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利用焦点三角形的面积公式及椭圆的定义可得，进一步得F1PQ为等边三角形，且轴，从而可得解. 【详解】 由椭圆的定义，， 由余弦定理有： ， 化简整理得：， 又， 由以上两式可得： 由，得，∴， 又，所以F1PQ为等边三角形，由椭圆对称性可知轴，

（C）2 （D）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D. 【考点】余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因

【解析】由正弦定理边化角可得，由面积公式和余弦定理列方程可得. 【详解】 由，结合正弦定理可得. 在锐角三角形中，可得. 所以的面积，解得. 由余弦定理可得， 解得. 故答案为5. 【点睛】 本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公

通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 12．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ） A．

【解析】 【分析】 根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得，，可得椭圆的方程． 【详解】 解：，， 又， 又，， ，， ，， ，在轴上． 在△中，， 在△中，由余弦定理可得， 根据，可得，解得， ． 所以椭圆的方程为：．

根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 【解析】 因为，由双曲线的定义可得， 所以，； 因为,由余弦定理可得， 整理可得，所以，即. 故选：A 【小结】 关键小结：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键

组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。

S△ACD＝1 2AD·CDsinD＝1 2 ×4×2 3× 6 3 ＝4 2.（6 分） （2）由余弦定理得 AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcosD＝12＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB， 解得

用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出. 试题解析：（1），∴，∵， ∴，∴，∴； （2）由（1）可知， ∵，∴， ∴， ∴．

【试题5】（2016年黑龙江预赛）在中，，沿折成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 四面体的余弦定理 设四面体中，，，，的面积分别为，，，，而以， ，为棱的二面角大小分别为，， ，则有： 一般地有

. 【答案】1[来源:Zxxk.Com] 【解析】由抛物线的定义及梯形的中位线定理得 在中,由余弦定理得 当且仅当时等号成立.故的最大值为1. 5．设同底的两个正三棱锥和内接于同一个球．若正三棱锥的

（1）求证：平面； （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． （1）证明：因为，，， 所以在中，由余弦定理得， 所以， 又，， 所以， 即， 又， ， 所以平面； （2）作交于， 又平面， 所以以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

可得： ∠4=∠5 由RP∥AC，可得：∠5=∠6 综上可得：∠1=∠6，故AD∥PE 2. 解：由余弦定理可得： 3.(1) 证：设α，β，γ是方程x3+ax2+bx+c=0的三根，由根与系数关系可知：α+β+γ=-a

S△ACD＝1 2AD·CDsinD＝1 2 ×4×2 3× 6 3 ＝4 2.（6 分） （2）由余弦定理得 AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcosD＝12＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB， 解得

________． 解析：设AC∩BD＝O，则∠AOC＝120°，在△AOC中，AO＝CO＝，由余弦定理，得AC2＝AO2＋CO2－2AO×COcos 120°＝3＋3－2×××＝9，∴AC＝3. 答案：3

＝||＝||＝1，故A、B、C三点均在以原点为圆心，半径为1的圆上，如图所示，由平行四边形法则和余弦定理，易得cos ∠AOC＝＝， 故∠AOC＝60°，∴▱OACB为菱形，且△BOC，△COA都是等边三角形，即∠AOB＝120°

变式1：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则这个椭圆的离心率为__________ 5.利用正余弦定理 例5：已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，且 则这个椭圆的离心率为__________ 变式1：已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，且

由正弦定理得：，即： ① 由余弦定理得： ② 将①代入②得： 即：，即： ③ 由于，且，即： 所以由③得： ④ 将④代入①式得： ⑵ 求的值 因为由④式，所以 则： 故： 本题主要考查正弦定理、余弦定理. 2、[安徽

本题考查利用空间向量求异面直线的夹角，运用了向量夹角公式 . 8、 【分析】 根据题中条件，得到 的最大值不小于 即可，由余弦定理，结合基本不等式，得到点 为短轴的顶点时， 最大；不妨设点 为短轴的上顶点，记 ，得出离心率的最小值，连接

∴|+2|=2． 【解法二】根据题意画出图形，如图所示； 结合图形=+=+2； 在△OAC中，由余弦定理得 ||==2， 即|+2|=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题