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……………………………………………② 这样联立①②便可求出的值. 【考点定位】1、三角恒等变换；2、余弦定理；3、三角形的面积；4、解方程组. 20. 【西北师大附中2014届11月月考】设P是⊙O：上的

【解析】 【分析】 （1）利用反证法去证明在折叠过程中不能使； （2）法一：作出二面角的平面角，再利用余弦定理即可求得二面角的余弦值；法二：建立空间直角坐标系，利用二面角两个半平面的法向量的夹角的余弦值即可

=6(1-3n)1-3-n[3+(2n+1)]2=3n+1-3-n2-2n．……10分 18. 解：（Ⅰ）由余弦定理得a-22c=b⋅a2+b2-c22ab …………………………1分 化简得b2=a2+c2-2ac，

二面角F ­ AB ­ P的平面角． 在△PAG中，PA＝2，PG＝PD＝，∠APG＝45°.由余弦定理可得AG＝，cos∠PAG＝，所以二面角F ­ AB ­ P的余弦值为. 18．、[2014·天津卷]

_______． 答案　3 解析　由题意，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，则m＋n＝2a， 由余弦定理可得， 4c2＝m2＋n2－2mncos＝(m＋n)2－mn＝4a2－mn， 又c2＝a2－3，∴mn＝12，

(1)求cos∠CAD的值； (2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长． 18．解：(1)在△ADC中，由余弦定理，得 cos∠CAD＝， 故由题设知，cos∠CAD＝＝. (2)设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD

（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求的值. （Ⅰ）解：因为 ， 由正弦定理 ， 得 . ………………3分 由余弦定理 及，， ………………5分 得 ， 所以 ， 解得 . ………………7分 （Ⅱ）解：由，得. 所以

………………………………5 分 (2)在 ABM 中， 3154BM AM B AB c   ，，，， 由余弦定理得  222 2 cosAM c BM c BM B     ，∴ 2 2 4 0cc

C． D． 【答案】C 【解析】取中点连接，，设菱形的边长为，可得（或补角）为与所成角．在中，由余弦定理，即可求出结果. 【详解】 取中点连接，，设菱形的边长为， 因为，∴，，则（或补角）为与所成角．

∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)． (2)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac. 由余弦定理得 cos B＝＝≥＝， 当且仅当a＝c时等号成立， ∴cos B的最小值为. 17．[2014·陕西卷]

且过点A时达到最大值，由 得 ,从而 . 16.解析：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义. 由余弦定理得， ,所以 . 因此 由题意知，点 的轨迹对应图形是边长为 的菱形, 于是这个菱形的面积是 三

【答案】（I）证明见解析；（II）. 因此，（舍去）或， 所以，. （II）由，得，， 故，， . 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的

体积最大值为 17.解：（1）面积.且 由正弦定理得， 由得. （2）由（1）得， 又 ，， 由余弦定理得 ① 由正弦定理得， ② 由①②得 ，即周长为 18.（1）证明：∵ ∴， 又∵，∴ 又∵，、平面

所以|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|·|PF2|=36+2×32=100. 在△F1PF2中,由余弦定理,得cos ∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|·|PF2|=1

1cossinsinsinsin2 1cossin  1cos 23 πCC    ； （Ⅱ）由余弦定理可得： ababababbaCabbac  23cos2 22222 (当且仅当

设是的中点，连接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为

则由椭圆、双曲线的定义，得r1＋r2＝2a1，r1－r2＝2a2，平方得4a＝r＋r＋2r1r2，4a＝r－2r1r2＋r.又由余弦定理得4c2＝r＋r－r1r2，消去r1r2，得a＋3a＝4c2， 即＋＝4.所以由柯西不等式得＝≤＝

（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积． 【解析】（Ⅰ）证明：因为ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得， 所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥， 又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因为

再以弦量弧进行丈量弯道上长度的方法. 　　2.余弦丈量法的计算 　　余弦丈量法是根据在任意三角形中,已知两边的它们的夹角,应用余弦定理计算角度的对边长度来丈量弯道上长度的方法.余弦丈量法只要有一个丈量基准点,就可以计算和向外丈量各条分道上所需要的位置

， 易知过点 时直线在 上截距最小，所以 ．故选C． 4．【答案】D 【解析】因为 ，所以 ， 由余弦定理 ，所以 ，故选D． 5．【答案】A 【解析】 ， 为椭圆 的两个焦点，可得 ， ， ， ． 点