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（6）； （7）； 【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。 B 2.三角变换： 三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．

s钟运动到Q点 （1） 当t=4，求Q点的坐标；（2）当时，求弦PQ的长（用t表示） 解：（1） ；（2） （余弦定理、两点间距离公式、垂径定理） 16、若角的终边上有一点，且 ，则 的值为______ 17、已知

（1）由正弦定理边角关系，结合三角形内角性质得，进而求角． （2）由余弦定理得求b，再利用三角形面积公式求△的面积． 【详解】 （1）由正弦定理，，又， ，即，由，得. （2）由余弦定理知：， ∴，解得， . 18．已知等差数列的前项和为，且，．

分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解：因为 所以，选A. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的

【解析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cosA的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sinA的值． （2）利用三角形的面积公式可求bc的值，由正弦定理化简已知等式可得b＝3c，解得b，c的值，根据余弦定理可求a的值，即可求解三角形的周长．

）根据． 及可得．再利用余弦定理可得 ，从而可得的周长为． 试题解析：（I）由已知及正弦定理得， 由已知及余弦定理得，． 故，从而． 所以的周长为． 【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式

23cos2A+2cos2A-1=0, 即cos2A=, 又因△ABC为锐角三角形, 所以cosA=. △ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×, 即b2-b-13=0, 即b=5或b=-(舍去),故选D. 8．曲线与直线围成的平面图形的面积为（

AD=DC=1，则 AC=2，AB=22 ，BC=6，由题意知，DB=xDC+yDA, △BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×6×22 =7+23，

过点分别作和的垂线，垂足分别为，结合题干条件得到为的平分线，根据角平分线定理得到，再由，结合余弦定理得到，在三角形中应用余弦定理得到，最终求得面积. 【详解】 过点分别作和的垂线，垂足分别为，由， 得，则为的平分线，∴，

示，然后利用余弦定理，在两个三角形里分别表示同一角的余弦，得到关系，求出离心率. 【详解】 延长交椭圆于点，设椭圆右焦点为，连接. 根据题意，， 所以 根据椭圆定义，所以 在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理得

）利用圆的面积公式可求得三角形外接圆半径，利用同角三角函数的关系与正弦定理可得，结合（1），利用余弦定理列方程求得，从而可得结果. 【详解】 （1）∵， ∴，∴， ∴，∴.∴在中，. （2）设的外接圆半径为，由已知得，∴，

【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长． （II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．

（2）在中，利用正弦定理得，在中利用余弦定理即可求出. 【详解】 解：因为，所以． 又，所以， 所以 ． 在中，由得， 解得．故， 在中，由余弦定理得 ， 得． 【点睛】 本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题

解得或，即，或， 故有3个零点，选项C不正确． 8．【解析】解法一：依题意，，， 设，则．在中，有 在中，由余弦定理得， ，其中 因此， ．故选项C正确． 解法二：依题意，，，． 取中点为，由于为直角三角形，故 由于为直角三角形，故

【答案】C 【解析】 试题分析：依题意设，的外心为，则有即，又由得即，将代入化简得 即，在中，由余弦定理可得 所以，故选C. 【考点定位】1.动点的轨迹；2.直线的斜率；3.两角和的正切公式. 15．已知双曲线C:的离心率为2

（2）先根据余弦定理求得，再根据三角形面积公式求BC边上的高. 【详解】 （1） ； （2）由余弦定理得 , 设BC边上的高为. . 即BC边上的高为 【点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查综合分析求解能力，属中档题

得，再由正弦定理，得，在根据余弦定理列出方程，即可求解的值. 试题解析：（1）, 即,解得. （2）与共线,, 由正弦定理,得,① ,由余弦定理，得, ② 联立①②,. 【考点】正弦定理；余弦定理. 18．学校为

【解析】（1）根据题意化简得到，计算得到答案. （2）根据余弦定理得到，再利用均值不等式得到，代入面积公式得到答案. 【详解】 （1）由题意得，化简得， ∴，即可得，∴； （2）∵，，由余弦定理得 即可得 ，∴ 当时等号成立.

进而求得角. （2）在中,根据余弦定理得,可得,结合已知,即可得到,由三角形面积公式,即可求得答案. 【详解】 （1）∵， ∴， ∴， 即 ∵，∴， ∴，可得:. （2）在中,根据余弦定理得， 即， ∴， ∵，

(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值 (Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值. 【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得， 又由，得，即. 又因为，得到，. 由余弦定理可得. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得，