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的中点. （1）证明： EF BC ； （2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值. 9.（2019 全国Ⅲ理 19）图 1 是由矩形 ADEB、Rt△ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，

（1）求 P（X=2）； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆 构成，三个半圆的直径分别为直角三角形

原点），则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 浙江)双曲线 2 2 13 x y的焦点坐标是 A．( 2,0) ，( 2,0)

在线段CB 的延长线上，且 AE BE ，则 BD AE . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 天津)如图，在平面四边形 ABCD中， AB BC ， AD CD ， 120BAD

m =_____， r =______. 2010-2018 年 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅲ)直线 20xy   分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，点

即该人的身高大于 65+105=170cm.综上可得身高在 170cm-178cm 之间．故选 B． 9. （2019 全国 II 理 4）2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面

1iz   （i 为虚数单位），则||z =___________. 4.（2019 天津理 9）i 是虚数单位，则 5i 1i   的值为 . 5.（2019 全国 III 理 2）若 (1

3i 1 2iz   ，则 z = A．2 B． 3 C． 2 D．1 5.（2019 天津文 9）i 是虚数单位，则的值 5 1 i i   的值为__________. 6.（2019 浙江

(ii)求 4p ，并根据 4p 的值解释这种试验方案的合理性． 3.（2019 北京理 17） 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支 付方式之一。为了解某校学生上个月

an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，

B．A= 12 A C．A= 1 12A D．A= 11 2A 2.（2019 全国 III 理 9）执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出 s 的值等于 A. 4 12 2 B. 5

专题六 数列 第十五讲 等差数列 2019 年 1.（2019 全国 1 理 9）记 nS 为等差数列{}na 的前 n 项和．已知 4505Sa，，则 A． 25nan B． 3 10nan

A．ln(a−b)>0 B．3a < 3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)已知集合 2{ 2 0}   A x x x ，则 A Rð A．{

2 2 2 2nna c a c a c n N    . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，为

AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)设抛物线C： 2 4yx的焦点为 F，过点( 2,0) 且斜率为 2

不同的定点Q，使得 QA PA QB PB 恒 成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（ 2015 北京）已知椭圆C：   22 2210xy abab    的离心率为 2

的展开式中 x3 的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 2．（2019 浙江 13）在二项式 9( 2 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的 项的个数是_______. 3

sin c e os n nnxxx        . 2010-2018 年 一、选择题 1．（ 2017 新课标Ⅱ）若 2x  是函数 21( ) ( 1) xf x x ax e 

M，使得对于任意的 *nN ，都有 na ≤ M． 专题十三 推理与证明 第三十九讲 数学归纳法 答案部分 1．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明： 0nx  当 1n  时， 1 10x  假设

的递增子列。规定：数列 的任意一项都是 的长度为 1 的递增子列。 （Ⅰ）写出数列 1,8,3,7,5,6,9 的一个长度为 4 的递增子列； （Ⅱ）已知数列 的长度为 P 的递增子列的末项的最小值为 oma ，长度为