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姓名______1 知识点 1：实数的概念 1、无限不循环的小数叫做无理数． 注意： 1)整数和分数统称为有理数； 2)圆周率π是一个无理数． 2、无理数也有正、负之分． 如 2 、 、 0.101001000100001

 ( 0)x  ，其中 r 为有理数，且01r. 求 ()fx的最小值； （Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设 120, 0aa， 12,bb为正有理数. 若 121bb， 则 12

【答案】A 【解析】【解答】根据题意可以列式：46+39=85 人，【分析】根据题意列式和整 数的加减法的计算可以解答。 故选：A 2.【答案】C 【解析】【解答】根据题意可得： A 选项：48+18=66；

【解析】【解答】根据题意可得：29+30=59,13+26=39,28+31=59， 【分析】根据整数的加减法的计算方法可以解答。 故选：B 3.【答案】C 【解析】【解答】最小的两位数是 10，最大的一位数是

元，则该商品的进价为 A. 92 元 B. 260 元 C. 320 元 D. 740 元 8. 已知表示有理数 a，b 的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 A. |a| < 1 < |b| B. 1

*0+和*∞∗+即不可分开(其实任意有理数和∞∗均不可分开) Q 中紧闭集为有限个有理数集，任意包含*∞∗+的开集 O 为(ℝ1 ＼C) C 为有限有理数集 而任意包含*0+的开集含有无穷个有理数 ∴ 必和O 相交 ∴Q

四则混合运算的顺序：在四则混合运算中： 1. 只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依此计算； 2. 如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减； 3. 如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的； 4.

中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。如果你的计 算机的内存足够大，Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长 的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如：2 的

最大的四位数是 9999；最小的五位数是 10000,最大的五位数是 99999。 三、整百、整千数加减法 1、整百、整千加减法的计算方法。 （1）把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。 （2）先把 0 前

因 0 1x y z n     ，且 x、y、z 为整数，所以上式右边为有理数，从而 1b d 为有理数 于是对于任意的正整数 )4( nn ，只要 1b d 为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列

”是“ 0652  xx ”的必要不充分条件； C．命题“ a 、b 都是有理数”的否定是“ a 、b 都不是有理数”； D．命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题为真命题．

2．（2019 浙江 13）在二项式 9( 2 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的 项的个数是_______. 3.（2019天津理10） 8 3 12 8x x 

相同数位 )要对齐，从( 个位 )减起；如果个位不够减，就从( 十位 ) 退 1 3.笔算两位数的加减法时，从( 个 )位减起。 4.加数+加数=和 被减数－减数=差 第三单元：角的初步认识 1.一个角有(

R  2 3 0x x   ； ② 21 1, 23 2x Q x x    是有理数； ③ , ,R   使sin( ) sin sin      ； ④ 0 0

把得数代入原题，把某个条件 当作问题来求。 第七单元：整数四则混合运算 运算顺序： 1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序 依次计算。 2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再

e)设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有 （∀x）（Q（x）→R（x）） f) 设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有 （∃x）（R（x）∧Q（x）） g) 设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有

98 99 100左 右 元 。 角 分 小数点 六、100 以内的加法和减法 ★1、100 以内的加减法的口算，相同数位相加减，从个位算起，个位加减个位，十位加减十位。要 算得即对又快，必须分清不进位，进位，不退位，退位。

实数分为有理数和无理数，故实数和有 理数是包容关系，有理数包含于实数。选项中 A 选项有理数和虚数是并列关系；B 选项正整数包 含于自然数，与题干的包容关系方向相反；C 选项整数和分数在有理数作为全集的前提下是矛盾

雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 25. 已知 푥，푦 都是有理数，且满足方程：2푥 − √3푦 = 6푦 + 푥 2 √3 − 20，求 푥 与 푦 的值． 26

合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面 的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次 计算） 带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减， 再把所得的结果合并起来。 第六单元 统计与数学广角