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*0+和*∞∗+即不可分开(其实任意有理数和∞∗均不可分开) Q 中紧闭集为有限个有理数集，任意包含*∞∗+的开集 O 为(ℝ1 ＼C) C 为有限有理数集 而任意包含*0+的开集含有无穷个有理数 ∴ 必和O 相交 ∴Q

　　（2）性质：①；②；③= 　　3.实数的概念及其分类： 　　（1）概念：实数是有理数和无理数的统称； 　　（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小

得到升华。比如：边长为1的正方形对角线的长度 　　无法直接在数轴上表示出来，从而教师在学生认识了有理数概念的基础上进一步引进了无理数的概念，并说明这一概念产生的根源正来源于第一次数学危机后，可以举例：0、

　　一、 实数集与函数。实数分有理数和无理数，有理数可用既约分数的形式表示，而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数，再运用dedekind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 11. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（　　） A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b

（2010江苏高考附加题23）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数； （2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数. 第（1）问在利用余弦定理的基础上结合有理数集对除法运算的封闭性易证得； 对于第

A．1 B．3 C．5 D．﹣5 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ﹣2+3=+（3﹣2）=1， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．

知识要点填空： 1． 常用的数集及其记法： 非负整数集（自然数集）： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ； 实数集： 2． 如果是集合的元素，就说属于集合，记作 ；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

5. 设阶方阵的秩为1, 则=__________. 二、（15分） （1）（7分） 证明：在有理数域上不可约； （2）（8分） 求的全部有理根. 第 1 页 三、（15分） 设, （1）（7分） 计算的值

二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先　　　，后　　　，最后　　　，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用． 练一练： （1） （2） 二、 合作探究 例2

条件是：_________________,结论是：____________________ （2） 如果a是有理数，则 a2 +1＞0 ；条件是：__________________,结论是：____________________

习惯，他们新能结对，集体备课，老教师无私奉献，新教师虚心好学，集思广益，通力合作。初一的教师对“有理数乘法”的教学内容进行反思，全体教师讨论激烈并都能当好参谋，提出建议；初二年级课程难，他们辅导学生非

老师的人。 　　我给十二班的孩子上过一节讲解实数的课，最后留下几分钟的时间，我让每个孩子都写一个有理数和一个无理数。 < 莲山课~件 >有两个男生比较调皮，我在黑板上写他们说的数，他们就故意说“741

D.5个  3. 已知不等式组x≥1x 1 C.a≥1 D.a < 1  4. 已知a、b、c是有理数，下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A.若ac>bc，则a>b B.若a>b，则ac>bc C

领域组成，就课程内容而言，2011年版的“旧课标”与新课标的比较如下： 数与代数 数与式 01 有理数 02 实数 03 代数式 方程与不等式 01方程与方程组 函数 01 函数的概念 02 二次函数

第三章 1、卷积和的结果为（ ）。 解析：利用公式： 的周期为（ 5 ）。 解析：利用公式：的周期若为有理数,则其周期为. 上式，，所有周期为5 第四章 1、周期信号的频谱特点是离散性、谐波性、收敛性三大特

理解得数是0的减法算式的实际意义。 3.初步体验加减法互逆关系的思想。 【教学重难点】 重点:理解得数是0的减法算式的实际意义。 难点:初步体验加减法互逆关系的思想。 【教具准备】 课件。 【教学过程】

2、巩固20以内数的加减法，并达到计算正确熟练。 3、初步发展有条理地思考问题的习惯。 4、解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，后数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 巩固20以内数的加减法，并达到计算正确熟练。

会减法的形成过程和意义。 第3课时　可爱的小猫 【教学内容】 教材第30页得数为0或算式中有0的加减法及练一练第1~4题。 【教学目标】 1.结合熟悉的生活情景和已有的生活经验,初步认识减法的意义。 2