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， ……………7 分 在 ACDD 中， 22AC = ， 5CD = ， 4CAD  由余弦定理得 2 2 2 2 cosCD AC AD AC AD CAD= + - 鬃 ?， ……………9

，所以∠犃犆犅＝ π ６ ．……６分 （２）因为 犅犆⊥犆犇，所以∠犃犆犇＝ π ３ ，……７分 由余弦定理，得 犃犆２＝犃犅２＋犅犆２－２犃犅·犅犆·ｃｏｓ２π ３ ＝ 槡（）３ ２＋ 槡（）３ ２ 槡－２

弦定理，结合二倍角的正弦公式，计算可得所求值． 本题考查双曲线的定义、方程和性质，三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及二倍 角的正弦公式，考查化简运算能力，属于中档题． 12.【答案】A 【解析】解：抛物线

o 2sin 35 .sin 35 sin135 DM DB DM  在 AMD 中，由余弦定理得 2 2 o o o1 4sin 35 4sin 35 cos55 1.AM    AMD

， ……………7 分 在 ACDD 中， 22AC = ， 5CD = ， 4CAD  由余弦定理得 2 2 2 2 cosCD AC AD AC AD CAD= + - 鬃 ?， ……………9

 ； 0,6CC    在 BCD 中， 3, 22 bBC CD   ，由余弦定理知: 2 2 2 32 cos 3 4 2 3 2 12BD BC CD BC CD C  

o 2sin 35 .sin 35 sin135 DM DB DM  在 AMD 中，由余弦定理得 2 2 o o o1 4sin 35 4sin 35 cos55 1.AM    AMD

  ∴ tan 3B  由于 B 为三角形内角，故 3B  （2）在 ABC 中，由余弦定理得 2 2 2 1cos 2 2 a c bB ac    ，所以 2 2 4a c ac

32 acsinB  ， 所以 2 3 460ac sin   ，又 6a c  ， 由余弦定理得 2 2 2 2b a c accosB   2( ) 2 2 60 36 3 36 3

60PBF PF AF ac    ， 1 3PF a c  ，在 1PFF 中，由余弦定理可得 2 o2 2 1 1 12 cos120PF PF FF PF FF    ． 2

的一个内角为60 ， 30PAF   ， ， 1 3PF a c  ，在 1PFF 中， 由余弦定理可得 2 o2 2 1 1 12 cos120PF PF FF PFFF    ． — 高三理科数学(八)第

aPOF POFa c   .而 2POF 中， 2| || |PO OF c  ，则由余弦定理 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2cos 2 c c a c aPOF c c  

42R r AA     ，外接球 的表面积为 24 16R  . 【考查意图】考查余弦定理、正弦定理的应用，考查柱体体积、球的表面积计算公式，考查 三棱柱与其外接球的结构关系，考查学生的计算能力、空间想象能力。16

，两边同除以bc 得 cos cos 2 sin 2 3 BCaAa a bcbc bc   ． 又由余弦定理，得 222 π2 cos 2 3(2 3) 16abcbc bc bc bc  

b  ，所以 2 3b  ， 3sin 2C  ，所以 1cos 2C  ． 所以根据余弦定理 2 2 2 2 cosc ab ab C   得 21c  或 3c  ，故答案选 D．

42R r AA     ，外接球 的表面积为 24 16R  . 【考查意图】考查余弦定理、正弦定理的应用，考查柱体体积、球的表面积计算公式，考查 三棱柱与其外接球的结构关系，考查学生的计算能力、空间想象能力。16

解析：在△ ABC中，根据余弦定理可得：푐표푠퐵 = 퐴퐵2+퐵퐶2−퐴퐶2 2∙퐴퐵∙퐵퐶 则푐표푠퐵 = 42+82−62 2∙4∙8 = 11 16 在△ ABD中，根据余弦定理可得：푐표푠퐵 = 퐴퐵2+퐵퐷2−퐴퐷2

b  ，所以 2 3b  ， 3sin 2C  ，所以 1cos 2C  ． 所以根据余弦定理 2 2 2 2 cosc ab ab C   得 21c  或 3c  ，故答案选 D．

定理，直角三角形的勾股定理， 斜边中线长为斜边的一半，直角顶点在以斜边为直径的圆上，解三角形的正余弦定理，直线 与圆相切时的切线长相等，直线与圆相交的垂径定理等. 17．（1）an＝2n－9（2）Sn

BCD 外接球球心为 O ， 则 1OO  平面 2,BCD OO  平面 ABD ， 由余弦定理 1 1 3 7 3cos 22 1 3 AO C        ， 1 1 2