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∴四边形OACF为菱形． 第页（共48页） 【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键． 　 19．（8分）（2023•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿

∴四边形OACF为菱形． 第页（共48页） 【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键． 　 19．（8分）（2023•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿

∴四边形OACF为菱形． 【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键． 　 19．（8分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿

题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题

、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是处理一个成绩的关键． 　 7．（2014•烟台）如图，AB是⊙O的直径，延伸AB至P，使BP=O

∴OD=，即⊙O的半径为． 点评： 此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键． 　 10．（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线

讨论. 师生共同讨论后，让学生口述证明思路. 教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明. 3、课堂小结： (1)判定三角形全等的方法：sas (2)公理应用的书写格式 (3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？

故答案为：． 【点睛】 本题次要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，学会添加辅助线并利用转化的思想是解题的关键． 19．-3 【解析】 【分析】 根据值的意义，角的三角函数值，零指

和是大正方形面积的一半，所以红色或橙色三角形的面积是8×8÷2÷2=16（平方厘米），然后通过作辅助线，将剩下的大三角形进行拆分，发现紫色和蓝色三角形的大小相同，然后以紫色三角形为基本图形，将剩下图形进行拆分，最后就能求出每一部份的面积。

直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键． 16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 4、B 【分析】添加如解题中的辅助线，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，然后根据图1中阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部

， ， ， 故答案为：，． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，勾股定理，类似三角形的判定和性质，添加辅助线构造类似三角形是解题的关键． 15． 【解析】 【分析】 经过去分母、移项、合并同类项、系数化为解方程即可．

圆的相关知识，轴对称的性质等知识，综合性较强，难度较大，纯熟掌握相关性质和方法是基础，添加适当的辅助线是解题的关键． 17．小明的解法错误，正确过程见解析， 【解析】 【分析】 根据解一元不等式组的步骤进行判断即可．

C．SSS D．HL 9．如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2 11

此图有没有内错角？有没有同旁内角？（进一步提示学生解答此题可能要添加辅助线）再过几分钟，要求学生展示成果，结果有三种不同的添辅助线的方法，还有一名学生直接度量求得。我对他们的方法都给予了很好的评价。接

选项：O回车——T回车通过拾取点 第三节 1、      构造线：XL回车或单击绘图工具栏上的按钮    作用：主要用于绘制辅助线 选项： 默认：拾取两点，确定一条直线 A、H回车——拾取通过点，确定水平线 B、V回车——竖线

∴， ∴平分 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，弦心距的性质，角平分线的判定，圆中常用的辅助线是向弦作垂线，需求纯熟掌握. 24. 如图是小米洗漱时的侧面表示图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放

＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG ＝2AG ＝13， 故选：C． 【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型． 9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三

（2）证明切线需要两个条件：过半径外端点，且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明是唯一途径. 【解答】 证明：（1）如图， ∵FB平分∠DFE， ∴∠DFB＝∠EFB． 又∵∠BDE＝∠EFB，

（2）当时，求的度数． 21．（6分）如图，点A，E，F在直线l上，，． （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使，你添加的条件是______________； （2）添加了条件后，证明． 22．（8分）如图，在中，，，是中点，．