理科数学2010-2019高考真题分类训练27专题九 解析几何第二十七讲 双曲线—附解析答案
1.(2019 全国 III 理 10)双曲线 C:2 24 2x y =1 的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐进线上,O 为坐标原点,若PO PF =,则△PFO 的面积为A.3 24B.3 22C.2 2D.3 22.(2019 江苏 7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线2221( 0) yx bb 经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 .
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1.(2019 全国 III 理 10)双曲线 C:2 24 2x y =1 的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐进线上,O 为坐标原点,若PO PF =,则△PFO 的面积为A.3 24B.3 22C.2 2D.3 22.(2019 江苏 7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线2221( 0) yx bb 经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 .
1.(2019 全国 1 理 14)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若21 4 613a a a ,,则S5=____________.2.(2019 全国 3 理 5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项为和为 15,且 a5=3a3+4a1,则 a3=A. 16 B. 8 C.4 D. 2
1.(2019 全国 II 理 2)设 z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2019 北京理 1)已知复数z 1 2i,则z z (A)3 (B)5 (C)3 (D)53.(2019 浙江 11)复数11 iz (i为虚数单位),则| | z=___________.4.(2019 天津理 9)i是虚数单位,则5 i1 i的值为 .
1.(2019 江苏 12)如图,在△ABC中,D 是 BC 的中点,E 在边 AB 上,BE=2EA,AD 与 CE交于点O .若AB AC AO EC 6,则ABAC的值是 .2.(2019 浙江 17)已知正方形ABCD的边长为 1,当每个( 1,2,3,4,5,6) i i 取遍1时,1 2 3 4 5 6 | | AB BC CD DA AC BD 的最小值是________,最大值是_______.3.(2019 天津理 14)在四边形ABCD中,AD BC AB AD A ∥ , 2 3, 5, 30 ,点E在线段CB的延长线上,且AE BE ,则BD AE .
1.(2019 北京理 3)已知直线 l 的参数方程为x = 1+ 3ty = 2 + 4tìíî(t 为参数),则点(1,0)到直线 l 的距离是(A)15 (B)25 (C)45 (D)652.(2019 江苏 10)在平面直角坐标系xOy中,P 是曲线4y x x( 0)x 上的一个动点,则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是 .
名男生,2 名女生,B 中学推荐了 3 名男生,4 名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训 后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取 3 人,女生中随机抽取 3 人组成代表 队. (1)求 中学至少有
1.(2019 全国 II 文 2)设 z=i(2+i),则z =A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i2.(2019 北京文 2)已知复数 z=2+i,则z z (A)3(B)5(C)3 (D)53.(2019 江苏 2)已知复数( 2i)(1 i) a 的实部为 0,其中i为虚数单位,则实数 a 的值是 .4.(2019 全国 1 文 1)设3 i1 2iz,则z =A.2 B. 3C. 2D.1
8.(2019 全国 I 理 4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12 (5 12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 12 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是
1.(2019 全国Ⅱ理 6)若 a>b,则A.ln(a−b)>0 B.3a<3b C.a3−b3>0 D.│a│>│b│2010-2018 年一、选择题1.(2018 全国卷Ⅰ)已知集合2 A x x x { 2 0},则ðR A A.{ 1 2} x x B.{ 1 2} x x ≤ ≤C.{ | 1} { | 2} x x x x D.{ | 1} { | 2}
1.(2019 全国 III 理 4)(1+2x2 )(1+x)4 的展开式中 x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.242.(2019 浙江 13)在二项式9( 2 ) x的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是_______.3.(2019天津理10)83128xx 是展开式中的常数项为 .
1.(2019 全国 II 理 8)若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆2 231x yp p 的一个焦点,则 p=A.2 B.3 C.4 D.82.(2019 北京理 18(1))已知抛物线2 C x py : 2 经过点(2,-1).求抛物线 C 的方程及其准线方程;3.(2019 全国 I 理 19)已知抛物线 C:y2=3x 的焦点为 F,斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A,B,与 x 轴的交点为 P.(1)若AF BF 4,求 l 的方程;(2)若AP PB 3uuur uur,求AB .
1.(2019 全国Ⅰ文 14)记 Sn为等比数列{an}的前 n 项和.若1 3314a S ,,则 S4=___________.2.(2019 全国Ⅱ文 18)已知{ }n a是各项均为正数的等比数列,1 3 2 a a a 2, 2 16.(1)求{ }n a的通项公式;(2)设2log n nb a ,求数列{ }n b的前 n 项和.3.(2019 全国Ⅲ文 6)已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项和为 15,且 a5=3a3+4a1,则 a3=A. 16 B. 8 C.4 D. 2
1(2019 天津理 8)已知aR,设函数22 2 , 1, ( )ln , 1,x ax a x f xx a x x „若关于x的不等式f x( ) 0 …在R上恒成立,则a的取值范围为A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e2.(2019 全国Ⅲ理 20)已知函数3 2 f x x ax b ( ) 2 .(1)讨论f x( )的单调性;(2)是否存在ab,,使得f x( )在区间[0,1]的最小值为1且最大值为 1?若存在,求
1.(2019 全国 1 理 9)记n S为等差数列{ }na的前 n 项和.已知4 5 S a 0 5 ,,则A. 2 5 na n B. 3 10 na n C. 2S n n n 2 8D.1 222nS n n 2.(2019 全国 3 理 14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, 1 2 1 a a a ≠0 3 , ,则105SS ___________.
一、选择题1.(2017 山东)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为ˆy bx a ˆ ˆ .已知101225 iix ,1011600 iiy ,ˆb 4.该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为A.160 B.163 C.166 D.1702.(2015 福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表
1.(2019 全国 I 理 8)如图是求112122的程序框图,图中空白框中应填入A.A=12 AB.A=12AC.A=11 2 AD.A=112A
1.(2019 北京理 8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C : x2+ y2=1+ x y就是其中之一(如图)。给出下列三个结论:① 曲线C恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点);② 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;③ 曲线C所围城的“心形”区域的面积小于 3.其中,所有正确结论的序号是(A)① (B)②(C)①② (D)①②③
解答题1.(2017 浙江)已知数列{ }nx满足:1x 1, 1 1 ln(1 )n n nx x x ( ) n* N .证明:当n* N时(Ⅰ)1 0 n nx x ;(Ⅱ)1122n nn nx xx x ≤;(Ⅲ)1 21 12 2 n n nx ≤ ≤ .2.(2015 湖北) 已知数列{ }n a的各项均为正数,1(1 ) ( ) nn nb n a nn N ,e 为自然对数的底数.
1.(2019 浙江 10)设 a,b∈R,数列{an}中 an=a,an+1=an2+b,nN ,则A.当 b=12时,a10>10 B.当 b=14时,a10>10C.当 b=-2 时,a10>10 D.当 b=-4 时,a10>102.(2019 浙江 20)设等差数列{ }n a的前 n 项和为n S , 3 a 4, 4 3 a S ,数列{ }n b满足:对每个1 2 , , , n S b S b S b n n n n n n N 成等比数列.(1)求数列{ },{ } n n a b的通项公式;(2)记, ,2nnnac nb N证明:1 2+ 2 , .nc c c n n
1.(2019 北京 9)函数f (x) = sin2 2x的最小正周期是 ________.2.(2019 全国Ⅲ理 12)设函数f x =sin(5x)(>0),已知f x 在0,2有且仅有 5 个零点,下述四个结论:①f x 在(0,2)有且仅有 3 个极大值点②f x 在(0,2)有且仅有 2 个极小值点③f x 在(0,10)单调递增④的取值范围是[12 295 10,)其中所有正确结论的编号是