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等高线定理如图设 1e ， 2 e 是平面内两个不共线向量，若OP = 1 2 xe  ye ，且 x  y 1， 1 2 OQ  x'e  y'e 且 x' y' k ，则有OQkOP . 证明：设OQ  OP ，根据相似三角形关系可知 ： 1 2  1 2 1 2 OQ   xe  ye  xe  ye  x 'e  y 'e ，所以 x' y' x  y   所以 ' ' OQx y kOP   . 【例 1】如图，平面内有三个向量OA ，OB ，OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且 OA  OB  1  ， OC  2 3 ．若OC  mOA  nOB(m n R)    ， ，则 m  n 的值为 ．

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