
答案144


206 易（北京市第六六中学 2011 年度第学期期中考试试卷）图直径 AB
半圆中O 圆心C D 半圆两点 50COD∠ ° CAD∠ （ ）
A． 50 ° B． 25 ° C．100 ° D． 75 °

答案B

207 易(鞍山市 2013 年毕业考试数学试卷 )已知：图 OAOB O⊙ 两条半径
OA OB⊥ 点C O⊙ ACB∠ 度数（ ）
A． 45 ° B． 35 ° C． 25 ° D． 20 °








答案A

208 易（2009 广东肇庆中考）图 O⊙ 正方形 ABCD 外接圆点 P O⊙
APB∠ 等（ ）
C
D
A BO
O
B
A
C69 101


A．30° B．45° C．55° D．60°
答案B

209 易（2013 北京市房山初三数学综合练）图四边形 ABCD ⊙ O 接正
方形点 P 劣弧 CD 点 C 意点∠ BPC 度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°

答案A

210 易（2011 年海淀区九年级第学期期中练）图点 O 优弧 ABC 圆
圆心 108AOC∠ ° 点 D AB 延长线 BD BC D∠ 度数（ ）
A． 20 ° B． 27 ° C． 30 ° D．54 °

答案B

211 易(泰安市 2013 年初中学生学业考试 )图点 A B C O⊙
32ABO °∠ 38ACO °∠ BOC∠ 等

A． 60 ° B． 70 ° C．120 ° D．140 °
P
O
D C
BA
O
C
BA
D
OC B
A70 101

答案D

212 易(2013 年锡中考数学试题 )图 A B C O⊙ 三点 70ABC∠ °
AOC∠ 度数（ ）
A． 35 ° B．140 ° C． 70 ° D． 70 °140 °

答案B

213 易（江苏省连云港市 2013 年中考数学试题）图△ABC 接 O⊙
35ACB∠ ° OAB∠ ________．

答案55 °

214 易（2010 年延庆二模）图 A B C O⊙ 三点 2AB 30ACB∠ °
O⊙ 半径等（ ）

A．1 B． 2 C． 4 D． 3
答案B

215 易（2012 初三期中）图弦 AB 长等 O⊙ 半径点C 弧 AMB
C∠ 度数 ____________．
O
C
B
A
O
C
B
A71 101


答案30°

216 易（2011 湖北黄石中考）图 ABC△ 接 O⊙ 30B∠ ° 3AC
O⊙ 直径 ________

答案 2 3

217 易（海淀区 2011 期末）图扇形 OAB 中 90AOB∠ ° C OA 中点
点 D AB CD AB∥ ABD∠ ____________

答案30 °

218 易（枣庄市 2009 年全市高中段招生统考试天津耀华中学 2010 届初三第次
月考）图 AB 圆 O 直径 130AOC∠ D∠ （ ）

A． 65 B． 25 C．15 D． 35
答案B

C
BA
C
B
A
O
C
B A
D
A
O B
C D72 101

219 易（北京师附中 2011 年度第学期期中考试）图已知 直径
弦 ．圆心作 交弧 连结
________．







答案30 °

220 易（江苏省 2009 年中考数学试卷）图 直径弦 ．
_________．

答案 25 °

221 易（2009 年天津市初中毕业生学业考试试卷）图 ABC△ 接
28OAB∠ ° C∠ （ ）

A． B． C． D．
答案D

222 易（北京市西城区 2012 年第学期期末试卷）图 O⊙ ABC△ 外接圆
40OCB∠ ° A∠ _________ ° ．

AB O⊙
BC 30ABC °△ O OD BC⊥ BC D DC
DCB∠
AB O⊙ CD AB∥
65ABD∠ ° ADC∠
O
DC
BA
O⊙
O
C
BA
28 ° 56 ° 60 ° 62 °
B
O
C
A
5题
CD
AB O73 101

答案50

223 易（2011 年哈尔滨中考）图 BC O⊙ 弦圆周角 50BAC∠ ° OCB∠
度数 _________ 度

答案40

224 易（2012 届九年级第模拟试题）图 O⊙ ABC△ 外接圆已知
30ABO∠ ° ACB∠ （ ）

A．60º B．30º C．45º D．50º
答案A

225 易（首师附中 2013 学年第二学期期末初二数学考试）图 O⊙ 点 C
作 O⊙ 切线交 O⊙ 直径 AB 延长线点 D 40D∠ ° A∠ 度数
（ ）
A． 20 ° B． 25 ° C． 30 ° D． 40 °

答案B

226 易（北京市东城区 2013 学年第二学期初三数学综合练）图 AB ⊙ O 相
切点 B AO 延长线交⊙ O 点 C 连结 BC ∠ C 等
（ ）
A15 ° B30 ° C 45 ° D 60 °
B
O
C
A
1
2OC OA
A
O
BC74 101


答案B

227 易（北京市第十三中学 2011 九年级数学期中）图C AB 点
118AOB °∠ C ∠ （ ）

A．118 ° B．121 ° C．123 ° D．125 °
答案B

228 易（北京市阳外国语学校 2012 年第二学期期中校考初二数学 A 层 B2 层试卷 )
图四边形 ABCD 接 O⊙ 160BOD∠ ° BCD∠ 度数等（ ）
A．160 ° B．100 ° C． 80 ° D． 20 °

答案B

229 易(2013 年山东莱莱芜市中考试题 )图 O⊙ 中已知 225OAB °∠ C∠
度数（ ）
A．135 ° B．1225 ° C．1155 ° D．1125 °

答案D

O
C
B
A
CB
A
D
O
O
C
BA75 101

230 易（2011 年四川雅安中考）已知 ABC△ 外接圆 O 半径 3 4AC
sin B （ ）

A．
3
1 B．
4
3 C．
5
4 D．
3
2
答案D

231 易（湖南省张家界市 2013 年初中毕业学业考试数学试卷）图 O⊙ 直径
AB ⊥弦 CD 40BAC∠ ° BOD∠ ______

答案80 °

232 易（天津耀华中学 2009 年第学期九年级第二次月考）图 A B C D
O⊙ 四点OA BC⊥ 50AOB∠ ° ADC∠ 度数（ ）

A．50 B．30 C． 25 D．20
答案C

233 易图 AB O⊙ 直径弦CD AB⊥ E AD 点 70BOC °∠
BED∠ 度数 ________
C
B
A
O
O
DC
B
A
O
C B
A
D76 101


答案35 °

234 易（阳区 2012 年九年级第学期期末统考试）图 O⊙ 半径 OC 垂直
弦 AB D 优弧 AB 点（点 A B 重合） 50AOC∠ ° CDB∠ 等
（ ）

A．25° B．30° C．40° D．50°
答案A

235 易（2013 年北京市门头沟区初三年级数学试卷第次统练）图 OA ⊙
O 半径弦 BC ⊥ OA D ⊙ O 点∠ ADC 26 º∠ AOB 度数
（ ）
A．13 º B．26 º C．52 º D．78 º

答案C

236 易（2011 年度第学期期中考试）图 AB O⊙ 直径弦CD AB⊥ E
BC 点 28CEA∠ ° ABD∠ ___________ ° ．
O
E
DC
B
A
BA
C
O
D
O
D
CB
A77 101


答案28

237 易（延庆县 2010 年毕业考试试卷） O⊙ 中 OD AB⊥ 弦 垂足 C
32DEB∠ ° AOD∠ __________ 度 A∠ __________ 度．

答案64 26

238 易（2009 年山西省中考）图示 圆点
D∠ ___________ 度．

答案30

239 易（房山区模）图 O⊙ 等边三角形 ABC 外接圆 点 P 劣弧 AB
22ABP∠ ° BCP∠ 度数 _____________

答案38 °

O
E
D
C
BA
O
E
D
C BA
A B C D
170 40A∠ ∠° °
P
O
C
BA
A
B
C
D
1
78 101

240 易（2009 年铁岭市初中毕业生学业考试）图示 AB O⊙ 直径 P 点
半圆点 40POA C∠ ° 半圆意点（含 A B ） PCB∠
_________ 度．

答案70

241 易（2011 湖北咸宁市中考）图梯形 ABCD 接 O⊙ AD BC∥
°∠ 49DAB AOC∠ 度数 _________．

答案 °98

242 易（北京景山学校 20122013 学年度第二学期八年级期末数学试卷）图
ABC△ 接 O⊙ 120BAC °∠ 4AB AC O⊙ 直径 _______．

答案8

243 易（北京市 2013 年阳区九年级数学综合练）图 AB ⊙ O 弦半径
OC ⊥ AB 点 D AB 32 ∠ B 30° △ AOC 周长 ______

B
P
C
O
A
O D
C
B
A
C
B A
O79 101

答案 6

244 易（北京市第八十中学 2011 年第学期初三） ABC△ 接 O⊙ O⊙ 半径
6cm 6 3cmBC A∠ _________．
答案60 °120 °

245 易（2012 年丰台模）图 O⊙ 半径 2点 A O⊙ 点OD ⊥ 弦 BC
点 D 果 1OD BAC∠ ________ ° ．

答案60

246 易（海淀区九年级第二学期期中测评延庆县 2012 年初三第二次模拟试卷）图
O⊙ 半径 2点 A O⊙ 点OD ⊥ 弦 BC 点 D 1OD BAC∠
________ ° ．

答案60

247 易（2011 湖南永州）图 O⊙ 中直径 CD 垂直弦 AB 点 E 连接 OB CB
已知 O⊙ 半径 2 2 3AB BCD∠ ________ 度．

答案30

248 易（2010 年石景山二模）已知：图 O⊙ 中弦． 6cmAB 圆周角
60ACB∠ ° O⊙ 直径 _______ cm ．
O
D CB
A
O
D CB
A
O
E
C
BA80 101


答案 4 3

249 易（2011 年兴区二模）图 O⊙ 半径 6点 A B C O⊙
45ACB∠ ° 弦 AB 长 ________

答案6 2

250 易（眉山市 2009 年中考）图 AB CD O⊙ 两条互相垂直弦圆心角
130AOC∠ ° AD CB 延长线相交 P P∠ ________ °

答案40 °

251 易（新疆乌鲁木齐市 2009 年高中招生考试数学试卷）图点C D
直径 O⊙ CD 分 ACB∠ 2 15AB CBA∠ ° CD 长___________．

答案
C
B
A
O
C
B
A
O
C
B
A
O P
D
AB
O
D
C
B
A
381 101


252 易（2013 年沂市初中学生学业考试试题）图 O⊙ 中 45CBO∠ °
15CAO∠ ° AOB∠ 度数（ ）
A． 75 ° B． 60 ° C． 45 ° D．30 °

答案B

253 易(2013 年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题 )图中圆心角 30AOB∠ ° 弦
CA OB∥ 延长 CO 圆交点 D BOD∠ ________．

答案30 °

254 易（巴中市二○三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）图 4已知 O⊙
ABD△ 外接圆AB O⊙ 直径CD O⊙ 弦 58ABD ∠ ° BCD∠ 等
（ ）
A．116 ° B． 32 ° C． 58 ° D． 64 °

答案B

255 易（2013 年天津市初中毕业生学业数学考试试卷）
图 PA PB 分切 O⊙ 点 A B 70P ∠ ° C∠ ______（度）
O
C
B
A
O DC
B
A
D
C
B
A
O82 101


答案55

256 中（北京二中分校 2011 学年度第学期初三期中）图 直径
点 垂足 分 点（端点重
合）果 面结：
① ② ③ ④ ⑤
中正确（ ）

A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤
答案B

257 中（北京二中分校 2011 年第学期初三期中）条弦分圆 15 两部分条
弦圆周角度数 _______________．
答案30 ° 150 °

258 中（成石室中学初 2014 级九年级数学 10 月测试卷）已知 BC 半径 2cm
圆条弦点 A 圆点 B C 外意点 2 3cmBC BAC∠
度数 __________．
答案 60 ° 120 °

259 中（2011 年天津市初中毕业生学业考试试卷）图 AD AC 分 O⊙ 直
径弦． 30CAD∠ ° ．OB AD⊥ 交 AC 点 B ． 5OB BC 长等
_________．

O
P
C B
A
AB O⊙ M
O⊙ MN AB⊥ N P Q AM BM
MNP MNQ∠ ∠
1 2∠ ∠ 180P Q∠ +∠ ∠ ° Q PMN∠ ∠ PM QM
2MN PN QN ⋅
21
O
Q
P
N
M
BA
O D
C
B
A83 101

答案5

260 中图 AB O⊙ 条弦点 C O⊙ 动点 30ACB∠ ° 点 E F
分 AC BC 中点直线 EF O⊙ 交 G H 两点． O⊙ 半径 7
GE FH+ 值 ________．

答案105

261 中（2011 年连云港中考）图点 D AC 点点O 边 AB 点
AD DO ．O 圆心OD 长半径作圆交 AC 点 E 交 AB 点 F G
连接 EF． 22BAC∠ ° EFG∠ ________．

( )
()
() 0
1
2
1 3 33 2 2
EFG A FEA
A DOF
A A ADDO A
∠ ∠ +∠
∠ + ∠
∠+∠ ∠

∵
答案 三角形外角等相邻两角
圆周角等弧圆心角半

262 中（阳区 2012 年九年级第学期期末统考试）图CD AB O⊙ 两
条相交弦 AB O⊙ 直径CE AB⊥ 点 E 5CE 连接 AC BD
⑴
13
5sin D cos A __________
⑵⑴条件求 BE 长．

答案⑴
13
12
⑵解：图连接 BC
O
HG F
E
C
BA
BG
CE
OF
D
A
O
E
D
C
BA84 101


∵ AB O⊙ 直径∴ 90 ACB∠ °
∴⑴知 13AC 12AE
13
12cos A
Rt ACB△ 中
AB
ACA cos
∴
12
169AB
∴
12
25− AEABBE

263 中（2011 长沙中考）图 O⊙ 中直径 AB 弦 CD 相交点 P
40CAB∠ ° 65APD∠ °
⑴求 B∠ ：
⑵已知圆心 O BD 距离 3求 AD 长

答案⑴ 25 ° ⑵ 2 6AD OE

264 中（2012 年第学期终结性检测试卷）图 ABC△ 接 O⊙ 点 E O⊙ 外
点 EO BC D⊥ 点
求证： 1 E∠ ∠

答案证明：延长 CO 交 O⊙ 点 F 联结 AF
O
E
D
C
BA
P
O
D
C B
A
1O
E
DCB
A85 101


∵ CF 直径
∴ 90FAC∠ ° ∴ 1 90F∠ +∠ °
∵ EO BC⊥ ∴ 90EDB∠ °
∴ 90B E∠ +∠ °
∵ F B∠ ∠
∴ 1 E∠ ∠

265 中（2009 年广州中考）图 10 O⊙ 中 60ACB BDC∠ ∠ ° 2 3AC cm ．
⑴求 BAC∠ 度数
⑵求 周长．

答案⑴∵
∴ ．
⑵∵
∴ ．
∴ 等边三角形．
求 半径出四种方法：
方法 1：连结 延长交 点 （图 1）．

O 1
D CB
A
E
F
O⊙
BC BC
60BAC BDC∠ ∠ °
60BAC ACB∠ ∠ °
60ABC∠ °
ABC△
O
AOBC E
O
A
D
C B E E

A
O D
C B
86 101

∵ 等边三角形
∴圆心 外心重心垂心．
中
∴ ．
∴ 2 23AO AE cm O 半径 2cm ．
方法 2：连结 作 交 点（图 2）

∵
∴ ．
∴ ．
∵
∴ 中 ．
中
∴ ．
∴ 半径 2cm ．
方法 3：连结 作 交 点（图 2）．
∵O 等边三角形 外心 角分线交点
∴ ．
中 ．
∴ ．
∴ O 半径 2cm ．
方法 4：连结 作 交 点（图 2）．
∵O 等边三角形外心 角分线交点
ABC△
O ABC△
Rt AEC△ 2 3cm 3cmAC CE
2 2 3cmAE AC CE −
OC OA OE AC⊥ AC E
OA OC OE AC⊥
CE EA
1 1 2 3 3cm2 2AE AC ×
2 120AOC ABC OE AC∠ ∠ ° ⊥
Rt AOE△ 60AOE∠ °
Rt AOE△ sin AEAOEOA
∠
sin 60 AE
OA
° 3 3
2 OA

2cmOA O
OC OA OE AC⊥ AC E
ABCABC△
1 130 2 3 3cm2 2OAE AE AC∠ ×°
Rt AEO△ cos AEOAEOA
∠ 3cos30 OA
°
3 3
2 OA

2cmOA
OC OA OE AC⊥ AC E
ABC△
O
A
D
C B E E

E 87 101

∴ ．
中设
∵
∴ ．
解 ．
∴ O 半径 2cm ．
∴ O 周长 ．

266 中（2011 年南昌中考）图已知 O⊙ 半径 2弦 BC 长 2 3 点 A弦
BC 优弧意点（ B C 两点外）
⑴求 BAC∠ 度数
⑵求 ABC△ 面积值
（参考数： 3sin 60 2
° 3cos30 2
° 3tan 30 3
° ）

答案解：⑴ 解法
连接 OB OC O 作 OE BC⊥ 点 E
∵ OE BC⊥ 2 3BC
∴ 3BE EC
Rt OBE△ 中 2OB
∵ 3sin 2
BEBOEOB
∠
∴ 60BOE∠ ∴ 120BOC∠
∴ 1 602BAC BOC∠ ∠
解法二：
连接 BO 延长交 O⊙ 点 D 连接 CD

∵ BD 直径∴ 4BD 90DCB∠
1 130 2 3 3cm2 2OAE AE AC∠ ×°
Rt AEO△ cmOE x 2 cmOA x
2 2 2AE OE OA+
2 2 2(3) (2)x x+
1x
2cmOA
2πr 4πcm
O
E CB
A
A
B C
O
D 88 101

Rt DBC△ 中 2 3 3sin 4 2
BCBDCBD
∠
∴ 60BDC∠ ∴ 60BAC BDC∠ ∠
⑵ 解法
ABC△ 边 BC 长变 BC 边高时 ABC△ 面积
时点 A落优弧 BC 中点处
O 作OE BC⊥ E 延长 EO 交 O⊙ 点 A A优弧 BC 中点 连接
AB AC

AB AC 1 302BAE BAC∠ ∠
Rt ABE△ 中∵ 3 30BE BAE ∠
∴
3 3tan 30 3
3
BEAE °
∴ 1 23 3 33
2ABCS × ×△
答： ABC△ 面积值 3 3
解法二：
ABC△ 边 BC 长变 BC 边高时 ABC△ 面积
时点 A落优弧 BC 中点处
O 作OE BC⊥ E 延长 EO 交 O⊙ 点 A A优弧 BC 中点 连接
AB AC AB AC
∵ 60BAC∠ ° ∴ ABC△ 等边三角形
Rt ABE△ 中∵ 3 30BE BAE ∠
∴
3 3tan 30 3
3
BEAE °
∴ 1 23 3 33
2ABCS × ×△
答： ABC△ 面积值 3 3

267 中（天津塘沽 2011 年初三年级总复质量检测（二）数学学科试卷）两张正方
形纸片列求完成作（画）图：（求保留画图痕迹）
⑴ 请图①正方形 ABCD 画出 90APB∠ ° ．．点 P
A
B C
O
E 89 101

⑵ 请图②正方形 ABCD （含边）画出 60APB∠ ° ．．点 P 简述
画图程理：

答案⑴角线交点满足题目求均分
⑵分 A B 圆心 AD 半径画弧相交正方形点 M ABM
构成正三角形分作 AB AM 垂直分线相交 O 点O
ABM∆ 外心做出 ABM∆ 外接圆外接圆点 N 满足
60ANB AMB∠ ∠ ° ．

268 中（天津耀华嘉诚 2008 年第学期九年级第二次月考）图已知 1O⊙
2O⊙ 圆心 2O 2O⊙ 相交 A B 两点点C 弧 2AO B 动点（
A B 重合）连接 AC 延长交 2O⊙ 点 P 连接 BP BC 图中没变化
角（ ）
A．2 B． 3 C．4 D．5

答案C

269 中（北京师附中 2011 年第学期期中考试）已知：图 ABC△ 接 O⊙
BD ⊥半径 AD D ． 48BD 4sin 5C O⊙ 半径 ______．

答案5

O1
O2
P
CB
A
O
D
C
B
A90 101

270 中（成市 2009 年中考）图 A B C O⊙ 三点 BC 边作
CBD ABC∠ ∠ BC 点 P 作 PE AB∥ 交 BD 点 E ． 60AOC∠ °
3BE 点 P 弦 AB 距离 _______．

答案 3 3
2


271 难（2009 年四川省江市会考试卷）图四边形 ABCD 接圆角线 AC
BD 相交点 E F AC ．
求证：⑴ ⑵ ．

答案⑴∵ AB AD
∴ AB AD ADB ABD ∠ ∠弧 弧
∴ ACB ADB ABD ACD∠ ∠ ∠ ∠
∴ 90 05 90ADB BAD DFC∠ °− ∠ °−∠
∴ 90ADB DFC∠ +∠ °
∴ CD DF⊥
⑵ F 做 FG 垂直 BC
ACB ADB BFC BAD∠ ∠ ∠ ∠∵
∴ FBC ABD ADB ACB∠ ∠ ∠ ∠ FB FC
∴ G BC 中点 1
2GFC BAD DFC∠ ∠ ∠
FGC DFC SAS△ ≌△ （ ）
∴ 1
2CD GC BC 2BC CD

3 圆周角直径
B E D
O
C
P
A
2AB AD BFC BAD DFC ∠ ∠ ∠
CD DF⊥ 2BC CD
A
D
C B
E
F 91 101

272 易（河南省实验中学 2011 年部中考数学第轮复资料 4）图 AB O⊙
直径点C O⊙ ACB∠ 度数（ ）

A．30 B． 45 C． 60 D．90
答案D

273 易（2009 年长春市初中毕业生学业考试数学试题）图点 C AB 直径
O⊙ 10AB 30A∠ ° BC 长 ____________

答案5

274 易（2013 江苏省南通市中考数学试题）图 O⊙ 直径 4AB 点 C O⊙
30ABC∠ ° AC 长（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D．2

答案D

275 易(2013 年山东省青岛市初级中学学业水考试)图 AB O⊙ 直径弦
2AB 30ABC °∠ 图中阴影部分面积 _______．

C
BA
C
BA
O
C
BA
O BA
C92 101

答案 3
2


276 易（2012 义模）图华学设计圆直径测量器标刻度
尺子 OA OB O 点钉起保持互相垂直．测直径时 O 点圆
周读刻度 4OE 单位 3OF 单位圆直径（ ）

A．7 单位 B．6 单位 C．5 单位 D．4 单位
答案C

277 易（2009 年台湾第次中考数学科试题） AB 圆直径 C D 圆周
两点已知 7AC BC 24 AD 15 BD （ ）
A．16 B．20 C． D．
答案B

278 易（北京师附中 2011 年第学期期中考试）图 O⊙ 直径 CD 弦 EF 中
点 G 40EOD∠ ° DCF∠ 等（ ）
A． 80 ° B． 50 ° C． 40 ° D． 20 °

答案D

279 易（郑州市 2011 年中考数学中招模拟考试）．图 AB O⊙ 直径 AB
弦 CD 中点 E 150BOC∠ ° ABD∠ __________（度）．
F
EO x
y
8
35
5
56
D
FE
G
O
C93 101


答案15

280 易（2009 年阳二模）图 O⊙ 中直径 AB CD H⊥ 弦 点 E O⊙
点 25BEC∠ ° BAD∠ 度数（ ）

A．65° B．50° C．25° D．125°
答案C

281 易（2011 福建三明市中考）图 AB O⊙ 直径C D 两点 O⊙
40C∠ ° ABD∠ 度数（ ）

A．40° B．50° C．80° D．90°
答案B

282 易（怀柔区 2012 学年度第学期期末九年级教学质量检测）图 A D O⊙
两点 BC 直径 35D∠ ° OAC∠ 度数（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
D
E
C
B
A
O
H
O
E
DC
B
A
D
C
BA
O94 101


答案B

283 易（2010 年谷二模）已知图 AB O⊙ 直径点 D C O⊙ 联
结 AD BD DC AC果 25BAD∠ ° C∠ 度数（ ）

A． 75 ° B． 65 ° C． 60 ° D．50 °
答案B

284 易（2011 年昌二模）图 AB O⊙ 直径C D O⊙ 两点
70ABC∠ ° BDC∠ 度数（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°

答案D

285 易（2011 年河南省重点中学六校调研中考数学模试卷）图 BD O⊙ 直
径 30A∠ ° CBD∠ ________ 度．

答案60
O
D
CB
A
O
D
C
B
A
O
D
C
BA
OD
C
B
A95 101


286 易（20125 密云）图 ABC△ 接 O⊙ AB O⊙ 直径点 D CAB
点 20ABC∠ ° D∠ 度数 ______．

答案70

287 易（昌区模）图已知 AB ⊙O 直径点C D O⊙
50ABC∠ ° D∠ （ ）

A．50° B．45° C．40° D．30°
答案C

288 易（义区模）图 ABC△ 接圆 O 50A ∠ 60ABC∠ ° BD
圆O直径 BD 交 AC 点 E 连结 DC BEC∠ 等（ ）

A．50 ° B． 60 ° C． 70 ° D．110 °
答案C

289 易（2013 年珠海市初中毕业生学业考试数学）图行四边形 ABCD 顶点 A
B D O⊙ 顶点 C O⊙ 直径 BE 54ADC∠ ° 连接 AE AEB∠
度数（ ）
A．36 ° B． 46 ° C． 27 ° D．63 °
O
D
C B
A
O
D
C
BA
E
A
B C
D
O 96 101


答案A

290 易（谷区 2012 年第学期末考试试卷）
图 AB O⊙ 直径CD O⊙ 弦果 52DAB∠ ° ACD∠
________°．

答案38 °

291 易（成市 2009 年中考）图 ABC△ 接 O⊙ AB BC 120ABC∠ °
AD O⊙ 直径 6AD BD _________．

答案3 3

292 易（2013 年辽宁省沈阳市中考数学试卷）图点 A B C D O⊙
90ABC∠ ° 3AD 2CD O⊙ 直径长 _______．

答案 13

O
D
C
BA
O
D
C
B
A97 101

293 易（常州市 2013 年初中毕业升学统文化考试数学试题）图 ABC△ 接
O⊙ 120BAC∠ ° AB AC BD O⊙ 直径 6AD DC ________．

答案 2 3

294 中（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷））图 O⊙ 半径 OD ⊥ 弦
AB 点 C 连结 AO 延长交 O⊙ 点 E 连结 EC． 8AB 2CD EC 长
（ ）
A 2 15 B8 C 2 10 D 2 13

答案D

295 中（2010 年成中考）
图 ABC△ 中 AB O⊙ 直径 60 70B C∠ °∠ ° BOD∠ 度数
_____________ 度．

答案100

296 中（北京汇文中学 2011 年度初三数学）图已知 O⊙ 半径 5锐角 ABC△
接 O⊙ BD AC⊥ 点 D 8AB tan CBD∠ 值等（ ）
O
D
CB
A
O
E
D
C BA
O
D
C
B
A98 101


A． 4
3 B． 4
5 C． 3
5 D． 3
4
答案D

297 中（2009 兴模）已知：图 ABC△ 接 O⊙ 点 D AB 边中点
90BAC DCB∠ +∠ °
⑴试判断 ABC△ 形状证明
⑵ AB 圆心 O 时试判断 ABC△ 形状证明．

答案⑴ AB 圆心 O 时 ABC△ 等腰三角形
证明：延长 CD 交 O⊙ 点 E

∵ 90BAC DCB∠ +∠ °
∴弧CB 弧 BE 度数等 180 °
∴CE O⊙ 直径
∵点 D AB 中点
∴ CE AB⊥ 点 D
∴ AC BC
∴ ABC△ 等腰三角形
⑵ AB 圆心 O 时 ABC△ 等腰直角三角形
证明：⑴证 ABC△ 等腰直角三角形
∵ AB 圆心 AB O⊙ 直径
∴ 90ACB∠ °
O
BA
D
C
O
D
CB
A
OD
CB
A
E99 101

∴ ABC△ 等腰直角三角形

298 中（房山区模）已知：图 ABC△ 中 AB AC AB 直径⊙O 分
交 BC AC 点 D E 联结 EB 交 OD 点 F ．
⑴求证：OD BE⊥
⑵ 5DE 5AB 求 AE 长．

答案⑴联结 AD

∵ AB O⊙ 直径∴ 90ADB AEB∠ ∠ °
∵ AB AC ∴CD BD
∵ OA OB ∴OD AC∥
∴ OD BE⊥
⑵方法：∵ 90CEB AEB∠ ∠ ° CD BD 5AB 5DE
∴ 5AC AB 2 2 5BC DE
ABE BCE△ △ 中 90CEB AEB∠ ∠ ° 2 2 2 2AB AE BC EC− −
设 AE x ( ) ()2 22 25 25 5x x− −−
解： 3x
∴ 3AE
方法二：∵OD BE⊥ ∴ BD DE BF EF
设 AE x ∴ 1
2OF x OBF BDF△ △ 中 90OFB BFD∠ ∠ °
∴ 2 2 2 2BD DF OB OF− −
F
E
O
D
C
BA
F
E
O
D
C
BA100 101

∵ 5DE 5AB ∴ () 2 2 22 51 5 15 22 2 2x x −− −  
解： 3x ∴ 3AE
方法三：∵ BE AC AD BC⊥ ⊥
∴ 1 1· ·2 2ABCS BC AD AC BE △
∴ · ·BC AD ACBE
∵ 2 2 5BC DE 5AC AB
∴ 4BE
∴ 3AE

299 难（成市二 ○三年高中阶段教育学校统招生考试）图 A B C
O⊙ 相邻三 n 等分点 AB BC 点 E 弧 BC EF O⊙ 直径 O⊙
EF 折叠点 A A′重合连接 EB′ EC EA′设 EB b′ EC c EA p′
先探究 b c p 三者数量关系：发现 3n 时 p b c + 请继续探究 b c p 三
者数量关系：
4n 时 p _______ 12n 时 p _______
（参考数： 6 2sin15 cos75
4
− ° °
6 2cos15 sin75
4
+ ° ° ）

答案 2b c± 2 3 1
2 2
b c
−+ 6 2
2
b c
− −

解答图示连接 AB AC BC．
题意点 A B C 圆 n 等分点 101 101

∴ AB BC∠ ACB 1 360 180
2 n n
× （度）
等腰 ABC△ 中顶点 B 作 BN ⊥ AC 点 N
AC 2 CN 2 BC•cos ∠ ACB 1802cos BCn
⋅
∴ 1802cosAC
BC n

连接 AE BE AE 取点 D ED EC 连接 CD．
∵∠ ABC ∠CED
∴△ ABC CED△ 顶角相等两等腰三角形
∴△ ABC ∽△ CED．
∴∠ ACB DCE∠ ．
∵∠ ACB ∠ ACD +∠ BCD∠ DCE ∠ BCE +∠ BCD
∴∠ ACD ∠ BCE．
ACD△ BCE△ 中
∵ AC CD
BC EC
ACD BCE∠ ∠
∴ ACD BCE△ ∽△
∴ DA AC
EB BC

∴ 1802cosACDA EB EBBC n
⋅ ⋅
∴ 1802cosEA ED DA EC EBn
++ ⋅
折叠性质知 p EA EA′ b EB EB′ c EC
∴ 1802cosp c bn
+ ⋅
4n 时 2cos45 2pc bc b+ °⋅+
12n 时 6 22cos15 2pc bc b
++ °⋅+
答案： 2C b+ 6 2
2c b
++


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