长方体正方体知识整理
概念
16长方形（特殊情况两相面正方形）围成立体图形做长方体长方体中相面完全相相棱长度相等
2两面相交边做棱三条棱相交点做顶点相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高
36完全相正方形围成立体图形做正方体（做立方体）正方体12条棱长度相等面完全相
长方体
正方体
4长方体正方体面棱顶点数目样正方体棱长相等正方体说长宽高相等长方体种特殊长方体
5长方体6面8顶点12条棱相面面积相等相棱长度相等长方体6面长方形少4面长方形2面正方形正方体6面面正方形面面积相等12条棱条棱长度相等
长方体棱长总（长+宽+高）×4 L（a＋b＋h）×4
长棱长总÷4－宽 －高 aL÷4－b－h
宽棱长总÷4－长 －高 bL÷4－a－h
高棱长总÷4－长 －宽 hL÷4－a－b
正方体棱长总棱长×12 La×12
正方体棱长棱长总÷12 aL÷12
6长方体正方体长宽高时扩倍棱长总会扩相倍数
（长宽高扩2倍棱长总会扩原2倍 ）
二长方体正方体表面积
1长方体正方体6面总面积做表面积
长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S2（ab＋ah＋bh）
底（盖）长方体表面积 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）－ab S2（ah＋bh）＋ab
底盖长方体表面积（长×高＋宽×高）×2 S2（ah＋bh）
正方体表面积 棱长×棱长×6 Sa×a×6 6a2
2表面积常单位： 方米方分米方厘米 相邻两面积单位间进率100 1m2 100dm2 1 dm2 100 cm2 1m2 10000 cm2
3生活实际
油箱罐头盒等6面游泳池鱼缸粉刷教室等5面水烟囱等4面
4长方体正方体截断次会增加两截面时两物体表面积原物体表面积
5长方体正方体长宽高时扩倍表面积会扩倍数方倍
（长宽高扩2倍表面积会扩原4倍 ）
三长方体正方体体积
1体积：物体占空间做物体体积（物体含少体积单位）
2常体积单位： 立方米（m3） 立方分米（dm3）立方厘米（cm3 ）
① 棱长1 cm正方体体积1 cm3
② 棱长1 dm正方体体积1 dm3
③ 棱长1 m正方体体积1 m3
相邻两体积单位间进率1000 1 m3 1000 dm3 1dm31000 cm3
1 m3 1000000 cm3
长方体体积 长×宽×高 Vabh
长 体积÷宽÷高 aV÷b÷h
宽 体积÷长÷高 bV÷a÷h
高 体积÷长÷宽 h V÷a÷b
正方体体积 棱长×棱长×棱长 Va×a×a a³
3容积： 容器容纳物体体积做容积
4容积单位： 升（L） 毫升（mL） 1 L 1000 mL
5容积单位体积单位关系： 1 L 1 dm3 1 mL 1 cm3
6容积计算：
长方体正方体容器容积计算方法体积计算方法相里面量长宽高（物体体积容积）
7长方体正方体长宽高时扩倍体积会扩倍数立方倍
（长宽高扩2倍体积会扩原8倍）
8排水法：（计算规物体体积）
① 容器底面积×升部分水高度
计算方法
物② 放入体体积—原水体积
升浸没物体体积等部分水体积
9长方体正方体截成干长方体（正方体）表面积增加体积变
×进率
10a3读作a立方表示3a相（a·a·a）
÷进率
体积单位换算 高级单位（） 低级单位（）
低级单位（） 高级单位（）
进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
1立方分米＝1升 1方米100方分米 1方米 10000方厘米
1方分米100方厘米 1方千米100公顷1000000方米
1米10分米 1米100厘米 1分米10厘米 1千米1000米
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概念
16长方形（特殊情况两相面正方形）围成立体图形做长方体长方体中相面完全相相棱长度相等
2两面相交边做棱三条棱相交点做顶点相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高
36完全相正方形围成立体图形做正方体（做立方体）正方体12条棱长度相等面完全相
长方体
正方体
4长方体正方体面棱顶点数目样正方体棱长相等正方体说长宽高相等长方体种特殊长方体
5长方体6面8顶点12条棱相面面积相等相棱长度相等长方体6面长方形少4面长方形2面正方形正方体6面面正方形面面积相等12条棱条棱长度相等
长方体棱长总（长+宽+高）×4 L（a＋b＋h）×4
长棱长总÷4－宽 －高 aL÷4－b－h
宽棱长总÷4－长 －高 bL÷4－a－h
高棱长总÷4－长 －宽 hL÷4－a－b
正方体棱长总棱长×12 La×12
正方体棱长棱长总÷12 aL÷12
6长方体正方体长宽高时扩倍棱长总会扩相倍数
（长宽高扩2倍棱长总会扩原2倍 ）
二长方体正方体表面积
1长方体正方体6面总面积做表面积
长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S2（ab＋ah＋bh）
底（盖）长方体表面积 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）－ab S2（ah＋bh）＋ab
底盖长方体表面积（长×高＋宽×高）×2 S2（ah＋bh）
正方体表面积 棱长×棱长×6 Sa×a×6 6a2
2表面积常单位： 方米方分米方厘米 相邻两面积单位间进率100 1m2 100dm2 1 dm2 100 cm2 1m2 10000 cm2
3生活实际
油箱罐头盒等6面游泳池鱼缸粉刷教室等5面水烟囱等4面
4长方体正方体截断次会增加两截面时两物体表面积原物体表面积
5长方体正方体长宽高时扩倍表面积会扩倍数方倍
（长宽高扩2倍表面积会扩原4倍 ）
三长方体正方体体积
1体积：物体占空间做物体体积（物体含少体积单位）
2常体积单位： 立方米（m3） 立方分米（dm3）立方厘米（cm3 ）
① 棱长1 cm正方体体积1 cm3
② 棱长1 dm正方体体积1 dm3
③ 棱长1 m正方体体积1 m3
相邻两体积单位间进率1000 1 m3 1000 dm3 1dm31000 cm3
1 m3 1000000 cm3
长方体体积 长×宽×高 Vabh
长 体积÷宽÷高 aV÷b÷h
宽 体积÷长÷高 bV÷a÷h
高 体积÷长÷宽 h V÷a÷b
正方体体积 棱长×棱长×棱长 Va×a×a a³
3容积： 容器容纳物体体积做容积
4容积单位： 升（L） 毫升（mL） 1 L 1000 mL
5容积单位体积单位关系： 1 L 1 dm3 1 mL 1 cm3
6容积计算：
长方体正方体容器容积计算方法体积计算方法相里面量长宽高（物体体积容积）
7长方体正方体长宽高时扩倍体积会扩倍数立方倍
（长宽高扩2倍体积会扩原8倍）
8排水法：（计算规物体体积）
① 容器底面积×升部分水高度
计算方法
物② 放入体体积—原水体积
升浸没物体体积等部分水体积
9长方体正方体截成干长方体（正方体）表面积增加体积变
×进率
10a3读作a立方表示3a相（a·a·a）
÷进率
体积单位换算 高级单位（） 低级单位（）
低级单位（） 高级单位（）
进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
1立方分米＝1升 1方米100方分米 1方米 10000方厘米
1方分米100方厘米 1方千米100公顷1000000方米
1米10分米 1米100厘米 1分米10厘米 1千米1000米
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