一、知识点总结1、基本不等式原始形式(1)若 a,b R ,则 a b 2ab2 2 (2)若 a,b R ,则22 2 a bab 2、基本不等式一般形式(均值不等式)若* a,b R ,则 a b 2 ab3、基本不等式的两个重要变形(1)若* a,b R ,则 aba b 2(2)若* a,b R ,则2 2 a bab总结:当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定植时,它们的积有最小值;特别说明:以上不等式中,当且仅当a b 时取“=”4、求最值的条件:“一正,二定,三相等”5、常用结论(1)若 x 0 ,则1x 2x (当且仅当 x 1时取“=”)(2)若 x 0 ,则1x 2x (当且仅当 x 1时取“=”)(3)若 ab 0,则 2abba(当且仅当 a b 时取“=”)(4)若 a,b R ,则2) 2(2 2 a b 2 a bab (5)若* a,b R ,则1 1 2 212 2 a b a baba b 特别说明:以上不等式中,当且仅当 a b 时取“=”6、柯西不等式(1)若 a,b,c,d R ,则2 2 2 2 2 (a b )(c d ) (ac bd)(2)若 1 2 3 1 2 3 a ,a ,a ,b ,b ,b R ,则有:2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 (a a a )( b b b ) (a b a b a b )(3)设 1 2 1 2, , , , , , n n a a a 与b b b 是两组实数,则有2 2 21 2 (n a a a )2 2 21 2 )n (b b b21 1 2 2 ( )n n a b a b a b二、题型分析题型一:利用基本不等式证明不等式1、设 a,b 均为正数,证明不等式: ab ≥a b1 122 、 已 知 a,b,c 为 两 两 不 相 等 的 实 数 , 求 证 :a b c ab bc ca