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姓名______1 知识点 1：实数的概念 1、无限不循环的小数叫做无理数． 注意： 1)整数和分数统称为有理数； 2)圆周率π是一个无理数． 2、无理数也有正、负之分． 如 2 、 、 0.101001000100001

 ( 0)x  ，其中 r 为有理数，且01r. 求 ()fx的最小值； （Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设 120, 0aa， 12,bb为正有理数. 若 121bb， 则 12

元，则该商品的进价为 A. 92 元 B. 260 元 C. 320 元 D. 740 元 8. 已知表示有理数 a，b 的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 A. |a| < 1 < |b| B. 1

*0+和*∞∗+即不可分开(其实任意有理数和∞∗均不可分开) Q 中紧闭集为有限个有理数集，任意包含*∞∗+的开集 O 为(ℝ1 ＼C) C 为有限有理数集 而任意包含*0+的开集含有无穷个有理数 ∴ 必和O 相交 ∴Q

中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。如果你的计 算机的内存足够大，Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长 的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如：2 的

因 0 1x y z n     ，且 x、y、z 为整数，所以上式右边为有理数，从而 1b d 为有理数 于是对于任意的正整数 )4( nn ，只要 1b d 为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列

”是“ 0652  xx ”的必要不充分条件； C．命题“ a 、b 都是有理数”的否定是“ a 、b 都不是有理数”； D．命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题为真命题．

2．（2019 浙江 13）在二项式 9( 2 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的 项的个数是_______. 3.（2019天津理10） 8 3 12 8x x 

类 别 运算符 功 能 备 注 算，由左至右依次执行/ （除号） 除法运算 % 百分比 ^ （乘方） 乘方运算 比较运算符 = 等于 比较运算符用于比较两个数据 后得出“真”或“假”两个逻 辑值。当符合条件时为

mnaa⋅= 1− a− 幂的乘方：根据乘方的意义和同底数幂的乘法，我们有： ____ （m、n 都是正整数）． 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘． ()nma = 积的乘方：一般地，我们有： （n 是正整数）．

R  2 3 0x x   ； ② 21 1, 23 2x Q x x    是有理数； ③ , ,R   使sin( ) sin sin      ； ④ 0 0

e)设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有 （∀x）（Q（x）→R（x）） f) 设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有 （∃x）（R（x）∧Q（x）） g) 设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有

实数分为有理数和无理数，故实数和有 理数是包容关系，有理数包含于实数。选项中 A 选项有理数和虚数是并列关系；B 选项正整数包 含于自然数，与题干的包容关系方向相反；C 选项整数和分数在有理数作为全集的前提下是矛盾

雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 25. 已知 푥，푦 都是有理数，且满足方程：2푥 − √3푦 = 6푦 + 푥 2 √3 − 20，求 푥 与 푦 的值． 26

bdbd , acadad bdbcbc (3) () n n n aa bb 解:分式的乘方运算: ( n 为正整数,且 b ≠ 0 ) 7.二次根式的性质： （1） ab  ( , );ab

（3）图示法（文氏图）： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说

解析： 基本公式法 ∵ (√5 + 2)푚 + (3 − 2√5)푛 + 7 = 0，푚, 푛为有理数 ∴ 化简得：√5푚 + 2푚 + 3푛 − 2√5푛 + 7 = 0 即 (푚 − 2푛)√5 +

e,n ）=(13,119), 私钥为的 d=37（0.5 分）。 ②使用以上密钥对， 采用反复平方乘方法加密明文 m=（19）10，计算过程如下： ● 采用 RSA 算法加密明文，密文 c=me mod

A．绿色植物：叶绿体 B．老师：商人 C．变温动物：冷血动物 D．华东：华北 104. 实数：有理数 A．有理数：虚数 B．正整数：自然数 C．整数：分数D．分数：无限循环小数 105. 明月：月食 A．司机：机车

2 40b ac    时，方程无实数根． 注意： ①若 a，b，c 为有理数，且 为完全平方式时，方程的解为有理数； ②若 为完全平方式，同时 2 4b b ac   是 2a 的整数倍，则方程的根为整数；