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能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，深受命题者的青睐．主要解法是充分利用三角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件，向量的数量积等． (4)考综合，体现三角的工

若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　) A．3 B. C. D．3 4．C　[解析] 由余弦定理得，cos C＝＝＝，所以ab＝6，所以S△ABC＝absin C＝. 5．[2014·江西卷]

又因为双曲线的离心率e＝＝2，所以c＝2a，|F1F2|＝2c＝4a，所以在△AF1F2中，根据余弦定理可得cos∠AF2F1＝＝ ＝. 10．[2014·全国卷] 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg

求铁路AB段的长． 解：(1) 在△AOM中，AO＝15，∠AOM＝β且cos β＝，OM＝3. 由余弦定理，得AM2＝OM2＋OA2－2OM·OA·cos ∠AOM＝(3)2＋152－2×3×15×＝72，∴

(Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 （18）解：（I）因为，，由余弦定理得. 从而，故. 又底面，可得. 所以平面. 故. （II）如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则

故当，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值 当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大1. 【法二】易知，所以， 设，由向量的数量积定义及余弦定理可得： （以下同解法一） （2）显然直线不满足题设条件， 设，设直线的方程为：， 联立，消去，整理得：

二面角F ­ AB ­ P的平面角． 在△PAG中，PA＝2，PG＝PD＝，∠APG＝45°.由余弦定理可得AG＝，cos∠PAG＝，所以二面角F ­ AB ­ P的余弦值为. 18．、[2014·天津卷]

∵，，成等差数列，∴，故是等边三角形． 选③．由正弦定理，得． ∵，∴，即， ∵，∴，∴，得． 由余弦定理，得，即， 故是等边三角形． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，，∴，． 依题意，得，，

又|PF1|+|PF2|=2a, ∴|PF1|=5a4,|PF2|=3a4. 在△PF1F2中, 由余弦定理得cos∠F1PF2=2516a2+916a2-4c22×5a4×3a4=1715-3215e2

……………………………………………② 这样联立①②便可求出的值. 【考点定位】1、三角恒等变换；2、余弦定理；3、三角形的面积；4、解方程组. 20. 【西北师大附中2014届11月月考】设P是⊙O：上的

【解析】 【分析】 （1）利用反证法去证明在折叠过程中不能使； （2）法一：作出二面角的平面角，再利用余弦定理即可求得二面角的余弦值；法二：建立空间直角坐标系，利用二面角两个半平面的法向量的夹角的余弦值即可

=6(1-3n)1-3-n[3+(2n+1)]2=3n+1-3-n2-2n．……10分 18. 解：（Ⅰ）由余弦定理得a-22c=b⋅a2+b2-c22ab …………………………1分 化简得b2=a2+c2-2ac，

_______． 答案　3 解析　由题意，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，则m＋n＝2a， 由余弦定理可得， 4c2＝m2＋n2－2mncos＝(m＋n)2－mn＝4a2－mn， 又c2＝a2－3，∴mn＝12，

(1)求cos∠CAD的值； (2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长． 18．解：(1)在△ADC中，由余弦定理，得 cos∠CAD＝， 故由题设知，cos∠CAD＝＝. (2)设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD

（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求的值. （Ⅰ）解：因为 ， 由正弦定理 ， 得 . ………………3分 由余弦定理 及，， ………………5分 得 ， 所以 ， 解得 . ………………7分 （Ⅱ）解：由，得. 所以

C． D． 【答案】C 【解析】取中点连接，，设菱形的边长为，可得（或补角）为与所成角．在中，由余弦定理，即可求出结果. 【详解】 取中点连接，，设菱形的边长为， 因为，∴，，则（或补角）为与所成角．

∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)． (2)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac. 由余弦定理得 cos B＝＝≥＝， 当且仅当a＝c时等号成立， ∴cos B的最小值为. 17．[2014·陕西卷]

且过点A时达到最大值，由 得 ,从而 . 16.解析：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义. 由余弦定理得， ,所以 . 因此 由题意知，点 的轨迹对应图形是边长为 的菱形, 于是这个菱形的面积是 三

【答案】（I）证明见解析；（II）. 因此，（舍去）或， 所以，. （II）由，得，， 故，， . 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的

体积最大值为 17.解：（1）面积.且 由正弦定理得， 由得. （2）由（1）得， 又 ，， 由余弦定理得 ① 由正弦定理得， ② 由①②得 ，即周长为 18.（1）证明：∵ ∴， 又∵，∴ 又∵，、平面