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（Ⅰ）用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量 X 的分布列 和数学期望； （Ⅱ）设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30

31．（2014 山东）已知向量    ,cos2 , sin 2 ,m x x nab，函数  fxab，且  y f x 的图像过点 ,312   和点 2 ,23

（第 15 题） （第 16 题） 16．（2015 新课标 2）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更 相减损术”，执行该程序框图，若输入 ,ab分别为 14，18，则输出的 a

261()x x 的展开式中 3x 的系数为______．（用数字作答） 29．(2012 浙江)若将函数 5()f x x 表示为 2 0 1 2( ) (1 ) (1 )f x a a x a x

] ( )naa aa n d adnaa d      ，等式 右边为关于 n 的一次函数，∴ 1 0ad ． 9．C【解析】 设等差数列{}na 的公差为 d ，则 3133S a d，所以12

一、选择题1．（2017 山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆy bx a ˆ ˆ ．已知101225 iix  ，1011600 iiy  ，ˆb  4．该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A．160 B．163 C．166 D．1702．（2015 福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表

B．ABR C．{ | 1}A B x x D． AB 5．（ 2017 山东）设函数 24yx的定义域 A，函数 ln(1 )yx的定义域为 B，则 AB = A．(1,2) B．(1,2]

2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依 次

专题三 导数及其应用 第八讲 导数的综合应用 2019 年 1（2019 天津理 8）已知 aR，设函数 2 2 2 , 1,() ln , 1, x ax a xfx x a x x    

的一个长度为 4 的递增子列； （Ⅱ）已知数列 的长度为 P 的递增子列的末项的最小值为 oma ，长度为 q 的递增子 列的末项的最小值为 ona ，若 p 0，*nN . （I）若 2322 ,

1 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学

数学运算 第 01 讲 直接代入 一、题型评述 数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准 确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当

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部分软件都运行在linux上，没有图形界面。 需要熟悉linux操作。 • 编译软件：需要安装编译器，数学库以及并 行程序库。 • 固体物理基础知识步骤 • 确定研究对象：包括晶格常数、对称性、 原子坐标和类型等基本信息

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高中数学必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性； （2）元素的互异性；

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