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解：对照标准的一阶线性微分方程 ，由， 5．设曲线积分 在右半平面（内与路径无关，其中可导，且，求． 解：由曲线积分在右半平面（内与路径无关可知， 由， 6．解微分方程． 解：微分方程化为 令为一阶线性微分方程

从而要求的最大值为4，最小值为 5．在半径为的半球内求一个体积为最大的内接长方体. 解：设在第一卦限内的顶点坐标为，则 令，则由 ， 可得，其长宽均为，高为 6．求椭圆的长半轴和短半轴. 解：由对称性，

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