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名学生语文成绩的平均分； （3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ x ）与数学成绩相应分数段的人数 （ y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。 分数段  60,50  70,60

高三年级数学试卷 第 1页（共 3页） 高三年级上学期期末考试 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 设全集为 R

的最小值为 A． 4 B．6 C．8 D．10 6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事 休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图

1. （ 2019 天 津 理 13 ） 设x y x y     0, 0, 2 5， 则( 1)(2 1) x yxy 的最小值为 .2010-2018 年一、选择题1．(2018 北京)设集合A x y x y ax y x ay      {( , ) | 1, 4, 2}, ≥ ≤则A．对任意实数a ，(2,1) AB．对任意实数a ，(2,1) AC．当且仅当a  0时，(2,1) AD．当且仅当32a≤时，(2,1) A2．（2017 天津）已知函数| | 2, 1,( ) 2, 1.x xf xx xx     ≥设aR，若关于x的不等式( ) | |

z y x D. y z x 7．（原创）《张丘建算经》是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善 织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前

高三数学(理) (第 1 页 共 6 页) 数 学(理) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成 ，答在本试题上无效。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用

1．（2019 全国 I 理 10）已知椭圆 C 的焦点为1 2 F F ( ) 1,0 1,0 ， ( )，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点．若2 2 | | 2 | | AF F B  ， 1| | | | AB BF ，则 C 的方程为A．2212x  yB．2 213 2x y C．2 214 3x y D．2 215 4x y 2.（2019 全国 II 理 21（1））已知点 A(−2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为−12.记 M 的轨迹为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；

时，求不等式 0)( xf 的解集； (2)若 1)( xf ，求 a 的取值范围． 页 5 第 高三 数学（文） 答案 一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题： 13．120° 14.7 15．

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A {1,2,3}， B x x x x      { | ( 1)( 2) 0, }Z，则A B U （ ）A．1 B．1,2 C．0,1,2,3 D．1,0,1,2,32．复数iiz13 4（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（原创）设32423 4 3 , , log4 3 2a b c             ,则a,b,c的大小顺序是（ ）

第 1 页，共 17 页 高三（上）期末试卷 数学（理科） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知全集 U=R，集合 A={x|x（x-2）≤0

1. （ 2019 天 津 理 19 ） 设an 是 等 差 数 列 ，bn 是等比数列 . 已 知1 1 2 2 3 3 a b b a b a       4, 6 2 2, 2 4 ， .（Ⅰ）求an 和bn 的通项公式；（Ⅱ）设数列cn 满足111, 2 2, 2,1,,k kn kkcncb n    其中*k N .（i）求数列a c 2 2 n n  1的通项公式；（ii）求 2*1ni iia c n N .

（第 15 题） （第 16 题） 16．（2015 新课标 2）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更 相减损术”，执行该程序框图，若输入 ,ab分别为 14，18，则输出的 a

个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 )    之外的零件数，求 ( 1)PX≥ 及 X 的数学期望； (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生 产线在这一天的生产过程

1.（2019 全国 I 理 23）[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1．证明：（1）1 1 1 2 2 2 abcabc    ；（2）3 3 3 ( ) ( ) ( ) 24 a b b c c a       ．2. （2019 全国 II 理 23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知f x x a x x x a ( ) | | | 2| ( ).     （1）当a 1时，求不等式f x( ) 0 的解集；（2）若x  ( ,1)时，f x( ) 0 ，求a的取值范围

页 1 第 数学文科试卷 第 I 卷（必做题，共 160 分） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合 A＝{1，3}，B＝{3，9}，则

/012!%34567!5!89:＂;7＂5!<89:＂=>6#?5*$@ABCDEFGHI%J@KL%MNLOPQ?:RSTNUV##%WQ?:RVX?$PQ345VY#7!5!!＂# $&$%＂Z%89:&3[:\!#]:$^]:’6$Q^]:_‘Gab82c$deZ2fgh:ijkG#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !?@AB＂(’)#$)!$$$!$#($#(’$#$#)$*#$$($C＂%#(+%’)!$$( ,%’$$!( -%’)!$$$!( .%’)#$)!$$$!$#(#!DE#%(!&*!＂*!#)&＂/ !&&!＂FGH#$C &*0/% (+%0 ,%’ -%’槡 .%0 ’槡0!?@’$(FIJKLMNO$!$＂FIPKLMQR$S’’!$(’＂$’(＂$((!$C)’((*F)!(＂*M+%TUKVWJX!! ,%VWKTUJX-%TWJX!! .%YKTUZKVWJX

（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆 构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边

数学（理科） 注意事项： I.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 2.考试结束后，只文答题卡． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．

高三数学(理) (第 1 页 共 6 页) 数 学(理) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2. 全部答案在答题卡上完成 ，答在本试题上无效。 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用

个小区中再随机地选取 2 个小区做深入调查，记这 2 个小区中为优 质小区的个数为 ξ，求 ξ 的分布列及数学期望. （20）（本小题共 14 分） 已知椭圆 22 22:1xyC ab( 0)ab 的右顶点