旋转之“Y”字模型
- 1. 旋转模型：“Y”型旋转
- 2. “Y”字型旋转模型1 等边三角形的“Y”字型旋转模型2 等腰直角三角形的“Y”字型旋转
- 3. “Y”字型旋转“Y”字型旋转结构特点1.等腰△ABC 2.平面内一点P,连接PA、PB、PC
- 4. “Y”字型旋转的构造遇60°旋60°，造等边三角形遇90°旋90°，造等腰直角三角形
- 5. 考查角度1例1.如图，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数． 求角度解：如图，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACD， 使AB与AC重合，连接PD ∵∠PAD＝60°且AD＝AP 则△PAD是等边三角形 ∴PD＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60° ∵BP＝CD＝4 ∴在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4 则PD2+CD2＝PC2 ∴∠PDC＝90° ∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
- 6. 考查角度1例2.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数． 求角度
- 7. 练习1.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2 ，则∠BPC＝__________．
- 8. 考查角度2例1.如图，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝_________． 求线段长解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AC＝AB， 将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP＇，连接PP＇， ∴BP＇＝CP，AP＇＝AP＝5，∠PAP＇＝60°， ∴△APP＇是等边三角形， ∴PP＇＝AP＝5，∠APP＇＝60°， ∵∠APB＝150°， ∴∠BPP＇＝∠APB﹣∠APP＇＝90°， 根据勾股定理得，BP＇＝13， ∴CP＝13
- 9. 考查角度2例2.如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝ ，PC＝1．求等边三角形ABC的边长． 求线段长思路：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长．
- 10. 练习1.如图，P是等边△ABC内部一点，PC＝3，PA＝4，PB＝5．求AC2．
- 11. 考查角度3例1.在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，内部有一点P，若∠APB＝135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明． 探索线段间的关系
- 12. 练习1.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA＝60°，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
- 13. 小结“Y”字型旋转“Y”字型旋转结构特点1.等腰△ABC 2.平面内一点P,连接PA、PB、PC“Y”字型旋转的构造1.遇60°旋60°，造等边三角形 2.遇90°旋90°，造等腰直角三角形
- 14. 再 见
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