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等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 　　31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 　　33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于

等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝－1 D．直线x＝－3 6．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积，则这个三角形为 （ ） A．锐角三角形或钝角三角形

一．垂径定理 1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 注意：①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 2.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧．

D．53° 5． 过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（ ） A．cm B．cm C . 1cm D． 3cm 6．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较

2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题 1．下列各条件不能确定圆的是（ ） A．已知直径 B．已知半径和圆心 C．已知两点 D．已知不在一条直线上的三点 2．己下列函数中，y 随x的增大而增大的函数是（

段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 0.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 .两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

时，函数有最小值 6．下列图中的阴影部分的面积，等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积，则这个三角形为 （ ） A．锐角三角形或钝角三角形

（3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

，每题 3 分 ，共计24分 ， ）   1. 下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④圆的对称轴是直径；⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，正确的命题有()

如图，以□ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=700，则∠A 等于（ ） A． 1450 B． 1400 C． 1350 D． 1200 8．阅读下列命题：①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称

　　等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 　　推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 　　推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题 1．如图，AB 是⊙O的直径，点 C．D在半圆，且∠BAC=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A．110° B．l00° C．120°

相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。 解：设，由得， ， 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点且， ，， ， 整理得：，解得：，且满足

经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④ 在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有 (   ) A. 0     B. 1      C. 2        D

6．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直径圆性质 7．椭圆、双曲线、抛物线焦点三角形内切圆性质 三、与焦点弦相关的问题 8．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质（定值1） 9．椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质（定值2）

【赵老师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性：

在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 8．设A1、A2为椭圆的左

圆的基本性质证明与计算 命题点1　垂径定理 例1、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( ) A．AE>BE B.＝ C．∠D＝∠AEC D．△ADE∽△CBE

（　　） A. ﹣2a﹣b B. ﹣2a+b C. ﹣2b D. ﹣2a 8. 如图，AB为半圆O直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）