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y=k（x-m）+b 旋转 绕原点旋转 90°后 两直线垂直 KK1=-1 绕原点旋转任意角度 旋转后解直角三角形 统计与概率 1、 在统计里, 我们所要考察对象的全体叫做 , 总体中的每一个考察对象叫 做 ,

三角形时，AB 的长为 . 【考点】勾股定理；三角形中位线定理；轴对称的性质.菁优 【解答】当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况： ①当∠A＇EF＝90°时，如图 1， ∵△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称，

xBA C O D 15 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 已知两定点找第三点的直角三角形的存在性问题（两线一圆） 两线：分别过两定点作两定点连线的垂线 一圆：以两定点连线为直径作圆（圆周角定理推论：直径所对圆周角是直角）

3 D. 4 5.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小 正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 、  ，且小正方 形与大正方形面积之比为 4:9，则

由双曲线的定义可得 ， 在直角三角形 中，可得 ， 即 ， 在直角三角形 中，可得 ， 即为 ，即 ， 可得 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股 定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

sin 1ABBABB− + −  ，则 是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 5．如果点 (sin ,2cos )P 位于第二象限，那么角 所在象限是

（ ） A．∠3=∠5 B．∠2=∠4 C．∠B+∠BDC=180° D．∠1=∠C 7.两个直角三角形全等的条件是（） A.斜边相等 B.两直角边对应相等 C.两锐角对应相等 D.一个锐角对应相等 8

边长。 【分析】几个共端点的线段相互分离，但长度又明显是一组勾股数，说明它们是一家人，来 自于叫直角三角形的同一个家。故可以考虑平移线段或者旋转图形将其放到同一个直角三角 形中。又因为△ABC 为等边△

而小于 5.20 的小数有（ ）个。 ① 1 ② 3 ③ 10 ④ 无数 2. 两个完全一样的等腰直角三角形，一定不可以拼成一个（ ）。 ① 正方形 ② 梯形 ③ 平行四边形 3. 下面各数，读数时只读一个零的有（

y 轴于点 C． （1）求抛物线 C1 的解析式及顶点坐标； （2）以 AC 为斜边向上作等腰直角三角形 ACD，当点 D 落在抛物线 C2 的对称轴上时，求抛物线 C2 的解析式； （3）若抛物线 C2

根据三角形的内角大小，可以把三角形分为 3 类，即：锐角三角 形，直角三角形，钝角三角形。3 个角都是锐角的三角形叫做锐角三 角形，有 1 个角是直角的三角形叫做直角三角形，有 1 个角是钝角 的三角形叫做钝角三角形。 特殊三角形：等腰三角形，等边三角形。

(1) 求抛物线 的方程; (2)当点 在 x 轴上时，证明: QAB 为等腰直角三角形. (3)证明: 为直角三角形. 页 13 第

2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 俯视图 侧(左)视图正(主)视图 1 2 2 1 A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2018

，犽犃犆 ＝－２， ∴　犽犃犅 ·犽犃犆 ＝－１，即 犃犅 ⊥ 犃犆． ……４分 ∴　△犃犅犆 是等腰直角三角形． ……５分 （２）由（１）知 △犃犅犆 的外接圆的方程为： 狓２ ＋ （狔＋２）２ ＝１０． ……７分

3 D. 4 5.《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个 大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为 、  ,且小正方形与大正方形面积之比为 4:9,则

根据斜二测画法得到三角形 OAB为直角三角形, ,边长 , ,然 后求三角形的周长即可． 【解析】 解：根据斜二测画法得到三角形 OAB为直角三角形,底面边长 ,高 , 所以 , 直角三角形 OAB的周长为 ． 故选

，犽犃犆 ＝－２， ∴　犽犃犅 ·犽犃犆 ＝－１，即 犃犅 ⊥ 犃犆． ……４分 ∴　△犃犅犆 是等腰直角三角形． ……５分 （２）由（１）知 △犃犅犆 的外接圆的方程为： 狓２ ＋ （狔＋２）２ ＝１０． ……７分

 2cos sin sinA B C且 ，则 ABC 是 （ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.设 , ,a b R 定义运算“ “ “ “ 和 如下：

15º， 求线段CD 的长度； （3）设点 P 为此抛物线的对称轴上的一个动点， 当△ BPC 为直角三角形时，求点 P 的坐标． 图 7 O 1 1 x y -1-1初三数学 第 14 页 2、（19 年宝山）如图，已知对称轴为直线

AD，点 F 是 AD 的中点. 则∠CFE 的度数为 ； 简析：由图 1 不难发现存在“共斜边的直角三角形模型”，则易得 CF=EF，可猜想△CEF 为 等边三角形，即∠CFE=60°，如何证明呢？ 拿