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的外心，若 2 2 BCAO BC    ， 则 ABC 为 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 11．已知 1 2( ,0), ( ,0)F c F c

a，b，c，且 tan ( sin 2 cos ) cos2 2 2 2 ACACa b a． （1）求角 B 的值； （2）若△ABC 的面积为33，设 D 为边 AC 的中点，求线段 BD 长的最小值．

2 D． 3 3. 已知非零向量 a ， b ，则“ 0ab ”是“向量 a ， b 夹角为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.

9．在三棱锥 P ABC− 中，平面 PAB ⊥ 平面 ABC， ABC∆ 是斜边 23AB = 的直角三角形， 7PA PB= = ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．16π B． 65 4 π C． 65

在第一象限，PE⊥x 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C 于点 G. （i）证明： PQG△ 是直角三角形； （ii）求 面积的最大值. 7. （2019 浙江 21）如图，已知点 (10)F， 为抛物线

ax有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 _____. 答案：(0,1) { 2}U 14. 在锐角三角形 ABC ， AD 是边 BC 上的中线，且 AD AB ，则 1 1 1 tan tan tanABC的最小值为

ABC 的外心，若 2 AO BC BC    ，则 ABC 为 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 12．已知正四面体 A BCD 的棱长为 6 2 ， ,MN

+136 20 xy 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第 一象限.若 12MF F△ 为等腰三角形，则 M 的坐标为___________. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅱ)已知

2yx 上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足 AO BO ． （Ⅰ）求 AOB 得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （Ⅱ） AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1， 。此外本题还可通过三角换元2 2y   转化为三角最值求解。 【练2】（05 高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线 上变化，则 的最大值为

ABC 的外心，若 2 AO BC BC    ，则 ABC 为 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 12．已知正四面体 A BCD 的棱长为 6 2 ，,M

0( 9.某小区计划建造一个椭圆形的花坛，O 为椭圆的中心，ON 位于椭圆的长轴上， MON 为直 角，欲在其中建立一个长方形的水池，如图已知矩形OAPB，有 8, 6ON OM  则该矩形的最 大面积为

3 11．几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几何体 甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等 腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等， 若几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 ，则几何体甲与乙

的半圆中，30 ° 的圆心角所对 弧的弧长为 ______．（结果保留 π ）． 【答案】 5π 6 2. 【易】（延庆县 2012 年初三第二次模拟试卷）已知扇形的圆心角为 60 ° ，半径为 6，

D．（﹣5 2 +3 5 ）（﹣5 2 ﹣3 5 ）=5 6．（2 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE、DF， 要使四边形 AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（

的外心，若 2 2 BCAO BC    ， 则 ABC 为 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 11．已知 1 2( ,0), ( ,0)F c Fc 为双曲线

1 1ABCD A B C D 中， E 为棱 1CC 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的 正切值为______ 14．已知数列 na 是递增的等比数列， 1 4 2 39, 8a a

2 D． 3 10．几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几何体甲的 正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三 角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若 几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 ，则几何体甲与乙的

A．3 B． 22 C． 5 D．2 4．（ 2017 新课标Ⅱ）已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 ()PA PB PC的最小值是 A． 2 B． 3 2

............................................332 三角求解器应用程序函数 ........................................