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（纵坐标相减）上减下 水平线 段 AB=|x1-x2|=x2-x1 （横坐标相减）右减左 知识导航 第一课 二次函数与线段最值 2 让学习更高效 例1. （原创题）如图，已知二次函数 2 23y x x    的图象交

两圆：分别以两定点为圆心，两定点的距离为半径作两圆（理论依据：圆的半 径相等） 一线：作两定点连线的垂直平分线（理论依据：垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等） l AB 第三课 二次函数与 三角形存在性（一） 知识导航

三“ 辅助线方法!三“!已知一个角的角平分线!““#过角平分线上的点向角的两边作垂线段$“##截 取角的两边对应线段相等证全等$“$#过角平分线上的点作一边的平行线%形成等腰三角形$“%#作角 平分线

1、三角形的三边关系：对于任意的△ ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设 B、C 为 定点），由“两点之间，线段最短”可得： AB AC BC+>． 同理可得： AB BC AC+>， AC BC AB+>． 即：三角形任意两边之和大于第三边．

oc 上。 7.线段垂直平分线上的点到 的距离 相等; 如图:已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线,点 P 是 MN 上一点,连 接 PA,PB 则 . 解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

A．30° B．40° C．50° D．60° 故选：D． 2．如图，在△ABD 中，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD＝AC，∠B＝25°，则 ∠BAC 的度数为（ ）

折叠，点 B 落在点 B′处，过点 B′作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M， N.当点 B′为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 . 【考点】翻折变换（折叠问题）.菁优网版权所有 【解答】如图

如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色， 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A）288 种 （ B）264 种 （C） 240 种

（Ⅱ）若直线  :0l y kx m k   与椭圆C 交于不同的两点 ,MN，且线段 MN 的垂直平分线过定点 (1,0) ，求实数 k 的取值范围． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数

在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=3,BB1=4,长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1 上移动,长为 3 的线段 MN 在棱 CC1 上移动,点 R 在棱 BB1 上移动,则四棱锥 R-PQMN

5 x+ 4 95 平行，与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，并 且过点（-1，-25），则在线段 AB 上（包括 A、B），横、纵坐标都是整数的点 有（） A.5 个 B.4 个 C.3 个 D

 22 1 : 2 36F x y   上的一动点，定点  2 0,2F，线段 2FA的垂直平分线交 半径 1FA于 P 点，则 点的轨迹方程为 A． 22 195 xy B． 22

F1（－c，0）、F2（c，0），Q 是椭圆外的动点，满足 .2|| 1 aQF  点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q 上，并且满足 .0||,0 22  TFTFPT （Ⅰ）设 x

浙江 15）已知椭圆 22 195 xy的左焦点为 F，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方， 若线段 PF 的中点在以原点O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 的斜率是_______. 3．（2019

AB B1 C C1D1 D 7.已知| | | | 2OA OB   ，点C 在线段 AB 上，且| |OC 的最小值为 1，则| |OA tOB  (t R

5AB ，则它的周长等于 ． 18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD 上的一点，联结 CP，将△BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在 边 AD 上的点 E

（1）如图，点 A、B 是双曲线 3y x 上的点，分 别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 1S 阴影 ，则 12SS________． （2）如图，在平面直角坐标系中，点  1

ABCD中， , 2 3, 5, 30AD BC AB AD A    ∥ ， 点 E 在线段CB 的延长线上，且 AE BE ，则 BD AE . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018

b a． （1）求角 B 的值； （2）若△ABC 的面积为33，设 D 为边 AC 的中点，求线段 BD 长的最小值． 18．(本小题满分 12 分) 已知正方形 ABCD，E，F 分别为 AB，CD

已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  bab y a xC 的左、右顶点分别为 21,AA，且以线段 21 AA 为直径的圆与 直线 02  abaybx 相交，则C 的离心率范围为 A.)1