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三角形全等的判定
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1. 第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定13.2.5 边 边 边
2. 【学习目标】1.掌握三角形全等的“SSS”判定,并能应用它判 别两个三角形全等,进而说明线段或角相等; 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会由操作、 归纳获得数学结论的过程; 3.通过画图、比较、验证,养成观察、思考, 不断总结的良好习惯。【重点】:掌握“SSS”判定三角形全等定理 【难点】:灵活运用“SSS”判定解题
3. 预习检查1.三边分别相等的两个三角形全等,可以简写 成“ ”或“ .” 2.在△ABC、△DEF中,若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则△ABC≌ . 3.已知AB=3,BC=4,CA=6,EF=3,FG=4,要使△ABC≌△EFG,则EG= . 边边边SSS△DEF6
4. 9 cm7 cm10 cm 如图,已知三条线段,试画一个三角形,使这三条线段分别为其三边.合作探究把你画的三角形剪下与其他同学画的三角形相比较,它们全等吗?
5. ▼文字语言:三边分别相等的两个三角形全等. (简写为“边边边”或“SSS”) “边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△ DEF中,∴ △ABC ≌△ DEF (SSS) AB=DE BC=EF CA=FD▼几何语言:全等五行
6. 例 1. 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 求证:∠B=∠DABCD反馈展示一证明:在△ABC 和△CDA中, ∵ AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共边), ∴△ABC ≌ △CDA(S.S.S.). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)
7. 已知:如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C=∠D.ABCD证明:在△ACB 和 △ADB中 ∵ AC = A D(已知) BC = BD(已知) A B = A B(公共边),∴△ACB≌△ADB(S.S.S.).连结AB.∴∠C=∠D(全等三角形的对应角相等).提示:要证明∠C= ∠D,常先证明这两角所在的两三角形全等,从而需构造全等三角形,所以只要连结AB即可拓展延伸一辅助线:为了解题需要,在原图形上添一些线,这些线叫做辅助线.辅助线通常画成虚线
8. 例2.已知:如图,BC=EF,AB=DE,AF=DC. 求证:∠A= ∠DABCDEF证明:∵AF=DC( 已知) ∴AF+CF=DC+CF(等式的性质) 即 AC=DF 在△ABC和△DEF中,BC=EF(已知) AB=DE(已知) AC=DF(已证) ∴△ABC≌△FDE(SSS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). ∵反馈展示二
9. 如图,已知:AB=CD,E 、F是 AC上两点,且BE=DF , AF=CE. 求证: AB∥CDAEDFCB证明:∵AF=CE( 已知) ∴AF-EF=CE-EF(等式的性质) 即 AE=CF 在△ABE和△CDF中 AB=CD(已知) BE=DF(已知) AE=CF(已证) ∴△ABE ≌△CDF(SSS) ∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)拓展延伸二
10. 如图:已知AC=AD,BC=BD,则全等三角形共有几对?并说明全等的理由。 AEDBC△ABC≌△ABD(SSS) △ACE≌△ADE(SAS) △BCE≌△BDE 释疑解难
11. 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等(简写成 “SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件,证准备条件注意全等五行1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 课堂总结:全等三角形的判定(SSS)
12. 1.必做题: 课本73页 练习第2题 课本76页 习题13.2第1题作业布置:2.选做题: 如图,AC、BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB,求证:∠A=∠D ABCDO
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