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考点14 解三角形 【考点分类】 热点一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长 1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】在中，，，，则（ ） （A） （B） （C） （D）

） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】利用余弦定理和正弦定理化简已知条件，求得的值，即而求得的大小. 【详解】 由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的内角，所以为正数，所以，为三角形的内角，所以

比较涣散。 一、教学内容、重点，难点： 必修5 第一章：解三角形;重点是正弦定理与余弦定理;难点是正弦定理与余弦定理的应用; 第二章：数列;重点是等差数列、等比数列与它们的前n项的和;难点是等差数列与等比数列前n项的和与应用;

　　一、教学内容、重点，难点： 　　必修5 　　第一章：解三角形;重点是正弦定理与余弦定理;难点是正弦定理与余弦定理的应用; 　　第二章：数列;重点是等差数列、等比数列与它们的前n项的和;难点是等差数列与等比数列前n项的和与应用;

　　一、教学内容、重点，难点： 　　必修5 　　第一章：解三角形;重点是正弦定理与余弦定理;难点是正弦定理与余弦定理的应用; 　　第二章：数列;重点是等差数列、等比数列与它们的前n项的和;难点是等差数列与等比数列前n项的和与应用;

【分析】 三角形中向量首尾相接，可知选项A正确；通过向量数量积的性质可知选项B、C正确与否；将展开，结合余弦定理，可求出，可知选项D正确. 【详解】 中，，，，. ，则只能判定∠ACB是锐角，不能判定是锐角三角形，故B错

答案：A 解析：由题意，∴由正弦定理得，即解得 8.答案：A 解析：由题意及正弦定理得,,所以由余弦定理得,化简得。 9.答案：CD 解析：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确；

答案：A 解析：由题意，∴由正弦定理得，即解得 8.答案：A 解析：由题意及正弦定理得,,所以由余弦定理得,化简得。 9.答案：CD 解析：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确；

（用、、表示）． 分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积． 解：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限．由余弦定理知： ·．① 由椭圆定义知： ②，则得

根据正弦定理，结合已知正弦的等式可得，则，再由余弦定理求得，将代入化简可求得的值，再根据特殊角的三角函数值进行求解即可确定出 【详解】 ， 结合正弦定理得，则， 又， 那么，由余弦定理得， 故选 【点睛】 本题是一道

米），∠CDO=60°， 在△CDO中，， 即，， 解得（米）． 【考点】1．扇形面积公式；2．余弦定理求三角形边长 12．是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时， ，则下列结论正确的是（ ） A．的图象关于对称

【答案】A 【解析】 【分析】 记，，根据双曲线定义结合余弦定理可得，再利用三角形面积公式可推得，即可求得答案. 【详解】 记，，， ∵，∴， 在中，由余弦定理得， 配方得，即， ∴， 由任意三角形的面积公式得，

　　一、教材分析（结构系统、单元内容、重难点）　 　　必修5第一章：解三角形；重点是正弦定理与余弦定理；难点是正弦定理与余弦定理的应用；第二章：数列；重点是等差数列与等比数列的前n项的和；难点是等差数列与等比数列

答案：A 解析：由题意，∴由正弦定理得，即解得 8.答案：A 解析：由题意及正弦定理得,,所以由余弦定理得,化简得。 9.答案：CD 解析：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确；

【解析】如图所示：为双曲线右焦点，连接，计算得到，再利用余弦定理得到，化简得到答案. 【详解】 如图所示：为双曲线右焦点，连接，根据对称性知 ，， 在和中，分别利用余弦定理得到： ， 两式相加得到 故选： 【点睛】

答案：A 解析：由题意，∴由正弦定理得，即解得 8.答案：A 解析：由题意及正弦定理得,,所以由余弦定理得,化简得。 9.答案：CD 解析：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确；

【答案】 【解析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求B，进而可求a，然后结合余弦定理可求c，代入S△ABCacsinB，计算可得所求． 【详解】 把a2﹣2a（sinBcosB）+4＝0看成关于a的二次方程，

答案：A 解析：由题意，∴由正弦定理得，即解得 8.答案：A 解析：由题意及正弦定理得,,所以由余弦定理得,化简得。 9.答案：CD 解析：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确；

画出图形,确定中的边与角,利用余弦定理,即可求得结论. 【详解】 如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,， ． 在中,,在中,, 在中,，,，, 由余弦定理可得， 解得或 (舍去), 故选：B

答案：A 解析：由题意，∴由正弦定理得，即解得 8.答案：A 解析：由题意及正弦定理得,,所以由余弦定理得,化简得。 9.答案：CD 解析：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确；