香当网

解得c2=7a2，又c=所以 方程为 故选C 点睛：本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查了余弦定理解三角形，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键． 10．《九章算术》卷七——盈不足中有如下问

35°．若AC=AB，则BD=　2+　． 【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理

首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为， 结合正弦定理可得， 可得，因为， 结合余弦定理，可得， 所以为锐角，且，从而求得，

过点分别作和的垂线，垂足分别为，结合题干条件得到为的平分线，根据角平分线定理得到，再由，结合余弦定理得到，在三角形中应用余弦定理得到，最终求得面积. 【详解】 过点分别作和的垂线，垂足分别为，由， 得，则为的平分线，∴，

（1）由正弦定理对已知的式子变形化简可得，再利用余弦定理可求出角A的大小； （2）若选择条件①和②，由正弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件①和③，由余弦定理可求出，从而可求出的面积；若选择条件②和③

【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解. 【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

（i）求的值 （ii）求的值. 【答案】（1）；（2）（i）;（ii）. 【解析】（1）化简原式，直接利用余弦定理求的值即可；（2）（i）由（1）可得，再利用正弦定理求的值；（ii）利用二倍角的余弦公式求得，可

当时， 【考点定位】余弦定理 【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有

【答案】​ 【解析】先根据余弦定理求解的值，然后利用三角恒等变换求解的大小. 【详解】 因为，所以，所以，所以； 又，所以，所以，所以，因为，所以. 【点睛】 本题考查利用余弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，难度一般

积公式计算得解。 （2）在中，由余弦定理列方程即可得解。 【详解】 解：（1）且， ∴． 在中，由正弦定理得， 即，解得． 所以的面积为 （2）在中，， 所以由余弦定理得 ， 所以． 【点睛】 本题主

分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c. 详解：由正弦定理得,所以 由余弦定理得（负值舍去）. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的

【解析】（1）由题意，得，由正弦定理，化简，进而得到，即可求解； （2）设的外接圆半径为，求得，利用余弦定理求得，进而利用面积公式，即可求解． 【详解】 （1）因为是与的等差中项. 所以. 由正弦定理得 ，

直线与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，根据条件可知，平面，，通过边长关系求出，，，以及利用余弦定理求出，从而得出，根据同角三角函数关系和换元法令，得出，再根据基本不等式时得出当时，取得最大值，从而可求出线段长

形； 法二：利用同角三角函数商的关系可得，有，即可判断的一定是等腰三角形； 法三：根据正弦定理和余弦定理，即可得到，即可判断，一定是等腰三角形． 【详解】 解法一：因为，则，即，所以，所以一定是等腰三角形．

利用焦点三角形的面积公式及椭圆的定义可得，进一步得F1PQ为等边三角形，且轴，从而可得解. 【详解】 由椭圆的定义，， 由余弦定理有： ， 化简整理得：， 又， 由以上两式可得： 由，得，∴， 又，所以F1PQ为等边三角形，由椭圆对称性可知轴，

（C）2 （D）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D. 【考点】余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因

【解析】由正弦定理边化角可得，由面积公式和余弦定理列方程可得. 【详解】 由，结合正弦定理可得. 在锐角三角形中，可得. 所以的面积，解得. 由余弦定理可得， 解得. 故答案为5. 【点睛】 本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公

通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 12．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ） A．

【解析】 【分析】 根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得，，可得椭圆的方程． 【详解】 解：，， 又， 又，， ，， ，， ，在轴上． 在△中，， 在△中，由余弦定理可得， 根据，可得，解得， ． 所以椭圆的方程为：．

根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 【解析】 因为，由双曲线的定义可得， 所以，； 因为,由余弦定理可得， 整理可得，所以，即. 故选：A 【小结】 关键小结：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键