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函数的单调性
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1. 1.3.1 函数的单调性高中数学新课标必修1
2. (本页无文本内容)
3. 知识回顾:
4. 观察下图中的函数图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗?实例引入问题随x的增大,y的值有什么变化?
5. 画出下列函数的图象,观察其变化规律:问题 (1)f(x)=x; ①从左至右图象上升还是下降? _______ ②在区间 ________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ .实例引入上升(-∞,+∞)增大
6. 画出下列函数的图象,观察其变化规律:问题 (2)f(x)=x2. ①在区间 ________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ . ②在区间 ________ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 ________ .实例引入减小(-∞,0)增大[0 ,+∞)
7. 从上面的观察分析,能得出什么结论?函数的单调性问题 从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性.
8. xyO
9. (本页无文本内容)
10. xyO
11. xyO
12. 0xyO
13. xyO
14. xyO
15. xyO
16. xyO
17. xyO
18. xyO
19. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxy
20. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxy
21. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxy
22. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyx1<x2
23. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)x1<x2
24. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1<x2
25. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1<x2
26. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1<x2 f(x1)<f(x2)
27. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1<x2 f(x1)<f(x2)
28. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)
29. 如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2
30. x1<x2 f(x1)<f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2
31. x1<x2 f(x1)<f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2 函数f (x)在给定 区间上为增函数.
32. x1<x2 f(x1)<f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数.
33. x1<x2 f(x1)<f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数.
34. x1<x2 f(x1)<f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数.在给定区间上任取x1, x2
35. x1<x2 f(x1)<f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数.x1<x2 f(x1)>f(x2)在给定区间上任取x1, x2
36. x1<x2 f(x1)<f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定 区间上为增函数. 函数f (x)在给定 区间上为减函数.x1<x2 f(x1)>f(x2)在给定区间上任取x1, x2
37. 一般地,设函数f(x)的定义域为I:函数的单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,那么就说函数 在区间D上是增函数。
38. 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ,当 时,都有 ,那么就说函数 在区间D上是减函数。函数的单调性
39. 如果函数y=f(x),在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这个区间上具有(严格)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性 在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.
40. 典型例题 例1:下图是定义在闭区间 [-5,5]上的函数 y=(x)的图象,根据图象说出函数的的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数.解:y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3)上是减函数,在[-2,1),[3,5)上是增函数.区间端点问题
41. (本页无文本内容)
42. 典型例题 例3:物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
43. 典型例题 分析:按题意,只要证明函数 在区间(0,+∞)上是减函数即可. 例3:物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
44. 典型例题 证明:根据单调性的定义,设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数,且V1<V2,则 例2:物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之. 由V1,V2 ∈(0,+∞)得V1V2>0; 由V1<V2 ,得V2-V1>0. 又k>0,于是 即 所以,函数 是减函数.也就是说,当体积V减小时,压强p将增大.取值作差定号下结论
45. 证明函数单调性步骤 证明函数单调性的一般步骤: ⑴取值:设x1 ,x2是给定区间内的两个任意值,且x1< x 2 (或x1 >x 2); ⑵作差:作差f(x1)-f(x2),并将此差式变形(要注意变形到能判断整个差式符号为止); ⑶定号:判断f(x1)-f(x2)的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论(同增负,异减正); ⑷结论:根据定义得出其单调性.
46. 本节课主要学习了以下内容:知识小结 2.根据定义证明函数的单调性的主要步骤. 1.函数的单调性及单调区间的概念;
47. (本页无文本内容)
48. (本页无文本内容)
49. 三、例题
50. 1.作业P.39 A组 2,B组3.课后作业
昵***啥
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