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②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

　　2 两点之间线段最短 　　3 同角或等角的补角相等 　　4 同角或等角的余角相等 　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 　　7 平行公理

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　3 过两点有且只有一条直线 　　4 两点之间线段最短 　　5 同角或等角的补角相等 　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【知识点】等腰三角形，角平分线，中线 1. （2018福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( ) A．15° B.30° C. 45° D. 60°

中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °． 16. 如图，△ABC中，BC垂直平分线DP与∠BAC的角平分线

第十一章 三角形 知识点一：三角形 1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。 2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形； （2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；

D．0.77×10﹣5 5．如图，在△ABC中，AB= 6 ,AC= 7,BC= 5, 边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A．18 B．13 C．12 D．11 6．如图，为等边

步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H． 下列叙述正确的是( ) A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD 二、填空题 4.阅读下面的材料：

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：BD平分∠CBA． 　 10．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段c，直线l及l外一点A．

本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。 本节课以数学

、过两点有且只有一条直线 、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直

　．中考 8．（4分）（2022•庆云县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若AD＝BD，则tan∠ABC的值为 　 　．中考 9．（4分）（202

P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C. P为AC、AB两边上的高的交点 D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．

（D） （11） 已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左,右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为 （A） （B） （C） （D） （12） 定义

D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度． 9．如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长为________． 10．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．

的中点，OE 的长是( ) A．2．5 B．3 C．4 D．5 2．如图，在菱形 ABCD中，AB的垂直平分线交对角线 AC于点 F，交AB于点 E，连接 DF． （1） 求证：AF＝DF； （2） 若∠BAD＝70°，求∠FDC的

一、单选题 1．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【详解】 因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等， 所以 ． 即： ，

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　点的定理：两点之间线段最短 　　角的定理：同角或等角的补角相等 　　角的定理：同角或等角的余角相等 　　直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

定理 经过推理得到证实的 命题 三、考点突破 类型① 线段与直线 1. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=　　． 点拨：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况