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（1）如图1．①求证：点为的中点； ②求的值； （2）如图2，若点为的中点，求的长； （3）若为非锐角三角形，求的最大值． 2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

2相似三角形—§27.3位似　　 4 6 3.20——3.24 §28.1锐角三角函数 4 7 3.27——3.31 §28.1锐角三角函数—§28.2解直角三角形及其应用 4 8 4.3——4.7 §28.2解直角三角形及其应用

数，另一头连着图形，只要经它轻轻一拉，数形便能结合成一家人. ●典例示范 【例1】 α,β为锐角，且sinα-sinβ=,cosα-cosβ=，求tan(α-β)之值. 【解答】 如图，设A(cosα

方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．

（3）函数的一个对称中心为 （4）设△ABC是锐角三角形，则点（，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是 _________ ． 【答案】（1）（3）（4） 【解析】 考点：三角函数的周期和对称中心. 三、解答题

和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）

BC＝a，CA＝AE＝a，AB＝AD＝2a，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC＝90°，由锐角三角函数可求BD＝a，CE＝a，由面积公式可求a的值，即可求解． 【详解】 解：如图，连接CE，延伸EA交BC于F，

考点14 解三角形 【考点分类】 热点一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长 1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】在中，，，，则（ ） （A） （B） （C） （D）

…………………………………2分 ∵，， ∴． ∵， ∴==． ……………………………5分 （2）∵，∴为锐角， ∴． ∵， ， ………………………8分 ∴= =． ………………………10分 （3）∵， ∴，．

以解释。“所有点”也需要老师用图形的形式展现给学生，学生才更理解透彻圆的定义。 　　再例如在讲锐角三角函数的教学中，让学生理解正弦、余弦、正切、余切概念是表示两条相应的线段之比，实质上就是一个比值，比

一、考纲导读：掌握正弦定理，并能用正弦定理和三角公式解斜三角形. 二、知识梳理 1. 利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理. 正弦定理:　　　　　　　　　　　　(其中R为△ABC的外接圆的半径,下同)

从而当x=－1时x2+y2有最小值1。∴ x2+y2的取值范围是[1, ]。 注意有界性：偶次方x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数ax>0，圆锥曲线有界性等。 ●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

则：；；． 口诀： “柱子的平方等于影子的乘积” 3.一线三等角相似模型： ∽ ∽ ∽ （等角为锐角） （等角为直角） （等角为钝角） 一条直线上有3个相等的角，其中两个角有公共边且另一角的顶点落在公共边上．

图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C， PA＝2cm，PC＝1cm

第五章 三角函数 5．1　任意角与弧度制 5．1.1　角的概念的推广 新课程标准解读 核心素养 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角 数学抽象 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合

．若 ，则 GE 的长为 ________ ． 8、 如图，正方形 中， ， AB 与直线 l 所夹锐角为 ，延长 交直线 l 于点 ，作正方形 ，延长 交直线 l 于点 ，作正方形 ，延长 交直线 l

一、情景导入　生成问题 问题：1.什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有什么关系？两条直角边与斜边有什么关系？ 2．(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为__38°__．在Rt△ABC中，∠C＝9

方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算 如图所示，在锐角三角形ABＣ中，AD，CＥ分别为ＢＣ，AB边上的高,△AＢC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．

（1）求甲摸到标有数字3的球的概率； （2）这个游戏公平吗？请阐明理由． 25. 如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°

C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、，该选项正确； D、，该选项错误；