函数的单调性
- 1. 1.3.1 函数的单调性高中数学新课标必修1
- 2. (本页无文本内容)
- 3. 知识回顾：
- 4. 观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？实例引入问题随x的增大，y的值有什么变化？
- 5. 画出下列函数的图象，观察其变化规律：问题 （1）f(x)=x; ①从左至右图象上升还是下降? _______ ②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．实例引入上升(-∞，+∞)增大
- 6. 画出下列函数的图象，观察其变化规律：问题 （2）f(x)=x2． ①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． ②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．实例引入减小(-∞，0)增大[0 ，+∞)
- 7. 从上面的观察分析，能得出什么结论？函数的单调性问题 从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性．
- 8. xyO
- 9. (本页无文本内容)
- 10. xyO
- 11. xyO
- 12. 0xyO
- 13. xyO
- 14. xyO
- 15. xyO
- 16. xyO
- 17. xyO
- 18. xyO
- 19. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy
- 20. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy
- 21. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy
- 22. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1＜x2
- 23. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x2
- 24. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2
- 25. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2
- 26. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
- 27. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
- 28. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)
- 29. 如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2
- 30. x1＜x2 f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2
- 31. x1＜x2 f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2 函数f (x)在给定 区间上为增函数.
- 32. x1＜x2 f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数.
- 33. x1＜x2 f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数.
- 34. x1＜x2 f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数.在给定区间上任取x1, x2
- 35. x1＜x2 f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数.x1＜x2 f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2
- 36. x1＜x2 f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数. 函数f (x)在给定 区间上为减函数.x1＜x2 f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2
- 37. 一般地，设函数f(x)的定义域为I:函数的单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数。
- 38. 一般地，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是减函数。函数的单调性
- 39. 如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．函数的单调性 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．
- 40. 典型例题 例1：下图是定义在闭区间 [-5，5]上的函数 y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.区间端点问题
- 41. (本页无文本内容)
- 42. 典型例题 例3：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．
- 43. 典型例题 分析：按题意，只要证明函数 在区间（0，+∞）上是减函数即可． 例3：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．
- 44. 典型例题 证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且V1<V2，则 例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之． 由V1,V2 ∈（0，+∞）得V1V2>0； 由V1<V2 ,得V2－V1>0． 又k>0，于是 即 所以，函数 是减函数．也就是说，当体积V减小时，压强p将增大．取值作差定号下结论
- 45. 证明函数单调性步骤 证明函数单调性的一般步骤： ⑴取值：设x1 ，x2是给定区间内的两个任意值，且x1< x 2 (或x1 >x 2）； ⑵作差：作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）； ⑶定号：判断f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论(同增负，异减正）； ⑷结论：根据定义得出其单调性.
- 46. 本节课主要学习了以下内容：知识小结 2．根据定义证明函数的单调性的主要步骤． 1．函数的单调性及单调区间的概念；
- 47. (本页无文本内容)
- 48. (本页无文本内容)
- 49. 三、例题
- 50. 1．作业P.39 A组 2，B组3.课后作业
该用户的其他文档
相关PPT