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部审人教版八年级数学下册精品ppt课件16.1 第2课时 二次根式的性质
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1. 16.1 二根次式第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下(RJ) 教学课件第2课时 二次根式的性质
2. 学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想 的思想方法.(重点) 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.(难点)
3. 导入新课情景引入问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅? 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥01 我们都是非负数哟
4. 问题2 若下列数字想从客厅出来,谁能顺利通过两扇门出来呢? 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数我们都是非负数,可出来之前我们有正数,零和负数.思考 你发现了什么?
5. 正方形的边长为 , 用边长表示正方形的面积为 , 又∵面积为a, 即 . (a≥0)的性质一讲授新课活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾,面积为a,求它的边长,并用所求得的边长表示出面积,你发现了什么? 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢?
6. 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性,下面根据算术平方根及平方的意义填空,你又发现了什么? ...算术平方根平方运算 0 2 4 ...a(a≥0) 02 = 0 ...观察两者有什么关系? 22 = 4
7. 420根据活动2直接写出结果,然后根据活动2的探究过程说明理由: 是2的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理, 分别是0,4, 的算术平方根,即得上面的等式.
8. 归纳总结 的性质:一般地, =a (a ≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意:不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
9. 典例精析例1 计算: 解:(2)可以用到幂的哪条基本性质呢?积的乘方: (ab)2=a2b2
10. 例2 在实数范围内分解因式: 解: 本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时,原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.归纳
11. 练一练 计算: 解:
12. ...平方运算算术平方根 2 0.1 0 ...a(a≥0) 2 ...观察两者有什么关系? 的性质二填一填: =a (a≥0).
13. ...平方运算算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ...观察两者有什么关系? a(a<0) 思考:当a<0时, =?-a
14. 归纳总结a (a≥0)-a (a<0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 的性质:
15. 例3 化简:解: ,而3.14<π,要注意a的正负性.注意
16. 计算: 练一练解:
17. 辨一辨:请同学们快速分辨下列各题的对错.( )( )( )( )××√√
18. 议一议:如何区别 与 ?从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根
19. 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示,请你化简:解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0, ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-(a-b) =-2a.ab
20. 【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简: .解:根据数轴可知b<a<0, ∴a+2b<0,a-b>0, 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b. 利用数轴和二次根式的性质进行化简,关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意
21. 例5 已知a、b、c是△ABC的三边长,化简:解:∵a、b、c是△ABC的三边长, ∴a+b>c,b+c>a,b+a>c, ∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c) =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c.分析:利用三角形三边关系三边长均为正数,a+b>c两边之和大于第三边,b+c-a>0,c-b-a<0
22. 用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把 或 连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.概念学习数表示数的字母 想一想 到现在为止,初中阶段所学的代数式主要有哪几类?代数式整式分式二次根式代数式的定义 三
23. (1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度; 例6 解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h,逆水行驶的速度是 km/h.(2)如图,小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡,若面积为S,用代数式表示出它的长. (2)设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S,所以 所以它的长为
24. 列代数式的要点: ①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等; ②理清语句层次明确运算顺序; ③牢记一些概念和公式. 归纳总结
25. 1.在下列各式中,不是代数式的是( ) A.7 B.3>2 C. D.B练一练2.如图是一圆形挂钟,正面面积为S,用代数式表示出钟的半径为__________. 方法总结:单个的数字或字母也是代数式,代数式中不能含有“=”“>”或“<”等.
26. 当堂练习1.化简 得( ) A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4C2. 当1<x<3时, 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1D3.下列式子是代数式的有 ( )①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×(4 -5); ⑥x-1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧A.3个 B.4个 C.5个 D.6个C
27. 4.化简: (1) = ; (2) = ; (3) ; (4) .37481-1012a5. 实数a在数轴上的位置如图所示,化简 的结果是 .1
28. 6.利用a = (a≥0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式: (1) 9 ; (2)5 ; (3) 2.5 ; (4) 0.25 ; (5) ; (6)0 .
29. 7.(1)已知a为实数,求代数式 的值.解:由题意得a+2≥0,-4-2a≥0, ∴a=-2, ∴ .(2)已知a为实数,求代数式 的值.解:由题意得-a2≥0,又∵a2≥0, ∴a2=0,∴a=0, ∴ 能力提升:
30. 课堂小结二次根式性质 =a (a ≥0).拓展性质 |a|(a为全体实数)
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