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近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考查向量的概念、性质及其几何意义;二是考查向量、正弦定理与余弦定理在代数、三角函数、几何等问题中的应用. 　　1.2011年高考试题预测 　　(1)分析近几年高考

又∵，，∴，∴， ∴，∴． ∴， ∴． (2)由正弦定理得，，∴. 又∵，∴． 又∵，∴.(用余弦定理也可) 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 　　第三：数列。 　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

在△ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在△ADC中，AC=2， cosC=，（8分） 所以由余弦定理，得AD==，即中线AD的长为.(12分) 19. 解：（1）抛物线E：y2=4x的准线l的方程

【分析】 三角形中向量首尾相接，可知选项A正确；通过向量数量积的性质可知选项B、C正确与否；将展开，结合余弦定理，可求出，可知选项D正确. 【详解】 中，，，，. ，则只能判定∠ACB是锐角，不能判定是锐角三角形，故B错

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有 【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵双曲线C的离心率为2， ∴e=，即c=2a， 点A在双曲线上，

解得c2=7a2，又c=所以 方程为 故选C 点睛：本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查了余弦定理解三角形，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键． 10．《九章算术》卷七——盈不足中有如下问

35°．若AC=AB，则BD=　2+　． 【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理

首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为， 结合正弦定理可得， 可得，因为， 结合余弦定理，可得， 所以为锐角，且，从而求得，

过点分别作和的垂线，垂足分别为，结合题干条件得到为的平分线，根据角平分线定理得到，再由，结合余弦定理得到，在三角形中应用余弦定理得到，最终求得面积. 【详解】 过点分别作和的垂线，垂足分别为，由， 得，则为的平分线，∴，

（1）由正弦定理对已知的式子变形化简可得，再利用余弦定理可求出角A的大小； （2）若选择条件①和②，由正弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件①和③，由余弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件②和③

【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解. 【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

（i）求的值 （ii）求的值. 【答案】（1）；（2）（i）;（ii）. 【解析】（1）化简原式，直接利用余弦定理求的值即可；（2）（i）由（1）可得，再利用正弦定理求的值；（ii）利用二倍角的余弦公式求得，可

当时， 【考点定位】余弦定理 【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有

【答案】​ 【解析】先根据余弦定理求解的值，然后利用三角恒等变换求解的大小. 【详解】 因为，所以，所以，所以； 又，所以，所以，所以，因为，所以. 【点睛】 本题考查利用余弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，难度一般

积公式计算得解。 （2）在中，由余弦定理列方程即可得解。 【详解】 解：（1）且， ∴． 在中，由正弦定理得， 即，解得． 所以的面积为 （2）在中，， 所以由余弦定理得 ， 所以． 【点睛】 本题主

分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c. 详解：由正弦定理得,所以 由余弦定理得（负值舍去）. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的

【解析】（1）由题意，得，由正弦定理，化简，进而得到，即可求解； （2）设的外接圆半径为，求得，利用余弦定理求得，进而利用面积公式，即可求解． 【详解】 （1）因为是与的等差中项. 所以. 由正弦定理得 ，

直线与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，根据条件可知，平面，，通过边长关系求出，，，以及利用余弦定理求出，从而得出，根据同角三角函数关系和换元法令，得出，再根据基本不等式时得出当时，取得最大值，从而可求出线段长

形； 法二：利用同角三角函数商的关系可得，有，即可判断的一定是等腰三角形； 法三：根据正弦定理和余弦定理，即可得到，即可判断，一定是等腰三角形． 【详解】 解法一：因为，则，即，所以，所以一定是等腰三角形．