等高线定理的运用
等高线定理如图设 1e , 2 e 是平面内两个不共线向量,若OP = 1 2 xe ye ,且 x y 1, 1 2 OQ x'e y'e 且 x' y' k ,则有OQkOP . 证明:设OQ OP ,根据相似三角形关系可知 : 1 2 1 2 1 2 OQ xe ye xe ye x 'e y 'e ,所以 x' y' x y 所以 ' ' OQx y kOP . 【例 1】如图,平面内有三个向量OA ,OB ,OC ,其中OA 与OB 的夹角为120°,OA 与OC 的夹角为30°,且 OA OB 1 , OC 2 3 .若OC mOA nOB(m n R) , ,则 m n 的值为 .