圆锥曲线经典解答题汇编PPT
1.轨迹问题1. 如图,M 是抛物线上 y2=x 上的一点,动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点,且 MA=MB. (1)若 M 为定点,证明:直线 EF 的斜率为定值; (2)若 M 为动点,且∠EMF=90°,求△EMF 的重心 G 的轨迹解:(1)设 M(y20,y0),直线 ME 的斜率为 k(l>0)则直线 MF 的斜率为-k,方程为 20 0 y y k x y ( ).∴由20 02y y k x y ( )y x ,消 20 0 x ky y y ky 得 (1 ) 0解得20 021 (1 ), F Fky kyy xk k ∴0 02 20 0 0 02 2 21 1 21(1 ) (1 ) 4 2E FEFE Fky kyy y k k k kx x y ky ky kyk k k (定值)所以直线 EF 的斜率为定值(2)当 EMF MAB k 90 , 45 , 1, 时 所以 直线 ME 的方程为 20 0 y y k x y ( )由20 02y y x yy x 得 20 0 E y y ((1 ) ,1 ) 同理可得 20 0 F y y ((1 ) , (1 )). 设重心 G(x, y),则有2 2 2 20 0 0 00 0 0 0(1 ) (1 ) 2 33 3 3(1 ) (1 )3 3 3M E FM E Fx x x y y y yxx x x y y y yx 消去参数 0y 得 2 1 2 2 ( ).9 27 3y x x xyO ABEFM2. 已知椭圆1( 0)2222 a b byax的左