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（答：） ④变换:φ正左移负右移；b正上移负下移; 40、正弦定理:2R===; 内切圆半径r=余弦定理：a=b+c -2bc,; 术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），

对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　） A． B． C． D． 【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形． 【分析】

当且仅当时，等号成立， 故当时， tan（A﹣B）的最大值为． 【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式． 　 18

2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次. 必修5数学知识点 第一章：解三角形 1、正弦定理： . 2、余弦定理： 3、三角形面积公式： 第二章：数列 1、数列中与之间的关系： 2、等差数列： ⑴定义：如果一

|＝|F1 ＋F2 |＝＝＝＝+1，。。。。。。。。。。。。。。6分 而－F3 与F1 的夹角可由余弦定理求得， cos＜－F3 ，F1 ＞＝＝，∴－F3 与F1 的夹角为30°. 。。10分 则F3 与F1

，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即 ，故选D． 解法二: 设，分别为中点， ，且，为边长为2的等边三角形， 又 中余弦定理，作于，， 为中点，，， ，，又，两两垂直，，，，故选D. 【小结】 本题考查学生空间想象能力，

忽视数学情境，因为许多数学课程内容没有实际背景，是超经验的；要善于创造数学情境.例如，正弦定理、余弦定理教学的初始情境应该是探究这两个定理的背景——对三角形边角关系如何由定性的刻画（大边对大角、大角对

选项，利用等体积法和建立空间直角坐标系，求出的最大值，即为最大值；D选项，在空间直角坐标系中利用余弦定理得到点M的轨迹方程为线段. 【详解】 将平面与平面展开到同一平面内，连接AP，此时，也可将平面A

因为A∈(0，π)，所以sin A≠0，所以cos A＝，(6分) 所以A＝.(8分) (解法2)在△ABC中，由余弦定理及bcos C＋ccos B＝2acos A， 得b·＋c·＝2a·，(3分) 所以a2＝b2＋c2－bc，

如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为． 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 16.如图，在三棱柱ABC−中，

10、空间四点A、B、C、P共面，且 x + y + z = 1 11.二面角的平面角 或（，为平面，的法向量）. 12.三余弦定理：设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则

所以现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率P=. 7．【答案】B 8．【答案】A 【解析】在中，，，， 由余弦定理，得， 所以. 故所求概率为.故选A． 9．【答案】B 【解析】如图，以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，

由已知及正弦定理得， 又 代入上式得，即 又，显然，所以，故 (2) 由（1）知，因为为，的等差中项， 不妨设 由余弦定理得， 整理得：① 由已知得，② 由①②联立，整理得：，所以. 所以，所以的面积为 18．(1)31，12

选项，利用等体积法和建立空间直角坐标系，求出的最大值，即为最大值；D选项，在空间直角坐标系中利用余弦定理得到点M的轨迹方程为线段. 【详解】 将平面与平面展开到同一平面内，连接AP，此时，也可将平面A

【分析】（1）可证平面，从而得到要证的线面垂直； （2）过点作的垂线，交于点，连结，可证二面角的平面角为，利用余弦定理可求其余弦值后可得其正弦值.我们也可以建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2

答案：B 解析：对小球A进行受力分析，如图所示，可知几何三角形与力三角形相似，由对应边成比例有，则，由余弦定理有，则，故B正确，A、C、D错误。 5.答案：BC 解析：以小球B为研究对象，分析其受力情况，如

【正确解答】由正弦定理得，解得 【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理 12【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.

∴AD=D1C1,DC=A1D1, ∴=1. 20．【解析】(1)线段上存在一点,使得平面,此时. 在中,由余弦定理得===, 学@ ∴=, ==, 设点到平面的距离为, 由于,即=, ∴=, 即点到平面的距离为

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2