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解：（1）由题可设点 B 的坐标为（a，﹣3a+30），作 BF⊥OA 于 F 在 Rt△OBG 中，由勾股定理可得：a2+（﹣3a+30）2=102 解得：a1=10，a2=8 当 a=10 时不符合题意舍去

OE⊥BC 于点 F，EF=3 连接 OC、EC 在 Rt△OFC 中，由勾股定理可得 FC= 21 在 Rt△EFC 中，由勾股定理可得 CE= 30 21. （1）50,30% （2）不能；由统计图知，79

的离心率为______．【答案】 【分析】 可设 ， ，由 可得 ，运用双曲线的定义和勾股定理求得 ，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值． 【详解】可设 ， ， 由 可得 ， 由双曲线的定义可得

直角三角形（在△ABC 中，∠C=90°） （1）______ ;AB     （2）勾股定理： ； （3）如图 5，若 ,,ACBC CDAB则∠1=∠ ， ∠2=∠ ，△ABC∽△ ∽△

故∠AEC=90°+60°=150°=∠APB。 求边长，将三角形 APB 摘出来，构造 30°角的直角三角形，利用勾股定理求解，如右下图。【旋转二】将△ABP 绕点 B 逆时针旋转 60°至△BCE 的位置，连接 PE，则边

初三数学 第 13 页 专题四：分类讨论思想 本专题重点： （1）分类讨论的思想方法 （2）构造含参数的勾股定理方程 1、（19 年嘉定）在平面直角坐标系 xOy 中，如图 7，抛物线 nxmxy  22

项和是 Sn，公差 d=3，且 a1、a3、a8 成等比数列，则 S10= 14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦， 其三边长组成的一组数据成为勾股数。现从

项和是 Sn，公差 d=3，且 a1、a3、a8 成等比数列，则 S10= 14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦， 其三边长组成的一组数据成为勾股数。现从

A′B 所在直线于点 F，连接 A′E.当△A′EF 为直角 三角形时，AB 的长为 . 【考点】勾股定理；三角形中位线定理；轴对称的性质.菁优 【解答】当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况： ①当∠A＇EF＝90°时，如图

上任意一点，求|x+ y﹣10|的取值范围． 【分析】（Ⅰ）参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，利用勾股定理的应用求出弦长． （Ⅱ）利用方程之间的转换和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．

则下列命题为真命题的是 ． 故选 B． 12.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、利用勾股定理求解，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题． 由题意的角度可得垂直关系，由斜率乘积为 可得 a、b、c

外接圆的面积为： t t t ． 故选 D． 11. 【分析】 本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、利用勾股定理求解，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题． 由题意的角度可得垂直关系，由斜率乘积为 1 可得

BC DD    . 3.解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正 四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形

  ，因此在 xOy 坐标 系中， o2 2, 1, 90AD DB ADB   ，由勾股定理得 3.AB  8.A【解析】由已知0 1a  .因为 ( )f x 的定义域为(1, )

２，犇犆＝２犅犈＝２，犃犆⊥底面犆犇犈犅， 结合图形中的数据，求得 犅犆 槡＝ ２， 在 Ｒｔ△犃犅犆 中，由勾股定理得 犃犅＝ 犃犆２＋犅犆槡 ２ ＝ （槡２）２＋（槡２）槡 ２ ＝２， 同理求得 犃犇＝ （槡２）２＋２槡

径为 R，正方体的棱长为 a， 那么 CC′＝a，OC＝ 2a 2 .在 Rt△C′CO 中，由勾股定理，得 CC′2＋OC2＝OC′2， 即 a2＋ 2a 2 2 ＝R2，∴R＝ 6 2 a. 从而

【解析】如下图所示，小圆的半径长度为 2 4 2 22x    ，棱锥的高为 24 8 4h    ， 绿色部分根据勾股定理有  22 2x h R R   ，解得外接球半径 3R  ，表面积为36 . 16．

∴OF = 1 1 2 2AE = ，即CF = DE = 1 2 ， 在 Rt OBF△ 中，根据勾股定理得： EF = FB = DC = 3 2 ， 则 1 1 3= 2 2 2DECS S = ×

中点，所以 2//ON FM ，则 1 2FMF 为直角，所以 1 2F MF 为直角三角形，由勾股定理得 2 2 24 4c c b  ，故 2 2 23 4( )c c a  ，因此 2 24c

中点，所以 2//ON FM ，则 1 2FMF 为直角，所以 1 2F MF 为直角三角形，由勾股定理得 2 2 24 4c c b  ，故 2 2 23 4( )c c a  ，因此 2 24c