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页) — 又在 SBD 中， 3 213 ,2 2BD a SD a SB a  ， 由余弦定理可知， 1 3cos ,sin =2 2SDB SDB   ， 23 3 8SBDS a

数学理科2１７．【解析】（１）∵犪２＋犫２－犮２ 犪犫 ＝２ｓｉｎ犃－ｓｉｎ犆 ｓｉｎ犅 ， ∴由正弦定理，余弦定理，得２犪犫ｃｏｓ犆 犪犫 ＝２犪－犮 犫 ， ２分…………………………… 可得２犫ｃｏｓ犆＋犮＝２犪，

6 分 （2）由 得面积 213sin2 3 4S ac b，得，………….7 分 2 由余弦定理，得 2 2 2 2 cosb a c ac B ac    ，所以 2 0ac，所以

，则 15 22AFCD==， 2 4H F G H==， 2214 4AHAGGH=+= ， 由余弦定理可得： 2 2 2 4 70cos 2 35 AH AF HFFAH AH AF +− = =

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24( )ac c a b   ， 2 2 2 1 2 4 a b c ab    由余弦定理知： 1cos 4C   ……………………………6 分 （2）由（1）中 2c b 和 2

三组公式不要求记忆). （十一） 解三角形 1.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问

2 1 1 1 1 1 1 1 2 5    BEABAE， 在 11B DE 中，由余弦定理，得 2 2 2 11 2 ( 5) ( 5) 5cos 52 2 5     B

32s      1 2 3 2 2 32    【知识点归类点拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内 在联系，正弦定理能够解决两类问题（1）

 ，故 4B  . …………………………………6 分 （Ⅱ） 2a Q， 5b  ，由余弦定理可得： 2 2 2 2( 5) 2 2 2 2cc     （），即 2 2 3 0cc

………………………………5 分 (2)在 ABM 中， 3154BM AM B AB c   ，，，， 由余弦定理得  222 2 cosAM c BM c BM B     ，∴ 2 2 4 0cc

S△ABC＝1 2absin C， 所以 3 2 ＝1 2absin π 3，所以 ab＝2，由余弦定理得， 3＝a2＋b2－2abcosπ 3＝a2＋b2－2， 所以 a2＋b2＝5，所以 a＋b＝3

sin26ab C C∴ ， 1 3ab ∴ ， 由（Ⅰ）知 2ab ， 1c  ， 由余弦定理得 2 2 2 2 2( ) 2cos 22 a b c a b ab cC ab ab  

1cossinsinsinsin2 1cossin  1cos 23 πCC    ； （Ⅱ）由余弦定理可得： ababababbaCabbac  23cos2 22222 (当且仅当

3A  . ………………………………………4 分 又∵ 22cb，即 21cb，， 由余弦定理得 2 2 2 2 2 12cos 1+2 212 =72a b c bc A    

易得 3, 3 2, 2 2OC AC AD   连结 ,OD OE ,在 OCD 中,由余弦定理可得 2 2 2 cos45 5OD OC CD OC CD      …… 1 分

BC B   ， 2π 3B ，得 3BC  ．…3 分 因为 3AB  ，所以由余弦定理 22 2π2 cos 33AC AB CB AB CB      ． ……………………

23 3BF  ， 2 3AF AD ，从而 2 3GF  ， 在 ,ABE ABG 中，利用余弦定理分别可得 5 7 2cos ,14 3BAE BG   ， 在 BFG 中， 2 2 2 3cos

∴ ， ………………. ………6 分 (2)在 中,由正弦定理得： ，即 ，∴ . 在 中，由余弦定理 得 ，∴ ………12 分 18．解：（1）甲的中位数是 119，乙的中位数是 128，乙的成绩更好………………2

，所以∠犃犆犅＝ π ６ ．……６分 （２）因为 犅犆⊥犆犇，所以∠犃犆犇＝ π ３ ，……７分 由余弦定理，得 犃犆２＝犃犅２＋犅犆２－２犃犅·犅犆·ｃｏｓ２π ３ ＝ 槡（）３ ２＋ 槡（）３ ２ 槡－２