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， 易知过点 时直线在 上截距最小，所以 ．故选C． 4．【答案】D 【解析】因为 ，所以 ， 由余弦定理 ，所以 ，故选D． 5．【答案】A 【解析】 ， 为椭圆 的两个焦点，可得 ， ， ， ． 点

此时（百海里）. ……13分 答：当间距离海里时，搜救范围最大. ……14分 【说明】本题是原创题，考查余弦定理，三角恒等变换，数学建模的能力，选择合适的模型求最值的问题. 18. 解：（1）由题意：，则，（每个1分）

故选B. 7.A 平移到，再连接，则或其补角为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，易得，，，由余弦定理得.故选A. 8.C 设第n年开采后剩余储量为y，则，当时，，所以，，故，进而，设第n年时，，故，故

过点作于点,连接,则 由知面, 所以(三垂线定理) 所以为二面角的平面角. 由等面积知, 故,, 由余弦定理有, 即,即求. 22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过

（8）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，BP=a，由解得，∴ 由余弦定理得∠AOB=arcos(－)，∴ 与两点间的球面距离为，选C。 （9）如图，和分别是双曲线的两个

再以弦量弧进行丈量弯道上长度的方法. 　　2.余弦丈量法的计算 　　余弦丈量法是根据在任意三角形中,已知两边的它们的夹角,应用余弦定理计算角度的对边长度来丈量弯道上长度的方法.余弦丈量法只要有一个丈量基准点,就可以计算和向外丈量各条分道上所需要的位置

所以|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|·|PF2|=36+2×32=100. 在△F1PF2中,由余弦定理,得cos ∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|·|PF2|=1

（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积． 【解析】（Ⅰ）证明：因为ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得， 所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥， 又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因为

则由椭圆、双曲线的定义，得r1＋r2＝2a1，r1－r2＝2a2，平方得4a＝r＋r＋2r1r2，4a＝r－2r1r2＋r.又由余弦定理得4c2＝r＋r－r1r2，消去r1r2，得a＋3a＝4c2， 即＋＝4.所以由柯西不等式得＝≤＝

设是的中点，连接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为

可得|PF′|－|PF|＝2a，故|PF′|＝2a＋c，在△PF′O中，∠POF′＝120°，由余弦定理可得cos120°＝，化简可得c2－2ac－2a2＝0，即2－2×－2＝0，解得＝1＋或＝1－(

所以AM面BC，从而AMM, AMNM，所以MN为二面角，—AM—N的平面角。又M=,MN=, 连N，得N＝，在MN中，由余弦定理得。故所求二面角—AM—N的平面角的余弦值为。 （Ⅱ）过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AMH

，即，        ， 当时，， 当时，， 故选：AC 12．BCD 【解析】 【分析】 对A，由余弦定理求得，即可得出，再由正弦定理即可求出；对B，利用三角形面积关系可求出；对C，由可求出；对D，由可求出

S△MNP=|PM|·|PN|sinP=1，∴ |PM|·|PN|=． ——4分 ∵ |PM|+|PN|=2a，|MN|=2c，由余弦定理， (2c)2=|PM|2+|PN|2－2|PM|·|PN|cosP =(|PM|+|PN|)2－2|PM|·|PN|(1+cosP)

，CD＝DA＝2. (1)求C和BD； (2)求四边形ABCD的面积． 17．解：(1)由题设及余弦定理得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C ＝13－12cos C，① BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcos

已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 【答案】## 【解析】 【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解. 【详解】设， 则在中，， 在中，， 所以 ， 当且仅当即时，等号成立，

f1>f2) 　　2.互成角度力的合成： 　　f=(f12+f22+2f1f2cosα)1/2(余弦定理) f1⊥f2时:f=(f12+f22)1/2 　　3.合力大小范围：|f1-f2|≤f≤|f1+f2|

=. ∵MQ⊥A1P, ∴MQ=,∴MF=. 在△FCQ中，FC=1，QC=2，∠C=600，由余弦定理得QF=. 在△FMQ中，cos∠FMQ=. 所以二面角B-A1P-F的余弦值是．.…………….

在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝________；sin A＝________． 12．2　　[解析] 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－2×2×1×＝4，即c＝2；cos A＝＝＝，∴sin

三、解答题（共49分.） .解：(Ⅰ) 由已知得，又，故 解得 （舍去）或 (Ⅱ) .解：(Ⅰ)由余弦定理 又已知，得,所以，从而. (Ⅱ) 的面积. .解：(Ⅰ) 由 得，所以的方程为 (Ⅱ)设，代入的方程得，又