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此时（百海里）. ……13分 答：当间距离海里时，搜救范围最大. ……14分 【说明】本题是原创题，考查余弦定理，三角恒等变换，数学建模的能力，选择合适的模型求最值的问题. 18. 解：（1）由题意：，则，（每个1分）

故选B. 7.A 平移到，再连接，则或其补角为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，易得，，，由余弦定理得.故选A. 8.C 设第n年开采后剩余储量为y，则，当时，，所以，，故，进而，设第n年时，，故，故

（8）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，BP=a，由解得，∴ 由余弦定理得∠AOB=arcos(－)，∴ 与两点间的球面距离为，选C。 （9）如图，和分别是双曲线的两个

过点作于点,连接,则 由知面, 所以(三垂线定理) 所以为二面角的平面角. 由等面积知, 故,, 由余弦定理有, 即,即求. 22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过

可得|PF′|－|PF|＝2a，故|PF′|＝2a＋c，在△PF′O中，∠POF′＝120°，由余弦定理可得cos120°＝，化简可得c2－2ac－2a2＝0，即2－2×－2＝0，解得＝1＋或＝1－(

所以AM面BC，从而AMM, AMNM，所以MN为二面角，—AM—N的平面角。又M=,MN=, 连N，得N＝，在MN中，由余弦定理得。故所求二面角—AM—N的平面角的余弦值为。 （Ⅱ）过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AMH

，即，        ， 当时，， 当时，， 故选：AC 12．BCD 【解析】 【分析】 对A，由余弦定理求得，即可得出，再由正弦定理即可求出；对B，利用三角形面积关系可求出；对C，由可求出；对D，由可求出

S△MNP=|PM|·|PN|sinP=1，∴ |PM|·|PN|=． ——4分 ∵ |PM|+|PN|=2a，|MN|=2c，由余弦定理， (2c)2=|PM|2+|PN|2－2|PM|·|PN|cosP =(|PM|+|PN|)2－2|PM|·|PN|(1+cosP)

，CD＝DA＝2. (1)求C和BD； (2)求四边形ABCD的面积． 17．解：(1)由题设及余弦定理得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C ＝13－12cos C，① BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcos

已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 【答案】## 【解析】 【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解. 【详解】设， 则在中，， 在中，， 所以 ， 当且仅当即时，等号成立，

【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。 （10）函数满足，则这样的函数个数共有D (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个

　[解析] 根据正弦定理和a＝2可得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，故得b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理得cos A＝＝，所以A＝.根据b2＋c2－a2＝bc及基本不等式得bc≥2bc－a2，即bc≤4，所以△ABC面积的最大值为×4×＝

且△ABC的面积S＝sin C，求a和b的值． 18．解：(1)由题意可知c＝8－(a＋b)＝. 由余弦定理得cos C＝＝ ＝－. (2)由sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C可得 sin

求异面直线的夹角，一般把直线平移至相交。多用中位线平移，平行四边形平移。平移之后如果不能直接看出夹角大小，可以构造三角形，利用余弦定理求解。 线面角： 求线面角，一般过直线上的一点，作该面的垂线，然后连接垂足和交点，构造出直角三角形。

B的大小是 60° . 解：由正弦定理得 Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小为. (14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于

f1>f2) 　　2.互成角度力的合成： 　　f=(f12+f22+2f1f2cosα)1/2(余弦定理) f1⊥f2时:f=(f12+f22)1/2 　　3.合力大小范围：|f1-f2|≤f≤|f1+f2|

=. ∵MQ⊥A1P, ∴MQ=,∴MF=. 在△FCQ中，FC=1，QC=2，∠C=600，由余弦定理得QF=. 在△FMQ中，cos∠FMQ=. 所以二面角B-A1P-F的余弦值是．.…………….

在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝________；sin A＝________． 12．2　　[解析] 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－2×2×1×＝4，即c＝2；cos A＝＝＝，∴sin

三、解答题（共49分.） .解：(Ⅰ) 由已知得，又，故 解得 （舍去）或 (Ⅱ) .解：(Ⅰ)由余弦定理 又已知，得,所以，从而. (Ⅱ) 的面积. .解：(Ⅰ) 由 得，所以的方程为 (Ⅱ)设，代入的方程得，又

【答案】(1),(2). 【解析】(1)根据可知, 就是异面直线PA与BC所成的角,在三角形中由余弦定理可求得, (2)用圆锥的体积减去正四棱锥的体积即可得到答案. 【详解】 (1)在正四棱锥中,,所以就是异面直线PA与BC所成的角